Введение к работе
Актуальность проблемы
Проблема исследования точечных случайных процессов ( случайных потоков событий ) возникает во многих областях науки и техники. Очевидно, все системы регистрации случайных потоков событий представляют собой однолинейные или многолинейные системы массового обслуживания ( СМО ).
При исследовании систем массового обслуживания наиболее часто используемой моделью входного потока является стационарный пуассонов-ский поток заявок. Предположение о стационарности входящего потока заявок существенно облегчает построение СМО и вычисление основных ее характеристик, но такая модель довольно часто является слишком далекой от реальности. На практике, информация о том является ли поток заявок стационарным или нет как правило отсутствует. В такой ситуации, для построения более точных моделей СМО, используются различные подходы ( проверка статистических гипотез о виде функции распределения входного потока заявок, проверка статистических гипотез о стационарности входного потока заявок и т.д.). Одним из таких подходов является построение оценки интенсивности входных потоков заявок по наблюдениям моментов поступления заявки в систему.
Оценивание интенсивностей входных потоков заявок играет важную роль и в построении управления адаптирующимися системами массового обслуживания ( в частности в сетях ЭВМ с маршрутизацией пакетов заданий ).
В последнее время наиболее популярной моделью входных потоков за-
явок являются так называемые дяяждм стохастические точечные случайные процессы ( потоки событий со случайной интенсивностью ). Одним из важнейших, среди дважды стохастических точечных случайных процессов, является дважды стохастический цуассоновский поток событий. Изучение его началось давно и существует довольно большое количество работ, посвященных построению оценки интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока событий. Однако, во всех этих работах оценка интенсивности строилась с помощью метода фильтрации Винера, что, во - первых, накладывало ограничения на стационарность интенсивности в широком смысле, и, во - вторых, оценка представляла собой решение интегрального уравенения Винера - Хопфа, что значительно затрудняло реализацию алгоритма фильтрации на ЭВМ. Задача построения оценки интенсивности обобщенных дважды стохастических рекуррентных потоков событий практически в литературе не рассматривалась.
Методом фильтрации значений интенсивности, позволяющим снять ограничения на стационарность интенсивности в широком смысле и получить алгоритмы фильтрации в более удобной для реализации на ЭВМ форме, является метод оптимальной нелинейной фильтрации условных марковских процессов ( метод фильтрации Калмана - Бьюси). Возможность применения этого метода для оценивания значений интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока событий была рассмотрена в известной монографии Снайдера.
Цель работы
При выполнении данной работы ставились следующие цели:
-
Разработать алгоритмы оценки интенсивности дважды стохастических пуассоновских и рекуррентных потоков событий.
-
Представить данные алгоритмы в максимально простой форме, которая облегчила бы их численную реализацию на ЭВМ.
-
Сделать эти алгоритмы максимально независимыми по отношению к неточному заданию априорных данных.
Методика исследования
При решении поставленной задачи использовались методы теории веро-ятнотей и теории случайных процессов. Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования.
Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Получены алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации значений интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока событий (управляемого чисто разрывным марковским случайным процессом ) по прямым наблюдениям моментов наступления событий потока .
-
Получены алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации значений интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока событий ( управляемого чисто разрывным марковским случайным процессом ) по наблюдениям суммы исходного пуассоновского и мешающего рекуррентного потоков.
-
Получены алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации значений интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока событий в условиях параметрической априорной неопределенности.
-
Предложена модель обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий. Получены алгоритмы оптимальной нелиней-
ной фильтрации значений интенсивности обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий ( в случаях когда управляющий случайный процесс является чисто разрывным марковским или диффузионным марковским) по прямым наблюдениям моментов наступления событий потока .
5. Получены алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации значений интенсивности дважды стохастического рекуррентного потока событий в условиях параметрической априорной неопределенности.
На защиту выносятся следующие основные положения
-
Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятностей значений интенсивности асинхронного дважды стохастического пуассоновского потока событий ( управляемого чисто разрывным марковским случайным процессом ) в интервалах времени между моментами наступления событий потока, а также формулы для пересчета апостериорной плотности вероятностей в моменты появления событий потока.
-
Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятностей значений интенсивности синхронного дважды стохастического пуассоновского потока событий (управляемого чисто разрывным марковским случайным процессом ) в интервалах времени между моментами наступления событий потока, а также формулы для пересчета апостериорной плотности вероятностей в моменты появления событий потока.
3. Алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации интенсивности
асинхронного и синхронного дважды стохастических пуассоновских по
токов событий в условиях гауссовости апостериорной плотности вероят
ностей.
4. Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятно
стей значений интенсивности асинхронного и синхронного дважды стоха
стических пуассоновских потоков событий в условиях наблюдения суммы
исходного пуассоновского и рекуррентного мешающего потоков событий
потока, а также формулы для пересчета апостериорной плотности веро
ятностей в моменты появления событий суммарного потока.
-
Алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации интенсивности асинхронного и синхронного дважды стохастических пуассоновских потоков событий по наблюдениям событий суммарного потока, в условиях гауссовости апостериорной плотности вероятностей.
-
Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятностей значений интенсивности асинхронного и синхронного дважды стохастических пуассоновских потоков событий, а также формулы для пересчета апостериорной плотности вероятностей в моменты появления событий потока в условиях параметрической априорной неопределенности по прямым наблюдениям моментов появления событий потока и по наблюдениям суммарного потока.
-
Алгоритмы оптимальной адаптивной нелинейной фильтрации интенсивности асинхронного и синхронного дважды стохастических пуассоновских потоков событий по прямым наблюдениям моментов появления событий потока и по наблюдениям событий суммарного потока, в условиях гауссовости апостериорной плотности вероятностей.
-
Модель обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий.
-
Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятностей значений интенсивности обобщенного дважды стохастического ре-
куррентного потока событий ( управляемого чисто разрывным марковским или диффузионным марковским случайными процессами ) в интервалах времени между моментами наступления событий потока, а также формулы для пересчета апостериорной плотности вероятностей в моменты появления событий потока.
-
Алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации интенсивности обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий в условиях гауссовости апостериорной плотности вероятностей.
-
Вид уравнений для определения апостериорной плотности вероятностей значений интенсивности обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий, а также формулы для пересчета апостериорной плотности вероятностей в моменты появления событий потока в условиях параметрической априорной неопределенности.
-
Алгоритмы оптимальной нелинейной адаптивной фильтрации интенсивности обобщенного дважды стохастического рекуррентного потока событий в условиях гауссовости апостериорной плотности вероятностей.
Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных алгоритмов фильтрации в адаптерах систем массового обслуживания, сетей связи и ЭВМ для улучшения качества их работы. Следует отметить, что алгоритмы фильтрации в условиях гауссовости апостериорной плотности вероятностей представляют собой системы дифференциальных уравнений и для их реализации на ЭВМ могут быть использованы стандартные пакеты программ решения систем дифференциальных уравнений, работающие в режиме реального времени.
Внедрение полученных результатов
Результаты, полученные в диссертации, были включены в курсы лекпий " Теория массового обслуживания " и " Математические модели систем связи ", для студентов 4-го курса факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета, а также использовались студентами факультета прикладной математики и кибернетики при выполнении курсовых и дипломных работ.
Публикации по работе приведены в конце автореферата.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
-
VIII Международном симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике ( Красноярск, октябрь 1995 ).
-
XII Белорусской международной зимней школе — семинаре по теории массового обслуживания " Исследование систем и сетей массового обслуживания " ( Гродно, январь — февраль 1996 ).
-
2-й Международной конференции " Теория и техника приема передачи и обработки информации " ( Туапсе, сентябрь 1996 ).
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц, включая 6 рисунков. Список цитируемой литературы составляет 58 наименований.
