Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор развития управленческих концепций и математических моделей в управлении проектами
1.1. Анализ содержательных аспектов постановки задач планирования работ при управлении проектами 11
1.2. Обзор современных методов и средств моделирования процессов реализации проектов 16
1.3. Основные направления дальнейшего совершенствования сетевых моделей и методов 60
ГЛАВА 2. Теоретические положения создания циклической стохастической сетевой модели как универсального средства моделирования при управлении проектами
2.1. Общие требования к моделям, методам и средствам планирования и управления проектами 62
2.2. Описание общей постановки задач планирования работ при управлении проектами 69
2.3. Циклические стохастические сетевые модели (ЦССМ) как универсальный аппарат сетевого моделирования 80
2.4. Задачи временного анализа ЦССМ 90
2.5. Понятие непротиворечивости ЦССМ 92
2.6. Алгоритмы расчета временных параметров ЦССМ 98
ГЛАВА 3. Модели и алгоритмы оптимизации решений на основе циклических стохастических сетевых моделей
3.1. Минимизация времени выполнения проекта при ограничениях на потребление ресурсов 106
3.2. Оптимизация показателя качества потребления ресурсов при заданном времени завершения проекта 108
3.3. Алгоритм оптимального распределения ограниченных ресурсов на ЦССМ с переменной интенсивностью выполнения работ 111
3.4. Формирование плана минимальной стоимости 113
3.5. Особенности моделирования и решения задач планирования работ для мультипроектов 117
3.6. Постановка и методы решения задач планирования организации работ проекта с учетом чистого дисконтированного дохода 121
ГЛАВА 4. Методические рекомендации по применению цссм в процессе управления проектами
4.1. Структурная классификация сетевых моделей 129
4.2. Характеристика области применения ЦССМ 132
4.3. Исходные данные и формы их представления 135
4.4. Использование методов экспертных оценок при определении
параметров сетевых моделей 143
Основные выводы и результаты 150
Литература 154
- Обзор современных методов и средств моделирования процессов реализации проектов
- Описание общей постановки задач планирования работ при управлении проектами
- Оптимизация показателя качества потребления ресурсов при заданном времени завершения проекта
- Характеристика области применения ЦССМ
Введение к работе
В диссертации изложены основные научные результаты, полученные и опубликованные в 1973-2000 гг., связанные с моделями и методами планирования работ при управлении проектами.
Высокая степень сложности и трудоемкости составления планов выполнения большого числа работ многими участниками проекта с учетом широкой номенклатуры используемых ресурсов, необходимость систематического контроля за их выполнением и корректировок, требуют соответствующих эффективных методов решения этого сложного класса задач.
Разработке моделей и методов решения задач планирования работ при управлении проектами посвящены работы Э.Э. Абелиса, Ю.А. Авдеева, Л.И. Авербаха, Г.М. Адельсона-Вельского, В.А. Бриедиса, С.Н. Булгакова, В.Н. Буркова, С.Д. Бушуева, В.И. Воропаева, Л.Г. Голуба, О.М. Дукарского, СИ. Зуховицкого, Л.М. Каплана, Е.Б. Кибалова, В.И. Климова, А.Д. Колодкевича, Л.М. Лаврецкого, СМ. Любкина, Н.А. Мамед-Заде, СП. Никанорова, Т.Я. Орел, В.В. Позднякова, М.И.Рейтмана, В.И. Рыбальского, Я.А. Рекитара, В.И. Садовского, Н.В.Скрыдлова, М.Б. Слуцкого, Б.И. Хацет, Ю.И. Черняка, Э.А. Чудновского, Ю.В. Швецова, М.В. Шейнберга, Э.Л. Эткида и др.[1-9,11-12,18, 22,25-49,55,62-63,75-79,83-87,94-96,99-100,109,111-113,117-118,125-128,130, 144-146,149]. Теоретические основы управления сложными проектами, разработки систем и средств автоматизации проектирования заложены в трудах А.Г.Аганбегяна, К. Бержа, Н.П. Бусленко, Д.И. Голенко, А.А. Гусакова, Дж. Келли, М.Е.Косицкого, С.Е.Лившица, О.В.Логиновского, Дж. Мартина, A.M. Немчина, С.Н. Никешина, В.Н. Решетникова, С.А.Редкозубова, А.Притцкера, Д. Фалкерсона, Д. Филлипса и др.[10,15-17,19,23,50-54,59-60,88-93,97-98,105-108,114-116,119-123,129]. В диссертации используются также методы теории оптимальных систем, теории графов, статистического моделирования, теории экспертных систем, характеризационного анализа, некоторые элементы робастных технологий, получившие развитие в трудах Г.С Поспелова, В.А.Горбатова, Л.В.Канторовича, Н.Н. Моисеева, О.Оре, Б.П. Титаренко, Ю.В. Сутта, Д.Б. Юдина, СМ. Ермолаева, М. Кендэла, М. Кумбса, Дж. Элти, С. Янга.[13,56-57,64-70,72-74,80-82,101-103,110,131-142,147-148,150-151].
Актуальность темы исследования.
В диссертации рассматривается проблема планирования и управления проектом, как целенаправленного комплекса взаимосвязанных работ с учетом риска и неопределенности условий их выполнения.
Кроме того, при постановке и решении задач планирования работ проекта учитываются ограниченность ряда ресурсных показателей и требования к динамике их потребления (например, требование равномерности).
Подобными характеристиками наделены самые различные типы проектов в различных областях деятельности:
• расширение, модернизация и диверсификация производства;
• строительство зданий и сооружений;
• проектирование и изготовление образца нового изделия;
• планово-предупредительный ремонт сложного оборудования;
• установка и наладка вычислительной сети, другого сложного и многопозиционного оборудования;
• научные исследования и опытно-конструкторские разработки;
• строительство и ремонт судов;
• изготовление и монтаж крупного единичного изделия и т.п.
Главная причина того, что такие проекты не выполняются в срок и нередко остаются без контроля, является то обстоятельство, что эти проекты включают много различных случайных воздействий. Это находит свое выражение в случайное длительности выполнения работ, заранее неизвестной структуры модели со случайными параметрами и т.д.
Однако менеджеры проектов, как правило, избегают «вероятностной» терминологии и пытаются контролировать сложные комплексные проекты с высоким уровнем неопределенности на основе только детерминированных моделей и методов. Последнее приводит к систематическим ошибкам в оценках параметров проекта, в частности, в оценке времени его выполнения. При этом время выполнения проекта в целом искусственно занижается. Сказанное позволяет сделать вывод, что разработка обоснованных моделей и методов управления стохастическими проектами - актуальна и является важной теоретической и прикладной задачей.
Применяемые математические методы моделирования процессов реализации проектов (классические сетевые модели, обобщенные и стохастические сетевые модели) не всегда оказываются в достаточной степени адекватными сложным реалиям моделируемого процесса. Причем это относится к каждому методу в отдельности и даже к некоторым комбинациям их друг с другом.
Моделирование процессов осуществления проектов является действенным методологическим ядром Управления проектами. От степени адекватности моделей реальным процессам и требованиям решаемых в Управлении проектами задач зависит эффективность принимаемых решений и, в конечном счете, успех проекта.
Создание единичных (уникальных) объектов, требующих выполнения большого количества операций при сложных технологических взаимозависимостях между операциями, обуславливает необходимость разработки качественно иных моделей и методов управления этими процессами. Это направление исследований и их практических приложений легло в основу современных управленческих концепций, объединяемых понятием «Управление проектами» (Project management)[43,99,163-166].
Все это показывает актуальность диссертационной работы, связанной с разработкой универсальной и эффективной в практическом использовании математической модели и методов решения задач планирования работ при управлении сложными проектами.
Целью диссертационной работы является разработка общей постановки задачи планирования работ при управлении сложными проектами на основе использования универсальной сетевой модели, позволяющей рассматривать обобщенные сетевые модели (с их богатым спектром возможностей описания организационно-технологической структуры проекта) и стохастические модели, в значительной степени учитывающие фактор риска и неопределенности при осуществлении проекта, как ее частные случаи.
Не менее важной целью является также создание соответствующих методических и алгоритмических средств для решения указанных задач на базе созданной универсальной сетевой модели.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие основные задачи:
1. Разработка универсальных средств моделирования, в принципе позволяющих описывать на «сетевом языке» процесс осуществления проекта с учетом всех специфических особенностей объекта управления.
2. Выработка условий непротиворечивости модели, сформированной на основе предлагаемых средств.
3. Разработка алгоритмических и методических средств, позволяющих получать оптимизированные календарные планы работ, выполняемых при реализации сложного проекта в условиях риска и неопределенности.
4. Обоснование сходимости алгоритмов и допустимости получаемых планов.
Методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили методы общей теории систем, теории управления, теории графов, математического моделирования и алгоритмизации задач планирования работ при управлении проектами. В работе использованы также статистические методы, модели и алгоритмы стохастического и динамического программирования и имитационного моделирования.
Научная новизна проведенных автором исследований состоит в следующем:
• на основе анализа различных содержательных аспектов задач планирования и управления сложными проектами сформулированы общие требования к технологической модели процесса реализации проекта и моделям задач планирования работ и управления проектами;
• проведен сравнительный анализ имеющегося модельного и алгоритмического обеспечения задач планирования и управления проектами;
• разработана общая постановка задачи планирования и управления проектами и универсальные средства моделирования процесса реализации проекта, позволяющие свести все известные модели к ее частным случаям;
• на основе использования универсальной модели предложен ряд моделей задач планирования работ при управлении проектами в различных условиях функционирования и с разными целевыми установками;
• для этих моделей разработаны соответствующие алгоритмы решения с применением статистических методов, некоторых приемов стохастического и динамического программирования, имитационного моделирования.
Практическая значимость. Проведенные научные исследования изначально имели определенную прикладную направленность. Полученные теоретические результаты - универсальные средства моделирования и алгоритмы решения задач календарного планирования проектов - позволяют:
• создать методологию планирования и управления проектами на основе использования универсальных средств моделирования и соответствующих алгоритмов решения задач;
• расширить сферу применения методов сетевого моделирования для управления такими проектами, сложность которых обусловлена разнообразием технологических зависимостей между отдельными работами, вероятностным характером взаимосвязей и параметров работ, осуществляемых в условиях неопределенности (существующие методы моделирования не обеспечивают достаточную степень адекватности моделей реальной сложности таких проектов);
• создать универсальные пакеты прикладных программ сетевого моделирования, позволяющие решать широкий спектр задач планирования работ при управлении проектами. При этом все ранее известные методы сетевого моделирования (классические модели, обобщенные, стохастические и пр.) являются частным случаем предложенных универсальных средств моделирования, что предопределяет широкую сферу возможностей практического применения такого пакета программ.
Следует отметить, что математические модели и методы, являющиеся частными случаями описанных в работе средств, внедрены в составе более 50 автоматизированных систем управления в строительстве ( организации Главюжуралстроя, Главсредуралстроя, Главдальстроя Минтяжстроя СССР, Главдальводстроя, ГлавУзводстроя, Главволгоградводстроя Минводхоза СССР, ГлавКоминефтегазстроя, Главтюменьнефтегазстроя Миннефтегазстроя СССР и др.), в которых автор являлся ответственным исполнителем математического и программного обеспечения.
В работе также предложены практические рекомендации по выбору критериев оптимизации и ограничений в зависимости от конкретных условий реализации проекта, а также описывается технология подготовки данных.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались на конференциях в 1973-2000 гг. в городах Москве, С.-Петербурге, Киеве, Одессе, Вильнюсе, Таллинне, Кишиневе, Ташкенте, Душанбе, Новосибирске, Челябинске, Екатеринбурге. Последние доклады сделаны на международном симпозиуме СОВНЕТ-99: «Управление проектами: Восток - Запад - грань тысячелетий» (Москва, 1999), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития экономики России» (Челябинск, 2000), Международном научно-практическом семинаре: «Вопросы информатизации и управления органов государственной власти и местного самоуправления» (Челябинск, 2000).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и результатов, списка литературы, включающего 166 наименований, содержит 153 страницы основного текста, 2 таблицы и 12 рисунков. На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Результаты анализа существующих моделей, методов и средств решения задач планирования работ при управлении проектами (классические, обобщенные и стохастические модели и методы реализации задач на их основе).
2. Теоретический базис диссертационного исследования, содержащий обоснование принципов и универсальных методов моделирования процедур реализации проектов, а также описание разработанной циклической стохастической сетевой модели (ЦССМ).
3. Классификация сетевых моделей и обоснование места в данной классификации разработанной ЦССМ.
4. Математические модели задач календарного планирования на основе ЦССМ и методы их решения.
Обзор современных методов и средств моделирования процессов реализации проектов
Управление проектами тесно связано с дисциплиной «исследование операций», достаточно вспомнить множество работ по темам: «Минимизация сроков при планировании проектов», «Вероятностное сетевое моделирование», «Оптимальное распределение ресурсов» и т.п.[146]. Методы исследования операций используются при решении таких задач, как: выбор проектов, анализ риска, моделирование функции управления временем (включая задачи календарного планирования). В данной работе мы сосредоточим свое внимание на методах решения задач календарного планирования, которые можно разделить на строгие (точные) и приближенные. Из точных методов некоторое распространение получили методы линейного программирования для решения частных задач календарного планирования[ 134,21]: планирование перевозок различных грузов; размещение и загрузка оборудования; определение численно-квалификационного состава бригад (групп исполнителей); выбор технологической схемы производства работ; определение очередности выполнения проектов (строительства объектов) и др. При календарном планировании массового и крупносерийного производства широко используются методы теории управления запасами[64].
Зачастую задачи календарного планирования сводят к задачам теории массового об.служивания[150]. Предполагается, что длительности реализации проекта и его отдельных контролируемых частей подчинены неизменному закону распределения (обычно -показательное распределение, реже - по отчетным данным проектной (или строительной) организации). Технологические маршруты либо устанавливаются одинаковыми для всех проектов (так называемые системы поточного типа), либо определяются матрицей вероятностей переходов проектов между исполнителями.
Ряд задач удается решить точными комбинаторными методами, идеи которых изложены в [74].
Применение для решения общих задач календарного планирования методов динамического программирования 1] позволило получить эффективные алгоритмы только для простейших задач.
Среди приближенных методов центральное место занимает статистическое моделирование с применением процедуры Монте-Карло[65]. Объем вычислительной работы при статистическом моделировании зависит от заданной точности искомых оценок и дисперсии входных распределений. При достаточно длительном статистическом испытании допустимых планов этот метод позволяет получить оптимальные решения с заданной доверительной вероятностью.
И, наконец, при календарном планировании сложных проектовс неповторяющимися работами используется сетевоемоделирование. Причем сетевые модели имеют весьма разнообразный характер как по степени их адекватности описываемым процессам, так и по сложности восприятия и получаемым результатам. А это немаловажный момент, ибо как справедливо отмечено в [146]: «Менеджер лучше будет иметь нерешенную проблему, чем модели, в которых он ничего не понимает».
История развития сетевых моделей тесно связана с историей развития самого понятия Управление проектом[43]. Классические (детерминированные) сетевые модели (конец 50-х годов), стохастические сетевые модели (60-е годы), обобщенные сетевые модели (70-е годы) являлись методологической основой ряда систем управления проектами и дали мощный толчок их развитию.
Эвристические методы используют логику и здравый смысл, накопленный в результате личного опыта. Эти методы дают практически удовлетворительный результат за приемлемое время и стоимость его получения. Следует отметить, что для эвристических методов в основном отсутствуют обоснованные оценки уклонения получаемых решений от оптимальных. Качество таких планов зависит от применяемых правил определения приоритета работ.
Приоритетные методы построения календарных планов основаны на упорядочении множества работ проекта в соответствии с некоторыми признаками (показателями приоритета) и последовательном включении работ в календарный план в соответствии с произведенным упорядочением.
Отличие таких методов друг от друга заключается в способе определения (или назначения) приоритетов работ. Они могут быть заданы один раз на все время составления календарного плана, либо могут изменяться согласно некоторой процедуре в процессе решения. Не исключается комбинация правил приоритета.Некоторые эвристические алгоритмы календарногопланирования на базе сетевых моделей будут рассмотрены нами в главе 3.
Идеи и методы имитационного моделирования, сущность которого состоит в искусственном воспроизведении на ЭВМ процесса функционирования сложной системы, также применимы к задачам календарного планирования. Наиболее предпочтительно их использование на концептуальной фазе проектов, на стадиях начала и выполнения проектов с учетом их неопределенности и риска, а также для моделирования процессов принятия решений в организационно-экономических системах управления и выбора рациональных организационных структур[43].
Отметим еще одно перспективное направление, которое получает развитие в последнее время: это «диалоговые» методы решения задач планирования. Применение диалоговых методов (при наличии соответствующих программных средств на ЭВМ) в сочетании с точными и эвристическими методами позволяет существенно повысить эффективность решения задач календарного планирования, так как здесь суммируются достоинства математических и логических методов (включая богатую интуицию и опыт человека). Процедура выработки решения организуется так, что обеспечивается активное взаимодействие человека и ЭВМ (формирование критерия качества плана происходит в процессе решения, а не фиксируется заранее; допускается возможность изменения исходных данных на любых этапах формирования плана, а также последовательности вычислительных процедур). С помощью такого последовательного приближения получают календарный план, который удовлетворяет всем технологическим, организационным и некоторым другим требованиям.
Теоретическим обоснованием вышеизложенного подхода может служить теория активных систем - раздел теории управления социально-экономическими системами, изучающий свойства механизмов их функционирования, обусловленные активностью участников[17]. В теории активных систем разработаны организационно-экономические механизмы для управления проектами с учетом достоверности информации, получаемой от исполнителей, и их заинтересованности в выполнении работ в планируемые сроки.
В последнее время все большую роль в новых информационных технологиях играют экспертные системы и базы знаний[148]. Наиболее перспективно их использование на начальной и завершающей фазах осуществления проекта. В первом случае использование мощных информационных средств позволяет сформировать наиболее перспективную и приемлемую концепцию проекта. Во втором - позволяет использовать эти средства для накопления и анализа опыта реализации разных завершенных проектов и учета его (опыта) при работе с новыми проектами.
В частности, при возможном искажении экспертами информации - активной экспертизе, большой интерес представляют неманипулируемые механизмы экспертизы, предложенные в [18].
Анализ содержательных аспектов постановки задач планирования процессов реализации проектов, приведенных в разделе 1.1, привел автора к необходимости сосредоточить свое внимание на сетевых методах, как наиболее адекватном и действенном инструментарии для решения сформулированной
Описание общей постановки задач планирования работ при управлении проектами
В настоящем разделе введем обозначения и на языке математической символики опишем сформулированные в 2.1 требования к модели процесса реализации проекта и модели задачи календарного планирования.
По своей сути проект представляет комплекс логически взаимосвязанных действий, направленных на достижение одной или нескольких целей. Поэтому модель, описывающая этот комплексдействий, должна отражать как сами действия с иххарактеристиками, так и сложные логические взаимосвязи междудействиями. Основу логической взаимосвязи составляюттехнологические зависимости между действиями илиограниченность некоторых ресурсов.
Наиболее удобным для отображения логических взаимосвязей оказался метод, основанный на сетевых моделях (ориентированных графах). Модель процесса реализации проекта мы будем представлять в виде ориентированного графа G, в котором дуги будут отображать реальный процесс (работу, операцию) или логическую связь между событиями (вершинами графа), которые характеризуют некоторые состояния, наступающие в процессе реализации проекта, существенные для его организации и управления.
Мы будем рассматривать конечное множество Q событий. Из всех возможных толкований событий мы выбрали самое обобщающее, используемое при описании обобщенных сетевых моделей[27]. Событие ieQ может отображать: появление условий, открывающих возможность (допустимость) начала одной или нескольких работ проекта; допустимость окончания одной или нескольких работ; факт начала работы или ее части; факт окончания работы или ее части.
Будем считать і=0 начальным событием процесса реализации проекта, a i=n конечным (завершающим) событием.
Важнейшей характеристикой события і является срок его свершения (момент наступления) TV В зависимости от масштабности проекта минимальными дискретами времени при измерении ТІ могут выступать дни, недели, месяцы и т.п. Не теряя общности, будем для обозначения дискрета времени использовать термин «день».
Технологические и организационные зависимости (связи) между произвольными моментами процесса реализации проекта задаются с помощью неравенств, связывающих сроки свершения событий і и j, соответствующих этим моментам:неравенство задает связь между событиями і и j типа «не ранее» (событие j может наступить не ранее, чем через \\i\j дней после свершения события і), а второе, соответственно, связь типа «не позднее». Подобные типы соотношений могут быть заданы с помощью одного типа неравенств вида:где tyij может принимать как положительное, так и отрицательное значения.
Если события і и j соответствуют некоторым моментам одной операции (работы) процесса реализации проекта, то неравенство (2.2.1) при положительном значении v/,j задает оценку минимальной продолжительности данной работы или ее части, заключенной между событиями і и j, а при отрицательном значении \/ij - оценку максимальной продолжительности данной работы или ее части, заключенной между событиями] и і.
Если события і и j соответствуют моментам разных работ процесса реализации проекта, то неравенство (2.2.1) при положительном значении \у1} задает временную связь между событиями типа «не ранее», а при отрицательном значении v/jj -временную связь между событиями типа «не позднее».
Задание явных и неявных, внешних и внутренних целей в виде абсолютных ограничений осуществляется, как правило, посредством неравенств вида:для некоторых событий і, которые являются определяющими в вышеназванных целях.
Пусть пара событий (i,j) определяет некоторую работу проекта G. Обозначим объем этой работы через v(i,j), планируемую продолжительность t(i,j), тогда, предполагая интенсивность ведения работы I(i,j) величиной постоянной, имеем I(iJ)= v(i,j)/ t(i,j).
Пусть работа (i,j) имеет промежуточные события і,і2,...,ін,тогда для обеспечения требования переменной интенсивностинеобходимо допустить различные величины интенсивностей І(і,іі),I(ii,i2),..., I(iHJ)» при этм должно выполняться условие:I(i,ii)xt(i,ii)+I(ii,i2)xt(ii,i2)+...+ I(i„J)xt(i„J)= v(i,j). (2.2.3)
Технологические требования к модели, сформулированные в разделе 2.1, вытекающие из вероятностного характера отдельных параметров работ, реализуются заданием \/у в виде случайной величины с некоторым заданным распределением. Кроме того, для учета вероятностного характера топологии сети необходимо ввести понятие альтернативных событий, т.е. событий, соответствующих началу выполнения некоторых работ, которые могут быть осуществлены с некоторой вероятностью р, отличной от единицы. Для каждой пары событий (i,j), связанных соотношением (2.2.1), введем параметр ру, которые в совокупности образуют матрицу смежностей A={pij}. Параметр pjj задает вероятность наступления события] при условии свершения события І.
Для обеспечения требований раздела 2.1, связанных с обеспечением ресурсами, необходимо задать потребность в ресурсах на работу в целом и ее части и оценки возможной интенсивности их потребления на разных стадиях выполнения работы. Пусть объем работы и ее частей заданы показателем использования определяющего ресурса vk(i,j), измеряемым количеством ресурса на весь объем работы (i,j). Если Ikmin(im,im+i), Ikmax(im3im+i) - оценки минимально и максимально возможных интенсивностей потребления определяющего ресурса к на части работы (ітЛт+і) то планируемые интенсивности должны удовлетворять соотношениям:
Оптимизация показателя качества потребления ресурсов при заданном времени завершения проекта
Оптимальное распределение ресурсов при заданном времени -"сглаживание", является задачей, в некотором смысле обратной к рассмотренной в 3.1. В качестве критерия оптимальности примем меру неравномерности потребления ресурсов. Если Т - заданное время выполнения программы, то Rkcp=V7T - среднее потребное количество ресурса к в единицу времени. В качестве меры неравномерности потребления ресурса к могут быть выбраны различные функции, например: - Ak(t)) 0, если (FK(t) - Ak(t)) 0. i - удельные затраты, связанные с превышением потребности ресурса к над его наличием (для ресурсов типа "мощности" -стоимость сверхурочного времени), с, 2 — удельные затраты, связанные с избыточным наличием ресурса к (для ресурсов типа "мощности" - стоимость простоя исполнителей или оборудования). Выбор критерия связан со спецификой конкретной системы управления проектом, например, выбирая фкь мы предполагаем «равнозначность» как положительных, так и отрицательных отклонений потребности в ресурсе к от его средней потребности, а также эквивалентность двух отклонений по 1 единице ресурса одному отклонению на 2 единицы. Критерий фк2 применим в случае, когда такие отклонения не эквивалентны (затраты, связанные с отклонением средней потребности в ресурсе к от его потребности в каждый момент времени, пропорциональны квадрату отклонения), фК5 подобен фК2, только отклонения вычисляются не от средней потребности, а от наличия ресурса к. Критерий фК6 целесообразен при различной оценке превышения (положительной или отрицательной). Критерий фк4 (наибольшее ежедневное потребление ресурса к) часто используется при управлении изолированным проектом, в частности, при составлении проекта организации строительства отдельного объекта или комплекса работ.
План выполнения работ проекта, оптимально использующий некоторый ресурс к, может быть весьма далек от оптимального по использованию другого ресурса. В связи с этим будем рассматривать целевые функции в виде fj =ХДкфКі где Хк - весовой коэффициент, характеризующий важность k-то вида ресурса. кєКиГ.Таким образом, математическая модель задачи «сглаживания» имеет вид:
Найти такие сроки начала и окончания работ (i,j) Ti etWpCTi WpCTi1)] и TJ G[ Wp(Tj), WpCTj1)], что Для решения сформулированной задачи предлагается модифицированный алгоритм «Сглаживание», отличия которого от описанного в [29] заключаются в следующем: вместо детерминированных временных параметров (ранние и поздние сроки свершения событий, продолжительности работ и длины дуг) используются их р-квантильные аналоги Wp(Tj1), Wp(Ti), Wp(\j/jj), вычисляемые методом имитационного моделирования, описанным в п. 1.2.6; для пересчета плана ранних (или поздних) сроков применяется модифицированный алгоритм «Маятник», описанный в 2.6; по желанию пользователя выбирается один из вариантов целевой функции fj, 1-1,2,...,6. Оптимальные планы, полученные по разным критериям, служат основанием для принятия эффективного решения менеджером проекта; работы, попавшие в «пиковые» моменты времени (где функционал fj принимает максимальное значение), упорядочиваются по убыванию р-квантильных коэффициентов напряженности Wp(kH(i,j)); выдвигаются из очереди работы в пределах р-квантильных оценок их резервов, вычисленных:по формулам (2.6.3)-(2.6.4); в результате работы алгоритма мы получаем план ТР={ТІ } С заданным уровнем достоверности р. Увеличивая количество «розыгрышей» N, повышаем надежность всех р-квантильных оценок и, следовательно, надежность получаемых вариантов плана. Задачи распределения ограниченных ресурсов на ЦССМ рассматривались в 3.1 и 3.2 для случая постоянной интенсивности выполнения работ. В этом случае количество ресурсов, потребляемое на каждой работе ЦССМ, являлось заранее заданным и постоянным. В данном разделе предположим переменную интенсивность выполнения работы или ее части, а, следовательно, возможность изменения количества назначаемых на нее ресурсов. Так как при описании проекта с помощью ЦССМ мы используем обобщенные связи, позволяющие выделять не только начала и окончания работ в качестве событий, но и промежуточные состояния работ, то нижеприведенная постановка позволяет реализовать две дополнительные возможности: выбор интенсивности выполнения всей работы ЦССМ в заданных пределах; изменение интенсивности выполнения отдельных частей работы. Математическая модель задачи распределения ограниченных ресурсов на ЦССМ с переменными интенсивностями работ имеет вид: Соотношения (3.3.1) задают взаимосвязи между всеми событиями сети, включая дуги-связи, дуги-работы и абсолютные временные ограничения. Соотношения (3.3.2) обеспечивают нахождение переменной продолжительности работы или ее частей в соответствующих границах, определяемых по формулам: ti.min(Max)=vky/rki.max(Min)) где ..міп R ..мах _ соответственно минимальная и максимальная интенсивности потребления к-го ненакапливаемого ведущего ресурса на работе (i,j), vkjj - объем работы (i,j) по ведущему ресурсу к. В качестве ведущего ресурса выступают только нескладируемые ресурсы (машины, станки, оборудование, исполнители и др.) количество которых, назначенное на работу, определяет ее продолжительность. Ограничение (3.3.3) учитывает ограниченность ненакапливаемых ресурсов, т.е. в каждый момент времени потребность в ресурсе к не должна превышать его наличия. Ограничение (3.3.4) задает условие - суммарная потребность в накапливаемом ресурсе у от начала планового периода к любому моменту т не должна превышать суммарного объема поставок этого же вида ресурса за соответствующий период. Целевая функция (3.3.5) обеспечивает построение плана с минимально возможным сроком окончания проекта. Алгоритм решения подобной задачи для ОСМ подробно рассмотрен в [37]. Решение поставленной задачи для ЦССМ обеспечивается модифицированным алгоритмом, суть изменений которого разберем поэтапно: Этап 1. Подготовительные процедуры. Временной расчет ЦССМ производим модифицированным алгоритмом «маятник» (см. 2.6), контроль на непротиворечивость в соответствие с 2.5. Этап 2. Формирование фронта работ. В качестве ранних сроков свершения событий, являющихся началами работ, берем их р квантильные оценки Wp(Ti). Этап 3. Формирование очереди. Работы фронтов Ф и Ф упорядочиваются по убыванию р-квантильных коэффициентов напряженности Wp(kH(i,j)). Выдвигаются из очереди работы в пределах р-квантильных оценок их резервов, вычисленных по формулам (2.6.3)-(2.6.4). Этапы 4-6. Назначение ресурсов на работы. изменение интенсивностей их выполнения, выдвижение работ из фронта. Изменения в этих этапах касаются только замены ранних и поздних сроков свершения событий и резервов работ их р-квантильными оценками. Этап 7. Временной пересчет плана ранних сроков. Производится в соответствие с модифицированным алгоритмом "маятник" (см. 2.6). Этап 8. Использование дополнительных ресурсов. Изменения аналогичны этапам 4-6. В разделе 1.2 мы рассматривали оптимизацию классического сетевого графика методом "время — стоимость ". Обозначим как и в 1.2 ач- - технологически минимально возможное время выполнения работы (i,j), которому соответствуют затраты cajj; by - минимально возможное время выполнения работы (i,j) при минимальных затратах сЬц. Величины ац и ЪХ} определяются исходя из максимальной и минимальной величин ведущего ненакапливаемого ресурса, которые потенциально могут быть задействованы на работе (i,j). Принимая во внимание возможные сбои в работе оборудования, колебания производительности труда
Характеристика области применения ЦССМ
Циклические стохастические сетевые модели, методы их анализа, расчета и календарного планирования на их основе, изложенные в настоящей работе, могут использоваться при создании сложного проекта, в частности, при проектировании и возведении строительных объектов.
При проектировании объектов строительства данным аппаратом могут решаться следующие виды задач: формирование, расчет и оптимизация календарных планов на основе комплексных укрупненных сетевых графиков в составе проектов организации строительства (ПОС); формирование календарных графиков потребности в основных материалах, машинах и механизмах, в трудовых и финансовых ресурсах в составе ПОС; формирование проектных организационно-технологических данных в составе информационной модели объекта строительства (ИМОС); формирование модели, расчета и оптимизации календарных планов выполнения проектно-изыскательских работ в системе управления проектной организацией.
При организационно-технологическом проектировании: формирование организационно-технологических процессов икомплексов работ, расчет и оптимизация технологическихпараметров, определение рационального парка машин и механизмов, численно-квалификационного состава звеньев и бригад, разработка технологических карт строительных работ; формирование рабочего сетевого графика, расчет и оптимизацияпоказателей календарного плана строительства объекта в составепроекта производства работ (ППР); формирование пообъектных графиков потребности в материально-технических ресурсах, в машинах и механизмах, в трудовых ресурсах и др. (в составе ППР); формирование моделей, расчет и оптимизация календарных планов строительства при различной форме организации работ (поточная организация, программно-целевое управление и т.п.); формирование и уточнение организационно-технологических данных в составе ИМОС.
При подготовке и управлении строительством в сфере подрядных организаций: формирование сводного календарного плана на годовую программу работ конкретной строительной организации; формирование потребности в ресурсах на годовую программу работ конкретной строительной организации; формирование производственной программы строительной организации; формирование графиков движения исполнителей по объектам; формирование графиков движения машин и механизмов по объектам; формирование календарных графиков комплектных поставок ресурсов на объекты; оперативное управление строительством.разработками
При подготовке, планировании и управлении научно техническими и опытно-конструкторскими работами (НИОКР) посозданию новой техники, технологии, технических,информационных или программных систем данный инструмент может быть использован для: формирования однотемных и многотемных организационно технологических моделей, расчет и оптимизация параметровкалендарных планов выполнения НИОКР; формирование календарных графиков потребности в основных материалах, машинах и механизмах, в трудовых и финансовых ресурсах на выполнение НИОКР; оперативного управления процессом выполнения НИОКР.4.2.3. Применение ЦССМ в системах автоматизации проектирования
Комплекс предложенных экономико-математических моделей на базе ЦССМ и алгоритмов решения задач оптимизации расписаний при управлении проектами могут служить методологической и методической основой разработки функциональных подсистем системы автоматизации проектирования. В настоящее время разработанные модели и методы вошли в состав функциональных подсистем многоцелевой системы автоматизации проектирования (САПР), автоматизирующей обоснование проектных вариантов на нескольких этапах градостроительного проектирования[90,91]. Наличие средств описания и последующего решения задач планирования и управления проектами в условиях риска и неопределенности выполнения ряда работ обеспечивает функционирование САПР (даже при дефиците информации) как экспертной системы, формализующей и автоматизирующей процессы подготовки принятия решений в многофакторных и многокритериальных задачах, позволяющих соотнести затраты на развитие городов и районов с получаемым экономическим эффектом и влиянием на экологическую обстановку.
Данная САПР разрабатывается как многоуровневая система, позволяющая решать многовариантные задачи ТЭО размещения строительства, расселения населения и застройки селитебных территорий, оптимизирующие проектные решения по критериям эффективности использования земель и рационального развития инфраструктур.
Исходной информацией для составления ЦССМ проекта является: проектно-сметная документация; альтернативные варианты осуществления проекта; действующие сметные и производственные нормы навыполняемые работы; экспертные оценки основных технологических параметров проекта (или его отдельных работ); типовые технологические решения (при их наличии) по производству работ; данные о мощности подразделений проектной организации и ееобеспеченности ресурсами; экспертные оценки возможных затрат, связанных с привлечением дополнительных ресурсов для выполнения работ по проекту в планируемый период в данной местности; данные об особых условиях реализации проекта.
Важнейшей процедурой при моделировании является определение уровня детализации и перечня работ ЦССМ. Так как в основу ЦССМ положены принципы описания топологии сети, принятые для обобщенные сетевых моделей (ОСМ, п. 1.2.5), то и уровень детализации работ определяется по основным принципам, заложенным в ОСМ. Прежде всего необходимо отметить, что как и в ОСМ, решение о степени детализации, принятое на стадии составления исходного перечня работ, не требует пересмотра при последующем использовании модели на стадии выполнения проекта. Это достигается тем, что любые вновь возникающие зависимости между работами или их частями и временные ограничения могут быть отражены в модели без введения дополнительных работ. Аналогично, исключение по мере выполнения проекта ряда альтернативных работ и (или) связей между ними также не требует существенных изменений в топологии сети и реализуется простой процедурой актуализации параметров модели.
В каждом конкретном случае необходимая и достаточная степень детализации работ определяется исходя из требований, выдвигаемых задачами, решаемыми с помощью ЦССМ.
Основные требования к работе ЦССМ: на каждой работе должен быть один вид исполнителя; уровень и вид исполнителя работы ЦССМ назначается исходя из решаемой задачи, на основе состава, объемов работ и принятой
