Содержание к диссертации
Введение.
Постановка задачи 3
Глава I. Обратные задачи динамики для линейных нестационарных управляемых механических систем. 28
§ I. Построение уравнения движения управляемых механических систем. 29
§ 2. Построение уравнения движения управляющего устройства (задача замыкания) 48
§ 3. Определение синтезирующего управления 58
Глава 2. Обратные задачи динамики для нелинейных нестационарных управляемых механических систем 68
§ I. Обобщение уравнения движения для рассматриваемого класса нелинейных систем. Выбор структуры соответствующей системы управления , 69
§ 2. Определение управления, улучшающего динамику системы управления , 73
§ 3. Стабилизация управляемого движения механической системы 79
§ 4. Структуральная организация динамики управляемых механических систем в классе обобщенных функций 100
Глава 3. Исследование динамики манипуляционных роботов 109
§ I. Вывод уравнений движения объединенной системы управляемый объект, управляющее устройство ПО
§ 2. Планирование пространственного передвижения исполнительного механизма роботов 120
§ 3. Алгоритмизация программно-налаживаемого робото-управляющего функционирования системы управления манипуляторов в автоматическом и интерактивном режимах 129
Основные выводы ( 144 ).
Литература ( 146 ).
Приложения (151).
Введение к работе
Целью данной работы является разработка метода синтеза системы управления сложных управляемых механических комплексов. Под синтезом понимается выбор структуры ( уравнения движения) и определение задающих, корректирующих, стабилизирующих управляющих воздействий, а также значений параметров системы при заданном объекте управления.
Чтобы определить место наших исследований, кратко рассмотрим известные методы синтеза нелинейных управляемых механических систем. Существующие методы синтеза систем можно разделить на следующие три группы: частотные методы синтеза оптимальных динамических характеристик ( АІ); принцип максимума Понтрягина, метод Гамильтона-Якоби-Беллмана-Кротова ( теория оптимального управления) ( А2); метод, основанный на обратных задачах дифференциальных уравнений ( A3 ).
( .АІ). Суть частотных методов синтеза оптимальных динамических характеристик состоит в определении передаточной функции управляющей системы ( регулятора) из условия минимума функционала от ошибок между реальным выходным сигналом и идеальным ( желаемым ) сигналом объекта управления. ( Эти методы были разработаны в работах В.В. Солодовникова [ 36-38] , Н.Винера С39], М.Пелегрена [40] , Ш.Чанг [41J . К этой группе методов относится теория инвариантности, позволяющей компенсировать нежелательные влияния возмущающих воздействий на изменение регулируемых переменных, разработанная В.С.Кулебакшшм [42J , А.И.Іфхтенко [43] , Б.Н.Петровым [44 J .
Частотные методы синтеза применимы только для линейных управляемых механических систем с постоянными коэффициентами. Коль скоро в данной работе рассматриваются и нелинейные управляемые механические системы, то мы будем подробно рассматривать сущность методов данной группы.
Следует отметить, что ввиду сложности реальных механических систем линейные модели лишь приближенно отражают их свойства.
( А2 ). Методы теории оптимального управления позволяют решать частные задачи синтеза нелинейных механических систем, а именно определяют закон управления при наличии уравнения движения с известными коэффициентами как объекта управления, так и управляющей системы.
Теория и методы решения данной группы методов синтеза систем хорошо известны по монографиям Л.С.Лонтрягина и др. [II], Р.Беллмана [12J , В.Ф.Кротова и В.И.Гурмана [14 J . Несомненно, эти методы ценны и решают задачи синтеза, когда имеют место все их предпосылки. По существу принцип максимума сводит решение исходной задачи к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с два раза большим порядком чем порядок самой системы. Решение последней в общем случае довольно сложная задача. Причем определяется программное управление, не всегда приемлимое для решения задачи практики. Метод динамического программирования Р.Беллмана в случае гладкости так называемой функции Беллмана сводит исходную задачу к решению уравнения в частных производных первого порядка. В общем случае решение уравнения в частных производных сложная задача.
Более приспособленным для. решения практических задач является достаточное условие В.Ф.Кротова. Однако отсутствие конструктивного метода построения функции Кротова ограничивает сферу его распространения на практике.
На первый взгляд, этот метод далек от решения задач синтеза нелинейных управляемых систем, однако при соответствующей интерпретации и развития данный метод может быть применен для исследования проблемы синтеза.
Существенное развитие метод Н.П.Еругина получил в работах А.С.Галиуллина и его учеников С 2 - 4]. Благодаря усилиям этой группы ученых из Университета Дружбы народов им. Патриса Лумум-бы во главе с А.С.Галиуллиным обратные задачи дифференциальных уравнений обобщены, классифицированы. Проявление явной связи с теорией управления превратило эти задачи в предмет отдельной стройной дисциплины - обратных задач динамики. Кроме обратной задачи построения уравнения движения (задача Еругина) упомянутой группой в [3]были сформулированы задача замыкания, задача восстановления. Любая классическая обратная задача механики (задача Ньютона, задача Бертрана, задача Мещерского, задача Суслова и др .) может быть сведена к одной из обратных задач дифференциальных уравнений (см. введение в ІЗ] ):
В постановках первых двух групп задач параметры уравнений (5), ( 8 ) полностью задаются, а в более общей постановке задач группы В структура системы заранее не определена. Собственно задача состоит в нахождении дифференциальных уравнений, описывающих движения системы и управляющих органов в целом.
Обратные задачи дифференциальных уравнений обладают одним замечательным качеством, а именно, если имеется их решение, то оно неоднозначно. Эта неоднозначность неустранима в пределах принятых постановок для этих задач.
В системе (ІЗ) на функции Q; , Р накладываются лишь условия, связанные с требованием существования и единственности решения, кроме того G,j (О, У-) = 0 О =1,$У, а в остальном все эти функции совершенно произвольны и не могут быть как-то определены в пределах данной постановки.
Последнее отнюдь не означает какой-либо пробел в методе Н.П.Еругива - А.С.Іалиуллина, а, напротив, неустранимая в данной методике неоднозначность решений обратных задач кроет в себе огромные прикладные возможности.
Первые обратные задачи ( задачи Ньютона, Бертрана) ставили целью выявление закономерностного поведения небесных тел, а в постановках некоторых последующих классических задач преобладала направленность к практической приложимости ожидаемых результатов дая организации движения искусственных механических систем, обладающих желаемыми качествами. Таковыми можно считать задачу Мещерского, задачу Чаплыгина и задачи типа задач Суслова ( см. Г 4 J ). Бее эти задачи погружаются в постановки, перечисленных выше, обратных задач А,Б,В В работе поставлены и решены обобщенные, обратные задачи для управляемых механических систем. Разрабатываемая методика решения этих задач нацелена к решению, в первую очередь, актуальных задач прикладного назначения, связанных с проектированием системы управления сложных механических комплексов.
Система управления любого ( управляемого) сложного механического комплекса состоит дз управляемого объекта ( сам комплекс) и управляющего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства движению объекта.
В качестве первого частного примера рассмотрим задачу проектирования систем управления манипуляторов, Под управляемым объектом подразумевается исполнительный механизм манипуляционных роботов, а в состав управляющего устройства входят приводы в "суставах" манипулятора, усилители-преобразователи, датчики и т л. Большинство манипуляционных роботов не обладает высшими уровнями иерархической структуры систем. Целевое передвижение исполнительного механизма робота в пространстве состояний осуществляется по заранее установленной программе движения.
Уравнение движения исполнительного механизма манипулятора получено в ряде работ (СЕ6 - 18]). Исполнительный механизм представляет собой систему материальных ;тел ( звеньев), образующих разомкнутую цепь, причем каждая пара соседних звеньев этой цепи является либо вращательной, либо поступательной парой 5-го класса.
Пусть общее количество кинематических пар есть Н ,поскольку число подвижных звеньев манипулятора равно числу кинематических пар 5-го класса, степень его подвижности также равна Я . Обозначим угол поворота 1-го звена относительно ( 1-1 )-го через 81 , а величину относительного поступательного перемещения - через 5 .
Совокупность величин B L , 51 однозначно определяет положение механизма в пространстве и они могут быть приняты в качестве обобщенных координат механизма . Для них используем стандартное обозначение Q -L : ( і-1) - номер соответствующей кинематической пары, I - ЇТМ; tyi 6/ +(1-605 -L ;
Уравнения выводятся относительно инерциальной системы координат (J х0 \/0 о » связанной со стойкой манипулятора .
- II Все звенья механизма считаются абсолютно жесткими, а кинематические связи - идеальными.
Форма записи уравнения ( 3.1.2.) не совсем удобна для исследования тех задач, которых мы намерены ставить и решать в данной работе. Поэтому в главе 3 диссертационной работы проведены предварительные видоизменения форм представления уравнений ( 3.I.I.), (3.1.2.)
Первые два уравнения из системы выражают уравнение Лагран-жа П-рода ( 3.1.1«) для исполнительного механизма - управляемого объекта в обобщенных координатах ґ - , L = ЇТ и обобщенных скоростях г? . , L - T hf ; последнее уравнение отражает закон изменения координат управляющего устройства, в операторной форме оно имело вид уравнения ( 3.1.2.). Компоненты матриц - коэффициентов этого уравнения подлежат подбору.
В настоящее время к таким сложным механическим системам, как система управления манипуляторов, предъявляются "неклассические " требования. Кроме подчинения манипуляционной руки требованию передвигаться , согласно программе движения, это такие требования, как минимальность энергетических затрат на функционирование всей системы; повышенная маневренность и оперативность при выполнении механизмом планируемых операций; наилучшая точность позиционирования охвата при манипулировании и т.п.
Чтобы как можно лучше учесть эти практически важные требования целесообразно рассматривать управление V в системе (14) как " многоцелевое" управление, состоящее из следующих видов управлений.
Последнее имеет немаловажное значени при проектировании системы управления с повышенной оперативностью функционирования для таких маневренно-скоростных автоматов как роботы.
Учитывая такую новую трактовку управляющих воздействии в (14), получим, как и в главе 3, систему.
Постановка задачи (Щ) учитывает согласованное взаимодействие компонент системы управления исполнительного механизма и следящих приводов. Когда последние, осуществляя движение, по интегральному многообразию , переходят из состояния в состояние манипуляционная рука за тот же промежуток времени меняет свою конфигурацию из состояния С , п х) в целевое состояние. Эти взаимосогласованные движения компонент системы управления мы назовем целевым ( невозмущенным) движением системы управления.
Разумеется в задаче (М2) можно было выбрать другие критерии качества, но в любом случае мы получим задачу оптимизации.
Применительно к охвату манипуляционной руки задача (МЗ) иное, как совокупность средств, повышающих точность позиционирования. Эта точность должна быть достигнута целевым пространственным передвижением руки строго по задачной программе.
Продолжим рассмотрение примеров.
Предметом следующего примера станет обработка деталей на станках с программным управлением. Управляемым объектом здесь будем считать сам станок, иначе, систему подвижных блоков, собранных на неподвижном основании. В простейшем случае это агрегат с одним неподвижным звеном ( корпус станка) и тремя подвижными звеньями, последним из которых является обрабатывающий инструмент ( резец с держателем). Эти подвижные звенья совершают относительные поступательные движения по трем взаимоперпендикулярным направлениям. Такой агрегат образует кинематическую цепь с тремя поступательными параш 5-го класса. Обозначая , , і — 1,3 величины относительных перемещений в направлении от корпуса станка к резцу и приняв их за обощенные координаты объекта управления, можем задать параметрическое уравнение контурной конфигурации, схемы станка , в пространстве состояний. Эта контурная конфигурация должна быть выбрана так,чтобы конец обрабатывающего инструмента в течение программного времени описывал линию требуемого профиля в пространстве обычных декартовых координат ОС , у, ж .
Если удастся сконструировать управляемый дифференциальный анализатор, то приходим к частному случаю рассмотренного выше примера.
Таким образом, и в данном примере можно сформулировать задачи (MI), (М2), (МЗ).
Приведем еще один пример.
При управлении пучком заряженных частиц роль управляющих параметров отводится компонентам вектора Е - напряженности электрического поля.
С помощью современных ускорителей решаются разные задачи управления частицами. Ускорение заряженных частиц до определенной скорости; фокусировка пучка траекторий, по которым движутся подобные частицы, относятся к таким задачам. В работе С27 } эти задачи сведены к задаче теории управления, которая названа транспортировкой пучка траекторий ( заряженных частиц) в пространстве состоянии или в фазовом пространстве шести координат.
Собственно под транспортировкой пучка траекторий понимается выбор электрического ( или электромагнитного) поля, порождающего поле скоростей, которое в свою очередь должно отвечать целям транспортировки частиц: транспортируемые полем заряжение частицы ускоряются и за заранее фиксированное время их траектории фокусируются относительно некоторой равновесной траектории. Эта есть обратная задача электродинамики.
В более общей постановке подобные задачи приводятся к построению линейной или нелинейной управляемой системы и к синтезу программных движений транспортируемых частиц ( см. гл. У в Г 27]).
Прямо или косвенно такая трактовка проблемы транспортировки заряженных частиц увязывается с проектированием ускорителей и со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Предположим, что для полного описания функционирования проектируемого ускорителя достаточно ґі варьируемых собственных параметров среди которых могут быть.
Допустим также, что в некоторых случаях проектируемой системе достаточно придать линейную форму ( как видно из предыдущих рассуждений такие случаи не исключаются, но нами не отвергаются и случаи проектирования, приводящие к нелинейным.
С целью транспортировки заряженных частиц с ускорением и фокусировкой траекторий будем считать, что система (21) допускает некоторое интегральное многообразие Q. .
Целесообразными здесь считаются постановки следующих обобщенных обратных задач:
Задача I. Построить уравнение (24) или (25) движения управляющего устройства механического комплекса, допускающее интегральное многообразие (28)І при заданном уравнении движения объекта управления; определить задающее воздействие Uct), при котором управляющее устройство, функционируя в программном участке в пределах многообразий ?., , Я?г переводит фазовое состояние системы управления из исходной точки (( , ),«,,)- CC ctT), / ( )), t tflB целевую точкуС« , ,эс )= с ;,рар),9ес за фиксированное время Ь2 — Ь . Предусмотреть также организацию движения и в предцелевом участке на отрезке времени Т0, Задача 2. Требуется найти вектор - функцию 47at) управления, улучшающего динамику системы управления механического комплекса, исходя из условия минимума энергетических затрат на её це - 24 -левое движение.
Задача 3. Вывести уравнение возмущенного движения системы управления; стабилизировать невозмущенное (программное) движение управляемого объекта; сформировать вектор стабилизирующего управления u/cj .
Естественно, что перечисленными выше тремя частными примерами не исчерпаются сложные механические комплексы, для которых актуальные задачи проблемы синтеза их систем управления сводятся к обобщенным обратным задачам 1,2,3. В рамках этих обратных задач. динамики могут быть решены задачи проектирования систем управления движения летательных аппаратов и других дистанционно управляемых транспортных средств.
Следовательно , с полным основанием можем констатировать, что поставленные обобщенные обратные задачи динамики являются актуальными задачами теоретической механики, определенного прикладного назначения.
Отличия поставленных нами обобщенных обратных задач от известных (задачи А,Б,В) состоят в следующем:
во-первых, уравнение движения управляющего устройства в последней постановке ищется в заданном классе дифференциальных уравнений, причем этот класс выбирается с учетом уравнений движения реальных физических элементов, служащих базовыми в конструкции проектируемого управляющего устройства;
во-вторых, процессы, протекаемые в системах традиционной постановки обратных задач, не регламентированы во времени, а в последней постановке подобные процессы проистекают в течение фиксированного конечного промежутка времени;
в-третьих, постановка задач 1,2,3 требует определения задающего воздействия, корректирующего и стабилизирующего управлений, свойственных системам управления реальных сложных меха - 25 нических комплексов;
в-четвертых, в задачах А,Б,В не рассмотрены проблема программирования движения компонентов системы управления с учетом фазовых ограничений на параметры системы в целом и проблема планирования программных траекторий пространственного передвижения управляемого объекта в частности.
Из-за сложности заново сформулированных обобщенных обратных задач, естественно полагать, что методика их решения требует применения не только известных приемов решения обратных задач А,Б,В, а также разработку нового метода,
В диссертационной работе разработан новый метод синтеза управляемых механических систем, на основе методов обратных задач дифференциальных уравнений, выпуклого программирования, теорий управляемости и оптимального управления, а также - численных методов решения экстремальных задач.
Основные теоретические результаты, полученные автором, изложены в главах 1,2,
В главе I приведены решения обратной задачи динамики для управляемых механических систем, когда известны интегральное многообразие, фазовые ограничения и класс дифференциальных уравнений, описывающих движения управляющего устройства, Рассмотрены программный, предцелевой участки движения (случаи I), 2)),
В § 1,1 определены основные требования к выбору матриц-коэффициентов уравнения движения устройства управления и определены задающие воздействия, из условия обеспечения движения системы по заданному интегральному многообразию. При этом движения системы не зависят от управления, улучшающего динамику устройства управления и, это управление определено из условия обеспечения фазовых ограничений на его движения.
В §§ 1,2, 1,3, на основе разработанного метода решена за - 26 -дача замыкания, исходя из того факта, что часть уравнений движения управляющего устройства задана и нужно построить оставшуюся, замыкающую часть уравнений его движения,
В главе 2 рассмотрен только программный участок движения системы управления. Приведены решения всех трех обобщенных обратных задач для нелинейного случая, причем нелинейными уравнениями описывается движение управляемого объекта, входящего в состав системы управления,
В § 2.1 введено (нелинейное) уравнение движения управляемого объекта и рассмотрена объединенная система, описывающая движение всей системы управления.
Результаты, полученные в гл,1 только лишь для уравнения движения управляющего устройства, распространены в процесс организации движения системы управления в целом. И, таким образом, решена основная обобщенная обратная задача по проектированию системы управления сложных управляемых механических комплексов,
В § 2.2 введены понятия невозмущенного движения (целевого движения) системы управления, траектории минимальной мощности. Определено корректирующее управление, исходя из условия минимума энергетических затрат на целевое движение системы управления. Процесс формирования такого управления исходит из существования управления, улучшающего динамзтку системы управления, которое обосновано в § І.І. Тем самым здесь решена вторая обобщенная обратная задача.
Разработанный в работе метод позволил решить в §§ 2.3, 2.4 и задачу стабилизации невозмущенного (программного) движения управляемого объекта (задача 3). Выведены уравнения
- 27 возмущенного движения системы управления в общей и линеаризованной формах. Предложены алгоритмы формирования вектора стабилизирующих управляющих воздействий для малых и конечных начальных отклонений, управляемого объекта от программного движения,вызванных возмущающими воздействиями.
Таким образом, все три задачи, представляющие обощенные обратные задачи динамики для управляемых механических систем исследованы на основе специально разработанного метода,причем в ряде случаев их решения получаются " с точностью до проектных уточнений".
. Суть условности в последнем предложении заключается в том, что для отдельных видов сложных механических комплексов даже после формирования векторов корректирующего,стабилизирующего управлений не исчерпается до конца свобода выбора структуры системы управления. Причем эта, все еще сохраняющаяся, свобода должна превратиться в "орудие с помощью которого проектировщику системы управления удастся полнее учитывать особенности реального сложного механического комплекса.
Все это сказанное продемонстрировано в главе 3,которая посвящена исследованию динамики конкретного вида сложных механических комплексов- манилуляционных роботов.
Кроме решения задач (Ж), (М2), (МЗ), являющихся частными случаями задач 1,2,3 соответственно, в § 3.2. рассматривается проблема программирования движения компонент системы управления манипулятора с учетом фазовых ограничений в целом и проблема планирования программных траекторий пространственного передвижения исполнительного механизма роботов в частности.Сформулированы гипотезы динамической выполнимости программ движения в предделевом и программном участках управляемого движения.
