Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ НАВЫКОВ И УМЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
I. Решение задач важнейшее звено в обучении школьников математике 12
2. Содержание понятий "навык" и "умение" в психолого«*педагогической науке, в методике
математики 16
3. К проблеме.формирования у школьников навыков и умений при изучении математики 27
4. Психологические аспекты решения математических задач 40
ГЛАВА II ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ У НИХ НАВЫКОВ И УМЕНИЙ ПО ПЕРВЫМ РАЗДЕЛАМ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ.
I. Роль эвристического и дидактического моделирования в процессе обучения школьников решетник) геометрических задач 48
2. Психолого-педагогические аспекты отбора задачна основе их моделирования /на примере задач первых разделов стереометрии/ 53
3. Система обучающих воздействий по формированию у школьников умений и навыков в процессе решения задач 69
4. Формирование переноса умений в процессе изучения школьниками теорем первых разделов стереометрии 87
5. Формирование у школьников умений и навыков в процессе решения сложных стереометрических задач 96
ГЛАВА III ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ И УМЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЕРВЫХ РАЗДЕЛОВ СТЕРЕОМЕТРИИ .
I. Совершенствование процесса формирования у школьников навыков и умений в ходе обучения их решению геометрических задач на основе учета уровня сформированности навыков и умений 117
2. Определение уровня сформированное у учащихся навыков и умений, необходимых для решения геометрических задач 120
3. Дифференцированный подход к обучению школьников решению задач на основе опре~
деления уровня сформированности навыков и .умений 127
4. Организация и проведение эксперимента . 140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161
- Решение задач важнейшее звено в обучении школьников математике
- Роль эвристического и дидактического моделирования в процессе обучения школьников решетник) геометрических задач
- Совершенствование процесса формирования у школьников навыков и умений в ходе обучения их решению геометрических задач на основе учета уровня сформированности навыков и умений
Введение к работе
ХХУІ съездом КПСС перед советской школой поставлена важнейшая задача - повышение качества обучения и воспитания школьников. Для ее выполнения необходимо углубленное изучение процесса обучения, его содержательный анализ.
Известно, что большую роль в обучении и воспитании школьников играют уроки математики, в ходе которых формируется диалекти-ко-материалистическое мировоззрение, усваиваются основы науки, приобретаются элементарные представления о путях использования ее достижений в практической деятельности.
В связи с требованиями подготовки учащихся к жизни, активному участию в производительном труде становится особенно актуальным вопрос о формировании в процессе обучения навыков и умений.
Отражением значимости этого вопроса является тот факт, что в базисной программе по математике указаны не только те знания, которыми должны овладевать учащиеся, но также и те навыки и умения, которые должны быть у них сформированы /129/. В методических комментариях и разъяснениях к программе подчеркивается, что деятельность учителя по формированию навыков и умений - одна из важных характеристик эффективности современного урока.
Психологи (В.М.Мясищев, А.Г.Ковалев, И.С.Якиманская и др.) рассматривают умения в качестве одного из критериев развития способностей.
Советские ученые показали, что в процессе формирования умений у школьников развиваются интеллектуальные качества, при этом учащийся получает возможность непрерывно совершенствовать и развивать свои способности.
Формируя определенное умение, развивая интеллект ученика, его способности, учитель при правильных методах руководства процессом обучения формирует и личностные качества обучающегося, такие, как внимательность, сообразительность, наблюдательность, настойчивость, инициативность, трудолюбие и др. Таким образом, фор-! мирование умений способствует становлению и развитию личности, готовит учащихся к трудовой деятельности.
Проделана большая работа по систематизации учебных умений и навыков, которые должны приобрести учащиеся к концу школьного обучения. Ю.К.Бабанский /18/, В.В.Давыдов, А.К.Маркова /50/, Г.С.Костюк /84/, Е.А.Милерян /III/, называют следующие основные умения, которые должны быть сформированы у школьников: выделение существенного в изучаемом материале, планирование и контроль за правильным осуществлением действий, применение знаний в изменяю-* щихся условиях деятельности, умение самостоятельно пополнять знания.
На современном уроке, помимо задачи формирования знаний и специальных предметных умений, ставится также задача развития у учеников навыков и умений учебно-познавательной деятельности. Перечень основных умений и навыков охватывает все основные элементы человеческой деятельности: планирование, организацию, исполнение и контроль. Поэтому овладение ими в школе готовит учащихся к их будущей трудовой деятельности.
В настоящее время в педагогической, психологической и методической литературе (Ю.К.Бабанский, Г.Н.Щукина, К.К.Платонов, Е.А.Милерян, Л.Л.Ігрова, Н.В.Метельский, Ю.М.Колягин и др.) указывается на необходимость управления познавательной деятельностью учащихся, создания такой системы обучающих воздействий, которая стимулировала бы активность учащихся, развивала творческое мышление, способствовала формированию общеучебных навыков и умений.
Это положение относится к преподаванию всех школьных пред- метов, в том числе и математики. При этом следует отметить, что формирование общеучебных навыков и умений оказывается возможным ! в процессе формирования общематематических навыков и умений.
Известно, что одним из средств формирования геометрических умений школьников является решение задач.
Рядом авторов /28; 46; 173; 15/ выделяются те умения, функционирование которых характерно для процесса решения задач: сведение сложной задачи к простой, планирование поиска решения задачи, умение анализировать условие задачи с целью выявления существенных свойств и отношений и др. При этом смысл обучения решению задач состоит в создании благоприятных предпосылок для переноса сформированных умений в новые ситуации.
Подчеркивается, что учитель должен формировать у школьников не только систему знаний, навыков и умений по определенному предмету, но и учить их навыкам и умениям учебного (умственного) труда, закладывая основу активной творческой деятельности, создавая естественную потребность в обобщениях /18; 37; 16/.
Ж.Адамар, Д.Пойа, В.М.Брадис приводят специальные указания, облегчающие поиск путей доказательства геометрических утверждений /10; 141; 29/.
Вопросы методики решения задач по геометрии проанализированы Р.С.Черкасовым, Ф.Ф.Нагибиным, В.И.Мишиным, Е.Н.Даниловой /118; 114; 51/.
В работах А.А.Столяра, Н.М.Рогановского, Р.Г.Чураковой,
Т.М.Щукиной /173; 206; 213/ рассматриваются методы обучения, ориентированные на формирование системы умственных умений, лежащей в основе определенной деятельности по усвоению математического материала.
Несмотря на определенные успехи в теоретической и практической разработке вопроса о путях формирования умений учащихся, не- обходимых для решения задач, отмечается, что эти умения у многих учащихся находятся на недостаточном уровне сформированности.
Так, М.В.Потоцкий указывает, что учащиеся затрудняются при решении задач средней трудности /146, с.29/, Е.Ф.Данилова /52, с.164/ подчеркивает, что ход доказательства для некоторых учащих-.ся остается таинственным, они не могут самостоятельно построить цепь рассуждений, А.К.Артемов, Е.И.Машбиц и др. /16; 102/ отмечают недостаточную сформированность у школьников обобщенных умений по решению задач. Эти выводы подтверждаются итогами вступительных экзаменов в вузы, нашими наблюдениями за уроками математики, а также результатами проведенного нами констатирующего эксперимента. С решением задач по теме "Векторы" не справились около 37% учащихся, по теме "Параллельность и перпендикулярность в пространстве" - около 40% учащихся. В обоих случаях учащиеся обнаружили недостаточную сформированность умений.
Одной из причин недостаточной сформированности умений у школьников по решению задач, в частности - задач по стереометрии является то, что в методических рекомендациях, в практике работы учителей математики не уделяется должного внимания разработанным советскими психологами и дидактами (С.Л.Рубинштейном, Н.А.Менчин-ской, Е.Н.Кабановой-Меллер, М.Н.Скаткиным, А.М.Даниловым, В.А.Они-щуком и др.) теоретическим основам формирования навыков и умений. Исследованные общие закономерности формирования навыков и умений еще не нашли должной конкретизации в работах по методике изучения наиболее сложных разделов школьного курса математики.
Мало работ, в которых с должной полнотой разрабатывались бы конкретные вопросы методики формирования умений по решению стереометрических задач. Недостаточно разработаны вопросы о взаимосвязи формирования общеучебных умений с формированием умений по решению стереометрических задач, о совместной деятельности учителя и уче-
8 ника в процессе работы по формированию умений, необходимых для решения задач. В настоящее время продолжается совершенствование школьных учебников по геометрии, вводятся новые учебники, повышаются требования к формированию умений школьников по решению задач. Поэтому необходимы дальнейшие исследования, раскрывающие методику формирования у учащихся умений по решению стереометрических задач с учетом как особенностей построения курса стереометрии, так и психолого-дидактических основ формирования умений. Все вышесказанное показывает актуальность выбранной темы исследования.
Актуальность и целесообразность исследования вопроса о формировании у школьников умений, необходимых для решения геометрических задач, определили общую проблему настоящей работы: поиск методических путей улучшения организации познавательной деятельности учащихся в процессе формирования у них навыков и умений по решению геометрических задач первых разделов стереометрии.
Гипотеза исследования состоит в следующем: использование системы обучающих воздействий, разработанных с учетом уровня развития учащихся, позволит совершенствовать формирование умений, необходимых для решения стереометрических задач. При этом обучающие воздействия не исключают, а напротив, повышают познавательную активность учащихся, не регламентируют процесс формирования умений, а стимулируют его.
Объектом исследования является процесс формирования навыков и умений учащихся, необходимых для решения задач первых разделов стереометрии.
Предметом исследования является формирование умений и навыков учащихся девятых классов по решению стереометрических задач через систему обучающих воздействий.
В соответствии с проблемой и гипотезой исследования постав- лены следующие частные задачи:
1. Проанализировать состояние проблемы формирования умений, выявить взаимосвязь знаний, навыков и умений.
Разработать теоретические положения для построения системы обучающих воздействий по организации познавательной деятельности школьников в процессе формирования у них навыков и умений, необходимых для решения стереометрических задач.
2. Изучить дидактические особенности различных видов обучаю щих воздействий в процессе решения школьниками геометрических за дач в девятом классе.
Теоретически обосновать процесс организации познавательной деятельности учащихся в ходе формирования у них навыков и умений по решению задач первых разделов курса стереометрии.
Разработать критерии и уровни сформированности умений учащихся по решению геометрических задач, методику экспериментального обучения по формированию умений, необходимых для решения задач первых разделов стереометрии.
Провести обучающий эксперимент с целью установления эффективности разработанной методики.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования, анализ действующих программ и учебных пособий по геометрии для старших классов; теоретическое исследование проблемы, педагогический эксперимент по разработанным учебным материалам, наблюдение за ходом обучения в экспериментальных и контрольных классах, анализ письменных работ и устных ответов учащихся, обобщение опыта работы передовых учителей, моделирование процесса решения задач, количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в том, что в работе выявлены теоретические аспекты методики организации познавательной деятельности учащихся девятых классов по овладению навыками и умениями в процессе обучения их решению задач; установлены критерии и уровни сформированности умений учащихся по решению гео» метрических задач; разработаны методические положения, на основе которых возможно определение системы указаний для учащихся по ор-ганизации их самостоятельной работы на разных этапах обучения.
Практическая значимость исследования определяется возможностью использовать при обучении школьников решению геометрических задач: а) разработанных методических рекомендаций по использованию системы обучающих воздействий, на основе которых организуется познавательная деятельность учащихся при обучении их решению стереометрических задач, формирование у них знаний, навыков и умений; б) дидактических материалов, подготовленных по первым разделам курса стереометрии для организации обучения школьников решению задач.
Результаты исследования докладывались и обсуждались на научных и научно-методических конференциях Курского государственного педагогического института (1975-1982 г.г.), на областных и районных совещаниях учителей, при чтении лекций учителям математики по линии ИУУ г.Курска (I976-I98I г.г.), выступлении на методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МГПИ им. В.И.Ленина.
Основные положения и результаты исследования отражены в шести публикациях. Разработанные автором методические рекомендации используются учителями математики школ г.Курска и области.
На защиту выносятся:
I. Система обучающих воздействий, разработанная на основе учета уровня сформированности у учащихся навыков и умений по решению геометрических задач.
2. Методические рекомендации по формированию у учащихся де~ вятых классов навыков и умений, необходимых для решения стереометрических задач разных уровней сложности.
Решение задач важнейшее звено в обучении школьников математике
Известно, что обучение математике входит составной частью в общую систему подготовки строителей коммунистического общества /188, с.7/.
В ходе обучения математике учитель формирует у учащихся диалектико-материалистическое мировоззрение, дает представление о математике, ее месте в системе наук, показывает пути использования математических знаний, вооружает навыками и умениями.
Большую роль в процессе овладения математическими знаниями, в формировании навыков и умений, необходимых для того, чтобы изучать математику и применять ее на практике, в подготовке к практической деятельности в любой сфере производства, народного хозяйства и культуры отводят специалисты по методике эффективному использованию учебных задач /108, с.133/.
По мнению А.СКрыговской, "принцип обучения математике через задачи является очевидным следованием самой природе математики. Решение задач - наиболее эффективная форма не только для развития математической деятельности учащихся, но и для усвоения знаний, навыков, методов и приложений математики" /87/. Б.В.Гнеденко считает, что решение задач на уроках математики имеет для учащегося такое же значение, как и для изучающего иностранный язык говорить на этом языке /42, с.220/. М.В.Потоцкий /146, с.32/ указывает, что учитель, понимая роль задач в обучении математике, в подготовке к жизни, должен убедить школьников в том, что решая математические задачи, они делают важное и полезное для себя дело. Можно привести ряд других высказываний, в которых подчеркивается роль задач в математическом образовании /210/, утверждается, что эффективным является обучение математике через задачи /173/.
Трудно найти хотя бы одно высказывание, в котором отрицалась бы или даже умалялась роль задач в обучении математике, и вместе с тем некоторые методисты с сожалением отмечают тот факт, что до сих пор решение задач либо выступает в качестве локальной цели обучения математике, либо рассматривается как средство сознательного усвоения школьниками программного материала, и лишь в отдельных случаях используются все функции задач /108, с.136/.
В связи с этим следует признать, что Д.Пойа был прав, когда говорил, что математические задачи - центр обучения математике и вместе с тем - главная трудность в обучении.
Действительно, сейчас уже нет никаких затруднений в понимании роли задач, но есть много проблем в реальном их использовании. Эти проблемы должны решаться на разных уровнях - теоретическом и практическом - с выделением частных проблем.
В ходе анализа литературы /141, 23, 108/ можно выделить несколько ключевых, на наш взгляд, высказываний, с помощью которых характеризуется понятие "задача":
I/ Задача предполагает поиск средства для достижения цели.
2/ Понятие "математическая задача в обучении" подчинена понятию "дидактическая задача".
3/ Возможно выделение функций и видов математических задач в обучении.
4/ Каждый раздел математики в школьном обучении должен быть обеспечен адекватной системой задач и методических приемов по обучению школьников их решению. В рамках одного из современных подходов, разработанных Д.Б. Элькониным, "основной единицей /клеточкой/ учебной деятельности является учебная задача /215, с.12-13/.
Опираясь на идеи Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдов и А.К.Маркова утверждают, что "введение новой единицы анализа /учебной задачи/ способствовало уточнению специфики подхода к учению в русле рассматриваемой концепции: учение это не только овладение знания- ми и даже не те действия, преобразование которых осуществляет ученик в ходе приобретения знаний, а прежде всего процесс изменения, перестраивания, обогащения самого ребенка /50, с.18./.
Роль эвристического и дидактического моделирования в процессе обучения школьников решетник) геометрических задач
Эффективность познавательной деятельности школьников в процессе решения задач обеспечивается многими факторами, один из них - широкое использование учителем теоретических подходов к построению процесса обучения, в том числе педагогического моделирования, помогающего выделить существенное, главное как в решении задач, так и в обучении школьников решению задач.
Известно, что выделение существенного, главного занимает центральное место в процессе решения задач на всех этапах: анализе условий /выявление существенных отношений между данными и искомыми/, поиске плана решения /выделение ключевых условий, коррелирующих с определенными методами решения/, обсуждении решения /обобщение найденных приемов, способов решения с целью переноса их для решения классов задач определенных типов/.
Отдельные учащиеся с трудом охватывают совокупность многообразных зависимостей, составляющих существо задачи, не отличают существенных признаков от несущественных. На это обстоятельство как на одну из причин отставания в учении указывают многие авторы /105; 85/. Эту мысль подтверждают также и наши наблюдения за процессом решения задач на уроках математики.
В то же время способные ученики воспринимают не только единичные элементы, но и смысловые математические структуры, комплексы взаимосвязанных, находящихся в функциональной зависимости математических величин и категорий, охватывают задачу в целом /85, с. 250/.
На видение структуры объекта, подлежащего изучению,как важную черту творческой деятельности указывает И.Я.Лернер /91, с. 14/. Одной из причин неумения решать задачи он считает как раз неразвитость этой черты.
Моделирование выступает одним из возможных средств преодоления этого недостатка, так как именно "в моделях выделены и закреплены существенные и необходимые связи, образующие вполне определенную структуру". В.В.Давыдов указывает, что модели - это такая форма научной абстракции, в которой выделенные существенные отношения объекта закреплены в наглядно-воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов /49, с. 280/.
Моделирование играет большую роль в поисках и осуществлении решения задач, выполняя в этих процессах разнообразные функции.
По мнению Л.М.Фридмана, "само решение задачи и есть построение цепи моделей данной задачи" /192, с. 89/. При этом в результате построения цепи моделей задачи находится метод ее решения /192, с. 91/. В.Н.Пушкин, Д.Н.Завалишина так же указывают на важную роль моделей, создаваемых в процессе решения задач /152; 153; 58/. Авторы показывают, что в процессе решения сложной задачи в мозгу человека возникает модель проблемной ситуации, в которой отражены признаки объектов, входящих в совокупность условий задачи, их связи и взаимоотношения. По мере того, как решающий устанавливает связи между элементами проблемной ситуации, поиск приобретает все большую целенаправленность. Следовательно, стратегия решения является функцией отображения связей между элементами, а модель, которая формируется в мозгу человека - внутренним регулятором поиска. В литературе даются различные определения модели и моделирования. Наиболее удачно, на наш взгляд, оно сформулировано В.А. Штоффом: "Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или вос -производя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте" /11, с.19/.
В.А.Штоффом дается также и определение моделирования: "Моде-лирование - это построение модели, воспроизводящей особенности структуры, поведения, а также другие свойства оригинала, и после дующее экспериментальное и мысленное исследование этой модели" /212, с.18/.
Различают моделирование материальное и мысленное, раесматри-вают три аспекта моделирования: экспериментальный, теоретический и философский. При моделировании процесса обучения и его составных частей речь идет о педагогическом моделировании. "Педагогические модели могут использоваться для исследования особенностей развития той или иной закономерности процесса воспитания и обучения" /197, с.76/. Одним из видов педагогических моделей являются модели школьных математических задач.
Совершенствование процесса формирования у школьников навыков и умений в ходе обучения их решению геометрических задач на основе учета уровня сформированности навыков и умений
Известно, что процесс обучения в современных условиях не может быть построен на основе некоего универсального метода, он должен строиться гибко, с учетом конкретной ситуации /158/, с.5/.
Одной из идей, которая может быть активно использована при построении системы обучения школьников решению задач, является идея оптимизации, в соответствии с которой учитель выбирает такие стратегию и тактику обучения на уроке, которые учитывают, особенности учащихся данного класса, специфику содержания учебного материала, вытекающие отсюда конкретные учебно-воспитательные задачи /127, с.13/.
Особенности класса и учеников не могут быть сведены к особенностям некоего "среднего" класса и "среднего" ученика, так как это приводит к отрицательным последствиям: слабые ученики, нахо -» дящиеся ниже уровня "среднего", скоро становятся неуспевающими, а сильные начинают скучать и теряют интерес к предмету /173, с.81; 70, с.164/.
Многие дидакты и психологи /Л.В.Занков, Н.А.Менчинская, В.А.Крутецкий, М.И.Махмутов, А.А.Бударный и др./ считают, что в современных условиях необходимо при совершенствовании программ, при повышении требования к учащимся предусмотреть дифференциацию обучения, а также его индивидуализацию, осуществляемую внутри классов.
Индивидуализация обучения опирается на индивидуально-пси-хологические особенности ученика, строится с учетом этих особенностей.
Что же касается дифференциации, то она в рамках оптимизации учебно-воспитательного процесса рассматривается не как упрощение содержания образования, а как дифференциация помощи ученикам со стороны учителей. Снижение сложности заданий может иметь место, но речь идет о временном снижении, пока ученики не адаптируются к видам помощи.
Педагоги и психологи рассматривают дифференциацию как сред-ство управления активностью /207/ и вместе с тем как важный принцип развивающего обучения /70/.
Индивидуализация и дифференциация в обучении решению задач базируются на изучении уровня развития класса, уровня развития учащихся и имеет своей целью повышение познавательной активности школьников, развитие их мышления.
В современных условиях предлагаются различные пути оказания помощи учащимся в реальных условиях обучения. Так, например, Ю.К. Бабанский советует при решении задач одному учащемуся давать кар -точки консультации, в которых указывается сначала более, а затем все менее подробный план решения, другому помогать найти подход к решению с помощью рисунка, третьему - с помощью схемы, четвертому предлагается сделать дополнительное построение, пятому напо-минается тип задачи, шестому аналогичная задача, решенная ранее и т.д. Одним из наиболее проверенных вариантов оказания поморщи ученикам является использование так называемых "сдвоенных задач". Фактически это означает разделение обычной задачи, причем вторая задача опирается на решение первой, как в содержательном плане, так и в плане активизации деятельности ученика за счет переживаемого им успеха в решении первой задачи. В результате слабо успевающие ученики решают ту же задачу, что и все остальные, но это решение, как и условие, разделено на два промежуточеных шага, облегчающих восхождение на ту же самую образовательную ступень /127, с. 52/.
Идея о составлении сдвоенных задач, широко обсуждающаяся в настоящее время, была реализована Р.С.Черкасовым в 50-е годы в двух изданиях сборника задач по стереометрии /203/.
Дифференциация и индивидуализация обучения предполагает проявление самостоятельности учащихся.
Однако, как показывает Л.Аристова, самостоятельность учащихся в процессе обучения всегда относительна, так как этот процесс всегда направляется учителем. Учитель помогает ученикам в той мере, в какой это необходимо, стремясь-, при этом привнести в содержание их учения необходимые элементы, с учетом которых выдвинутая ими проблема становится их проблемой. Решение же проблемы учениками свидетельствует об активности мышления.
Таким образом, дифференциация обучения не снижает активности учения школьников.
