Введение к работе
„
Актуальность исследования Задача о качении жесткого тела по двум направляющим лиїпїям іші поверхностям без проскальзывания принадлежит к классическим задачам теоретической механики: с другой стороны, по характеру применяемого аппарата она принадлежит теории обыкновенных дифференциальных уравнений,' математического моделирования. Отдельные примеры такого качения рассматривались как в связи с приложениями (в частности, .к задачам железнодорожного транспорта), так и в чисто академическом шано, ко общего исследования этой задачи из проводилось. Лишь з 1988г. появилась работа А.Д.Ыншкиса, в которой были выведены дифференциальные уравнения качения по двум направляющим линиями и высказаны простые соображения по этому поводу. Таким образом, является актуальним исследование дайной задачи каїс в общем, так и в специальных случаях.
Цель работы Исследовать шюгообразие .кинематически различных способов качения; указать вид соответствующей системы дифференциальных уравнений; найти условия ее разрешимости; провести качествешое исследование качения; выявить классы случаев для которых общая задача упрощается; провести расчет характеристик для конкретных примеров.
Методика исследования. Результаты настоящей диссертации получены с помощью методов математического моделирования, качественных і! аналитических методов теории дифференциальных уранений, дифференциальной геометрии, а также общих кинематических соображений. ...
Новизна работы. Основные результаты диссертации являются но-
_ 4 -выми:
построена математическая модель качения твердого тела без проскальзывания по двум произвольным направляющим линиям или поверхностям при любом выборе параметра качения;
получена теорема о локальной разрешимости задачи Коїш для полученной системы дифференциальных уравнений;
разви'і'і методика -исследования кинематики такого качения, дающая возможность выявить качественные особенности качения;
найдены условия, при которых четырехмерное пространство возможных положений катящегося тела понижает свою размерность на I, 2, 3 и 4 единицы, и в этих условиях указан вид системы уравнений качения;
развита :.-.--їоді!':о ж '^ризадш системы уравнений качения в окрестности стационарного качения;
для качения тела вращения по параллельным прямым подучены качественше и количественные характеристики движений, близких к стационарному;
получены формулы, характеризующие качение двойного конуса по параллельным прямым, соосным окружностям, параллельшм круглым ишлшдрам и пс круглому цилиндру и параллельной ему прямой.
Практическая ценность. Полученные результаты использованы в отчетах НИР кафодр "Высшая математика" Московского института инженеров железнодорожного транспорта и Адматинского института инженеров железнодорожного транспорта по темам: "Применение математических методов в задачах железнодорожного транспорта", "Исследование решений дифференциальных уравнений и-их приложения." Результаты работа могут быть использованы для качественного и количественного исследования процессов качения, в том числе и в прикладных задачах (теоретическое исследование движения железнодпро-^-
_ 5 _ шх экипажей: движение колесной пары и т.д.).
Достоверность її обоснованность научних положений и результатов. Достоверность получениях результатов к выводов подтверждается тем, что: построенные модели могут бить использованы для качественного и количественного исследования процессов качения; полученные результаты по теории обыкновенных дафрэренциальних уравнений согласуются с результатами, известными из літератури; математические модели позволяют получить числаїїтіе оценки, согласующиеся между собой и с реальными данными. Автор защипает: .- математическую модель качения твердого тела по 'направляющим линиям без проскальзывания;
. - условия разрешимости задачи Кошп для полученной системы;
методику исследования кинематики такого качения;
классификацию случаев понижения разиеу.-аста конфигурационного пространства;
математическую модель качения твердого тела по направляющим при любом выборе параметра качения;
упрощетіую модель качения, апроксимирующую исходную задачу.
Аппробация работы Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:
- YII Всесоюзной конференции "Качественная теория дифферен
циальных уравнений" (Рига, IS89r.'>;
- Международной научной конференциия "Качественная теория
дифференциальных уравнений" (Самарканд 1993);
- " семинара по устойчивости ' функционально-джйеренциалышх
уравнений под руководством проф. В'.Б. Колмановского в МИЗМ (Моск-
ьп 1989. г.);'
- семинаре по дифференциальным уравнениям под руководством
А.ДІ Миашиса в ШДОТе ' (Москва 1987-1992)
- научных семинарах Казахского государственного национального
университета.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в В публикациях.
Обьем и структура диссертацші.Диссертационная работа на 127 страницах состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы. '
Похожие диссертации на Математическая модель качения твердого тела по направляющим
