Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Научные основы обучения младших школьников элементам геометрии ..11
1.1. Психолого-педагогические основы обучения элементам геометрии в начальной школе 11
1.2. Методико-математические основы обучения элементам геометрии в начальной школе 23
Глава 2. Развитие методики обучения младших школьников элементам геометрии (XIX -XX вв.)
2.1. Пропедевтический курс геометрии в русской начальной школе 32
2.2. Современный подход к формированию у младших школьников представлений о геометрических фигурах в отечественной методике математики 44
2.3. Элементы геометрии в зарубежной начальной школе 57
Глава 3. Методика формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе прининна фузионизма ..71
3.1. Содержание обучения элементам геометрии младших школьников на основе принципа фузионизма 71
3.2. Педагогический эксперимент и его организация 88
3.3. Результаты педагогического эксперимента 104
Заключение 128
Список использованной литературы 130
Приложение 138
- Психолого-педагогические основы обучения элементам геометрии в начальной школе
- Пропедевтический курс геометрии в русской начальной школе
- Содержание обучения элементам геометрии младших школьников на основе принципа фузионизма
Введение к работе
В настоящее время наблюдается активизация научно-исследовательской деятельности в области образования с целью его реформирования. Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию об огромных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки. Поэтому педагогическая наука обращается к идее гуманизации образования, в связи с чем школа должна «повернуться лицом» к личности ученика, а значит, в процессе обучения учитывать его возрастные и индивидуальные особенности.
По данным психофизиологических исследований, созревание правого полушария происходит более быстрыми темпами; утверждается, что до девяти-десяти лет ребенок является существом «правополушарным» [Сиротюк, 2000, с. 10]. Действительно, для младших школьников характерна непроизвольность и эмоциональность, а их познавательная деятельность имеет непосредственный, целостный и образный характер. Однако, при всем своем богатстве, образное мышление поступающего в школу ребенка недостаточно упорядочено, а способность к логическому мышлению еще недостаточно развита. Изучение геометрического материала в начальной школе дает возможность задействовать и развивать все типы мышления, что создает для учащегося возможность принять тот путь решения поставленной задачи, который наиболее адекватно соответствует его личностным особенностям. Но, следует признать, что в настоящее время в школе развивают, главным образом, левое полушарие, тем самым, переоценивая роль логического мышления в становлении мыслительной деятельности ребенка. Именно правое полушарие связано с развитием эмоциональной сферы, творческого мышления, интуиции и умением ориентироваться в пространстве. Поэтому для детей с преимущественным развитием правого полушария головного мозга изучение геометрического материала в начальных классах очень важно в прямом физиологическом смысле. В то же время умение ориентироваться в пространстве предполагает сформированность пространственных представлений, которые, согласно Б. Г. Ананьеву, являются необходимым условием развития личности ученика начальной школы. Таким образом, широкое включение элементов геометрии в начальный курс математики способствует, на наш взгляд, реализации личностно-ориентированного подхода к обучению младших школьников.
Но, как показано в исследовании А. В. Белошистой, в традиционном начальном обучении элементы геометрии представлены в малом объеме и довольно ограничено. Эксперимент, проведенный нами в трех выпускных классах начальных школ в 2001 году (№497, «Логос» г. Москва и УВК №63 г. Пушкино Московской области - 50 человек, все учащиеся обучались по системе М. И. Моро), показал, что пространственные представления учеников 4-х классов сформированы недостаточно. Так, например, умением ориентироваться в пространстве с учетом отношений «слева — справа — между» владеют не более 15% выпускников; умением различать внутреннюю и внешнюю стороны поверхности предмета - не более 16% учащихся. Кроме того, многие выпускники начальной школы не имеют четких представлений о тех геометрических фигурах, которые были рассмотрены в ходе обучения. Например, найти на рисунке ломаную смогли только 21% испытуемых. Таким образом, несмотря на то, что сведения о пространственных отношениях и геометрических фигурах, причем только плоских, входят в традиционный курс математики (система М. И. Моро), их явно недостаточно в сравнении с тем значением, которое имеет формирование геометрических представлений для развития психики, интеллекта и личности в младшем школьном возрасте. Так, на VI Международном конгрессе по математическому образованию, проходившем в 1988 году в Будапеште, отмечалось, что обучение математике в будущем предпочтительнее начинать с изучения элементов геометрии и лишь затем знакомить с арифметикой [94, с. 18].
Изучение геометрии невозможно без формирования представлений о геометрических фигурах. Геометрическая фигура рассматривается либо как множество точек каким-то образом выделенного пространства, либо как абстракция от наблюдаемых форм тел физического пространства. На второй из этих подходов, по нашему мнению, и должно опираться формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах, потому что в таком случае геометрическая фигура выступает в сознании ребенка как естественное обобщение его опыта. Но в начальной школе представления о геометрических фигурах формируются путем показа их моделей и, следовательно, абстрактно, вне связи с тем реальным пространством, наблюдения которого и положили начало геометрии как науки. Значит, используемый в школе подход противоречит, с одной стороны, историческому ходу становления и развития геометрии, а, с другой, — опыту ребенка, связанного с освоением окружающего пространства.
Каждый ребенок, по мнению И. С. Якиманской, О. С. Якуниной, Н. С. Подходовой и др., является носителем самоценного и самобытного субъектного опыта, приобретенного им в период дошкольного детства при ориентации в пространстве и различных видах деятельности с трехмерными объектами. Данный опыт необходимо учитывать при обучении в школе и целенаправленно обогащать его. Отсюда следует, что формирование представлений о геометрических фигурах следует начинать с ознакомления детей с взаимным расположением тел в физическом пространстве и выделением их форм.
Выдающийся швейцарский ученый Ж. Пиаже показал, что развитие геометрических представлений детей идет от топологических к проективным и затем к метрическим, то есть от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры». Но в традиционном обучении математике преимущественно изучаются метрические свойства геометрических фигур: рассматриваются длина отрезка, площадь прямоугольника, а в некоторых курсах и объем прямоугольного параллелепипеда.
6 Опора на дошкольный опыт и топологические представления детей приводит к необходимости реализации в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах фузионистского подхода, на методическую необходимость которого в России первым указал Н. И. Лобачевский. Фузионистский подход предполагает, что пространственные и плоские фигуры должны изучаться взаимосвязанно и взаимозависимо. Термин фузионизм происходит от латинского слова ftisio - слияние. Именно так в XIX веке называли слитное преподавание различных школьных предметов, а также слитное преподавание нескольких разделов математики: алгебры и геометрии, геометрии и арифметики, планиметрии и стереометрии. Принцип фузионизма способствует, на наш взгляд, разрешению противоречия между «первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира и абстрактностью плоских фигур в традиционной логике построения геометрических курсов, развивающихся от плоской к пространственной геометрии» [Шадрина, 2002, с. 5]. Несмотря на то что данный подход к формированию представлений о геометрических фигурах поддерживали и поддерживают многие методисты как прошлых лет (3. Б. Вулих, Ф. Гертель, С. А. Богомолов, А. Р. Кулишер, А. М. Астряб - конец XIX - начало XX века), так и современности (Е. В. Знаменская, Н. С. Подходова, И. В. Шадрина — конец XX - начало XXI века), в действующих системах обучения младших школьников элементам геометрии он не применяется.
Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования определяется противоречием между: декларируемыми целями образования, направленными на интересы личности ребенка, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющими их реализовать в обучении младших школьников элементам геометрии, с одной стороны, и реально существующей методической системой обучения, недостаточно учитывающей возрастные и индивидуальные особенности ученика, с другой.
Проблема исследования: поиск путей совершенствования методики формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников элементам геометрии.
Предмет исследования: формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка содержания, средств, форм и методов формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Гипотеза исследования: если содержание учебного материала по математике строить на основе взаимосвязанного и взаимозависимого изучения пространственных и плоских фигур, а при разработке методики обучения учесть дошкольный опыт ребенка и порядок развития геометрических представлений (от топологических к проективным и метрическим), то это позволит сформировать у младших школьников представления о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространства.
Задачи исследования: проанализировать существующие в психолого-педагогической и методической науке подходы к обучению младших школьников элементам геометрии; сформулировать принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах; разработать содержание обучения и методику формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма; экспериментально проверить эффективность разработанного содержания геометрического материала и методики его изучения.
Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методико-математическои литературы по теме исследования; анализ существующих программ и учебных пособий по математике для начальной школы; наблюдение за процессом обучения математике в начальных классах с целью изучения применяемой на практике методики обучения элементам геометрии младших школьников; педагогический эксперимент с целью проверки: а) применяемой на практике методики формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах и б) гипотезы исследования.
Теоретико-методологические основы исследования: концепции личностно-ориентированного обучения и гуманизации образования; положение о ведущей роли деятельности в обучении и развитии личности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.); теория генезиса интеллекта (Ж.. Пиаже); концепция развития пространственного мышления (И. С. Якиманская, И. Я. Каплунович); подходы ученых-методистов, раскрывающие содержание и методику начального геометрического образования (В. Беллюстин, 3. Б. Вулих, Ф. Гертель, А. Р. Кулишер, А. М. Астряб, А. М. Пышкало, Л. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин, И. В. Шадрина и др.); положения ученых-математиков, раскрывающие предмет и методы геометрии (Н. И. Лобачевский, Д. Гильберт, Ф. Клейн).
Теоретическая значимость исследования: в диссертации дан анализ различных подходов (отечественных и зарубежных) к формированию у младших школьников представлений о геометрических фигурах; выявлены принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах.
Научная новизна: разработано содержание, определены средства, формы и методы обучения младших школьников элементам геометрии, направленные на формирование представлений о геометрических фигурах, рассматриваемых как абстракции наблюдаемых форм тел физического пространства, на основе принципа фузионизма.
Практическая значимость: результаты исследования могут быть использованы учителями начальной школы при организации учебно-познавательной деятельности детей, направленной на изучение младшими школьниками геометрического материала; при подготовке учебников математики для начальной школы; на курсах повышения квалификации учителей начальных классов; при подготовке студентов по разделу «Методика обучения элементам геометрии в начальной школе».
Достоверность результатов и обоснованность выводов исследования обеспечивается опорой на современные достижения психологии, педагогики, физиологии, математики и методики обучения математике в начальной школе; выбором методов исследования, адекватных его целям и задачам; результатами педагогического эксперимента, подтверждающего выдвинутую гипотезу исследования.
В педагогическом эксперименте принимали участие ученики 1-ых и 4-ых классов школ №887, №61, №1948, №1977, №497, «Генезис», «Логос» г. Москвы; УВК «Снежинка» и УВК «Солнышко» №63 г. Пушкино Московской области. В общей сложности в эксперименте участвовало около 200 учащихся.
Апробация исследования: основные теоретические и методические положения исследования обсуждались на научно-практических конференциях «Развитие младших школьников средствами математики» (г. Москва, Ml 11 У, 2000-2002гг.), «Дни науки в МГЛУ» (2002г.).
Исследование проводилось с 1999 года по 2004 год.
На первом этапе (1999-2000тт.) изучалась психолого-педагогическая и методико-математическая литература (отечественная и зарубежная), связанная с проблемой обучения младших школьников элементам геометрии; был проведен поисковый эксперимент, который позволил выявить условия и способы организации учебно-познавательной деятельности младших школьников на уроках математики по изучению геометрического материала.
На втором этапе (2000-2003гг.) осуществлялась теоретическая разработка проблемы, определялась методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, проводился констатирующий, обучающий и контрольный эксперименты.
На третьем этапе (2003 - 2004 гг.) обрабатывались и интерпретировались результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, формулировались выводы об эффективности разработанного содержания и проверяемой методики, оформлялись материалы исследования.
На защиту выносятся:
Принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах.
Методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространства, построенная на основе принципа фузионизма.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Психолого-педагогические основы обучения элементам геометрии в начальной школе
Обучение младших школьников элементам геометрии является пропедевтикой к изучению ими систематического курса геометрии в основной школе — геометрии теорем и аксиом, требующего определенного уровня развития интеллекта, в частности, высокого уровня развития пространственного мышления, а также необходимого запаса собственно геометрических знаний. Для того чтобы содержательный смысл аксиоматики был усвоен, надо иметь потребность в приведении в систематическую связь уже имеющихся знаний и обосновании их истинности. Так как запас геометрических знаний детей, получаемый в процессе начального обучения математике, довольно мал, то в старших классах школьникам приходится систематизировать то, что практически неизвестно. «Если бы на ранних стадиях обучения ребенок получил некоторые понятия на доступном для него уровне в форме интуитивной геометрии, он был бы гораздо лучше подготовлен к пониманию глубокого смысла тех теорем и аксиом, которые будут ему преподаны впоследствии» [Брунер, 1977, с. 364]. Итак, необходимой целью изучения элементов геометрии в начальной школе является подготовка детей к усвоению систематического курса геометрии. Эта цель определяет выбор рассматриваемых геометрических фигур, ознакомление с теми их свойствами, которые в дальнейшем потребуют систематизации и доказательств.
Для успешного овладения систематическим курсом геометрии в средней школе учащимся необходимо иметь определенный запас геометрических знаний, пространственных представлений и достичь определенного уровня развития пространственного мышления. Определим понятия «пространственные представления» и «пространственное мышление». В психолого-педагогической литературе нет единых определений этих психических процессов. Воспользуемся терминологией, представленной в работах И. Я. Каплуновича и И. С. Якиманской. «Пространственные представления. - пишет И. Я. Каплунович, - есть воссоздание или актуализация образов пространственных тел (фигур), их свойств и отношений по памяти или путем восприятия реальных объектов, их графических изображений» [Каплунович, 1996, с. 8]. Пространственное воображение, по убеждению И. Я. Каплуновича, следует рассматривать как один из видов образного мышления. Оперирование же обобщенными образами и отношениями как между ними, так и между элементами внутри них составляет главное содержание пространственного мышления. По словам И. С. Якиманской, «пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных» [Якиманская, 1980, с. 28]. Формированию пространственных представлений и становлению пространственного мышления ученика способствует изучение таких школьных дисциплин, как: география, физика, черчение, геометрия. Но все перечисленные предметы вводятся в процесс обучения только в средней школе. Так как наглядно-образное мышление характерно для детей 6-11 лет, то возраст младшего школьника является наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, которое, по мнению И. С. Якиманской, «составляет основу успешности математического образования на всех ступенях обучения, является важным условием овладения математическим аппаратом, применяемым во многих науках, характеризует общую умственную культуру человека» [Якиманская, 1996, с. 6]. Ориентирование в пространстве играет существенную роль во всех видах деятельности в процессе обучения в младших классах (Б. Г. Ананьев), поэтому развитие пространственных представлений и пространственного мышления является необходимым условием начального обучения. Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, так как образы, в которых фиксируются форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом и их частей, выстраиваются в сознании ребенка уже с раннего детства [Белошистая, 1999]. Но, по мнению И. Я. Каплуновича, именно математический материал наиболее удобен для формирования умения оперировать образами и отношениями между ними. Математика изучает геометрические фигуры в «чистом» виде, в виде пространственных форм и отношений; при этом она совершенно отделяет их от содержания, большинства чувственно-логических признаков, таких, как цвет, материал изготовления, его упругость и т. п. Поэтому оперировать образами математических фигур легче, чем образами реальных физических тел [Каплунович, 1996, с. 9-10]. Геометрия, как ни один другой учебный предмет на начальном этапе обучения, способствует целенаправленному развитию пространственных представлений и пространственного мышления школьников. Таким образом, важнейшей целью обучения элементам геометрии младших школьников является формирование у них пространственных представлений и развитие пространственного мышления.
Пропедевтический курс геометрии в русской начальной школе
В России до середины ХЕХ века начальные геометрические сведения сообщались ученикам вместе с изучением арифметики. Так, в книге Л. Магницкого, изданной в 1703 году, «Арифметика, сиречь наука числительная» предлагались как арифметические, так и чисто геометрические задачи прикладного характера (вычисление расстояний, длины окружности, площади плоских фигур, объемы тел и т. п.). Однако все эти геометрические сведения давались Магницким без доказательства и пояснения.
Выделение «подготовительного» курса геометрии в школьной методике преподавания математики стало распространяться со второй половины XIX века. «Подготовительный», или «пропедевтический» курс геометрии являлся введением к основному, систематическому, курсу геометрии, преподаваемому в старших классах, и строился следующим образом: свойства геометрических форм изучались на отдельных геометрических объектах путем непосредственного их восприятия и представления, а справедливость найденных свойств обосновывалась с помощью индуктивного метода. Построенный таким образом курс назывался также курсом «наглядной геометрии» [Бескин, 1947, с.256].
Отдельные руководства по наглядной геометрии появились в России в 60-е гг. XIX века, в эпоху общественного подъема (в те годы начали открываться земские и воскресные школы, издаваться педагогические журналы, было организовано Петербургское педагогическое общество). Первыми книгами по наглядной геометрии были переводные книги с французского языка: Ламе-Флери «Краткая геометрия для детей, изложенная по вопросам и ответам, в 22 уроках» (1847), Клеро «Элементы геометрии» (1867), Фан-дер-Флит «Курс элементарной геометрии» (1867). В основу последних двух книг было положено землемерие.
В 1871 году в России появились первые учебники по наглядной геометрии. Среди них «Наглядная геометрия» М. О. Косинского. Основным принципом изучения свойств геометрических форм у Косинского было «созерцание» геометрических фигур. В 1872-1873 гг. появляются работы 3. Б. Вулиха. В своем пособии для учителей Вулих поясняет необходимость введения «приготовительного» курса геометрии, а также ставит ряд целей проведения данного курса, в том числе и такие: выработка ясных, геометрических понятий, которые будут изучаться в систематическом курсе; знакомство с определениями, аксиомами, теоремами, их значениями, доказательством, приемами доказательства, с задачами на построение; развитие логической последовательности в мыслях; формирование навыков использования геометрических инструментов [Вулих, 1873, с. 18]. Необходимым условием обучения детей на данном возрастном этапе Вулих считает полную, конкретную наглядность, «чтобы ученик, говоря о кубе, его гранях, ребрах, видел перед собою это тело и сам замечал бы все требуемое» [Вулих, 1873, с. 56].
Несмотря на защиту пропедевтических курсов геометрии крупными методистами того времени (Волковым, Косинским, Страннолюбским, Евтушевским), эти курсы были исключены из учебного плана в связи с новым школьным уставом министра просвещения Д. Толстого, по которому количество часов на изучение математики было резко сокращено. Внимание методистов и учителей к проблемам обучения младших школьников элементам геометрии было вновь обращено на первом (1911 - 1912) и втором (1913-1914) Всероссийских съездах преподавателей математики. С обстоятельными докладами о целях и принципах построения пропедевтического курса геометрии выступили А. Р. Кулишер, С. А. Богомолов, Н. Н. Володкевич, К. Ф. Лебединцев. Все они, а также многие другие делегаты съездов, ратовали за необходимость введения подобных курсов. На первом пленарном заседании Съезда преподавателей математики был заслушан большой доклад профессора С. А. Богомолова «Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания». С. А. Богомолов предложил разбить весь курс геометрии на две части: пропедевтическую и систематическую. Причем первая должна иметь цель развить пространственную интуицию и накопление геометрических знаний. Именно начальный курс геометрии, по мнению С. А. Богомолова, должен носить фузионистский характер [Богомолов, 1913]. Эта идея была поддержана и одобрена съездом и широко на нем обсуждена.
В период с 1910 по 1917 гг. выходят в свет работы В. Беллюстина, Ф. Гертеля, А. Туфанова, А. Кулишера, а также переведенная с английского языка «Первая книжка по геометрии». Ее авторы, Г. Ч. Юнг и У. Г. Юнг, считают, что изучение геометрии в средней школе страдает оттого, что учащиеся не обладают навыком к геометрическому представлению. Обычные же приемы первоначального обучения геометрии, по их мнению, не только не поощряют естественное мышление в трех измерениях, но даже тормозят его. Стереометрия менее абстрактна, поэтому изучение геометрии лучше начинать с нее, а не с планиметрии. Элементарные истины, относящиеся к пространству и к телам, не представляют первоначальной привлекательности ученикам старших классов, зато могут заинтересовать, по мнению авторов, детей семи -восьми лет [Юнг, 1911, с. 7-8]. «Первая книжка по геометрии» знакомит учащихся начальной школы с такими понятиями, как: пространство, тело, поверхность, объем, прямая линия, плоскость, цилиндр, конус, угол и окружность. Большое внимание уделяется формированию у учащихся навыков моделирования фигур из бумаги. Моделируя, по словам Юнга, ребенок учится без посторонней помощи и развивает свой геометрический инстинкт [Юнг, 1911, с. 10].
Содержание обучения элементам геометрии младших школьников на основе принципа фузионизма
Данные психолого-педагогических исследований об особенностях формирования у младших школьников начальных геометрических представлений; накопленный опыт начального обучения геометрии, отраженный в методической литературе; результаты исследований, связанных с изучением геометрического материала в начальной и средней школах, явились основополагающими при отборе содержания обучения младших школьников элементам геометрии, направленного на формирование у детей представлений о геометрических фигурах.
Содержание обучения младших школьников элементам геометрии, направленное на формирование у детей представлений о геометрических фигурах, диктуется возможностью выделить наглядно-практически и наглядно-эмпирически геометрические объекты как обобщенные мысленные образы наблюдаемых предметов. Опыт ребенка-дошкольника - деятельность в пространстве, с конкретными объектами. Овладение пространством начинается с усвоения пространственных отношений. Ребенок определяет положение предметов и осуществляет трансформации; он перемещает предметы, перемещается сам и меняет свою систему ориентирования, тем самым организует мир вокруг себя [Вернье, 1999]. К моменту поступления в школу у ребенка накапливается довольно богатый опыт ориентирования в реальном пространстве и оперирования трехмерными телами. Но, тем не менее, усвоение основных пространственных отношений происходит у ребенка стихийно и не вполне осознанно. Поэтому, в первую очередь, необходимо помочь ему осмыслить эти основные пространственные отношения, такие, как: «быть сверху», «находиться между», «следовать за», «быть впереди», «находиться напротив» и т. п. Особенно сложными для различения становятся отношения «быть справа», «быть слева», оперирование которыми, ввиду их относительности, вызывает значительные трудности у детей. В шесть-семь лет почти все дети могут сказать, где у них правая, а где левая рука. Но еще очень немногие из них в состоянии определить в этом возрасте, где правая, а где левая рука у человека, стоящего к ним лицом. Многие ученики начальной школы умеют ориентироваться относительно собственного тела, но, попадая в ситуацию, в которой требуется умение ориентироваться относительно разных точек отсчета, сталкиваются с большими затруднениями. Вообще, дети дошкольного и младшего школьного возраста, как правило, отличаются наличием у них пространственного эгоцентризма, который довольно долго мешает им правильно воспринимать учебный материал, особенно наглядный, где требуется способность увидеть окружающее «чужими глазами». Когда ребенок избавляется от эгоцентризма, то говорят, что у него наступила фаза децентрации [Фридман, 1998, с 55]. Систематическая работа, направленная на овладение детьми правильной ориентировкой в пространстве, как показали многочисленные исследования, способствует избавлению детей от пространственного эгоцентризма и возникновению у них фазы децентрации.
Изучение ориентировки в пространстве дает детям первые представления о топологической структуре и способствует формированию у младших школьников пространственных представлений, развивает их пространственное воображение и мышление, что согласуется с положением о структурировании содержания школьного курса математики вокруг основных математических идей, в данном случае, идеи топологической структуры.
Таким образом, первым этапом в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах становится изучение взаимного расположения предметов.
