Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы ice большее практическое зна«?ни<э приобретает разработка эффективных численных методов решения многомерных задач математической физики, поскольку именно такие задачи являются наиболее распространенными при моделировании различных физических и технологических процессов.
Уже несколько десятилетий среди различных вычислительных алгоритмов решения подобных задач ведущее место занимают экономичные разностные схемы, то есть алгоритмы, требующие для перехода с одного слоя по времени на другой числа арифметических действий, прямо пропорционального числу узлов пространственной сетки. Большой вклад в развитие теории я практики применения экономичных разностных схем внесли такие видные математики как Д.Писмен, X.Рэчфорд, Дж.Дуглас, Дж. Гаин, Н. Н. Яненко, А \.Самарский, Г.И.Марчук, А.И.Дьяконов, А.Н.Коновалов и многие другие.
Среди экономичных разностных алгоритмов принято выделять несколько больших групп : схемы переменных направлений, факторизации и расщепления. Однако, беслорным лидером по частоте использования в многомерных случаях , является метод переменных направлений, предложенный в начале шестидесятых годов Писменом и Рэч$орд"м, а также его многочисленные модификации. Универсальность конструкции, простота применения, наличие полной аппроксимации, экономичность - основные достоинства этого метода. Но его классическая формулировка допускает безусловность устойчивости только в двухкомпонентном случае, что усложняет процесс решения задач при числе пространственных переменных, большем двух.
Поэтому серьезным достижением в области развития методов этого типа явилось создание алгоритмов многокомпонентного метода переменных направлений, предложенных В. Н. Абрашиным и развиваемых его учениками применительно к конкретным классам задач математической физики. Введение в рассмотрение р компонент решения исходной задачи позволяет получить экономичные, безусловно устойчивые для любой размерности разностные алгоритмы. Они обладают полной аппроксимацией и легко переносятся на случай
областей с криволинейной границей. Конечно, по сравнении с методами расцепления, многокомпонентные разностные схемы переменных направлений требупт при расчетах использования большего объема памяти ЭВМ для хранения промежуточной информации, но это в полной мере окупается повышением точности получаемых результатов.
Однако, в проведенных ранее исследованиях, регуляризирующий оператор был существенно связан с видом коэффициентов исходной дифференциальной задачи, особенно при наличии зависимости этих коэффициентов от х, t, что значительно усложняло расчеты и снижало их эффективность.
Целью работы является построение и исследование разностных схем многокомпонентного мьтода переменных направлений с регуляризаторами постоянной структуры для решения различных задач математической физики.
Научная новизна. Предложенные в диссертации экономичные алгоритмы с регуляриэатором постоянной структуры позволяют не только сохранить вое преимущества многокомпонентного метода переменных направлений решения различных типов задач математической физики в пространственных областях различной формы, но и организовать практические расчеты с существенной экономией ресурсов памяти ЭВМ, а также проводить параллельные вычисления.
Практическая значимость, Полученные результаты могут быть использованы при решении иирокого класса многомерных параболических и гиперболических уравнении как в прямоугольных, так и в областях болеа сложной структуры.
Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах в отдало численних мэтодов математической физики Института математики АНБ и объединенном семинаре кафедр вычислительной математики и математической физики факультета прикладной математики Белгосушшерситета имени В.И.Ленина.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах .1 1,2 )..
Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы, содержащего 68 наименований. Общий обьем работы - 91 страница.
