Введение к работе
В работе численными методами топологической динамики и
математической морфологии строятся и исследуются коепыотерные
модели сложных природных и техногенных процессов в
сейсмологии, физике Солнца и гидрологии.
Актуальность темы.
За последние два десятилетия в исследовании нелинейных процессов было сделано несколько значительных открытия, изменивших наши представления о природе нелинейности. Одним из результатов является возникновение новой теоретической
КОНСТруКЦКИ СГпрйННОсО йниирйКиЮрй. ^казалось, что даже Б
системах детерминированных уравнений с небольшим числом степеней свободы может возникать стохастическое поведение. Для этого существенна качественная природа уравнений, а не их размерность. Если уравнения таковы, что решения сильно зависят от начальных условий, малые погрешности начальных даїшьіх экспоненциально растут в фазовом потоке, и начиная с некоторого момента времени, будущее состояние системы становится непредсказуемым. Этот процесс может происходить даже в диссипативных системах, в которых имеет место сжатие объема в фазовом потоке. Траектории такой диссипативной системы заполняют низкоразмерное инвариантное притягивающее подмножество (аттрактор) в фазовом пространстве.
С точки зрения внешнего наблюдателя аттрактор ведет себя как гибкий (хотя не вполне управляемый) информационный процессор, обрабатывающий информацию о начальных данных. Его траектории разбегаются з одних (неустойчизых) направлениях и сжимаются в других - устойчивых. Вследствие диссипации, сжатие преобладает и в устойчивых направлениях аттрактор копирует сам себя: сечение фазового потока приобретает самоподобную (странную) структуру канторова множества с дробной размерностью.Такая «аппаратурная реализация» может исполнять очень сложный функциональный репертуар, меняя поведеіше от относительно простого, квазипериодического до стохастического.
Интерес к странным аттракторам вызван по меньшей мере двумя обстоятельствми. Во первых, большинство типичных природных систем являются диссипативными и описываются нелинейными уравнениями. Сценарий перехода к хаосу определяется главным образом типом нелинейности, а их не так много. Следовательно, асимптотические режимы таких систем в определенном смысле можно классифицировать. Во вторых, самоподобная структура аттрактора позволяет восстановить его
фазовый образ (с точностью до диффеоморфизмов и предположений о типичности), по проекции ка произвольное направление. Формально такая реконструкция представляет собой дифференцируемое вложение в евклидово пространство соответствующей размерности. Таким образом, появляется уникальная возможность реконструировать универсальную модель системы непосредственно из наблюдаемых временных рядов.
Этот подход незаменим в большинстве_ интересных случаев, когда аналитические модели либо неизвестны, либо их решения требуют упрощений, которые не приемлемы для практических приложений. Именно такие случаи рассматриваются в диссертации.
Объекты исследования и источники данных.
Объектами исследования являлись : нестационарная динамика сейсмических событий - ядерных взрывов и землетрясений
динамические режимы в региональной сейсмичности
хаотическая динамика глобального магнитного поля Солнца колебания уровня Каспийского моря на разных масштабах времени
В качестве материала для численных экспериментов были использованы следующие данные:
каталог цифровых данных комплексной сейсмологической экспедиции Объединенного Института Физики Земли РАН отдельные записи сейсмограмм ядерных взрывов станции NIL (Пакистан)
каталог сейсмических событий Восточного Тянь-Шаня. 1965-1995 Southern Californian Hypocenter's Data File. 1932-1993 синоптические карты магнитного поля Солнца (Пулково ГАО) Цюрихский ряд чисел Вольфа
данные колебания уровня Каспийского моря (Институт Океонологии РАН)
В качестве нейроимитатора использовался базовый менеджер МУЛЬТИНЕЙРОН, версия 2.0, разработанный в Красноярске.
Цели и задачи исследования.
Целью исследований является разработка новых численных методов диагностики и анализа распределенных систем с хаотическим поведением.
В задачи входит создание компьютерных и нейрокомпьютерных моделей динамических систем в сейсмологии, астрофизике и геофизике, сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, и построение прогностических схем.
Научная новизна работы.
Разработан новый подход к проблеме дискриминации взрывов и землетрясений, основанный на использовании масштабной информации в сигнале и технике топологических вложений.
Разработан и апробирован новый метод анализа региональной сейсмичности на основе функционалов Микковского.
Впервые получена реконструтсция динамики глобального магнитного поля Солнца на основе топологической информации синоптических карт и методов математической топологии.
Построены топологические модели нелинейной динамики уровня Каспийского моря и разработана рабочая схема нейропрогноза уровня бессточного водоема.
Практическая значимость.
Разработанный метод нейросетевой дискриминации ядерных взрывов и землетрясений проходит апробацию и может быть использован в мониторинге контроля за нераспространением ядерных испытаний.
Выделение типичных режимов региональной сейсмичности с помощью предложенных морфологических мер может быть использовано в практических схемах долгосрочного прогноза сильных землетрясений.
іуієтольї контурной статистики, примененные для анализа фоновых полей Солнца, с успехом работают в диагностике радионуклидных загрязнений территории, примыкающих к Семиполатинскому ядерному испытательному полигону.
Разработанная схема нейропрогноза уровня Каспийского моря может быть, полезна в стратегических планах развития Прикаспийского региона.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:
Современные проблемы Солнечной Активности, 1997, Санкт-Петербург;
Новый цикл активности Солнца, 1998, Санкт-Петербург;
International Conference on Problems of Geocosmos, St. Peterburg, 1998,
Event Screening Workshop Beijing'97. November 4-7.1997. China,
American Geophysical Union Chapman Conference on Fractal Scaling, Nonlinear Dynamics, and Chaos in Hydrologic Systems, May 12-15,1998, Clemson University p. 19
Разработанные методы используются при выполнении гранта INTAS 95-0053 и ряда хоздоговорных работ.
Методы исследования:
в Численные методы эргодичсской теории гладких динамических систем используются для реконструкции фазовых портретов по сейсмическим сигналам, индексам солнечной активности и временным рядам уровня Каспия. Полученная реконструкция позволяет оценить размерность (число уравнений) универсальной модели и диагностировать динамические режимы.
Дифференциальная топология и интегральная геометрия применяются для извлечения информации из топологической сложности сечений графиков физических полей и потоков сейсмических событий.
На защиту выносятся:
компьютерная методика использования скейлинговой информации в проблеме дискриминации ядерных взрывов и землетрясений
диагностика сейсмических режимов региона по дискретным потокам событий с помощью функционалов Минковского
методы дифференциальной топологии для реконструкции динамики глобального магнитного поля Солнца
Данные о структуре и объеме диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Работа содержит страниц машинописного текста, 30 рисунков и библиографию из 90 наименований.
