Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы разработки методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики 16
1.1. Поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах 17
1.2. Поисковые умения учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах 39
1.3. Поисковые задачи при изучении математики в 5 - 6 классах 57
Глава 2. Методика организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах 72
2.1. Особенности построения системы поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах 73
2.2. Основные этапы развития умений учащихся 5-6 классов осуществлять поисковую деятельность при изучении математики 85
2.3. Методика проведения и результаты экспериментального исследования 107
Заключение 128
Библиографический список использованной литературы 130
Приложения 140
- Поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах
- Поисковые умения учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах
- Особенности построения системы поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах
Введение к работе
Вопросы, связанные с выявлением возможностей реализации деятельностного подхода к обучению, рассматриваются в работах по теории и методике обучения математике на протяжении многих лет. При этом отмечается значение данного подхода для развития личности и повышения качества знаний учащихся.
Так, например, в работе А.А.Столяра говорится о том, что «достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятельностного подхода. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способам рассуждений, применяемых в математике, создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельное открытие учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач» [120, с.36].
Необходимость рассматривать математику как «творение человеческого разума, предназначенное не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины» (цит. по [112, с. 117]) отмечается и в работах по истории математики.
Г.Фройденталь называет серьезнейшим пороком завершенной математики, которая в настоящее время доминирует в школе, ее бесполезность. «Противоположностью завершенной математики», - пишет автор, — «служит математика в стадии становления... Ныне мы требуем, чтобы школьник изучал истинное возникновение математики - создавал ее заново». [134, с.85]. Аналогичные мысли высказывались А.С.Крыговской, которая подчеркивала, что в обучении математике «значение имеет сама творческая деятельность, а не то, что она сотворила» [62, с.21].
Данное положение отражено и в концепции модернизации российского образования, в которой говорится, что «школа завтрашнего дня должна давать не только информацию, но и способы работы с ней. Школьники должны научиться учиться, т.е. самостоятельно приобретать новые знания». Данный процесс предполагает осуществление поиска информации, соответственно учащиеся должны обладать определенными умениями, дающими возможность осуществлять самостоятельный поиск необходимого материала. Однако на сегодняшний день в большинстве случаев в практике работы школ преобладает репродуктивная деятельность учащихся, при этом происходит сообщение новых знаний учителем и требуется их воспроизведение от учащихся. Развитие умений учащихся самостоятельно приобретать новые знания не осуществляется или осуществляется достаточно редко.
Основной метод самостоятельного добывания и открытия знаний — метод поиска. Причем поиск в работах по психологии и теории познания рассматривается как наиболее характерное явление человеческой деятельности. Источник его как вида деятельности заключается в свойственном человеческой природе стремлении к познанию. В своей работе «Познание явлений жизни» В.А.Энгельгардт отмечает, что «...инстинкт непрерывного поиска, инстинкт уменьшения неизвестного заложен буквально в каждом человеке» [144, с.272].
Спонтанная, неосознанная поисковая деятельность свойственна человеку, она всегда сопровождает его независимо от способностей и социального статуса, являясь одним из основных средств освоения действительности.
Мы будем вести речь о поиске, который осуществляет ученик как субъект учебной деятельности. С данных позиций поисковая деятельность рассматривалась в педагогике, психологии и методике преподавания различных дисциплин.
При этом в работах по педагогике и психологии доказано, что включение в поисковую деятельность, которая адекватна процессу познания в той или иной научной области, способствует наиболее успешному развитию личности ученика [4, 13, 22, 45, 83, 103]. Поэтому мы решили обратиться к рассмотрению проблемы выявления возможностей организации поисковой деятельности при изучении математики.
Методические основы развития поисковой деятельности учащихся при обучении математике разрабатывались Х.Ж.Ганеевым, О.Б.Епишевой, Т.А.Ивановой, Ю.М. Колягиным, В.Н.Осинской, Д.Пойа, Л.М.Фридманом и др. При этом рассматривались возможности реализации деятельностного подхода при изучении математики, выделялись особенности математической деятельности, показывалась роль задач в развитии поисковых умений учащихся.
Отдельно в методических исследованиях изучались вопросы развития познавательного поиска при решении задач, которые нашли отражение в работах М.Б.Балка, Г.Д. Балка, С.И.Туманова, Е.Н.Турецкого, П.М.Эрдниева и др. Большое внимание уделялось описанию различных методов и приемов, используемых для поиска решения математических задач.
Непосредственно рассмотрению особенностей поисковой деятельности при изучении математики посвящены диссертационные исследования В.Б.Качалко, Г.Абдуллаева и О.К.Огурцовой.
В работе В.Б.Качалко рассматриваются особенности управления процессом поиска решения задач самими учащимися при изучении математики в 1 - 3 классах. Исследование Г.Абдуллаева проведено на материале курса алгебры 7-9 классов и направлено на решение проблемы формирования поисковых действий, под которыми понимаются «действия осуществлять анализ формулировки задания (теоретического материала или задачи), применять приемы и методы решения к заданиям, отличающихся вариативностью условий, самостоятельно конструировать обобщенные правила решения широких групп заданий, подбирать логико-математические операции для решения этих групп и последовательно их выполнять» [1, с.4]. Исследование О.К.Огурцовой выполнено на материале курса стереометрии 10 — 11 классов и посвящено развитию умений учащихся преобразовывать теоретические знания в способы действий, которые, по мнению автора, будут способствовать успешному включению школьников в поисковую деятельность.
Несмотря на все многообразие исследований по данной проблеме, нерешенными остаются вопросы организации на уроках математики целенаправленного развития у учащихся умений осуществлять самостоятельный поиск новых фактов и способов действий. Не выделены поисковые умения, развитие которых целесообразно осуществлять на различных этапах изучения математики, не разработана методика их развития. Нерешенными также являются вопросы о возможностях и особенностях организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5-6 классах.
В связи с тем, что возрастные особенности учащихся 5-6 классов (по утверждению психологов) позволяют осуществлять поисковую деятельность на определенном предметном содержании при условии специальной ее организации в процессе обучения, мы обратились к исследованию проблемы выявления возможностей организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.
Основным видом деятельности учащихся, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач.
Роль и место задач в обучении математике постоянно изменялись. Изначально задачи рассматривались как цель обучения. Данный подход описан в исследовании Н.К.Рузина, в котором говорится, что в прошлом «математику затем и учили, чтобы усвоить правила решения типичных задач... Способность привести задачи к определенному типу считалась показателем высокоразвитого мышления» [114, с. 13].
В начале XX века задачи стали рассматриваться как средство обучения. Так, например, в работах С.И.Шохор-Троцкого отмечается, что «арифметические задачи вообще должны при разумном обучении, быть не целью, а средством обучения арифметике» (цит. по [ 40, с.5]).
В работах Л.М.Фридмана говорится о том, что роль задач в обучении «определяется с одной стороны тем, что в значительной своей части конечные цели обучения любому предмету сводятся к овладению учащимися методами решения определенной системы задач. С другой стороны, эта роль определяется тем, что полноценное достижение целей обучения возможно лишь с помощью решения учащимися системы учебных задач. Таким образом, решение задач в обучении выступает как цель и как средство обучения» [129, с.1].
В нашем исследовании мы будем рассматривать задачи как средство организации поисковой деятельности, направленное на развитие поисковых умений учащихся.
Возможности организации поисковой деятельности при решении задач в 5-6 классах рассматривались в работах Д.Пойа, Л.М.Фридмана, А.В.Шевкина [101, 130, 142]. В перечисленных исследованиях большое внимание уделяется развитию умений учащихся осуществлять самостоятельный поиск решения задач определенных типов. Однако, в результате проведения констатирующего эксперимента нами было выявлено, что, несмотря на использование в процессе обучения учащихся 5-6 классов задач, способ или алгоритм решения которых им неизвестен, они испытывают затруднения при работе с таким задачами, редко могут довести решение до правильного ответа, в большинстве случаев не могут найти их решения. Связано это с тем, что уровень развития поисковых умений учащихся, необходимых для решения таких задач, достаточно низкий.
Это говорит о том, что развитие умений учащихся осуществлять самостоятельный поиск решения отдельной задачи (или отдельного типа задач) не является достаточным для развития у учащихся умений осуществлять поисковую деятельность в целом при изучении математики. В связи с этим возникает необходимость разработки системы задач, направленной на развитие поисковых умений учащихся, соответствующих рассматриваемому возрасту и предлагаемому для изучения содержанию.
Использование только предложенной системы поисковых задач в процессе обучения математике в 5 - 6 классах не будет обеспечивать включение учащихся в поисковую деятельность, сознательное ее выполнение и понимание ее особенностей. Для этого необходима специальная организация процесса обучения. Поэтому в нашем исследовании отдельно рассматриваются вопросы разработки и реализации в процессе обучения методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов на основе использования специально разработанной системы поисковых задач.
Таким образом, при решении рассматриваемой проблемы мы стремились получить ответы на следующие вопросы: в чем состоит специфика поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики; каковы особенности ее организации; какого типа задачи могут использоваться при работе с учащимися этого возраста, и каковы будут особенности работы с ними.
Актуальность нашего исследования определяется противоречием между современными целями образования, в которых декларируется ориентация процесса обучения на самостоятельный поиск необходимой информации, и недостаточной разработанностью научно-обоснованной методики целенаправленного формирования поисковых умений учащихся, отражающей возрастные особенности учащихся и содержания обучения, в том числе и на этапе изучения математики в 5 - 6 классах.
Поисковую деятельность при изучении математики в 5 — 6 классах мы рассматриваем как один из видов учебно-познавательной деятельности учащихся, направленный на самостоятельное приобретение субъективно новых математических знаний, на основе анализа имеющихся данных, выдвижения предположений и обоснования (или опровержения) сформулированных предположений с помощью правдоподобных рассуждений или приведения контрпримеров.
Рассмотрение вопросов, связанных с определением понятия «поисковая деятельность учащихся», приводится в первом параграфе первой главы.
При этом мы выделяем следующие поисковые умения, развитие которых происходит при организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 — б классах:
Умение находить взаимосвязи между имеющимися данными.
Умение выявлять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации.
Умение осуществлять целенаправленный перебор.
Умение выдвигать гипотезы.
Умение проводить правдоподобные рассуждения и приводить контрпример.
Умение контролировать деятельность (осуществлять контроль и самоконтроль).
Умение формулировать новые вопросы для изучения.
Более подробному рассмотрению этого вопроса посвящен второй параграф первой главы.
Основным средством организации поисковой деятельности учащихся является решение поисковых задач.
При рассмотрении поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах мы используем определение данного вида задач, приведенное в работах Ю.М.Колягина [60, 98, 99]. При этом поисковые задачи при изучении математики в 5 — 6 классах (поисковые математические задачи) мы определяем как математические задачи, при предъявлении которых учащиеся не знают ни способа их решения, ни того, на какой учебный материал опирается их решение.
Особенности решения, типология и способы конструирования поисковых задач раскрываются в третьем параграфе первой главы, а также в первом и втором параграфах второй главы.
Цель исследования: разработать научно-обоснованную методику организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах.
Объектом исследования является поисковая деятельность учащихся 5-6 классов на уроках математики.
Предмет исследования: система поисковых математических задач, как средство развития выделенных поисковых умений и организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.
Гипотеза: если в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах использовать специальным образом построенную систему поисковых математических задач, то это будет способствовать развитию поисковой деятельности учащихся за счет целенаправленного формирования соответствующих возрасту и содержанию обучения поисковых умений учащихся.
Достижение цели исследования и проверка сформулированной гипотезы предполагает решение следующих задач:
Провести анализ теоретических источников по проблеме исследования для того, чтобы определить понятие «поисковая деятельность учащихся», особенности ее организации в 5 - 6 классах на уроках математики, ее роль, структуру, функции и значение в процессе обучения, методы ее организации.
Ознакомиться с опытом работы учителей по организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики с целью выявления возможных затруднений (учителей и учащихся) и способов их преодоления.
Провести анализ учебных пособий для учащихся 5 — 6 классов с целью установления количества и типологии имеющихся в них поисковых задач.
Выделить набор поисковых умений, которые возможно и целесообразно развивать при изучении математики в 5 - 6 классах.
Выявить требования к системе поисковых задач, которая будет предлагаться учащимся для организации поисковой деятельности в процессе изучения математики в 5 - 6 классах.
Разработать систему поисковых задач и основные положения методики работы с ними на уроках математики в 5 - 6 классах.
Разработать программу педагогического эксперимента и методику его организации.
Провести экспериментальную работу.
Обработать и проанализировать полученные результаты.
В соответствии с целью и задачами исследования были использованы следующие методы: теоретический анализ философской, математической, психолого- педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ реального педагогического процесса; педагогическое наблюдение; анализ результатов деятельности учащихся; беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования; тестирование учащихся; педагогический эксперимент.
Исследование проводилось с 1999 по 2004 гг. и включало в себя следующие этапы.
На I этапе проводился анализ философской, математической, психолого- педагогической и методической литературы по теме исследования. Были выявлены особенности поисковой деятельности при изучении математики в 5 — 6 классах, определена ее структура, выделены поисковые умения, которые возможно и целесообразно развивать на данном этапе обучения, определено понятие поисковой задачи, выделены различные типы поисковых задач. Результатом этого этапа стала разработка теоретической базы исследования. Также были сформулированы предварительные требования к системе задач и к методике организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.
На II этапе проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого определялся уровень развития поисковых умений, а также уровень сформированности учебно-познавательной деятельности учащихся 5-6 классов и поисковый эксперимент, на основе результатов которого составлялся набор задач, и корректировались сформулированные ранее требования к методике организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.
На III этапе проводился обучающий эксперимент, качественная и количественная обработка полученных данных. Обобщались результаты, полученные в процессе теоретического и экспериментального исследования, формулировались выводы.
Научная новизна исследования заключается в: выделении набора поисковых умений учащихся и обосновании возможности и целесообразности их развития в процессе изучения математики в 5 - 6 классах; обосновании факта, что именно система специальным образом отобранных поисковых математических задач является основным средством организации поисковой деятельности учащихся; разработке методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов (направленной на развитие поисковых умений и создание благоприятных условий осуществления поисковой деятельности) как обязательного элемента, обеспечивающего эффективное ее развитие.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: уточнено понятие «поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах»; разработаны требования к системе поисковых задач для учащихся 5 — 6 классов, которые расширяют научные знания о конструировании систем математических задач; разработана методика проведения экспериментального исследования внепредметных видов деятельности, к которым относится и поисковая деятельность, предполагающая выявление наличия переноса на другое предметное содержание и динамики уровней готовности к ее осуществлению.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что: разработана система поисковых математических задач, которая способствует развитию выделенных поисковых умений при изучении математики в 5 - 6 классах; разработана методика организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах; показана возможность практической реализации данной методики в учебном процессе.
На защиту выносятся:
Требования к системе задач, состоящие в том, что: система поисковых задач по математике в 5 - 6 классах должна содержать в себе задачи 10 основных типов (задачи на поиск взаимосвязей между имеющимися данными; сюжетные задачи, имеющие несколько решений; комбинаторные задачи; задачи на выдвижение гипотез; задачи на обоснование справедливости или опровержение некоторого математического утверждения; задачи на поиск ошибок; задачи на формулировку вопросов к имеющимся данным; задачи на поиск математических закономерностей; задачи на поиск нового математического факта; задачи на поиск нового способа решения); система задач должна представлять собой последовательность задач возрастающей сложности, которая определяется количеством поисковых умений, используемых при их решении; формулировка заданий должна быть интересна и привлекательна для учащихся 5-6 классов.
Основные положения методики организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах, состоящие в том, что: процесс развития поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах должен быть реализован в 3 этапа: подготовительного, развития отдельных поисковых умений, самостоятельного выполнения целостной поисковой деятельности; подготовка учащихся к организации поисковой деятельности должна быть направлена на выявление и развитие до необходимого уровня мотивации изучения математики, математических знаний и основных мыслительных операций учащихся; развитие поисковых умений учащихся должно быть обеспечено постепенным повышением уровня сложности поисковых задач и увеличением доли самостоятельности учащихся в процессе их решения; условиями успешного осуществления учащимися поисковой деятельности при изучении математики в 5 - 6 классах являются создание положительной мотивации (за счет занимательной формулировки заданий и использования различных нетрадиционных форм организации деятельности учащихся) и атмосферы сотрудничества в классе.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, 5 приложений. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, иллюстрирована 17 таблицами и 11 диаграммами. Список литературы содержит 152 источника.
Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:
Возможности организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2004г. - с. 132 -136.
О возможностях организации поисковой деятельности учащихся при изучении вероятностного содержания. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001г. - с.183 -184.
О типологии поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах. — Материалы конференции. - СПб.: Изд-во ЛГУ им. А.С.Пушкина, 2004г. - с.89-91.
Об определении уровня развития поисковых математических умений учащихся 5-6 классов. - Сб.: Теоретические и методические проблемы обучения в школе и в вузе (математика, информатика). - СПб. - Мурманск, 2004, с.27 - 30.
Поисковые задачи как средство развития познавательной самостоятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2003г. - с.72 - 76.
Поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах
Психологические основы данной теории представлены в работах Д.Н.Богоявленского, А.В.Брушлинского, Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, А.Н.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна и др.
В соответствии с этим подходом процесс обучения рассматривается как обучение некоторой деятельности (в конечном итоге мыслительной, так как и любая практическая деятельность является внешним отражением некоторой мыслительной деятельности). учащихся при - 6 классах
1.1. П о и с к о в ая деятельность изучении математики в 5
Одним из основных положений этой теории является следующее: «Человек не является пассивным «вместилищем» знаний и умений. Он живет в реальном мире и познает этот мир лишь через свою активную предметную деятельность, активное взаимодействие с окружающей действительностью» [34, с.2].
В соответствии с этим обучение математике понимается как обучение определенной математической деятельности.
Одним из основных понятий деятельностной теории является понятие «деятельность». Рассмотрению этого понятия в философской и психологической литературе посвящено много работ [И, 32, 50, 73, 84, 89, 93, 127, 143 и др.], в которых дано определение этого понятия, перечислены наиболее существенные характеристики человеческой деятельности, ее структура, предложены различные классификации видов деятельности и т.д. В данном случае, опираясь на общепринятые представления, мы выделим особенности деятельности, необходимые в дальнейшем для нашего исследования, на основе которых мы будем рассматривать и определять понятие «поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах».
В самом общем виде деятельность определяют как «специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования» [89, с.146]. Причем, в качестве основных особенностей деятельности человека выделяют следующие:
деятельность человека носит целенаправленный характер; это активность, которая направлена на достижение сознательно поставленной цели;
деятельность человека характеризуется такой чертой как ее предварительная продуманность; после того как цель поставлена, человек анализирует ситуацию, в которой ему предстоит действовать, и выбирает способы и средства достижения цели, намечает последовательность будущих действий;
деятельность находит свое завершение в результате, при этом необходимо учитывать, что цель и результат - это разные вещи;
деятельность человека преобразует его самого, его способности, потребности, условия жизни;
предметная деятельность людей с рождения им не дана; такую деятельность необходимо формировать и развивать в обучении и воспитании.
Любая деятельность имеет следующие основные характеристики: мотив, цель, предмет, структуру и средства [33, 50, 70].
Мотивом деятельности называется то, что побуждает ее, ради чего она осуществляется. В качестве мотива обычно выступает конкретная потребность, которая в ходе и с помощью данной деятельности удовлетворяется.
В качестве цели деятельности выступает ее продукт. Он может представлять собой реальный физический предмет, создаваемый человеком, определенные знания, умения и навыки, приобретаемые в ходе деятельности, творческий результат (мысль, идея, теория, произведение искусства).
Предметом деятельности называется то, с чем она непосредственно имеет дело, на преобразование чего она направлена.
Любая деятельность имеет определенную структуру. В ней обычно выделяют действия и операции как основные составляющие деятельности. Действием называют часть деятельности, имеющую вполне самостоятельную, осознанную человеком цель. Операцией именуют способ осуществления действия. При этом одно и то же действие может осуществляться при помощи различных операций. Предпочитаемые человеком операции характеризуют его индивидуальный стиль деятельности.
В качестве средств осуществления деятельности для человека выступают те инструменты, которыми он пользуется, выполняя те или иные действия и операции.
Умение самостоятельно определять и осознавать все перечисленные характеристики является необходимым условием для осуществления деятельности.
В большинстве исследований [11, 23, 32, 84, 93, 134, 139] в качестве основных выделяются следующие виды деятельности: игра, учение, общение, труд. При этом обязательно говорится о необходимости взаимосвязи всех видов деятельности в обучении.
Как подчеркивается в исследованиях А.К.Машаровой, «взаимодействие видов деятельности особенно значимо именно в период школьного возраста, так как это время становления многих процессов и свойств личности — интеллектуальных, эмоциональных, регулятивных» [84, с.18].
Поисковые умения учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах
С точки зрения деятельностного подхода умения проявляются в деятельности, которая реализуется в действиях. Умение в данном случае определяется как владение способом выполнения действия, соответствующего поставленной цели. В нашем исследовании мы будем придерживаться этого определения. Поэтому для выявления поисковых умений, необходимых для осуществления поисковой деятельности учащимися при изучении математики в 5-6 классах, развитие которых может осуществляться в процессе ее организации на данном этапе обучения, обратимся к рассмотрению особенностей структуры поисковой деятельности, приведенной в первом параграфе этой главы. В ней выделены все основные действия, которые необходимо выполнять учащимся в процессе осуществления поисковой деятельности.
Поскольку поисковая деятельность, как отмечалось в п. 1.1.2., является основным видом деятельности при решении задач, то при выделении поисковых умений учащихся 5-6 классов, мы также будем учитывать умения, владение которыми необходимо для решения математических задач. Исследованию этого вопроса посвящены работы Ю.М.Колягина, Д.Пойа, С.И.Туманова, Л.М.Фридмана и др.
В качестве одного из основных умений, необходимого для понимания формулировки и определения путей поиска решения определенной задачи, выделяется умение находить взаимосвязи между имеющимися данными. Это умение необходимо для выполнения таких действий как анализ данных и выдвижение гипотез.
В соответствии со спецификой предлагаемого при изучении математики в 5 — 6 классах учебного материала, для определения плана и способов проверки решения учащиеся должны уметь выделять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации, а значит и осуществлять целенаправленный перебор.
Реализация намеченного плана заключается на данном этапе в проведении правдоподобных рассуждений или приведении контрпримеров. В связи с этим для осуществления этого действия учащимся необходимо владение выделенными выше умениями.
В структуру поисковой деятельности входят такие действия как выдвижение гипотез и проверка решения. Для их выполнения учащимся необходимы умения формулировать гипотезы и осуществлять контроль и самоконтроль.
В предыдущем параграфе также отмечалась такая особенность поисковой деятельности как ее цикличность. В связи с этим на данном этапе целесообразно развивать умение учащихся самостоятельно формулировать
41 Ь&ЛНОТШ
новые вопросы для изучения. Это будет проявляться на этапе выявления возможностей применения полученного результата и оценки его значимости.
Таким образом, нами выделены следующие поисковые умения, развитие которых возможно и целесообразно осуществлять в процессе организации поисковой деятельности учащихся 5 — 6 классов при изучении математики:
умение находить взаимосвязи между имеющимися данными;
умение выявлять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации;
умение осуществлять целенаправленный перебор;
умение выдвигать гипотезы;
умение проводить правдоподобные рассуждения или приводить контрпример;
умение контролировать деятельность (осуществлять контроль и самоконтроль);
умение формулировать вопросы для изучения.
Рассмотрим на какой стадии развития находятся выделенные нами поисковые умения на данном этапе обучения. Определим, какими умениями учащиеся уже владеют (и на каком уровне), а также возможности их дальнейшего развития при изучении математики в 7 — 11 классах.
Следует отметить, что определенная работа по развитию выделенных нами поисковых умений учащихся ведется на этапе начальной школы. Возможности развития основных мыслительных операций, умений осуществлять целенаправленный перебор, выявлять различные случаи в предложенной ситуации рассматриваются в работах Е.Е.Белокуровой, О.А.Ивашовой, Н.А.Истоминой, О.В.Шереметьевой и др. Однако, результаты проведенного констатирующего эксперимента, представленные в третьем параграфе второй главы, одной из целей которого было определение уровня развития выделенных поисковых умений, и обобщение имеющихся публикаций показывают, что не все учащиеся владеют этими умениями в достаточной степени, поэтому мы можем говорить о необходимости развития рассматриваемого умения и при изучении математики в 5 - 6 классах.
Особенности построения системы поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах
В этом параграфе на основе результатов проведенного теоретического исследования выявляются особенности построения системы поисковых задач, выделяются критерии для отбора задач в систему, типы поисковых задач (2.1.1.), определяются способы конструирования поисковых математических задач для учащихся 5 - 6 классов (2.1.2.).
Прежде чем перейти к анализу принципов организации задач в систему, необходимо уточнить, что мы будем понимать под системой задач. Согласно определению, приведенному в Большой советской энциклопедии, «система — это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство» (с.463). Изучению вопросов общей теории систем посвящено исследование П.К.Анохина, в котором под системой понимается «комплекс избирательно вовлеченных компонентов, у которых взаимодействие и взаимоотношение приобретают характер взаимодействия компонентов на получение фокусированного полезного результата» (цит. по [41, с. 124]). В этих определениях для нас существенно, во-первых, то, что система представляет собой некоторое множество элементов, которые специально подбираются, в зависимости от целей создания системы. Во-вторых, каждый компонент находится в определенных отношениях и взаимодействии с другими компонентами. При этом под взаимосвязью и взаимодействием мы будем понимать последовательность расположения задач в системе, влияние решения одних задач на успешность решения последующих, взаимосвязь задач по сюжетам и по количеству поисковых умений, владение которыми необходимо для их решения. В-третьих, это направленность на получение результата. Исходя из этого, набор задач будет образовывать систему, если все задачи будут подобраны в соответствии с определенной целью, а их взаимодействие и взаимосвязь будут приводить к намеченному результату.
Как отмечалось в п.1.3.1., мы будем разрабатывать систему поисковых математических задач, которая будет способствовать развитию поисковых умений учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах. В связи с этим направленность на развитие поисковых умений учащихся будет являться системообразующим фактором.
Исходя из целевого предназначения поисковых задач, учитывая особенности развития учащихся данного возраста и материала, предлагаемого для изучения в курсе математики 5-6 классов, сформулированные определения поисковых задач, поисковой деятельности и особенности ее осуществления на данном этапе обучения, выделенные нами поисковые умения, мы выделяем следующие основные типы поисковых математических задач, которые будут включены в систему задач:
1. Задачи на поиск взаимосвязей между имеющимися данными.
Задачи этого типа направлены на развитие умений наблюдать и находить взаимосвязи между данными.
К данному типу относятся следующие задачи: Задача 1. Как связаны между собой числа: 20, 40, 60, 80? Задача 2. Назовите имеющиеся соотношения между числами 3, 6, 18, 72.
При работе с задачами этого типа следует предлагать учащимся найти как можно больше различных соотношений между данными. Чаще всего это осуществляется на основе игровой деятельности, особенности организации которой будут рассмотрены во втором параграфе этой главы.
2. Сюжетные задачи, имеющие несколько решений.
Задачи этой группы направлены на развитие умения выявлять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации.
К данному типу относятся задачи, в которых содержится некоторое условие, обеспечивающее наличие нескольких вариантов ответа. Например, задачи на движение, в которых не указано направление; задачи на расположение объектов, в которых не указан порядок их следования; задачи на возможность представления различными способами числа в виде суммы или разности и др.
Задача 3. Расстояние между городом и поселком 200 км. В одно и тоже время в одном и том же направлении выехали велосипедист и автомобилист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, скорость автомобиля 60 км/ч. Какое расстояние между ними будет через два часа после выезда?
Задача 4. Дом, магазин и школа находятся на одной улице. Расстояние от дома до магазина равно 50 м, а от магазина до школы — 175 м. Какое расстояние между школой и домом?
Основная задача учителя при работе с задачами этого типа - показать необходимость выявления всех возможных случаев для получения верного (полного) ответа на вопрос задачи.
