Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Анализ проблемы проектирования однотипных МСАУ сложными техническими объектами .
1.1. Актуальность проблемы проектирования 13
1.2. Анализ методов исследования однотипных МСАУ сложными техническими объектами 18
1.3. Выбор пути решения проблемы. Цель и задачи исследования... 32
Выводы 34
ГЛАВА II. Анализ устойчивости однотипных МСАУ
2.1. Описание однотипных МСАУ через характеристики связи и характеристики подсистем 35
2.2. Критерий оценки устойчивости в пространстве характеристик связей для линейных однотипных МСАУ 43
2.3. Анализ периодических движений в ел або демпфированных ОМСАУ 46
2.4.Анализ периодических движений в нелинейной ОМСАУ с нелинейностями в прямых каналах связи 63
2.5. Анализ периодических движений в нелинейной ОМСАУ с нелинейностями в перекрестных каналах связи 74
2.6. Робастная устойчивость однотипных МСАУ 79
Выводы 88
ГЛАВА III. Синтез однотипных МСАУ .
3.1. Синтез регуляторов ОМСАУ из условия устойчивости 89
3.2. Синтез регуляторов линейных однотипных МСАУ частотным методом 91
3.3. Синтез характеристик связи гомогенной МСАУ из условия обеспечения устойчивости 96
3.4. Оценка допустимой области устойчивости 103
3.5. Построение областей устойчивости положения равновесия и периодических движений нелинейной однотипной МСАУ 107
Выводы 115
ГЛАВА IV. Анализ влияния симметрии связей на свойства однотипных МСАУ .
4.1. Влияние связей на характер переходных процессов на примере двухсвязной ОМСАУ 116
4.2. Различные формы связей в однотипных МСАУ (на примере двух- и трехсвязных систем) 121
4.3. Влияние симметричных (циркулянтных) связей на свойства однотипной МСАУ 125
Выводы 131
ГЛАВА V. Разработка системы координированного управления авиационными двигателями ЛА
5.1. Автоматизация частотных методов анализа и синтеза МСАУ с использованием Matlab 133
5.2. Структура пакета программных средств 136
5.3. Система координированного управления авиационными двигателями ЛА 137
Выводы 162
Заключение 163
- Анализ методов исследования однотипных МСАУ сложными техническими объектами
- Описание однотипных МСАУ через характеристики связи и характеристики подсистем
- Синтез регуляторов линейных однотипных МСАУ частотным методом
- Влияние связей на характер переходных процессов на примере двухсвязной ОМСАУ
Введение к работе
Актуальность темы
В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества за последние годы повысилась роль автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.
При функционировании таких сложных комплексов возникает необходимость учета взаимных связей, ускоряющих протекание некоторых процессов управления и повышающих качество функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления системы следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.
При проектировании многосвязных систем автоматического управления (МСАУ) часто используется гипотеза идентичности динамических характеристик подсистем, что достигается путем введения корректирующих устройств в отдельные сепаратные подсистемы. Системы , в которых происходит регулирование более чем одной величины и которые состоят из идентичных сепаратных подсистем, связанных между собой, составляют класс однотипных многосвязных систем автоматического управления.
Однотипные МСАУ широко распространены в различных областях техники: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа параллельно работающих однотипных генераторов электрической энергии; системах автоматического регулирования мощности атомных реакторов; следящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостях; системах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печи; системах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателей; в многодвигательных силовых установках летательных аппаратов и т.д.
Характерным свойством рассматриваемого класса МСАУ является присущая им многофункциональность, т.е. в процессе нормальной работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство вызывает сложности при проектировании МСАУ, поскольку меняется и описывающая ее система дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.
Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем, в частности, однотипных МСАУ, рассматриваются в работах отечественных ученых: А.А. Красовского, Б.Н. Петрова, В.Т. Морозовского, М.В. Меерова, О.С. Соболева, Б.П. Поляка, Я.З. Цыпкина. И.И. Ахметгалеева, Б.Г. Ильясова,
Ю.С. Кабального и других. Прикладные аспекты проькіишваяия МСАУ ГТДшазрабо-
%щ
БИБЛИОТЕКА СПстері 09 Ю»
таны в трудах АА.Шевякова, Б.А.Черкасова, О.С.Гуревича, Т.С.Мартьяновой, В А. Боднера, С.А. Сиротина, В.И. Васильева, Ю.М. Гусева, В.Н. Ефанова, В.Г. Крымского, Г.Г. Куликова, Ф.А. Шаймарданова и других.
Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данных задач являются частотные методы. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Одной из причин разработки частотных методов послужила необходимость развития методов синтеза регуляторов для объектов, модели которых определяются по экспериментальным данным. Частотные методы синтеза дают возможность непосредственно связать параметры синтезируемой системы с качеством процесса управления. Поэтому особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для класса однотипных нелинейных МСАУ.
В нелинейных системах возможны случаи возникновения автоколебаний, что может резко снизить надежность системы и вывести из строя отдельные блоки, создавая тем самым аварийную ситуацию. Вследствие этого необходимо учитывать возможность появления автоколебаний в нелинейных однотипных МСАУ и уметь рассчитывать параметры системы таким образом, чтобы исключить их появление.
Построение областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия нелинейных многосвязных систем управления является одним из эффективных методов их исследования и позволяет получить информацию о влиянии изменения параметров подсистем и характеристик связей на устойчивость всей системы, что существенно на этапе ее синтеза. Вследствие этого разработка методики построения таких областей в пространстве минимальной размерности, границы которых явным образом определяются при помощи характеристик связей между сепаратными подсистемами и динамическими свойствами самих сепаратных подсистем, является актуальной задачей. Для этого необходимо получить частотные критерии устойчивости периодических движений для нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания через динамические характеристики подсистем и характеристики связей между ними.
Это и определило цель данной работы и задачи исследования.
Цель работы и задачи исследования
Целью работы является разработка частотных методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами и оценка их эффективности на примере исследования нелинейной МСАУ многомоторным самолетом.
Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:
1. Установить зависимость частоты колебаний выходных переменных в слабодемпфированных однотипных МСАУ от собственных частот сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;
, р> і*-
-
Разработать частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем, а также определить параметры и оценить устойчивость этих периодических движений.
-
Разработать методику синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости, основанную на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;
-
Разработать методику оценки робастной устойчивости однотипных МСАУ, записанную в терминах системной формы описания.
-
Провести анализ влияния различных форм связей на свойства линейных и нелинейных однотипных МСАУ;
-
Разработать программное обеспечение для автоматизированной системы исследования однотипных многосвязных систем частотными методами;
-
Исследовать эффективность разработанных частотных методов анализа и синтеза ОМСАУ на примере системы управления тягой четырехмоторного самолета.
Методы исследования
Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, методы системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, а также основы матричного исчисления и линейной алгебры.
Научная новизна результатов
-
Установлена аналитическая зависимость между собственными частотами сепаратных подсистем и частотами колебаний выходных переменных сла-бодемпфированных многосвязных систем, представленная в системной форме с учетом характеристик подсистем и связей между ними.
-
Научная новизна предложенных частотных критериев устойчивости периодических движений в однотипных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах или в каналах перекрестных связей заключается в том, что они позволяют судить об устойчивости периодических движений МСАУ по взаимному расположению на комплексной плоскости годографов сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи,
-
Новизна предложенной методики синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости состоит в том, что она основана на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, при этом области строятся в плоскости АФХ сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи. Это позволяет раздельно синтезировать параметры подсистем и многомерных элементов связи между ними.
-
Новизна предложенной методики оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ заключается в том, что она позволяет раздельно оперировать как с характеристическим уравнением связи, так и с характеристическими функциями подсистем.
5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипньтх многосвязных систем управления, которые могут быть использованы при проектировании данного класса систем. Показано, что симметричные связи в неустойчивой и автоколебательной МСАУ приводят к построению их в классе «негрубых» систем.
Практическая значимость результатов
Практическую значимость полученных результатов составляют:
1. Разработанная инженерная методика исследования однотипных
МСАУ, которая позволяет:
исследовать многосвязную систему с нелинейностями на наличие автоколебаний;
синтезировать МСАУ из условия устойчивости;
оценить робастную устойчивость системы при параметрических неопределенностях;
сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной, с точки зрения выбора параметров ПФ сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ по отдельным каналам регулирования.
-
Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипных связных систем, реализующее предложенные в работе частотные методы.
-
Результаты проведенных экспериментальных исследований, подтверждающие эффективность предложенных методов анализа и синтеза однотипных многосвязных систем.
Перспективность предложенных методик подтверждается актом их внедрения на ФГУП УНПП «Молния» (Уфа), а также актом использования полученных результатов в учебном процессе Уфимского государственного авиационного технического университета.
На защиту выносятся:
-
Методика определения частот выходных параметров слабодемпфиро-ванньгх МСАУ по собственным частотам сепаратных подсистем и характеристикам связи между ними.
-
Частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, выраженные в терминах системной формы описания динамических характеристик на уровне подсистем и их характеристик связи, а также определение параметров и оценка устойчивости этих периодических движений.
-
Методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи.
-
Методика оценки робастной устойчивости однотипных связных систем, записанная в терминах системной формы описания.
5. Установленные закономерности, отражающие влияние симметричных
связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных
многосвязных систем управления.
6. Структура и программное обеспечение автоматизированной системы
исследования однотипных МСАУ.
7. Результаты анализа и синтеза САУ тягой многомоторного самолета.
Основания для выполнения работы
Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ и в Институте механики УНЦ РАН и связана с исследованиями по темам "Анализ и синтез многофункциональных многосвязных систем автоматического управления СУЛА частотными методами" в рамках Государственной научно-технической программы "Технические университеты России" (1996-1998), "Проектирование МСАУ сложными техническими объектами (на примере авиационных и энергетических силовых установок)" по программе "Фундаментальные исследования в области технологических проблем производства авиакосмической техники" (1996-1998), "Анализ устойчивости и синтез алгоритмов управления нелинейными многосвязными техническими объектами" госбюджетная НИР (2001-2003), "Исследование влияния симметричных связей на динамические характеристики многосвязных систем управления" по ГНТП "Фундаментальные исследования в области естественных и точных наук" (2002-2003гг.).
Апробация работы и публикации
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научных семинаров и конференций. Среди них: Международная научно-техническая конференция " Конверсия. Приборостроение. Рынок. " (Владимир, Суздаль, 1997), II Международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997), Международный конгресс "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998), Международная научно-техническая конференция "Логико-математические методы в технике, экономике, социологии" (Пенза, 1998), III Международная конференция "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, 2001), VTT Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2002), конференция по теории управления, посвященная памяти академика Б.Н. Петрова. (Москва, 2003).
Основные результаты диссертационной работы отражены в 17 публикациях, в том числе в одной из глав монографии, 10 статьях, 6 трудах конференций.
Структура работы
Диссертационная работа состоит из 143 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, пять глав основного материала, выводы и заключение; рисунков на 17 страницах; библиографического списка из 114 наименований на 10 страницах и двух приложений на 19 страницах.
Автор выражает глубокую благодарность канд. тех. наук, доценту Денисовой Е.В. за консультации по вопросам исследования МСАУ ГТД.
Анализ методов исследования однотипных МСАУ сложными техническими объектами
Однако на сегодняшний день указанная возможность использована далеко не в полной мере и применяемые для исследования устойчивости однотипных МСАУ упрощенные модификации известных методов анализа и синтеза многосвязных систем общего вида сохраняют большинство недостатков данных методов. В первую очередь это критичность (в смысле вычислительной сложности) к порядку дифференциального уравнения однотипных МСАУ, сложность исследования влияния динамических свойств сепаратных подсистем и связей между ними на устойчивость МСАУ, что весьма важно с практической точки зрения.
Существует множество различных методов анализа и синтеза сложных динамических систем, но многие задачи еще не нашли своего эффективного решения. Появление новых классов СТО требует и новых систем управления и, следовательно, специальных методов анализа и синтеза МСАУ. Поэтому актуально получение в первую очередь фундаментальных результатов.
Существуют различные концепции проектирования однотипных МСАУ [64,89]: инвариантность, автономность, эквивалентность и т.д. Но эти методы проектирования не всегда оправдывают себя. Они имеют ряд недостатков: плохую помехозащищенность, приводят к неоправданному усложнению регуляторов и законов регулирования, имеют высокую чувствительность к изменениям параметров объекта, предельные параметры режимов, разрыв связей между подсистемами, полученные условия, пригодные лишь для расчетных режимов функционирования системы.
При управлении однотипными объектами возникает также проблема координации движения. В этом случае, как показывает практика, необходимо применять связное управление для обеспечения его высокой эффективности. В этом случае подсистемы оказываются связанными через многомерный регулятор, в том числе и введением искусственных связей.
Поэтому в целях улучшения свойств системы актуальным является проектирование систем с использованием связей между отдельными ее каналами. В литературе эта проблема освещена мало. К сожалению, мало внимания уделено также проблемам: - формирования связей между подсистемами с целью улучшения динамических характеристик всей МСАУ в целом, - повышения запаса устойчивости систем как за счет связей, так и за счет динамических свойств отдельных подсистем, - выбора связей из условия устойчивости, в том числе структурной устойчивости или требуемого быстродействия, - анализа устойчивости периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ и устойчивости положения равновесия нелинейных однотипных МСАУ, - влияния связей на устойчивость периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, - формирования нелинейных связей в однотипных МСАУ. Особо стоит проблема формирования связей в классе симметричных. Мало изучена роль симметрии (в том числе антисимметрии) в организации взаимодействия подсистем. Не выявлено до конца, какие новые свойства приобретает система при наличии симметричных связей, естественно или искусственно введенных, и к чему может привести нарушение симметрии при групповом взаимодействии однотипных подсистем. Исследователи [64,89,46], как правило, изучали свойства однотипных МСАУ при заданной структуре связей.
Таким образом, исследование и проектирование однотипных МСАУ сложными техническими объектами является весьма актуальной проблемой, требующей своего решения на основе новых технологий описания однотипных МСАУ. 1.2. Анализ методов исследования однотипных МСАУ сложными техническими объектами
Теория однотипных связанных систем, как уже было указано выше, берет свое начало в работах А.А. Красовского [46], четко указавшего основные пути исследования для двухканальных систем с симметричными и антисимметричных перекрестными связями между сепаратными системами. Им рассмотрены свойства систем с различными типами структур корректирующих цепей и найдены условия, при выполнении которых применение симметричных и антисимметричных связей обеспечивает возможность существенного повышения динамических свойств и характеристик. А.А. Красовский установил, что при симметричных связях можно неограниченно повышать коэффициент усиления в каждом канале и замкнутая система будет оставаться асимптотически устойчивой.
Отмеченные свойства обеспечивают возможность реализации в системе управления высокой точности при наличии возмущающих сил, действующих на управляемый объект. При определенных условиях свойствами структурной симметрии обладают и нелинейные системы управления [47].
Фундаментальную работу в исследовании однотипных МСАУ проделал О.С. Соболев. В своей книге "Однотипные связные системы регулирования" [89] ему удалось объединить отдельные методики и последовательно изложить теорию линейных многосвязных однотипных систем, показать, как основные задачи исследования многосвязной однотипной системы могут быть решены на более простой эквивалентной модели. Ранее считалось, что идентичность связанных между собой систем регулирования позволяет ограничиться анализом отдельной сепаратной изолированной САУ. Дальнейшие исследования показали, что такой подход приводит к грубым ошибкам. Однако, как оказалось, эту задачу можно свести к исследованию некоторой достаточно простой эквивалентной системы, состоящей из нескольких изолированных подсистем аналогичных сепаратной САУ, но, возможно, отличающихся от нее коэффициентами передачи и наличием некоторых связей. Метод эквивалентирования стал основным методом исследования однотипных МСАУ. Важными особенностями метода, основанного на переходе к эквивалентной системе, являются: 1) понижение порядка дифференциальных уравнений; 2) сохранение формальных признаков изолированных сепаратных систем. Недостатком этого метода является то, что невозможно оценить влияние связей и подсистем на устойчивость системы в целом. ОС. Соболев не рассматривает также однотипные многосвязные системы с нелинейностями. Особенностью рассматриваемого класса МСАУ является то, что они состоят из однотипных подсистем, однородных по своему элементному составу и имеют идентичные индивидуальные характеристики (ИХ), а связи между ними являются голономными. Идентичность регулируемых каналов позволяет оснащать их одинаковыми регуляторами. При проектировании подобных МСАУ представляет большой практический интерес выявление структуры и характера связи между подсистемами.
Описание однотипных МСАУ через характеристики связи и характеристики подсистем
Определение амплитуды (ак) и частоты (сок) сводится к изучению поведения гармонически линеаризованной системы на границе устойчивости. Применив к гармонически линеаризованному уравнению критерий устойчивости для линейных систем (Гурвица, Михайлова, Найквиста), можно найти условия нарушения устойчивости. При этом определяются ак и со .
Следовательно, области абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных систем можно определить как такие области параметров системы, в которых критерии устойчивости применимы при любых возможных для данной системы значениях коэффициентов гармонической линеаризации q и с/.
Отметим, что МГЛ дает необходимые и достаточные условия устойчивости, в то время как методы исследования абсолютной устойчивости A.M. Ляпунова и В.И. Попова дают лишь достаточные условия.
При исследовании однотипных МСАУ метод гармонического баланса использовался В.Т.Морозовским [63,64] для анализа периодических движений в простых симметричных системах. В целом ряде работ исследовались периодические режимы в двухканальных антисимметричных системах с реле в общем тракте переменного тока [105,108]. Автоколебаниям в двухканальных антисимметричных системах посвящены работы И.И. Ахметгалеева, Г.В. Огородникова.
В нескольких работах рассматривается вопрос об абсолютной устойчивости однотипных связанных систем. А. Линдгрен и Р. Пинкос исследовали вопрос об абсолютной устойчивости простой, симметричной нелинейной системы с двумя регулируемыми переменными методом В.М. Попова. Абсолютной устойчивости двухканальных антисимметричных нелинейных систем посвящены работы И. И. Ахметгалеева [4], применившего методы А. М. Ляпунова и В. М. Попова.
Распространение методов исследования одномерных нелинейных систем на многомерные встречает значительные трудности, поэтому для исследования нелинейных МСАУ требуется разработка специальных методов. Анализ методов исследования нелинейных САУ показывает, что для анализа нелинейных МСАУ вполне обосновано использование приближенных методов, таких как метод гармонической линеаризации, поскольку они являются менее трудоемкими и позволяют выявить влияние некоторых параметров на устойчивость и качество системы.
Таким образом, исследование устойчивости нелинейных систем включает в себя две взаимосвязанные задачи: анализ устойчивости положения равновесия и анализ периодических движений в нелинейной системе. Решение этих задач целесообразно осуществлять на базе частотных методов и метода гармонической линеаризации.
Выявленные задачи для однотипной МСАУ являются актуальными и ранее не нашли своих удовлетворительных решений.
На основе проведенного анализа были выявлены следующие особенности МСАУ сложными динамическими объектами: - многомерность и многосвязность, причем каждая подсистема описывается дифференциальными уравнениями высокого порядка; - многофункциональность, то есть отдельные подсистемы могут функционировать, как самостоятельные локальные САУ, причем характер связи между подсистемами может меняться в процессе функционирования; - многорежимность, характеризуемая широким эксплуатационным диапазоном, что приводит к параметрической неопределенности в следствие нестационарности и нелинейности процессов управления; При исследовании МСАУ сложными динамическими объектами можно выделит следующие трудности: наличие нелинейностей и неопределенностей, большие вычислительные сложности. Поэтому целесообразно использовать описание динамических характеристик однотипных МСАУ через характеристики отдельных сепаратных подсистем и элементов связи между ними, предложенное в работах [67,81], а анализ и синтез однотипных МСАУ осуществлять на основе сочетания системного описания, частотных методов и метода гармонической линеаризации (для нелинейных систем). Подобное сочетание позволяет автоматизировать процедуру исследования МСАУ. Проведенный анализ особенностей однотипных многосвязных систем автоматического управления сложными техническими объектами и методов анализа и синтеза сложных систем позволяет сформулировать цель исследования, выявить и поставить задачи. Целью работы является разработка частотных методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами и оценка их эффективности на примере исследования нелинейной МСАУ многомоторным самолетом. Таким образом, для достижения поставленной цели актуальным является решение следующих задач: - установить зависимость частоты колебаний выходных переменных в слабодемпфированных однотипных МСАУ от собственных частот сепаратных подсистем и характеристик связей между ними; - разработать частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем, а также определить параметры и оценить устойчивость этих периодических движений. - разработать методику синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости, основанную на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними; - разработать методику оценки робастной устойчивости однотипных МСАУ, записанную в терминах системной формы описания; - провести анализ влияния различных форм связей на свойства линейных и нелинейных однотипных МСАУ; - разработать программное обеспечение для автоматизированной системы исследования однотипных многосвязных систем частотными методами.
Синтез регуляторов линейных однотипных МСАУ частотным методом
Одной из важных задач, возникающих при анализе нелинейных однотипных многосвязных систем автоматического управления (ОМСАУ), является задача определения параметров периодических движений и исследование их на устойчивость [27,28,31,32,37,84].
Ниже рассматриваются однотипные нелинейные МСАУ вида, где идентичные нелинейности находятся только в прямых каналах и являются следствием либо нелинейных свойств исполнительных механизмов, либо специально введены в локальные регуляторы для повышения качества управления, а перекрестные связи между подсистемами являются линейными.
Допустим, что на входы всех нелинейных элементов действуют периодические сигналы с постоянной амплитудой и частотой. В дальнейшем при описании динамических характеристик ОМСАУ будет использовано, как указывалось выше, описание на уровне локальных характеристик сепаратных подсистем и многомерных элементов связи между ними, изложенное в работе [67]. Исследования проводятся на основе метода гармонической линеаризации [58]. Гармонически линеаризованное характеристическое уравнение нелинейной системы записывается в виде (2.9, п.2.1), а локальные характеристики гармонически линеаризованной подсистемы Ф(у,я) в режиме управления имеют вид (2.7).
Рассмотрим задачу определения параметров (амплитуды и частоты) периодических движений в однотипной нелинейной МСАУ с характеристическим уравнением вида (2.9). Для этого введем в рассмотрение алгебраическое уравнение связи относительно некоторой переменной х следующего вида: где {xt} - множество корней уравнения связи, где /=1,2 ..п. В соответствии с теоремой Виета [9] уравнение (2.9) в частотной области можно представить следующим образом: Условием наличия в данной системе периодических движений является прохождение локальной амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) Ф(йг,усо) гармонически линеаризованной подсистемы через одно из значений множества {х,}, играющих роль критических точек. Отметим, что при изменении 0 ЙГ ОО деформируется форма годографа АФХ Ф(я,усо).
Влияние связей на характер переходных процессов на примере двухсвязной ОМСАУ
Построение областей устойчивости периодических движений и устойчивости положения равновесия нелинейных многосвязных систем управления является одним из эффективных методов их исследования. Построение областей позволяет получить информацию о влиянии изменения параметров подсистем и характеристик связи на устойчивость всей системы в целом, что имеет ценность на этапе ее синтеза [35].
Наиболее мощным средством исследования нелинейных многомерных систем в смысле простоты и универсальности аппарата в применении к самым разнообразным нелинейностям является метод гармонической линеаризации. Если соблюдать условия его применимости, он дает приемлемые результаты для многих видов нелинейных систем.
Области устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных систем можно определить как такие области параметров системы, в которых линейный критерий устойчивости выполняется при любых возможных для данной системы значениях коэффициентов гармонической линеаризации.
Алгебраические способы определения устойчивости положения равновесия в многомерной нелинейной системе очень трудоемки и приводят к громоздким выражениям, поэтому наиболее целесообразны частотные методы. Они позволяют применить системное описание к гармонически линеаризованной многосвязной системе, благодаря чему проверку выполнения условия устойчивости удается свести к построению АФХ сепаратных подсистем и ИХ связей.
Один из возможных путей преодоления указанных трудностей заключается в том, чтобы области устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ строить не в пространстве варьируемых параметров, а в плоскости амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) элементов системы, влияние которых на ее устойчивость требуется исследовать [43]. Иными словами, перейти от параметрических областей устойчивости к функциональным. В частности, для МСАУ с однократными связями (либо через объект, либо через регулятор) области устойчивого положения равновесия и периодических движений предлагается строить в плоскости АФХ сепаратных подсистем МСАУ, т.е. использовать в качестве варьируемых компонентов АФХ нелинейных сепаратных подсистем. Данные АФХ можно рассматривать как обобщенные характеристики динамических свойств сепаратных подсистем, которые некритичны к порядку их передаточных функций.
В таком случае построение областей устойчивого положения равновесия и периодических движений гармонически линеаризованной МСАУ сводится к задаче выделения на комплексной плоскости областей возможного расположения АФХ ее сепаратных подсистем и ИХ связей. Знание таких областей позволит наглядно анализировать влияние топологических особенностей годографов сепаратных подсистем на устойчивость положения равновесия и периодических движений нелинейной однотипной МСАУ и существенно упростит процедуру ее синтеза. Отмеченные выше достоинства подобного подхода к выделению областей устойчивого положения равновесия и периодических движений гармонически линеаризованной МСАУ и обуславливают актуальность рассматриваемой задачи. Решение данной задачи проводится на основе предложенных частотных критериев устойчивости положения равновесия и периодических движений нелинейной МСАУ с однотипными сепаратными подсистемами [89], сформулированных в терминах системной формы описания динамических свойств МСАУ [67]. На основе полученных результатов разрабатывается методика построения областей устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем. Приводятся примеры построения областей устойчивого положения равновесия и периодических движений по предложенной методике.
Пусть имеется нелинейная однотипная МСАУ (рис.2.3) с несвязными регуляторами, описываемая следующими операторными уравнениями: ад= WJs)W(s) U(s); Передаточная функция і-й сепаратной подсистемы &i(a,s) в режиме управления имеет вид (2.7) . Динамические характеристики гармонически линеаризованных локальных подсистем идентичны (2.8). Характеристическое уравнение нелинейной однотипной МСАУ имеет вид Функции Hj(s), /=2,3,..., п, являются в общем случае дробно-рациональными функциями переменной s. Мы считаем H{s)=h вещественным числом. Итак, требуется на комплексной плоскости построить области устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейной гармонически линеаризованной однотипной МСАУ. Методика построения областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейной гармонически линеаризованной однотипной МСАУ На основании полученных частотных критериев устойчивости периодических движений в нелинейной однотипной МСАУ [31] разработана методика построения областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в плоскости АФХ Ф((3,7(о) нелинейных сепаратных подсистем и корней xt характеристического уравнения связи. АФХ Ф(я,у со) сепаратных подсистем зависят от конкретной формы нелинейности. С помощью коэффициентов гармонической линеаризации Я\а\я \а) определяются границы, разделяющие области устойчивого положения равновесия, неустойчивости и периодических движений.
