Содержание к диссертации
Постановка многоточечной краевой задачи 75
Полное и частичное разложение Жордана матрицы коэффициентов системы с учетом специфики задач строительной механики 78
Фундаментальная матрица-функция и ее построение 82
Общее решение многоточечной краевой задачи 83
Применение возмущенной матрицы коэффициентов 85
Другой вариант метода аналитического решения 86 многоточечных краевых задач строительной механики
Программный комплекс BPSOLDE. Пример расчета 90
Часть 3. Некоторые вопросы общей теории постановок краевых
задач методом расширенной области. 95
Понятие об операторных постановках 95
Характеристическая функция области, ее обобщенные производные и способы задания 96
Основные операторные соотношения для эллиптической системы уравнений второго порядка (прямой подход) 98
Вариационная постановка краевых задач 99
Непрямой вариант метода расширенной области 101
Глава 3. Дискретно-континуальный метод конечных элементов
(ДКМКЭ) для расчета строительных конструкций, зданий
и сооружений 103
3.1. Введение 103
Часть 1. Постановки краевых задач расчета конструкций в рамках
дискретно-континуального метода конечных элементов..... 104
3.2. Операторная и вариационная постановки краевой задачи
для уравнения Пуассона (оператора Лапласа) 104
Операторная и вариационная постановки двумерной задачи теории упругости 106
Операторная и вариационная постановки трехмерной задачи теории упругости 109
Операторная и вариационная постановки трехмерной задачи теории упругости в криволинейных системах координат 112
Учет упругоподатливых и односторонних связей при
решении задач теории упругости 119
Содержание
3.7. Определение собственных и присоединенных функций
дифференциального оператора двумерной задачи теории
упругости в рамках постановки ДКМКЭ 120
Часть 2. Численная реализация дискретно-континуального метода
конечных элементов. 124
3.8. Двумерные задачи теории упругости 124
Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель конструкции. Дискретно-континуальный конечный элемент (ДККЭ) 124
Аппроксимация неизвестных функций 126
Формирование матрицы жесткости ДККЭ и вектора узловых нагрузок 126
Поэлементные дифференциальные соотношения 127
Формирование глобальных матриц и векторов 128
Учет граничных условий 129
Формирование разрешающей многоточечной краевой задачи. 130
Учет упругоподатливых опор 130
Программный комплекс DCFEM2D. Расчет балки-стенки 131
3.9. Трехмерные задачи теории упругости 136
Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель конструкции. Дискретно-континуальный конечный элемент.... 136
Аппроксимация неизвестных функций 139
Формирование матрицы жесткости ДККЭ и вектора узловых нагрузок 140
Поэлементные дифференциальные соотношения 141
Формирование глобальных матриц и векторов 142
Учет граничных условий 142
Формирование разрешающей многоточечной краевой задачи. 143
Учет упругоподатливых опор 144
Расчет трехмерных криволинейных конструкций 144
Программный комплекс DCFEM3D. Расчет рельса
в трехмерной постановке с учетом взаимодействия с верхней
частью пути и подвижным составом 145
Содержание
ЗЛО. Итерационный метод расчета трехмерных конструкций
с односторонними связями в рамках ДКМКЭ 152
Расчет криволинейного участка рельса с односторонними связями в трехмерной постановке 160
Расчет арочно-гравитационной плотины в трехмерной постановке 163
Расчет системы «подпорная стена - грунтовый массив»
в трехмерной постановке 168
Глава 4. Дискретно-континуальный метод граничных элементов
(ДКМГЭ) для расчета строительных конструкций, зданий
и сооружений 172
4.1. Введение 172
Часть 1. Постановки краевых задач расчета конструкций в рамках
непрямого дискретно-континуального метода граничных
элементов. 173
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений краевой задачи для уравнения Пуассона (оператора Лапласа), регуляризованные 173 постановки
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений для двумерной задачи
теории упругости, регуляризованные постановки 177
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений для трехмерной задачи теории упругости, регуляризованные постановки 181
Учет упругоподатливых опор в задачах теории упругости 187
Часть 2. Постановки краевых задач расчета конструкций в рамках
прямого дискретно-континуального метода граничных
элементов. 187
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений краевой задачи для уравнения Пуассона (оператора Лапласа), регуляризованные постановки 187
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений для двумерной задачи теории упругости, регуляризованные постановки 189
Содержание
Операторная формулировка граничных псевдодифференциальных уравнений для трехмерной задачи теории упругости, регуляризованные постановки 192
Учет упругоподатливых опор в задачах теории упругости 197
Часть 3. Исследование и регуляризация ядер основных
псевдодифференциальных операторов ДКМГЭ 198
Методы регуляризации ядер, используемых при решении интегро-дифференциальных задач строительной механики. ... 198
Псевдодифференциальные операторы ДКМГЭ в двумерных проблемах, их ядра, предельные свойства и регуляризации 200
Псевдодифференциальные операторы ДКМГЭ в трехмерных проблемах, их ядра, предельные свойства и регуляризации 204
Осесимметричные интегро-дифференциальные представления псевдодифференциальных
операторов ДКМГЭ в двумерных и трехмерных задачах 206
Часть 4. Численная реализация непрямого
дискретно-континуального метода граничных элементов
с использованием рядов Фурье. 207
4.14. Двумерные задачи теории упругости 207
4.14.1. Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель
границы. Дискретно-континуальный граничный элемент
(ДКГЭ) 207
Аппроксимация интегро-дифференциальных операторов 208
Формирование разрешающих систем алгебраических уравнений относительно компонент Фурье граничных неизвестных 211
Определение перемещений, деформаций и напряжений
внутри области 213
4.14.5. Программная реализация. Расчет плоского слоя 214
4.15. Трехмерные задачи теории упругости 217
4.15.1. Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель
границы. Дискретно-континуальный граничный элемент 217
Аппроксимация интегро-дифференциальных операторов 219
Формирование разрешающих систем алгебраических уравнений относительно компонент Фурье граничных неизвестных 222
Содержание
4.15.4. Определение перемещений, деформаций и напряжений
внутри области 224
4.15.5. Программная реализация. Расчет рельса в трехмерной
постановке 226
4.16. Численный алгоритм расчета конструкций
с упругоподатливыми связями 229
Часть 5. Численная реализация прямого дискретно-континуального 229 метода граничных элементов с использованием рядов Фурье
4.17. Двумерные задачи теории упругости 229
4.17.1. Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель
границы. Дискретно-континуальный граничный элемент 229
4.17.2. Аппроксимация интегро-дифференциальных операторов 230
т 4.17.3. Формирование разрешающих систем алгебраических
уравнений относительно компонент Фурье граничных
неизвестных 231
4.17.4. Определение перемещений, деформаций и напряжений
внутри области 233
4.18. Трехмерные задачи теории упругости 234
4.18.1. Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель
границы. Дискретно-континуальный граничный элемент 234
Аппроксимация интегро-дифференциальных операторов 235
Формирование разрешающих систем алгебраических уравнений относительно компонент Фурье граничных 238
неизвестных
4.18.4. Определение перемещений, деформаций и напряжений
v внутри области 240
4.18.5. Программная реализация. Расчет гравитационной плотины
в трехмерной постановке 241
4.19. Численный алгоритм расчета конструкций
с упругоподатливыми связями 245
Часть 6. Использование смешанной аппроксимации рядами Фурье и
полиномами в рамках дискретно-континуального метода
граничных элементов. 246
4.20. Введение 246
* 4.21. Схемы смешанной аппроксимации рядами Фурье
и полиномами, их классификация, выбор и построение 247
Содержание
Модельный пример расчета балки на упругом основании 251
Расчет бесконечной полосы на упругом основании 255
Часть 7. Численные реализации дискретно-континуального метода
ф граничных элементов с использованием преобразований
Фурье и частичной аппроксимации рядами Фурье. 263
Использование интегрального преобразования Фурье в ДКМГЭ 263
Использование дискретного преобразования Фурье в ДКМГЭ. 265
Вариант ДКМГЭ, основанный на использовании частичной аппроксимации рядами Фурье 266
Часть 8. Численные реализации дискретно-континуального метода
граничных элементов с использованием вейвлет-анализа. ... 274
4.27. Элементы и основные понятия кратномасштабного вейвлет-
,л анализа. Базис Хаара и разложения по базису в ДКМГЭ 274
4.28. Вариант ДКМГЭ, основанный на совместном применении
рядов Фурье и Хаара 285
4.29. Вариант ДКМГЭ с использованием частичной аппроксимации
рядами Хаара 286
Часть 9. Программные реализации дискретно-континуального
метода граничных элементов. 287
Программный комплекс DCBEM2D для решения двумерных задач расчета конструкций с использованием ДКМГЭ 287
Программный комплекс DCBEM3D для решения трехмерных задач расчета конструкций с использованием ДКМГЭ 288
Глава 5. Дискретно-континуальный вариационно-разностный
метод (ДКВРМ) для расчета строительных конструкций,
зданий и сооружений 292
5.1. Введение 292
Часть 1. Общие принципы сеточной аппроксимации краевых задач. 293
Аппроксимация области и функций 293
Аппроксимация операторов 296
Часть 2. Численная реализация дискретно-континуального
вариационно-разностного метода 300
5.4. Двумерные задачи теории упругости 300
Содержание
Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель конструкции. Дискретно-континуальный сеточный элемент (ДКСЭ) 300
Сеточные функции и операции над ними, их восполнение 301
Аппроксимация операторов 303
Учет граничных условий 304
Формирование разрешающей многоточечной краевой задачи. 305
5.4.6. Программный комплекс DCVDM2D. Расчет балки-стенки. ... 307
5.5. Трехмерные задачи теории упругости 312
Дискретно-континуальная аппроксимирующая модель конструкции. Дискретно-континуальный сеточный элемент. ... 312
Сеточные функции и операции над ними, их восполнение 313
Аппроксимация операторов 315
Учет граничных условий 316
Формирование разрешающей многоточечной краевой задачи. 317
Программный комплекс DCVDM3D. Расчет бруса
в трехмерной постановке 320
Заключение. 325
Литература 333
Приложение 1. Программные комплексы, реализующие
разработанные дискретно-континуальные методы
расчета строительных конструкций, зданий
и сооружений 370
Приложение 2. Тестовые примеры решения многоточечных
краевых задач строительной механики при расчете
балочных систем и оболочек 377
Приложение 3. Расчеты плоских слоев и полос на упругом
основании в двумерных задачах теории упругости и
задачах Пуассона 382
Приложение 4. Расчеты балок-стенок 389
Содер
Приложение 5. Расчет бруса в трехмерной постановке 397
Приложение 6. Расчет рельса в трехмерной постановке с учетом
взаимодействия с верхней частью пути
и подвижным составом 401
Приложение 7. Расчет криволинейного участка рельса
с односторонними связями рельса в трехмерной
постановке 407
Приложение 8. Расчет гравитационной плотины в трехмерной
постановке 412
Приложение 9. Расчет арочно-гравитационной плотины
в трехмерной постановке 420
Приложение 10. Расчет системы «подпорная стена - грунтовый
массив» в трехмерной постановке 427
Приложение 11. Дискретно-континуальные методы расчета
сооружений при микроциклических
квазистатических воздействиях 434
Приложение 12. Расчет реальной системы «плита — грунтовое
основание» и модели НИИЭМ с учетом
неоднородной ползучести и пульсирующих
нагрузок 450
Приложение 13. Расчет реальной системы «плита — грунтовое
основание» на циклические нагрузки с учетом
развития пластических деформаций 456
Введение к работе
Введение
Актуальность работы. Современный этап развития строительной механики, в частности задач определения напряженно-деформированного состояния (НДС) строительных конструкций, связан с широким использованием численных методов. Прогресс в компьютерной индустрии и вычислительной математике, продолжающийся последние десятилетия, обусловил изменение соотношения аналитических, экспериментальных (модельных и натурных) и численных подходов к анализу сложных конструкций, зданий и сооружений. Практика выдвигает задачи многовариантных исследований двумерных и трехмерных систем, адекватное решение которых может быть зачастую получено только численным путем. Как правило, найти замкнутое аналитическое решение для большинства проблем не представляется возможным, а экспериментальные исследования часто оказываются весьма дорогостоящими, а порой и неполными. Этим, в частности, и объясняется определенный крен в сторону численных методов, имеющий место, как в отечественной, так и в зарубежной расчетной практике. Вообще, на всех этапах изучения НДС сооружения математическая теория, исследования аналитическими и экспериментальными методами и численный расчет должны применяться совместно и согласовано. В настоящее время появляется определенный потенциал для расширения доли аналитических подходов. Достигнутый в начале 21 века уровень мощности ЭВМ и имеющийся в арсенале инструментарий математических средств, в сочетании с разнообразием математических моделей, позволяет ставить на повестку дня задачи разработки и исследования так называемых численно-аналитических или, следуя терминологии О. Зенкевича [111], полуаналитических методов. Преимущества привлекательного сочетания качественных свойств замкнутых решений и общности численных методов, разумеется, отмечались и раньше, но многие из разработок прежнего времени либо были не реализуемыми практически из-за отсутствия, по крайней мере, одного из перечисленных факторов, либо, в той или иной мере, не учитывали вычислительной специфики и необхо-
Введение
димости последующей компьютерной реализации. Полуаналитические методы позволяют получать решения в аналитической форме, способствующей улучшению качества исследования рассматриваемых объектов. Найденная с их помощью картина НДС развивает интуицию расчетчика и понимание работы конструкций, характера влияния на них различных локальных и глобальных факторов. Полуаналитические подходы особенно эффективны в зонах краевого эффекта, там, где часть составляющих решения представляет собой быстроиз-меняющиеся функции, скорость изменения которых не всегда может быть адекватно учтена традиционными численными методами. Кроме того, при численном решении сложных задач строительной механики предварительное аналитическое изучение отдельных локальных свойств проблемы может оказать большую помощь, а иногда и явиться решающим фактором для успешного построения и реализации алгоритма. Сравнение с аналитическими решениями сложной задачи в более простых и частных случаях позволяет дать оценку принятой расчетной схемы конструкции, используемого метода, алгоритма и полученного решения, в частности, его точности. Учитывая вышеизложенное, актуальной задачей является разработка и исследование так называемых дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Областью применения этой группы полуаналитических методов являются конструкции, здания и сооружения, в которых имеется постоянство физико-геометрических характеристик по одному из координатных направлений. Это, например, задачи расчета балок, балок-стенок, тонкостенных стрежней, полос, длинных фундаментов, плит, пластин, оболочек, высотных и протяженных зданий, трубопроводов, плотин, рельсов, резервуаров и т.д. Заметим при этом, что допускаются произвольные законы изменения внешних нагрузок, и рассматриваются любые условия закрепления. Представленные в работе методы являются дискретно-континуальными в том смысле, что по выделяемому направлению постоянства характеристик (основное направление) сохраняется континуальный характер задачи и, соответственно, аналитический вид получаемого решения, в то время как по остальным производится дискретизация то-
Введение
го или иного рода. Вообще, само по себе понятие дискретно-континуальной системы в отношении строительных задач было введено В.З. Власовым. В частности, к ней он сводил расчет цилиндрической оболочки, приводя соответствующую систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (вариационный метод перехода по-своему значим). В.З. Власов приписывал оболочке конечное число степеней свободы в поперечном направлении и бесконечное число в продольном. В получаемой схеме расчет для поперечного направления был элементарен, а для продольного получались дифференциальные уравнения типа, с которыми обычно оперировали в строительной механике стержневых конструкций.
Целью работы является развитие современных дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяющего преодолеть трудности, обусловленные явлениями типа краевого эффекта и наличием в решении экспоненциальных составляющих с положительными аргументами.
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющего преодолеть трудности, связанные также с явлениями типа краевого эффекта (жесткие системы), различием знаков собственных значений матрицы коэффициентов, наличием в жордановом разложении этой матрицы жордановых клеток неединичного порядка.
Разработка дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуального метода граничных элементов (ДКМГЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого (НДКМГЭ) и прямого (ПДКМГЭ) вариантов.
Разработка дискретно-континуального вариационно-разностного метода
Введение
(ДКВРМ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуальных методов расчета сооружений при микроциклических и квазистатических воздействиях.
Программная реализация и приложение разработанных методов к решению тестовых и практически важных задач расчета конструкций.
Под многоточечной краевой задачей (МКЗ), следуя терминологии из [145], понимается задача с «внутренними» граничными условиями, представляющая из себя, таким образом, совокупность обычных краевых задач, рассматриваемых на областях, имеющих общие границы. В частности, МКЗ представляют расчетную схему широкого спектра практических задач строительной механики (конструкции и конструктивные элементы с промежуточными опорными закреплениями, шарнирами, прочими связями и т.д.).
Необходимость решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами возникает при изучении самых разнообразных технических задач расчета конструкций, зданий и сооружений (балочных систем, пластин, составных стержней, тонкостенных стержней, оболочек) на различные виды воздействий, к ним сводятся многие существующие методы расчета. Процесс решения таких уравнений всегда сопряжен с целым рядом принципиальных трудностей, возникающих, главным образом, из-за специфики рассматриваемого круга задач, а именно, из-за наличия характерного для строительных задач расчета конструкций так называемого явления краевого эффекта (эффекта малого параметра), издержек используемого математического аппарата и т.д. Это приводит к большим сложностям, как со стороны численных методов, так и аналитических в смысле корректности вычисления параметров (постоянных) и точности решения в целом.
Проблема решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в строительной механике является не менее, если не сказать более, актуальной. К ней, так или иначе, сводятся такие методы расчета, как метод Л.В. Канторовича, метод В.З. Власова, метод начальных функций, метод составных стержней А.Р. Ржаницына расчета зданий, различные вариан-
Введение
ты метода прямых и прочие [89,92,101,185,186]. Порядки разрешающих систем при этом могут быть очень большими и составлять несколько тысяч дифференциальных уравнений. Эта причина, а также характерная для строительных задач жесткость системы, обусловленная явлением краевого эффекта, наличие собственных значений разных знаков у матрицы коэффициентов, присутствие в разложении Жордана последней жордановых клеток неединичного порядка вызывают значительные трудности при практической реализации того или иного метода, выявляя порой его недееспособность для данного класса задач.
Вообще, необходимо заметить, что представляемые в настоящей диссертации методы отчасти имеют свою предысторию, связанную с расчетом (вернее пересчетом) зданий на Калининском проспекте, осуществленном ЦНИИСКом в 70-х годах с использованием алгоритмов и программ, предложенных А.Б. Золо-товым с участием В.Н. Медведько, их развитие представлено в работе.
Подчеркнем, что первые две из перечисленных целей работы являются предварительными по отношению к общей теме диссертации и при этом имеют самостоятельное учебно-методическое значение. Дело в том, что к многоточечным краевым задачам сводятся предлагаемые в работе дискретно-континуальные методы расчета строительных конструкций, зданий и сооружений и в этом смысле разработка общих методов решения таких задач является весьма актуальным вопросом, более того, она обязательна с точки зрения полноты подхода.
Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:
Разработан метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Разработан метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Разработан дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Введение
Разработан дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямой и прямой варианты.
Разработан дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработан дискретно-континуальный метод расчета системы «плита - грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.
Сформулированы постановки ряда актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.
Предлагаемые в диссертации подходы к решению многоточечных краевых задач строительной механики преодолевают все перечисленные осложняющие факторы, сохраняя при этом, что особенно важно, аналитический характер решения и обладая ориентированным на программную реализацию алгоритмом.
Суть предложенных дискретно-континуальных методов расчета состоит в том, что, в частности, в ДКМКЭ, ДКМГЭ и ДКВРМ вводятся соответственно понятия дискретно-континуального конечного элемента (ДККЭ), дискретно-континуального граничного элемента (ДКГЭ) и дискретно-континуального сеточного элемента (ДКСЭ). Ансамбль дискретно-континуальных элементов, аппроксимирующих объект (или его границу), образует дискретно-континуальную расчетную модель метода. Построение алгоритмов решения осуществляется за счет разумного сочетания численных и аналитических подходов. Перечисленные дискретно-континуальные методы обладают отмеченными выше достоинствами полуаналитических подходов и являются в полной мере адаптированными для программной реализации, которая, в частности, выполнена в рамках данной диссертационной работы. К важным преимуществам ДКМКЭ и ДКВРМ следует отнести также и отсутствие каких-либо практических ограничений на длину рассматриваемых объектов по основному направлению. ДКМГЭ отличается от других методов двукратным понижением размерности задачи - дискретизации подвергается не вся расчетная область, а только граница ее поперечного сечения, т.е.
Введение
решается, по сути, одномерная задача и задается лишь шаг по контуру. Личный вклад соискателя состоит в:
разработке и программной реализации метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;
разработке и программной реализации метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений;
разработке и программной реализации дискретно-континуального метода конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;
разработке и программной реализации дискретно-континуального метода граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого и прямого вариантов;
разработке и программной реализации дискретно-континуального вариационно-разностного метода для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;
разработке и программной реализации дискретно-континуального метода расчета системы «плита - грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании;
формулировке постановок ряда актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.
Практическая ценность работы состоит в:
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений;
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений;
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конст-
Введение
рукций, зданий и сооружений;
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;
методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод расчета системы плита - грунтовое основание с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.
По договорам с рядом научно-исследовательских и проектных организаций (ГУЛ ВНИИЖТ, Московский государственный строительный университет (МГСУ), НИИ Экспериментальной механики МГСУ (НИИЭМ МГСУ), Научно-исследовательский центр СтаДиО и др.), в рамках грантов и программ научно-инновационного и межотраслевого сотрудничества Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию с другими федеральными органами исполнительной власти (Федеральное агентство по атомной энергии РФ, Федеральная служба специального строительства РФ) выполнены расчеты широкого класса строительных конструкций, зданий, сооружений.
Внедрение работы состоит в использовании разработанных методов, алгоритмов и программ для решения задач расчета строительных конструкций, зданий и сооружений в МГСУ, НИИ Экспериментальной механики МГСУ, Научно-исследовательском центре СтаДиО и других организациях.
На защиту выносятся:
Метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методика частичного разложения Жордана матрицы коэффициентов разрешающей системы дифференциальных уравнений, учитывающая специфику
Введение
задач строительной механики.
Методики построения дискретно-континуальных аппроксимирующих моделей конструкций и их границ.
Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямой и прямой варианты.
Дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Дискретно-континуальный метод расчета системы «плита - грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.
Постановки некоторых актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.
Ю.Решения актуальных задач расчета конструкций дискретно-континуальными методами.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: VII, X и XI Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства» (Варшава, 1998 г.; Иваново, 2001 г., Варшава, 2002 г.); XVII, XIX и XX Международная конференция «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов BEM&FEM» (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2003 гг.); Научно-техническая конференция по итогам научно-исследовательских работ студентов и молодых ученых факультета ПГС МГСУ (Москва, 2000 г.); III, IV, V, VI и VII Традиционная (I и II Международная) научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2000-2004 гг.); Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Строительные конструкции - 2000». (Москва, 2000 г.); Международная научно-практическая конференция «Строительные конструкции XXI века» (Москва, 2000 г.); Науч-
Введение
ный семинар при кафедре «Строительная механика» МИИТ под руководством профессоров А.В. Александрова и В.Д. Потапова (Москва, 2000 г.); Научные семинары ГУП ВНИИЖТ (Москва, 2000-2001 гг.); І, П, III и IV Научно-практическая и учебно-методическая конференция «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2001-2004 гг.); International IASS Symposium "Lightweight Structures in Civil Engineering - Contemporary Problems", IASS/LSCE 2002 (Warsaw, 2002); XII, XIII Польско-Российско-Словацкий семинар «Теоретические основы строительства» (Нижний Новгород, 2003 г.; Братислава, 2004 г.); 16th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering, IKM 2003 (Weimar, 2003); Костинские чтения «Экспериментальная механика и расчет сооружений» (Москва, 2004 г.); Научные семинары кафедры информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров М.В. Белого, В.Н. Сидорова и А.Б. Золотова (Москва, 1998-2004 гг.); Объединенный научный семинар кафедр «Сопротивление материалов», «Строительная механика», Информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров Г.С. Варданяна, Н.Н. Леонтьева и В.Н. Сидорова (Москва, 2004 г.); Научно-практическая отчетная конференция-выставка по результатам реализации в 2004 году Межотраслевой программы научно-инновационного сотрудничества Министерства образования и науки РФ и Федерального Агентства Специального строительства РФ «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» на 2001-2005 г.г. (Москва, 2004 г.).
Достоверность и обоснованность результатов основана на строгости используемого математического аппарата; сопоставлении полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением программных комплексов промышленного типа; сопоставлении результатов расчета с решениями, полученными по другим аналитическим и численным методам; сопоставлении с экспериментальными данными; экспертной оценке точности решений специалистами в области НДС.
Публикации. По материалам и результатам исследований опубликова-
Введение
но 95 работ, в том числе 1 монография (в соавторстве с А.Б. Золотовым).
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 367 наименований, и 13 приложений. 369 страниц основного теста и 91 страница приложений включают 251 рисунок и 30 таблиц.
