Введение к работе
Актуальность темы- При моделировании движения твердого тела, взаимодействующего со средой возникают динамические системы либо диссипативные, либо с антидиссипацией- Актуальным является построение методики исследования тех классов систем, которые возникают в связи с изучением взаимодействия со средой тел специальной формы-
Поскольку при таком моделировании используется экспериментальная информация о свойствах обтекания, появляется необходимость исследования свойств глобальной устойчивости и относительной грубости.
Рассматривается класс задач, в котором характерное время движения тела относительно его центра масс соизмеримо с характерным временем движения самого центра-
Сложность решения таких задач зависит от многих факторов, в том числе и от характера внешнего силового поля- Например, в случае консервативного поля сил (тяжести) движение тела вокруг своего центра масс может быть сильно хаотичным (классическая задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки). В этом случае построить сколько-нибудь общую теорию интегрирования невозможно; естественная возможность продвинуться дальше - это наложить какие-то ограничения на геометрию твердого тела, а также на необходимость обладания силовым полем какими-то группами пусть даже и скрытых симметрии.
Предлагаемая работа посвящена задаче движения в сопротивляющейся среде твердого тела, поверхностью контакта со средой которого является лишь плоский участок его внешней поверхности- Силовое поле в этом случае строится из соображений воздействия среды на тело при струйном (или отрывном) обтекании в условиях квазистационарности. Оказывается, что изучение движения такого класса тел сводится к системам либо с рассеянием энергии (диссипативные системы), либо с ее подкачкой (так называемые системы с антидиссипацией)- Отметим, что подобные задачи уже появлялись в прикладной аэродинамике в исследованиях ЦАГИ-
Диссертационная работа разрабатывалась в рамках темы «Динамика вращающихся тел, взаимодействующих со средой» (номер госрегистрации ГР 01.960.004651) Института механики МГУ им- М- В-Ломоносова при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 93-013-17637, 94-01-01547 и 97-01-01087) и программы «Университеты России».
Рос I- ИЛЬНАЯ
і НА
»006 Р'
Цель работы- В диссертации ставились следующие цели исследования:
Обработка экспериментальной информации о свойствах струйного обтекания и разработка методики определения безразмерных параметров воздействия среды на твердое тело;
Построение двумерных и трехмерных фазовых портретов, возникающих в плоской и пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой, а также распространение полученных идей на общие системы, возникающие как в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории динамических систем, так и в теории колебаний;
Изучение нетривиальных нелинейных свойств и получение новых нелинейных эффектов в плоской и пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой; обоснование на качественном уровне необходимости введения определений относительной грубости и относительной негрубости различных степеней-
Научная новизна работы определяется следующими основными результатами:
Создана относительно простая методика экспериментального определения безразмерных параметров воздействия среды на твердое тело в условиях квазистационарности. Данная методика успешно применена для изучения движения тел простой формы - круговых цилиндров, входящих в воду.
Разработаны методы качественного исследования диссипативных систем и систем с антидиссипацией, позволившие получить условия бифуркации рождения устойчивых и неустойчивых автоколебаний и признаки отсутствия любых таких режимов- Теория плоских топографических систем Пуанкаре и систем сравнения распространена на пространственный случай- Получены простые достаточные условия устойчивости по Пуассону некоторых классов незамкнутых траекторий динамических систем-
Обнаружены новые интегрируемые случаи в плоской и пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой- Предъявлены первые интегралы соответствующих систем, являющиеся трансцендентными (в смысле классификации их особенностей) функциями- В ряде случаев эти интегралы выражаются через элементарные функции- Введены новые определения свойств относительной грубости и относительной негрубости различных степеней, которыми обладают эти системы-
Получены двухпараметрические семейства топологически неэквивалентных фазовых портретов, в том числе в задаче о
і
свободном торможении тела в среде- Почти каждый портрет таких семейств - (абсолютно) груб- Обнаружены новые механические и топологические аналогии между свойствами движения свободных тел в сопротивляющейся среде, покоящейся на бесконечности, и тел закрепленных, находящихся в потоке набегающей среды- Поиск таких аналогий является специфической задачей прикладной аэрогидродинамики-
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов, а также хорошим совпадением экспериментальных данных с соответствующими аналитическими решениями-
Общая методика исследования- В теоретической части используются и развиваются методы классической динамики, качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также аппарат топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения- При изучении плоских и пространственных движений твердого тела в сопротивляющейся среде используются как классические качественные методы, так и методы, разработанные в диссертации-
Теоретическая и практическая значимость- Развитие методов качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений позволило до конца исследовать несколько задач плоской и пространственной динамики твердого тела, взаимодействующего со средой. Методы исследования с помощью плоских топографических систем Пуанкаре и систем сравнения распространены на случаи большей размерности. Данные результаты могут быть эффективно использованы в теории нелинейных колебаний систем с большим числом степеней свободы-
Методы исследования монотонных векторных полей на ориентируемых многообразиях позволяют получать семейства фазовых портретов в других задачах динамики твердого тела-
Введение определения относительной грубости и относительной негрубости различных степеней позволяет построить всюду плотное множество относительно грубых динамических систем во всем классе рассматриваемых систем-
Обработка экспериментальной информации о движении конкретных твердых тел - круговых цилиндров - в воде позволило определить параметры воздействия среды- Такая методика может быть применена и для других тел, взаимодействующих со средой через передний плоский торец-
Представленные в работе исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ Института
механики МГУ по теме «Динамика вращающихся тел, взаимодействующих со средой»; номер государственной регистрации темы исследования 01.960.004651; шифры программ 1.10.4.1 и 1.10.4.3.
Апробация работы- Вот неполный список конференций, конгрессов, симпозиумов, совещаний и семинаров, на которых результаты диссертационной работы были доложены--
VII Всесоюзный Съезд по теоретической и прикладной механике-Москва, 15-21 августа 1991 г-;
Конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А- Н-Колмогорова- Москва, 1993 г.;
IV, V, VI Коллоквиумы по качественной теории дифференциальных уравнений- Сегед (Венгрия), 18-21 августа 1993 г-, 29 июля - 2 августа 1996 г., 10-14 августа 1999 г.;
Научная Конференция «Механика и ее применения». Ташкент, 9-11 ноября 1993 г.;
Международный Конгресс математиков (1СМ'94). Цюрих (Швейцария), 3-11 августа 1994 г.;
XVI, XVII Международные Конференции-встречи по динамике-Лион (Франция), 28 июня - 1 июля 1995 г., 10-13 июля 1996 г.;
Ш Международный Конгресс по индустриальной и прикладной математике (ЮАМ'95). Гамбург (Германия), 3-7 июля 1995 г.;
ИІ Международная Конференция по экспериментальному хаосу-Эдинбург (Шотландия), 21-23 августа 1995 у.;
Чебышевские чтения- Москва, 1995 г-, 13-20 мая 1996 г-;
Международный Научный Конгресс студентов и молодых ученых «Молодежь, наука и третье тысячелетие». Москва, 29 января - 2 февраля 1996 г.;
Международная Конференция, организованная Обществом GAMM (Германия)- Прага, 27-31 мая 1996 г., Регенсбург (Германия), 24-27 марта 1997 г., Бремен (Германия), 6-8 апреля 1998 г-, Метц (Франция), 12-16 апреля 1999 г., Геттинген (Германия), 2-7 апреля 2000 г.;
Международная топологическая Конференция, посвященная 100 -летию со дня рождения П- С- Александрова («Александровские чтения»)- Москва, 27-31 мая 1996 г-;
II, III Симпозиумы по классической и небесной механике- Великие Луки, 23-28 августа 1996 г-, 23-27 августа 1998 г-;
XIX Международный Конгресс по теоретической и прикладной механике (ICTAM'96). Киото (Япония), 25-31 августа 1996 г-;
XXI Научные Чтения по космонавтике. Москва, 28-31 января 1997 р.;
Всероссийская Конференция с международным участием «Проблемы небесной механики»- Санкт-Петербург, 3-6 июня 1997 г-; VII Четаевская Конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Казань, 10-13 июня 1997 г.; Ш, IV Европейские Конгрессы по механике (EUROMECH-3, 4). Стокгольм (Швеция), 18-22 августа 1997 г-, Метц (Франция), 26-30 июня 2000 г.;
IX Международная Конференция по дифференциальным уравнениям
(EQUADIFF-9). Брно (Чехия), 25-29 августа 1997 г.;
V Международное Совещание-семинар «Инженерно-физические
проблемы новой техники». Москва, 19-22 мая 1998 г-;
Всероссийская научно-техническая Конференция молодых ученых
«Современные проблемы аэрокосмической науки». Жуковский, 27-29
мая 1998 г.;
Международная Конференция «Математика в индустрии» (1С1М'98).
Таганрог, 29 июня-3 июля 1998 г.;
Международная Конференция по уравнениям с частными
производными. Прага (Чехия), 10-16 августа 1998 р.;
Международная Конференция, посвященная 90-летию со дня
рождения Л- С Понтрягина- Москва, 31 августа - 6 июня 1998 г.;
IV, V Крымские Международные математические Школы «Метод
функции Ляпунова и его приложения». Алушта, 5-12 сентября 1998
г., 5-13 сентября 2000 г.;
Международный Конгресс «Нелинейный анализ и его приложения».
Москва, 1-5 сентября 1998 г.;
Международный Конференция по теоретической, прикладной,
вычислительной и экспериментальной механике (ICTACEM'98).
Харагпур (Индия), 1-5 декабря 1998 г.;
ИІ Международный Конгресс по структурной и
многопараметрической оптимизации (WCSMO-3). Буффало (США),
17-21 мая 1999,.;
V Конференция Общества SIAM (США) по прикладной динамике-
Сноуберд (США), 23-27 мая 1999 г.;
Ш Международная Конференция «Чкаловские чтения- Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники». Егорьевск, 1-4 июня 1999 г.;
II Международная Конференция по математическому моделированию (MATHTOOLS'99). Санкт-Петербург, 14-19 июня 1999 г.;
X Международная Конференция по дифференциальным уравнениям
(EQUADIFF-10). Берлин (Германия), 1-7 августа 1999 г.;
Ш Европейская Конференция по нелинейным колебаниям (ENOC-3). Копенгаген (Лингби, Дания), 8-12 августа 1999 г.;
И Международный Конгресс азиатского региона по динамике (ISAAC99). Фукуока (Япония), 16-21 августа 1999 г.;
Конференция, посвященная 40-летию Института механики МІ "У им-М- В. Ломоносова- Москва, Институт механики МГУ, 22-26 ноября
1999 г.;
III Международная Конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения»- Санкт-Петербург, 12-17 июня 2000 г.;
Ш Европейский Конгресс математиков (ЕСМ-3). Барселона (Испания), Ю-14 июня 2000 г.;
XXVI Международный Конгресс по научным вычислениям, прикладной математике и моделированию (IMACS2000). Лозанна (Швейцария), 21-25 августа, 2000 г.;
Международная Конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам- Суздаль, 21-26 августа 2000 г.;
Европейский Конгресс по численным методам в прикладных науках и инженерии (ECCOMAS2000). Барселона (Испания), 11-14 сентября
2000 г-;
Международная Конференция по дифференциальным и интегральным уравнениям- Одесса, 12-14 сентября 2000 р.;
Научный семинар по механике под руководством акад- А- Ю-Ишлинского, В- В- Александрова, Е- А- Девянина, И- В- Новожилова, Н- А. Нарусникова (1996-2001 г-г-);
Научный семинар по механике систем и проблемам управления движением и навигации под руководством акад- А- Ю- Ишлинского, акад. Д- М- Климова (ИПМех РАН) (1997 г-);
Научный семинар «Динамика твердых тел, взаимодействующих со средой» под руководством В- Г- Вильке и В- А- Самсонова (1988-
2001 г-г-У,
Научный семинар по механике под руководством акад- В. В-Румянцева (1990,1997,1999,2000 г-г-);
Научный семинар по механике под руководством чл-корр. РАН В- В-Белецкого и Ю- Ф- Голубева (1995-2001 г.г.);
Научный семинар «Динамические системы классической механики» под руководством акад- В- В- Козлова, С В- Болотина и Д. В-Трещева(1995,1996,2001 г-г-);
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» под руководством Д. В- Георгиевского, В. В- Трофимова и М- В. Шамолина (1999-2004 г.г-);
J
Научный семинар по векторному и тензорному анализу им- II- К-Рашевского под руководством акад- А- Т- Фоменко и В. В-Трофимова (1999 г-);
Научный семинар кафедры механики композитов МГУ под руководством Б- Е- Победри (2000 г-);
Научный семинар кафедры теоретической механики МАИ под руководством В- Г- Веретенникова-
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 33 научных работах, список которых в хронологическом порядке приведен в конце автореферата-
Структура и объем диссертации- Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, рисунков и иллюстраций, таблиц и списка литературы- Работа включает 285 страниц машинописного текста, 57 рисунков, 32 иллюстрации и 4 таблицы- Список литературы состоит из 304 наименований-
