Содержание к диссертации
Введение
2 Майорановские нейтрино и лептонное число 8
2.1 Нейтрино и Стандартная модель 8
2.2 Сравнительное описание майорановских и дираковских нейтрино 11
2.2.1 Кинематика 11
2.2.2 Лептонное число 14
2.2.3 Квантование 15
2.2.4 Электромагнитные свойства 16
2.3 Механизмы генерации масс нейтрино (одно поколение легких лептонов) 17
2.4 Смешивание нейтрино 20
2.4.1 Переход к массовому базису 20
2.4.2 Матрицы смешивания и СР-нарушающие фазы . 26
2.5 Осцилляции нейтрино 28
2.6 Нейтрино на опыте 30
2.6.1 Два типа нейтрино в эксперименте 30
2.6.2 Спектр масс нейтрино 33
3 Майорановские нейтрино в столкновениях лептонов с протонами: процессы е+р -> vet+d!+Х и vep -» e+'+X 36
3.1 Постановка задачи 36
3.2 Приближения и ограничения 37
3.3 Фон 39
3.4 Эффективно синглетный спектр 40
3.4.1 Сечение 40
3.4.2 Сравнение случаев продольной и поперечной поляризаций W-бозонов 44
3.4.3 Возможности наблюдения процессов 46
3.5 Эффективный дублет 49
3.6 Эффективные мультиплеты 51
3.7 Дифференциальное распределение 53
3.8 Обсуждение результатов 56
3.9 Приложение А. Аннигиляция W-бозонов в лептоны . 57
3.10 Приложение Б. Применение метода ЭВБ к расчету сечения 58
4 Безнейтринный двойной бета-распад в расширениях Стандартной модели: угловое распределение 61
4.1 Постановка задачи 61
4.2 Эффективный лагранжиан 63
4.3 Приближения 65
4.4 Распределение по углу разлета электронов 67
4.4.1 Учет (V ^ Л)-токов 67
4.4.2 Учет всех слагаемых в лагранжиане 70
4.5 Эффекты нестандартных взаимодействий 71
4.5.1 Классификация эффектов 71
4.5.2 Эффекты параметров Су^А И лево-право-симметричная модель 73
4.6 Обсуждение результатов 76
4.7 Приложение А. Матричный элемент распада 77
4.8 Приложение Б. Лептонные скобки 80
4.9 Приложение В. Нуклопные свертки 81
4.10 Приложение Г. Расчет углового распределения по известной амплитуде 83
5 Заключение 85
Литература
- Сравнительное описание майорановских и дираковских нейтрино
- Сравнение случаев продольной и поперечной поляризаций W-бозонов
- Распределение по углу разлета электронов
- Эффекты параметров Су^А И лево-право-симметричная модель
Введение к работе
Рабочей теорией физики микромира на сегодняшний день является Стандартная модель (СМ) электрослабых и сильных взаимодействий. Она с высокой точностью описывает большинство опытных данных об элементарных частицах, кроме того, она сравнительно проста, что во многом связано с ее перенормируемостыо. Тем не менее, существуют теоретические и экспериментальные свидетельства недостаточности СМ. К первым относится отсутствие: описания гравитации, объяснения дублирования поколений фермионов и их спектра масс, взаимосвязи между константами связи для групп, составляющих модель и др. Серьезными косвенными экспериментальными недостатками СМ являются: наличие во Вселенной «скрытой» массы и барионной асимметрии, а также квадратичная расходимость массы хиггсовского бозона, вследствие которой, «тонкую настройку» квадрата этой массы с точностью до Ю-34, по сравнению с квадратом план-ковской массы (если предполагать, что СМ справедлива вплоть до план-ковского масштаба энергий), требуется проводить в нескольких порядках теории возмущений [1], что выглядит искусственным. Необходимое существование теории, обобщающей СМ, отменяет требование перенормируемости СМ, являющейся в данном случае низкоэнергетическим пределом более фундаментального описания природы. В результате, отпадают такие следствия данного требования как законы сохранения бариоиного и леп-тонных чисел. Сохранение последних было ответственно за отсутствие в
СМ масс у нейтрино. Поэтому основным экспериментальным аргументом в пользу необходимости ее расширения являются обнаруженные на рубеже второго и третьего тысячелетий осцилляции солнечных, атмосферных, реакторных и ускорительных нейтрино (см. обзоры [2,3] и приведенные там ссылки на результаты экспериментов SNO, Super-Kamiokande, KamLAND и др.), означающие наличие у этих частиц масс и смешивания, приводящего к несохранснию, по крайней мере, леитонных чисел поколений (семейств)1. (По данным других прецизионных экспериментов и космологии массы нейтрино меньше или порядка 1 эВ, см. раздел 2.6.2.) Данное открытие актуализирует вопросы о природе и механизме генерации масс нейтрино. Существует две альтернативные возможности: майорановских и дираковских нейтрино, чьи свойства должны быть существенно различными. Например, майорановские фермионы, в отличие от дираковских, должны приводить к процессам с изменением полного лептонного числа на величину, кратную двум. Это их свойство влечет за собой существенные эффекты, такие как лептогенезис, объясняющий барионную асимметрию Вселенной [4-6]. Важный класс механизмов генерации масс нейтрино (качельный механизм) приводит к необходимому существованию помимо наблюдаемых легких еще и тяжелых нейтрино. Основными источниками достоверной информации о нейтрино, помимо осцилляционных экспериментов, являются эксперименты на современных ускорителях высоких энергий, а также опыты в подземных низкофоновых нейтринных лабораториях по поиску редких процессов, таких как двойной безнейтринный бета-распад и редкие распады мезонов. Настоящая диссертация содержит три главы помимо введения и за-
'Ср. англ. family lepton numbers.
ключения. В главе 2 дается описание основных сведений о нейтрино, в частности майорановских, а также обзор литературы по теме диссертации. В последующих главах рассматриваются процессы, в которых благодаря участию майорановских нейтрино число лептонов изменяется на две единицы. Задача по извлечению данных о гипотетических тяжёлых майорановских нейтрино (ТМН), их массах и параметрах смешивания, из глубоконеупру-гого лептон-протонного рассеяния поставлена и решается на протяжении главы 3. В главе 4 исследуется распределение по углу разлета электронов в гипотетическом безнейтринном двойном бета-распаде, обусловленном виртуальными легкими майорановскими нейтрино, как один из критериев выявления механизма данного процесса. Учтены эффекты всевозможных лоренц-инвариантных взаимодействий.
2. Майорановские нейтрино и лептонное число
Сравнительное описание майорановских и дираковских нейтрино
Помимо обычного описания массивных нейтрино как дираковских фермионов, для которых должны существовать античастицы, имеющие противоположные квантовые числа (лептонные числа в случае дираковских нейтрино), в 1937 году Этторе Майорана предложил возможность истинно нейтральных фермионов со спином 1/2, совершенно тождественных своим античастицам: на 4-спиноры Дирака ф, описывающие данные частицы, накладывается дополнительная связь ф = фс, (2.3) где зарядово сопряженный спинор фс — \сСфт (фс = — \сфтС 1), матрица зарядового сопряжения3
Зарядовая четность Лс равна ±1 (Лс = егжп, п Є Я), так как по смыслу зарядового сопряжения фсс = ф. Спиноры, удовлетворяющие (2.3), называют майорановскими.
Связь (2.3) не нарушает лоренц-инвариантности благодаря приводимости представления собственной ортохронной группы Лоренца в пространстве Минковского для частиц спина 1/2. Двухкомпонентные поля ф, X из киральных компонент = (1 + 75 = Ф , = (1-75 = (2.5) преобразуются по представлениям (1/2, 0) и (0, 1/2), соответственно. В этих полях связь (2.3) имеет вид Ф = -АСХ (2.6) или, эквивалентно, X = Кеф . (2.7) Далее в этом разделе для простоты полагаем Ас = 1.
Работаем в вейлевском представлении 7-матриц: 7 = ( і n) =( п ) 5 = С помощью унитарного преобразования полей ф, х нетрудно показать [19], что дираковское поле ф состоит из левого 7) и правого двухком-понентных майорановских нолей:
Для киральных проекций N\ и N2 справедливы соотношения mL = N1R, NZR = N1L, (2.9) Nla-fNia = (Nta-fNLf = L,R, (2.10) (принята следующая последовательность операций: фі — {ф)+1, так что Фь — 2 (1 + 75); в (2.10) учтено: ЄСГІЄ = af), поэтому дираковский лагранжиан [20] Сп = ф{і д - о)ф, цоЄК (2.11) в случае майорановских фермионов распадается на два независимых лагранжиана (содержащих, вообще говоря, различные массы TTLL, MR Є IV) майораиовского типа [21] CML = \ (N1LiYd N1L - NclLmLNlL + Н.с.), (2.12) CMR = \ (N2Rij N2R - N$RMRN2R + Н.с.). (2.13) В терминах майорановских полей пщ = Nn -f JVfL, N(R) = N2R + N%R эти лагранжианы записываются компактно ML = 2 )( - ть)пщ, (2.14) CMR = \іїю(і Гдм - MR)N{R). (2.15) 2.2.2. Лептонное число
Помимо частного представления (2.8) ф может быть составлено из пары полей, связанных с Ni и N2 ортогональным преобразованием с произвольной фазой а. Следовательно дираковское поле, по сравнению с май-орановским, имеет дополнительную свободу фазового преобразования ф- ф = е іаф, фс -+ф0 = еіафс. (2.16)
Инвариантности дираковского лагранжиана (2.11) относительно данной глобальной [/(1)/,-симметрии отвечает сохранение лептонного тока. Соответствующим сохраняющимся зарядом является L (Le при рассмотрении поколений лептонов по-отдельности).
Лагранжиан СМ инвариантен относительно /(1)-симметрии полей лептонов даже при наличии дираковского массового члена нейтрино (см. (2.11)), понимаемого согласно разделу 2.4.1 в матричном смысле, приводящего к несохранению флейворных лептонных чисел Li. Из (2.12), (2.13) видно, что майорановский массовый член нарушает закон сохранения L. Промежуточное майорановское нейтрино в двухвершинном процессе может приводить к изменению L на две единицы.
Во всех достоверно зарегистрированных процессах, включая осцилляции нейтринного аромата, но исключая неподтвержденные данные о наблюдении безнейтринного двойного-бета распада, L сохраняется.
Сравнение случаев продольной и поперечной поляризаций W-бозонов
В настоящее время ни один из двух возможных типов (дираковские или майорановские) нейтрино не противоречит эксперименту.
В картине с дираковскими нейтрино каждая из наблюдаемых частиц ve, vT и соответствующих им античастиц может находиться в одном из двух состояний поляризации, в качестве которых удобно выбрать собственные векторы оператора спиральности р Е/р — удвоенной проекции спина на направление импульса. В картине с майорановскими нейтрино то же число различных состояний поляризации, равное двенадцати, дают шесть майорановских нейтрино, например, три легких и три тяжелых, находящиеся в двух состояниях поляризации.
В большинстве проведенных до настоящего времени экспериментов регистрировались только ультрарелятивистские (Е т) (анти)нейтрино в процессах, обусловленных слабыми заряженными левыми токами. Поэтому в указанных экспериментах идентифицируются только б из перечисленных выше 12 состояний поляризации и невозможно отличить левоспираль-ные дираковские нейтрино от майорановских нейтрино той же поляризации. Действительно, в ультрарелятивистском пределе матрицы плотности левых дираковскогих (анти)нейтрино принимают вид [22]
Поскольку ї і, переводится преобразованием СРТ в иц, с точностью до слагаемых порядка (тп/Е)2 лево(право)спиральные состояния дираковских нейтрино совпадают с лево(право)киральными состояниями и не отличаются от матриц плотности лево(право)поляризованных майорановских нейтрино.
Таким образом, процессы с единственным внешним нейтрино, такие как бета-распад трития, распады пиона и тауона, и др. — оказываются нечувствительными к типу масс нейтрино [22], с точностью до поправок порядка (тп/Е)2. О принципиальной нечувствительности осцилляции нейтринных ароматов к тину масс нейтрино сказано в разделе 2.5.
Существует другой ряд процессов (ие - ие , uN — z/iV, е+е — vv и др.), разрешенных как для дираковских, так и для майорановских нейтрино, но имеющих для каждого из типов различные характеристики (полные сечения, угловые и энергетические распределения, поляризации частиц). К сожалению, по теореме Кайзера-Шрока о «смешении (confuse) частиц Дирака-Майораны» [39-41] указанные различия в характеристиках сглаживаются и полностью исчезают при стремлении к нулю массы нейтрино. Ввиду малости масс нейтрино в сравнении с массами заряженных лентонов чрезвычайно сложно найти опытное свидетельство в пользу того или иного типа нейтрино [22].
Получение такого свидетельства возможно в третьем классе процессов — в процессах с несохранением L, запрещенных для дираковских нейтрино, но разрешенных для майорановских. В расширенной майоранов-скими нейтрино СМ из множества процессов с изменением L на две единицы выделим содержащие переход W±W± — i i (или обратный ему: І і — W±W±), приводящие к четко детектируемым событиям ( 1 (H/±W±), например: так называемый, обратный безнейтринный двойной бета-распад е е —» И ТУ- [42,43], редкие распады K,D,DS и В мезонов типа М± - М г± ± [44], адрон-адронные (рр -» Є±Є,±Х [32,45,46], здесь и далее X — струи адронов), лептон-адронные (е+р — Ре+ +Х [47,48], vflN — р р+р+Х [49]) и лептон-лептонные столкновения, а также один из наиболее перспективных для детектирования — безнейтринный двойной бета-распад [50-53]. Среди других процессов, изменяющих L на 2, отметим осцилляции нейтрино-антинейтрино [54], подавленные второй степенью отношения массы к энергии нейтрино. Наблюдение любого из процессов данного класса, с учетом сказанного в разделе 2.4.1 (за исключением указанных там «изощренных» ситуаций), означало бы доказательство май-орановской природы всех нейтрино, даже при отсутствии майорановских масс на древесном уровне (см. раздел 4.1). Факт ненаблюдения указанных процессов накладывает лишь ограничение сверху на эффективные майо-рановские массы нейтрино.
В следующих двух главах будут подробно рассмотрены два подкласса процессов из указанного третьего класса: рождение (за счет промежуточного майорановского нейтрино) дилситонов в лептон-протонных столкновениях, чему пока не наблюдалось экспериментальных свидетельств, и безнейтринный двойной бета распад.
Распределение по углу разлета электронов
Безнейтринный двойной бета-распад (далее в этой главе — распад) запрещен в СМ законом сохранения лептонного числа L, но разрешен во многих ее обобщениях, где сохранение L отсутствует. Чувствительность современных установок к данному процессу позволяет накладывать ограничения на параметры указанных обобщений СМ [76]. Таким образом, детальное изучение распада — один из эффективных путей исследования физики за пределами СМ.
Впервые распад был теоретически рассмотрен в 1939 г. [50], а фоновый к нему процесс — двухнейтринный двойной бета-распад, обнаруженный косвенно в геохимическом эксперименте с 130Те в 1949 г. [77] и непосредственно в 82Se в 1987 г. [78], был впервые рассчитан еще в 1935 г. [79].
О наблюдении распада с 2001 г. сообщает группа ученых из колла-борации Heidelberg-Moscow [51], однако данный результат ожидает проверка в других экспериментах. В настоящее время осуществляется проект NEM03 [52, 53] и создаются другие установки [80-82], позволяющие получить распределение по углу разлета электронов в распаде в случае его наблюдения.
Хотя по известной теореме [83-85] любой механизм распада в рамках калибровочной теории приводит к ненулевой майорановской массе электронного нейтрино, эта масса не обязана быть первичным источником изменения L (она может быть нулевой на древесном уровне). Ответственной за указанное изменение помимо майорановскго нейтрино [19,54] может являться майорановская суперчастица (нейтралино, хиггсино) [86-93], а также скалярная частица, взаимодействующая с парой фермионов СМ (скалярный билинеар). в частности, дважды заряженный дилептон, изменяющий L явно (например, компонента триплетного по SU(2)i поля Хиггса) [94]. Согласно экспериментальным данным [2] все эти частицы должны быть либо значительно легче электрона (легкие нейтрино), либо много тяжелее протона (маловероятная возможность легких глюино [95] уже исчерпана [2]). В первом случае будем говорить о механизме, обусловленном взаимодействием большого радиуса действия, а во втором — малого. В обоих механизмах происходит упрощающее расчет разделение амплитуды распада на лептонные и адронные части [96]. В первом механизме поправки к эффективным четырехфермионным вершинам (получаемым интегрированием по W-бозонным и другим тяжелым полям), связанные с обменом пионами, малы, так как характерный радиус взаимодействия пиона (величина, обратная его импульсу), в отличие от легкого виртуального нейтрино, меньше характерного размера ядра [97]. В противоположность этому, во втором механизме данные поправки доминируют [98,99].
В механизмах с майорановскими нейтрино существенную роль в распаде могут играть правые токи, связанные с правыми заряженными бозонами WR лево-право-симметричной модели SU{2)L Х SU{2)R Х С/(1) (см. [19,54] и ссылки там), лептокварками [100] и др. В настоящей главе распределение по углу разлета электронов в распаде исследуется как один из критериев выявления доминирующего механизма распада.
Эффективный лагранжиан
Рассмотрим механизм распада, обусловленный взаимодействием большого радиуса действия — обменом легким майорановским нейтрино между двумя эффективными четырехфермионными вершинами. Феноменологически наиболее общий лоренц-инвариантный лагранжиан процесса представляет собой следующую комбинацию лептонных (ja) и кварковых (Ja) токов определенной тензорной структуры и спиралыюсти [101]!
Здесь a, P=V qp Д S P, TL,R {Тр = 2a Pp, o»v = [7", 7"], PP проектор, p = L,R); штрих означает, что суммирование ведется по всем лоренц-инвариантным слагаемым, за исключением а = /3 = V — А; лоренцевы индексы выписаны только у токов, тензорная структура которых указана; лептонные токи содержат массовые состояния нейтрино, а индекс і пробегает легкие состояния; U — матрица смешивания входящих в левые токи легких нейтрино; вся возможная на уровне лагранжиана (4.1) новая физика параметризована коэффициентами еаі — произведениями малых действительных констант, характеризующих отклонение лагранжиана от стандартной V — А ток-токовой формы, на параметры смешивания левых и правых нейтрино.
Эффекты параметров Су^А И лево-право-симметричная модель
В главе 4 исследован двухнейтронный механизм безнейтринного двойного бета-распада, обусловленного легкими майорановскими нейтрино. Распределение по углу разлета электронов в распаде рассчитано для наиболее общего лоренц-инвариантного эффективного лагранжиана, учитывающего возможные эффекты майорановских суперпартнеров, скалярных билинеаров, правых токов и др. Характерные параметры лагранжиана классифицированы по отношению ко влиянию их на полученное распределение. Выяснилось, что и в суперсимметричной теории с нарушенной Л-четностью, и в моделях с правыми токами, связанными с лептоквар-ками или правыми заряженными векторными бозонами существуют параметры, приводящие к изменению формы 1 — cos0 данного распределения, характерной для Стандартной модели расширенной майорановскими нейтрино. Для лево-ираво-симметричной модели найдено ограничение на массу правого И -бозона в зависимости от эффективной массы нейтрино и коэффициента угловой корреляции электронов в случае распада ядра 76Ge. Данное ограничение оказалось достаточно сильным: даже в случае распределения близкого к 1 + cos в, для которого незапрещенные значения масс И д-бозонов наиболее низки, при эффективной массе нейтрино менее 0.1 эВ массы И д-бозонов должны превышать 100 ТэВ. Данный результат следует понимать скорее не как высокую чувствительность исследуемого механизма распада к большим величинам масс ТУд-бозонов, но как, вероятно, малый вклад данного эффекта в амплитуду распада по сравнению с другими возможными эффектами, в частности, эффектом тех же WR бозонов в не рассматриваемом здесь механизме распада, обусловленном взаимодействием малого радиуса.
Здесь двойной штрих означает, что суммирование ведется по всем лоренц-инвариантным слагаемым, лептонный ji = ёО$щ и кварковый J = uOad токи содержат операторы Оа,р = 2РР, 2 РР, 2аТр, где РЬд — (1=р7s)/2. Распад описывается матричным элементом второго порядка по константе слабого взаимодействия где Л и Л — начальное и конечное ядра. После факторизации лептонных и нуклонных токов, учитывая симметрию диаграммы с одинаковыми тока ми в обеих 4-фермионных вершинах, в лидирующем приближении по є , отличным от у2ді, имеем
Здесь мы использовали приближение близости ]СИ»)С 4»1 = 0 [19,90,103], заменив энергии всех возможных промежуточных (в промежутке между испусканием электронов) состояний \ЛІ) ядра усредненным значением Е. (Применимость приближения близости обеспечивается надлежащим выбором Е. Приближение хорошо работает в случае матричных элементов, имеющих определенный знак для различных значений энергии возможных промежуточных состояний ядра ниже и выше значения Е (см. [19] 3.2.1).) Свертку хронологического произведения кварковых токов удобно представить в виде суммы по всевозможным нарам участвующих в распаде нуклонов
Мы работаем в нерелятивистском импульсном приближении (НРИП) для нуклонов [19,90,103], то есть полагаем, что нуклоны в ядре нерелятивистские и ведут себя как свободные. Пренебрегая пионными поправками (см. раздел 4.1), введя обозначение \Ааь) для состояния начального ядра за вычетом нейтронов JVa, Щ и обозначение (А аЬ\ для конечного ядра за вычетом протонов Ра и Д, запишем
1. Рассчитаны, с использованием метода эффективных векторных бозонов, сечения обусловленных тяжелыми майорановскими нейтрино процессов рождения дилептонов в глубоконеупругих протон-позитронных и протон-нейтринных столкновениях.
2. Проверено непосредственным вычислением, что в рассматриваемой области высоких энергий и больших масс нейтрино основной вклад в сечение процесса вносят продольные, а не поперечные, степени поляризации И -бозонов. Рассмотрены возможные виды фоновых процессов.
3. Изучен эффект интерференции нескольких нейтринных массовых состояний. Показано, что сечение, учитывающее вклады более чем одного тяжелого майорановского нейтрино, не превосходит сечения для эффективно синглетного спектра, лишь достигает его величины в своем максимуме.
