Введение к работе
Актуальность темы.
В последние несколько лет эффекты поляризации квантовополевого вакуума, прежде всего электромагнитный эффект Казимира, привлекают большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов и специалистов в современных технологиях. Это, без сомнения, связано с тем существенным прогрессом в изучении физики микро- и нано-масштабов, который наблюдается в последнее время, и осознанием важности и актуальности возникающих при этом задач. Хорошо известно, что на этих масштабах вакуумные эффекты становятся весьма существенными, зачастую играющими доминирующую роль. Причем, в связи с открытием казимировских сил отталкивания, которые возникают в случаях, когда взаимодействуют тела со специально подобранными диэлектрическими свойствами, эта динамика становится более сложной, с возможностью возникновения устойчивого равновесия. Все это сделало задачу теоретического и численного исследования таких эффектов весьма актуальной.
Таким образом, основные задачи, относящиеся сейчас к сфере вычисления вакуумных сил, могут быть сформулированы следующим образом: одновременный учет сложной формы взаимодействующих тел и их электромагнитных свойств, главным образом, диэлектрической проницаемости. Кроме того, часто необходимо также принимать во внимание температурные и радиационные поправки. Определенный интерес вызывает также эффект Казимира для черн-саймонсовских поверхностей, в связи с тем, что некоторые перспективные тонко-пленочные материалы могут достаточно хорошо описываться дополнительным черн-саймонсовским членом в действии для электромагнитного поля. Кроме того, эффект Казимира играет важную роль в феноменологических квантово-полевых моделях кварковых мешков в низкоэнергетической физике адронов.
Интерес к универсальным методам определения вакуумных сил вызван в первую очередь типом экспериментальных задач, исследуемых в этой области в настоящее время. Прогресс в технике измерений сверхмалых сил, а также в создании наноструктур заранее заданной формы привел к тому, что сейчас уже доступно исследование казимировских сил между поверхностями сложной формы. Причем особый интерес вызывают такие пары взаимодействующих поверхностей, которые могут применяться в перспективных микромеханических устройствах (например, реечная передача, рассматриваемая в данной работе). Точных аналитических методов вычисления вакуумных сил для таких сложных геометрий не существует, а приближенные методы
не дают удовлетворительной точности. Поэтому на первый план выходит разработка универсальных вычислительных алгоритмов, работающих для всех типов поверхностей и материалов.
Цель диссертационной работы.
Построение универсального алгоритма вычисления казимировских сил, применимого для любой формы взаимодействующих тел и для максимально широкого класса материалов. В качестве основы для построения такого метода использован формализм квантовой теории поля на решетке. Соответственно, решение задачи состояло из нескольких этапов: 1) формулировка проблемы в терминах континуальных интегралов; 2) дискретизация выражений - переход к пространственно-временной решетке; 3) монте-карловское вычисление получившихся выражений, то есть определение способа генерации полевых конфигураций и нахождение наблюдаемых, в непрерывном пределе дающих перенормированное значение вакуумной энергии.
Научная новизна работы.
В диссертации разработан новый, отличающийся большой общностью, метод вычисления энергии казимировского взаимодействия, базирующийся на монте-карловских вычислениях в некомпактной решеточной электродинамике. Разработанный формализм может быть эффективно применен для вычисления энергии казимировского взаимодействия чсрн-саймонсовских поверхностей сложной формы, проводников и диэлектриков с возможностью учета зависимости диэлектрической проницаемости от частоты.
В процессе построения метода разработано оригинальное решеточное представление черн-саймонсовского действия, являющееся точным инвариантом относительно решеточных калибровочных преобразований. Сформулированы также две новых решеточных наблюдаемых. Одна из них, а именно "вильсоновский мешок", построенный с помощью черн-саймонсовского действия, является прямым обобщением вильсоновской петли на интеграл по трехмерным поверхностям в четырехмерном пространстве. С помощью него можно вычислять казимировскую энергию взаимодействия черн-саймонсов-ских поверхностей произвольной формы. Другая наблюдаемая позволяет на решетке получить распределение вакуумного ожидания плотности гамильтониана в присутствии проводников или диэлектрических тел.
Для новых наблюдаемых в некомпактной решеточной электродинамике сформулирована процедура перехода к непрерывному пределу. Показано, что она существенно отличается от разработанных к настоящему времени методов перехода к непрерывному пределу в компактных решеточных теориях.
Разработанный метод был применен для исследования задачи о касатель-
ных казимировских силах между поверхностями сложной формы (прямоугольные гребенки). Впервые за рамками весьма грубого PFA-приближения получена энергия казимировского взаимодействия прямоугольных гребенок в зависимости от их касательного смещения.
Практическая значимость работы.
Предложенный в работе метод может быть использован при вычислении вакуумных сил в случае взаимодействия тел сложной формы и различных диэлектрических свойств, в особенности для описания казимировских сил в отдельных узлах перспективных микромеханических устройств. Важной практической задачей, где он может быть применен в настоящее время, является поиск таких комбинаций диэлектрических свойств и формы взаимодействующих тел, которые приводят к установлению устойчивого равновесия за счет действия вакуумных сил.
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах автора, указанных в конце автореферата.
Апробация работы.
Результаты диссертации были представлены в виде докладов на 7-ой зимней школе по теоретической физике (Дубна, 26 января - 4 февраля 2009г.) и 14-ой Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва, 19-25 августа 2009г.). Работа также докладывалась на семинарах ЛТФ ОИЯИ, ИТЭФ и ОТФВЭ НИИЯФ МГУ в 2010 г.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста и заключения, содержит 27 рисунков, а также список литературы (41 название). Объем диссертации 72 страницы.
