Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Математическое моделирование и численное решение задач оптимизации распределения ресурсов Черный, Александр Иванович

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Черный, Александр Иванович. Математическое моделирование и численное решение задач оптимизации распределения ресурсов : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 05.13.16 / Моск. гос. инж.-физич. ин-т.- Москва, 1997.- 19 с.: ил. РГБ ОД, 9 97-4/2613-3

Введение к работе

Актуальность темы исследования

В последние годы в нашей стране существенно повысился научный интерес к постановке и решению задач оптимизации распределения ресурсов. Среди этих задач значительное место занимают задачи оптимизации портфелей инвестиций. Подчеркнем, что принятие решения о структуре распределения ресурсов принимается, как правило, в условиях неопределенности, когда эффективность вложения ресурсов в каждую компоненту выбранной системы вложения носит случайный характер, что является причиной наличия риска вложения и делает задачу оптимизации вложений достаточно сложной и с точки зрения ее постановки и с точки зрения разработки методов и основанных на них алгоритмов численного ее решения. Основы современной теории оптимального распределения ресурсов в рамках математической теории инвестирования были заложены около 40 лет назад в работах Н. Марковица, Д. Тобина, В. Шарпа. К настоящему времени теория портфельного инвестирования получила на Западе значительное дальнейшее развитие.

В то же время практика решения задач оптимизации распределения ресурсов показала необходимость учета особенностей российских условий, в том числе на уровне постановки задач оптимизации и разработки устойчивых численных методов ее решения.

Цель работы: модификация известных и постановка новых задач оптимизации распределения ресурсов, учитывающих, в частности, специфику объектов вложения ресурсов Российской Федерации, разработка численных методов и основанных на них алгоритмов приближенного решения поставленных задач оптимизации и создание на их основе комплекса. компьютерных программ, для дальнейшего использования этого комплекса в организациях, решающих конкретные прикладные задачи оптимизации распределения ресурсов.

Методика исследований

В работе использованы полученные ранее результаты теории оптимального распределения ресурсов, а также математические методы решения экстремальных задач с ограничениями, методы решения некорректных задач, робастные методы оценивания.

Научная новизна

В рамках решения поставленных задач в диссертации получены
следующие новые результаты: . , .

  1. Предложена модификация постановки обобщенной задачи Марковица и разработан метод и основанный на нем алгоритм устойчивого решения обобщенной задачи, в том числе в условиях ее некорректности.

  2. Предложена многоуровневая факторная модель взаимосвязи эффективностей вложения ресурсов, позволяющая учитывать влияние выделяемых трупп вложения.

  3. Предложены новые постановки задач оптимизации распределения ресурсов, отличные от схемы Марковица. Разработаны алгоритмы численного решения этих задач.

  4. Разработаны новые алгоритмы робастного сглаживания, основанные на ортогональных полиномах и линейных сглаживающих сплайнах.

Все перечисленные выше результаты являются новыми и ориентированы на их использование при решении конкретныл практических задач оптимизации распределения ресурсов.

Теоретическая и практическая значимость

Разработанные в диссертации новые постановки задач оптимиза ции распределения ресурсов позволяют на их основе конструироваті

новые модели равновесия совокупности объектов вложения ресурсов. Разработанный в диссертации аппарат робастных сглаживающих ортогональных многочленов и линейных сглаживающих сплайнов может быть ^использован при решении различного рода задач обработки данных во многих прикладных областях науки и техники. На основе разработанных в диссертации моделей задач оптимизации распределения ресурсов и методов их численного решения и алгоритмов робастного сглаживания создан комплекс программ "СФЕРА"; используемый различными организациями для решения задач обработки информации и принятия оптимальных решений по распределению ресурсов.

Личный вклад

' ' --^-. -'"rv' '- . ''' '

1. Разработан алгоритм численного решения обобщенной задачи

оптимизации Марковича, в том числе в условиях плохой обусловленности ковариационной матрицы вектора эффективностей.

  1. Автор принял участие в разработке двухуровневой модели взаимодействия эффективностей.

  2. Автором даны новые постановки линейных задач оптимального распределения ресурсов и разработаны алгоритмы их численного решения.

  3. Автор принял участие в разработке математической модели равновесия рынка ГКО.

  4. Автор принял участие в разработке математической модели и алгоритма численного решения оптимизации большого портфеля.

  5. Автором предложено новое определение риска вложения средств.

  6. Автором разработан алгоритм вычисления робастных линейных сглаживающих сплайнов.

Автор защищает;

  1. Алгоритм численного решения обобщенной задачи оптимизации Марковица.

  2. Двухуровневую модель взаимодействия эффективностей вложения средств, учитывающую влияние регионов.

  3. Математические модели линейных задач оптимизации распределения ресурсов и алгоритмы их численного решения.

  4. Математическую модель оптимизации большого портфеля.

  5. Алгоритм вычисления робастных линейных сглаживающих сплайнов.

Структура и объем диссертации

Похожие диссертации на Математическое моделирование и численное решение задач оптимизации распределения ресурсов