Введение к работе
Актуальность темы. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) являются удобным аппаратом для решения многих физических и инженерных, задач.
Часто сложность получаемых моделей затрудняет аналитическое исследование их решений. Кроме того, для получения некоторых вероятностных характеристик решения, необходимых на практике, слабо развиты аналитические методы. В этих условиях на первый план стали выходить метода статистического моделирования решений СДУ. При этом актуальными являются задачи построения численных методов с хорошими свойствами устойчивости, создание алгоритмов переменного шага для решения СДУ, разработка численных методов, имещих легкую программную реализуемость и широкую область применимости.
Целью данной диссертационной работы является исследование предлагаемого семейства численных методов решения СДУ, построение и использование конкретных численных методов. Основные задачи исследований :
t - исследование согласованности и устойчивости численных методов из предлагаемого семейства методов;
- построение алгоритма переменного пага для решения СДУ;
- сравнение построенных численных методов с уже
существующими численными методами;
- моделирование стационарных нвгауссовских случайных
процессов с помощью СДУ;
- численное решение СДУ с пуассоновской составляющей.
Научная новизна и практическая ценность, основные
результаты диссертации являются новыми. Для численных методов из предложенного семейства исследованы устойчивость и согласованность в смысле первых двух моментов, в среднеквадратическом смысле. Построено несколько численных методов с хорошими свойствами устойчивости, построен алгоритм переменного шага для решения СДУ. Проведено сравнение построенных численных методов с другими численными методами. С помощью численных методов решены задачи синтеза управления нелинейной системой, переноса примеси в приповерхностном слое океанов и морей,а также построены стационарные негауссовские
процессы с заданными вероятностными характеристиками.
Численные методы и алгоритмы переменного шага для решения систем СДУ используются при анализе и синтезе оптимального управления стохастическими динамическими системами, при решении задач статистической радиотехники, статистической механики и физики, задач теории надежности.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались:
на школах-конфэренциях молодых ученых ВЦ СО РАН в 1984, 1989-1991 ГГ. И ИТФ СО РАН В 1992 Г.;
на VIII Всесоюзном совещании "Метода Монте- Карло в вычислительной математике и математической физике" (Новосибирск, 1991 г.),
на семинарах ВЦ СО РАН "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" и семинаре ИПМ по физике плазмы и кондинсированных сред.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, объединяющих 12 параграфов, заключения и двух приложений, содержит 160 страниц машинописного текста, включая приложения, 21 рисунок, 7 таблиц и список литературы из 78 наименований.
