Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературных данных по проблеме 15
1.1.0 проблеме моделирования гидродинамики и процессов тепло- и массообменав гетерогенных средах 15
1.1.1. Кинетический метод 16
1.1.2. Континуальный метод 18
1.1.3. Траекторный метод 21
1.2. Методы математического моделирования движения гетерогенных сред в переменных Эйлера 22
1.3. Выводы по обзору литературы и постановка задач исследования 28
Глава 2. Математические модели и методы решения задач гидродина мики и теплообмена в гетерогенной среде с частицами 31
2.1. Физическая постановка задачи 31
2.2. Математическая постановка задачи 33
2.2.1. Математическая модель гидродинамики и конвективного теплообмена в несущей несжимаемой жидкости 33
2.2.2. Математическая модель движения дисперсной частицы относительно несущей среды 34
2.2.3. Математическая модель нестационарной задачи теплопроводности для сферической дисперсной частицы 37
2.3. Методика численного решения задачи 38
2.3.1. Запись уравнений сплошной среды в безразмерном виде и в переменных «вихрь скорости - функция тока -температура» 38
2.3.2. Уравнения для дисперсных частиц в безразмерном виде...41
2.4. Конечно-разностная аппроксимация уравнений задачи 42
2.4.1. Разностная схема для уравнений сплошной среды 42
2.4.2. Разностные уравнения для дисперсных частиц 45
2.5. Численное решение задачи теплопроводности для частицы методом конечных разностей 46
2.6. Алгоритм конечно-разностного решения задачи 49
2.7. Краткое описание программного комплекса 51
2.8. Тестирование программы расчета параметров несущей среды...53
Глава 3. Математическое моделирование относительного движения пробной частицы в вязкой несжимаемой несущей жидкости при свободной тепловой конвекции 61
3.1. Моделирование движения пробной частицы в замкнутых полостях при постоянных во времени тепловых воздействиях...61
3.1.1. Полость квадратного сечения 61
3.1.2. Вертикальный цилиндрический реактор 72
3.2. Моделирование движения пробной частицы в замкнутой полости квадратного сечения при периодическом боковом нагреве 79
3.2.1. Постановка задачи исследования 79
3.2.2. Результаты математического моделирования 80
Глава 4. Математическое моделирование движения и теплообмена дисперсных частиц кремния в низкотемпературной воздушной плазме 89
4.1. Физическая постановка задачи 92
4.2. Математическое моделирование смешанной конвекции в цилиндрическом реакторе плазмотрона 94
4.3. Определение скорости относительного движения дисперсной частицы переменной массы 95
4.4. Математическая постановка задачи теплопроводности для частицы с фазовыми переходами 96
4.5. Результаты математического моделирования движения и теплообмена для частиц переменной массы 99
Заключение 108
Выводы 109
Список литературы
- Методы математического моделирования движения гетерогенных сред в переменных Эйлера
- Математическая модель гидродинамики и конвективного теплообмена в несущей несжимаемой жидкости
- Моделирование движения пробной частицы в замкнутой полости квадратного сечения при периодическом боковом нагреве
- Математическое моделирование смешанной конвекции в цилиндрическом реакторе плазмотрона
Введение к работе
Движущиеся неоднородные многофазные среды с одновременно протекающими в них гидромеханическими, химическими и тепло-массообменными процессами составляют основу многих производств химической, нефтеперерабатывающей, фармацевтической, микробиологической, пищевой, горнорудной, газовой, металлургической и других отраслей промышленности. Течения таких сред широко представлены в различных природных явлениях естественного и антропогенного происхождения и оказывают существенное влияние на различные физико-химические и связанные с ними процессы в мировом океане и земной атмосфере. Прогнозирование последствий различного рода выбросов и их мониторинг являются основой в обеспечении экологической безопасности.
Задача о тепло- и массообмене движущихся дисперсных частиц (твердых, капель, пузырьков) с окружающей (несущей) средой лежит в основе расчета многих технологических процессов, связанных с растворением, экстракцией, испарением, горением, химическими превращениями в дисперсных системах, осаждением коллоидов и т.п. Так, в химической промышленности широко применяются гетерогенные превращения с использованием частиц катализатора, взвешенных в жидкости или газе. При этом интенсивность каталитических процессов в значительной степени определяется величиной полного диффузионного притока реагента к поверхности частиц дисперсной фазы, который в общем случае зависит от характера обтекания и формы частицы, кинетики поверхностной реакции и других факторов. Существенно эти процессы зависят от теплообмена частицы с несущей средой.
Поэтому при исследовании таких многофазных неоднородных сред как суспензии и газовзвеси (аэрозоли) важнейшей является задача динамического и теплового взаимодействия дисперсной фазы с несущей сплошной средой (жидкой или газообразной) при их относительном движении в различных условиях. Такое взаимодействие определяет интенсивность процессов тепло- и массообмена на поверхности частиц дисперсной фазы.
Экспериментальное изучение указанных явлений сопряжено с рчдом трудностей. В первую очередь они связаны с большими материальными и временными затратами на строительство экспериментальных установок (из-за больших размеров реальных технологических установок). Дополнительные трудности возникают при исследовании гидродинамических процессов в технологии получения материалов из жидкой фазы, где используются непрозрачные дорогостоящие расплавы, а сами процессы обладают высокой энергоемкостью.
Поэтому расчетные исследования в этом направлении, основанные на применении современных математических моделей и ЭВМ, являются необходимым этапом при разработке новых технологических процессов, оптимизации режимов работы, а так же определении рациональных конструктивных параметров, аппаратов и установок.
В этой области ведется интенсивная работа над математической постановкой задач и методами их численного решения.
Настоящая работа относится к указанному направлению, что обуславливает ее актуальность.
В работе рассмотрены гидродинамика и теплообмен при стационарном и нестационарном движении неоднородной гетерогенной многофазной вязкой несжимаемой среды с твердыми частицами в условиях неизотермической свободной и смешанной конвекции в замкнутых объемах и каналах.
Изучение движения гетерогенных смесей с учетом исходной структуры смеси и физических свойств фаз связано с привлечением новых параметров и решением уравнений более сложных, чем те, с которыми приходится иметь дело в случае однофазных (гомогенных) сред. При этом основные сложности связаны с учетом и описанием внутрифазных и межфазных взаимодействий в гетерогенной среде.
Для описания и прогнозирования свойств гетерогенных систем обычно используются следующие подходы: кинетический, континуальный и траекторный.
Кинетический подход - сложный, так как базируется на решении уравнения Больцмана. Этот метод применяется для систем с мелкими частицами и в случаях, когда становятся существенными поправки на высокую концентрацию частиц. В других случаях он слишком громоздок.
При континуальном подходе дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве плотностью. Поведение многоскоростного континуума описывается уравнениями механики сплошной среды в эйлеровых переменных. Позволяет описывать движение несущей и дисперсной фазы с общих позиций. Очень громоздок.
В траекторном подходе уравнения, описывающие движение частиц (примеси), записываются в лагранжевых переменных и интегрируются вдоль траекторий индивидуальных частиц в известном (вычисленном заранее) газодинамическом поле. В ячейках эйлеровой сетки происходит накопление информации о параметрах дисперсной фазы и взаимодействий частиц с жидкостью. Обратное влияние дисперсной фазы учитывается на основе глобальных итераций. Влияние несущей среды на частицу проявляется через среднюю скорость потока. Предполагается, что траектория частицы совпадает с направлением средней скорости потока. Для вихревых потоков такой подход не может воспроизвести полную картину движения частицы.
В настоящей работе для расчета относительного движения и теплообмена пробной частицы в гетерогенной среде применяется (развивается) подход, в основе которого лежит одновременное решение векторного уравнения движения частицы в лагранжевой системе координат с уравнениями движения несущей сплошной среды в эйлеровой системе координат.
Работа состоит из четырех глав, заключения, списка литературы. Для формул и рисунков принята единая нумерация по главам. Литература расположена в порядке цитирования.
В первой главе проведен обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию гидродинамики и теплообмена при движении многофазных неоднородных гетерогенных сред с твердыми частицами при свободной и смешанной конвекции в замкнутых полостях и в каналах. Рассмотрены работы по методам математического моделирования гидродинамики и теплообмена при стационарных и нестационарных тепловых воздействиях на границах замкнутых полостей в условиях свободной конвекции вязких несжимаемых гетерогенных сред.
Во второй главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена твердых дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при неизотермической свободной конвекции в прямоугольной и цилиндрической полостях с постоянными по времени тепловыми граничными условиями на боковых поверхностях, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц различных размеров и физико-химических свойств в данных условиях.
В третьей главе представлены результаты математического моделирования гидродинамики и процессы теплообмена при свободно конвективном движении неоднородных гетерогенных сред с дисперсными частицами при нестационарных тепловых воздействиях на боковой границе замкнутых полостей. В качестве нестационарного теплового воздействия рассмотрен случай изменения температуры греющей стенки по периодическому закону.
В четвертой главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена дисперсных частиц с учетом влияния на их размер и массу фазовых превращений и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при высокотемпературной обработке дисперсных материалов в струе воздушной плазмы при смешанном режиме течения, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц кремния различных начальных размеров.
В заключении изложены основные выводы работы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- Разработаны с единых позиций научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.
- Разработана математическая модель, включающая систему нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения для дисперсной частицы и адекватно описывающая свободную тепловую и смешанную конвекцию в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.
- Разработан конечно-разностный численный метод совместного решения систем уравнений по предложенной модели.
- Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.
- Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях.
- Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы.
- Разработана математическая модель динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработке дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы, учитывающая все стадии, включая процессы прогрева, плавления и испарения с поверхности;
- Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.
- С использованием разработанных моделей с учетом процессов нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции исследованы гидродинамика неоднородной гетерогенной среды.
- На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.
Работа выполнена на кафедре «Термодиеамика и теплопередача» Московского государственного университета инженерной экологии. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 23-27 октября 2006 г., МЭИ); 20-й Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 31 мая-2 июня 2007 г., ЯГТУ); Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г., СГУ), Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 3-5 октября 2007 г., ИГХТУ); 5-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Белоруссия, Минск, 24-28 мая 2008 г.); международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Украина, Алушта, 22-28 сентября 2008 г.).
Методы математического моделирования движения гетерогенных сред в переменных Эйлера
В настоящее время, численное моделирование на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса сформировалось как самостоятельное направление в механике жидкости и газа, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроению, энергетике, химической технологии, а также к изучению природных явлений [34-39]. Для многих приложений сегодня требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов при поиске оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных на повышение надежности, снижение металлоемкости, энергоемкости конструкций и затрат на их обработку, улучшение эксплуатационных характеристик машин и технологических аппаратов, повышение качества материалов.
Из многих классов задач механики вязкой жидкости, которые изучались на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса, в последние годы заметный прогресс достигнут в области естественно-конвективного тепло- и массообмена и связанных с ним приложений. Естественная конвекция вызывается подъемными силами, обусловленными неоднородностью температуры и (или) состава жидкости или газа в поле силы тяжести. Это гравитационная (тепловая или концентрационная) конвекция. Эти механизмы конвекции лежат в основе большинства встречающихся в природе движений жидкости или газа, они оказывают существенное влияние на тепловые режимы элементов конструкций, в том числе на эффективность теплоизоляции, однородность и структурное совершенство многих видов материалов, получаемых из жидкой (газовой) фазы, на качество разделения веществ и др.[40-42].
Физическими особенностями этого класса течений являются сложная внутренняя структура, в которой трудно выделить пограничный слой и «ядро» течения. Существенную роль играет взаимное влияние полей скорости, температуры и концентрации при наличии сильной зависимости этих полей от начальных и граничных условий, определяющих критериев подобия и раз личных усложняющих факторов. Числовые значения основных критериев подобия для задач конвективного теплообмена (чисел Рейнольдса, Рэлея, Марангони) изменяются в природе и в технике в широких пределах. Реализация численных решений при значениях этих критериев, соответствующих условиям работы технических и технологических установок, как правило, затруднено.
Одной из самых первых работ, обобщивших результаты исследований естественно-конвективных процессов в вертикальных цилиндрических каналах, является работа [43]. В работах [44,45] впервые сделаны попытки систематически изложить современное состояние вопроса о конвективной устойчивости несжимаемой жидкости и стационарного конвективного движения. Показано влияние на устойчивость различных усложняющих факторов, изучены спектры возмущений и границы устойчивости. Работа [44] показывает состояние проблемы за последующий почти двадцатилетний период. В ней сделан обзор новых вопросов: надкритической конечно-амплитудной конвекции, влияния неоднородной стратификации жидкости, конвекции в неньютоновских жидкостях и химически активных средах и др. Вопросы, связанные с естественной конвекцией в замкнутых вертикальных прямоугольных и цилиндрических полостях, рассмотрены в работах [47, ].
Анализ отечественной и иностранной литературы по естественной конвекции в замкнутом пространстве показывает, что исследования ведутся по трем основным направлениям: 1) теоретическое и экспериментальное изучение конвективной устойчивости жидкости и критических условий, определяющих порог возникновения конвекции; 2) изучение стационарного надкритического движения; 3) теоретическое и экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена при естественной конвекции в реальных устройствах, сооружениях, машинах и т.п.
Для численного решения рассматриваемого класса задач в настоящее время широко применяется метод сеток. Этот метод является наиболее распространенным методом для решения задач гидродинамики и тепло- и мас-сообмена [36,37] и базируется на переходе от области непрерывного изменения аргументов к расчетной пространственно-временной сетке — дискретному конечному множеству точек (узлов). Вместо функции непрерывных аргументов вводятся функции дискретных аргументов - сеточные функции, определяемые в узлах сетки.
Одним из первых вариантов метода сеток, получивший наибольшее распространение в расчетной инженерной практике, является метод конечных разностей (МКР). Суть МКР заключается в том, что при переходе к пространственно-временным сеткам расчетных узлов частные производные, входящие в исходные дифференциальные уравнения и граничные условия к ним, заменяются (аппроксимируются) разностными соотношениями. Такой переход можно осуществить различными способами (разложение искомой функции в ряд Тейлора, применение метода теплового баланса и др.), приводящими к одним и тем же результатам. В результате такой замены краевая задача в частных производных сводится к системе разностных уравнений (алгебраических уравнений), называемых разностной схемой [48,49].
Если решение системы разностных уравнений существует и при измельчении сетки стремится к решению поставленной задачи (т.е. сходится), то это решение и является искомым приближенным решением краевой задачи. Несмотря на то, что число неизвестных в этой системе алгебраических уравнений весьма значительно, решение ее с точки зрения математических трудностей более просто, чем исходной дифференциальной задачи.
Математическая модель гидродинамики и конвективного теплообмена в несущей несжимаемой жидкости
Рассмотрены динамика относительного движения и теплообмен сферических частиц в неоднородной гетерогенной среде при стационарной и нестационарной свободной тепловой конвекции несущей вязкой несжимаемой жидкости в ограниченных объемах с двумерными полями скорости движения и температуры. Такой двумерный режим течения реализуется в длинных горизонтальных полостях с прямоугольным поперечным сечением при однородном по длине тепловом воздействии (рис. 2.1 ,а) и в вертикальных цилиндрических реакторах при симметричном боковом тепловом воздействии (рис. 2.1,6).
В начальный момент времени среда неподвижна и равномерно прогрета до температуры Т\0.
Рассматривается многофазная дисперсная среда с малой объемной концентрацией сферических частиц (у 0.3), для которой среднее расстояние между частицами велико по сравнению с их размерами и поэтому частицы не стесняют движение друг друга, не соударяются, не коагулируют друг с другом. Электростатические, термофоретические, диффузиофоретические и другие силы негидродинамической природы в потоке отсутствуют [20].
Теплофизические свойства несущей жидкости, кроме плотности при определении подъемных сил при неоднородных температурных полях, считаем постоянными. Влияние дисперсных частиц на гидродинамику несущей среды осуществляется путем введения в расчетах эффективной динамической вязкости, как функции объемной концентрации частиц в дисперсной среде.
При математическом описании процессов переноса, будем пренебрегать термо- и бародиффузионными эффектами, а также выделением тепла за счет вязкой диссипации и работы сил сжатия.
Математическое моделирование нестационарного температурного режима дисперсной частицы выполняем в одномерной постановке, полагая теплообмен на поверхности частицы однородным и нестационарным, из-за движения в неоднородно прогретой несущей среде. Моделирование выполняется с учетом зависимости теплофизических свойств частицы от температуры.
Для нахождения скорости движения и построения траектории движения однородных дисперсных частиц в гетерогенной среде применен метод, подробно изложенный в [32,33].
Для математического описания полей вектора скорости и температуры при ламинарном течении вязкой несжимаемой несущей жидкости применена модель неоднородной жидкости в приближении Буссинеска
С учетом сделанных выше предположений система векторных уравнений примут следующий вид
Для учета влияния на гидродинамику неоднородной многофазной дисперсной среды с объемной концентрацией частиц дисперсной фазы у 0.3 эффективная динамическая вязкость может быть определена, например, для -34-случая твердых сферических частиц по известному соотношению Эйнштейна [40] Ml =/1 (1 + 2.5 ) , где JU\ — эффективная динамическая вязкость несущей среды; Ц\ - исходная динамическая вязкость несущей среды. В начальный момент времени t = 0 задаются начальные значения искомых величин V], р и 3\.
На твердых стенках выполняются условия прилипания, т.е. Vi=0. Граничные условия для поля температуры могут быть трех типов: - задана температура Tw на границе; - задан тепловой поток 4w А ; - задан теплообмен по закону Ньютона-Рихмана в виде qw= at(T{f\ где cfy и 7f- известные, соответственно, коэффициент теплоотдачи и температура внешней среды.
Скорость V2 дисперсной сферической частицы с диаметром dp и плотностью р2 совместно с системой (2.1)-(2.3) находится из решения уравнения движения частицы, которое в лагранжевой системе координат имеет вид [32] d — Y2=-kc\\2-Vtfe±, (2.4) где: kc=0.15Cj-pxj{p2dp) коэффициент для сферической частицы, связанный с силой сопротивления при относительном движении частицы и вязкой несжимаемой несущей жидкости. -35-Вектор ускорения массовых сил F определяется суммой векторов внешней силы и подъемной силы Архимеда. Скорость дисперсной частицы [20,32] представляется в виде суммы скоростей сплошной среды и относительной скорости частицы V2=V,+V«,, (2.5) где компоненты вектора скорости сплошной среды V] для двумерного случая в направлении осей (Х\, xi) обозначены через (7 и V, а вектор относительной скорости Vrei выражается через модуль относительной скорости w= Vrei и угол а Vrei =(wcoscc, ws ma)=we, (2.6) где угол а равен значению угла поворота от оси координат Х\ до вектора е. В работе [32,33] показано, что для определения скорости частицы векторное уравнение (2.4) приводится к двум скалярным дифференциальным уравнениям относительно неизвестных w и а dw 7) dt = -kcw2 -(Pl+Ex-Fx)cosa-(P2+E2-F2)smas (2. = (Pl+Ex-Fx) -(P2+E2-F2) (2.8) dt w w K с начальными условиями t = 0: w = w0, a = OCQ. (2.9) Для компонентов P[ и E\ (z-1, 2) в работе [33] получены выражения для ортогональной криволинейной системы координат Х\, Хъ Хз, записанные через коэффициенты Ламе [40, 77]
Моделирование движения пробной частицы в замкнутой полости квадратного сечения при периодическом боковом нагреве
На изолиниях температуры рис. 3.12 при т= 0.8 видно, что дальнейший нагрев жидкости приводит не только к повышению средней температуры жидкости в реакторе, но и приводит к высокой однородности температуры. Вследствие этого, происходит существенное уменьшение перепада температуры в пристеночном слое жидкости у нагретой боковой стенки реактора до величины А0 0.1 и увеличение перепада температуры у холодных верхней и нижней стенок до величины Ав 0.9. Это в свою очередь, приводит к тому, что при интенсивном охлаждении жидкости на верхней холодной стенке реактора образуются характерные конвективные элементы тяжелой жидкости - термики, которые, перемещаясь к оси реактора, сливаются и образуют холодное ядро нисходящего потока жидкости. Такой нисходящий поток по своему воздействию на конвекцию в ректоре становится соизмеримым с восходящим потоком в пристеночном слое у нагретой боковой стенки. Причем максимальных значений скорость несущей жидкости в этих условиях достигает именно в вихревых структурах, образующихся в нисходящем холодном ядре потока, а не в пристеночном слое у нагретой стенки.
Такое периодическое возникновение и разрушение вихревых структур в ядре потока жидкости приводит к колебаниям интенсивности процессов теплообмена в реакторе, который отражается на распределении и значениях локальной скорости жидкости, а также и на динамике поля температуры в объеме реактора. На рис. 3.13 приведены графики изменения по времени среднемассовой температуры 0 тШ гетерогенной среды 1 и мгновенных значений относительной максимальной локальной скорости Vmax в потоке жидкости 2. Из рисунка видно, что в начальные моменты времени (г 0.02), когда перепад температуры между жидкостью и нагретой боковой стенкой максимальный, восходящий прогретый пристеночный слой жидкости ускоряет -77-ся до максимальной скорости. При этом из-за прогрева жидкости растет ее среднемассовая температура, особенно в верхней части реактора. Перепад температуры между жидкостью и нагретой стенкой на этой части поверхности уменьшается, что приводит к уменьшению подъемной силы и максимальной скорости потока вблизи боковой стенки. Влияние нисходящего ядра потока на оси реактора при г 0.11 еще незначительно.
По мере роста среднемассовой температуры жидкости в реакторе перепад температуры между холодной верхней стенкой и жидкостью увеличивается, и интенсивность взаимодействия нисходящих вихревых структур охлажденной жидкости с восходящим пристеночным слоем также растет. Это приводит к пульсационному характеру изменения максимальной скорости жидкости в этих структурах, связанного с периодичностью образования тер миков. Причем, видимо в этот период (до г 0.5), происходит рост интенсивности взаимодействия восходящего пристеночного слоя жидкости с нисходящим ядром потока, что видно по росту осредненной величины этих пульсаций. В последующем увеличение среднемассовой температуры жидкости и выравнивание температуры по высоте реактора приводит к понижению г а 0.3 rmdl 0.0 0.0 Рис. 3.13. Графики изменения по времени среднемассовой температуры гетерогенной среды 1 и максимального значения скорости потока 2 в верти кальном цилиндрическом реакторе с H/R=14 при Gr=10 и Рг=7.02 -78-скорости восходящего потока у боковой стенки и к понижению интенсивности вихревых структур, что сопровождается сохранением пульсационного изменения скорости в потоке при снижении и последующей стабилизации осредненной величины этих пульсаций при т 0.7.
Нижняя холодная стенка реактора практически не влияет на характеристики конвекции в жидкости, так как охлаждение жидкости внизу реактора происходит за счет неинтенсивного процесса теплопроводности. На рис. 3.14 и рис. 3.15 для различных моментов времени приведены траектории движения частиц относительной плотности p\l / = 0.5 с диаметрами, соответственно, dp=25 мкм и dp=\5 мкм. Начальная точка движения обеих частиц имела одинаковые координаты: г0=0.2 и z0=12.0.
Из рисунков видно, что в начальные моменты времени (г 0.1) обе частицы движутся в нижнюю часть реактора практически по одинаковым траекториям в относительно спокойном нисходящем потоке несущей жидкости. Затем, попадая в верхнюю часть реактора с интенсивным вихревым движением несущей жидкости, характер движения частиц становится различным.
Движение неоднородных многофазных сред с различного рода частицами вызванное свободной тепловой конвекцией широко распространено в природе, технике и промышленности. Во многих случаях это движение вы -80-зывается нестационарными тепловыми воздействиями на несущую среду, которые усложняют гидродинамику и могут оказывать существенное влияние на интенсивность протекающих в этих гетерогенных средах тепло- и массообменных процессов и химических превращений [87, 88].
Рассмотрена длинная полость квадратного LxL поперечного сечения (рис. 2.1,а), заполненная неоднородной гетерогенной средой с дисперсными частицами. При однородном по длине поверхностей полости распределении тепловых воздействий движение гетерогенной среды в полости будет характеризоваться двумерным распределением параметров по сечению. Полная математическая постановка задачи, численный метод и алгоритм ее решения приведены в главе 2. Гетерогенная среда состоит из несущей вязкой несжимаемой жидкости с плотностью р\ и дисперсных сферических частиц с диаметром dp плотностью р2- В начальный момент времени гетерогенная среда находится в покое. Начальная температура среды однородная и равна Г0. Нагрев полости осуществляется на боковой поверхности (при д;=0) с периодическим законом изменения температуры поверхности Tw где rwo - номинальное значение температуры, К; А — амплитуда изменения температуры, К; Q - частота изменения температуры, 1/с.
Вторая боковая поверхность (при x=L) поддерживается при постоянной начальной температуре Г0. Нижняя (у=0) и верхняя (y=L) поверхности теплоизолированные.
Математическое моделирование смешанной конвекции в цилиндрическом реакторе плазмотрона
Для несущего газа, имеющего на входе в реактор скорость Vw и движущегося вертикально в низ в цилиндрическом канале с внутренним диаметром D и длиной L реактора плазмотрона, система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - внутренний диаметр канала реактора - D; для скорости - V\Q\ для времени - D/Vio , для давления для температуры На рис.4.6 по длине реактора показаны расчетные зависимости относительных значений температуры поверхности дисперсной частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры несущего воздуха (3) для частицы с начальным диаметром dp0=l 00 мкм при температуре и скорости воздуха на входе в реактор, соответственно, Tw = 6273 К и V w - 2.9 м/с. Видно, что на графике изменения температуры частицы (1) выделяются участки, соот -ветствующие различным стадиям обработки частиц: ab - нагрев до температуры плавления; be - плавление; cd - нагрев до температуры испарения; de - испарение вещества с поверхности частицы и уменьшение ее диаметра и массы; сі - охлаждение до температуры плавления; fg - отверждение частицы; gh - дальнейшее охлаждение.
На рис. 4.7 приведены графики изменения по времени тех же параметров, что и на рис. 4.6 для полностью испаряющихся частиц кремния с начальными диаметрами с/ро=20 МКм (рис. 4.7а), 40 мкм (рис. 4.76) и 60 мкм (рис. 4.7в) и при тех же режимных параметрах. На графиках отмеченные моменты времени 11 и t 2, соответствуют времени нагрева до температуры испарения и времени всего процесса до полного испарения частицы. При построении графиков на рис. 4.7 - 4.9 в период испарения от t і до / 2 масштаб по времени уменьшался в 20 раз. На рис. 4.7а - =0.14 мс, t 2=1-54 мс; рис. 4.76- 0.62 мс, 6.16 мс; рис. 4.7в -1.38 мс, 15.5 мс.
В таблице 2 приведены некоторые результаты расчетов времени испарения частиц кремния, с различными начальными диаметрами, в планируемом диапазоне изменения режимных параметров опытно-экспериментальной высокочастотной плазмохимической установки. Реактор установки - цилиндрический канал с диаметром внутреннего сечения D=20 мм. Варьируемые параметры установки: расход плазмообразующего газа (воздуха) Go, температура нагрева воздуха на входе в плазмохимический реактор Г10. В таблице приведены известные табличные значения плотности воздуха при нормальном давлении и заданных рабочих температурах плазмотрона рю и рассчитанные по известным величинам расхода G0, плотности воздуха рю и диаметра канала реактора D скорости воздуха на входе в реактор Ую Из приведенных в таблице результатов расчетов видно, что в рассмотренном диапазоне изменения режимных параметров основное влияние на время полного испарения исходных дисперсных частиц кремния оказывает значение температуры плазмы на входе реактор. Высокие температуры обеспечивают большие перепады температуры на поверхности частиц и, вследствие этого высокие тепловые потоки, которые быстро нагревают частицы. Из таблицы можно видеть, что увеличение массового расхода плазмообразующего газа практически не приводит к изменению времени полного испарения частиц. Это обусловлено тем, что с увеличением расхода газа увеличивается длина высокотемпературного входного участка в канале реактора, но в то же время пропорционально увеличивается и скорость движения плазмы. Так как относительная скорость частицы и потока плазмы мала, то время пребывания частицы в высокотемпературной зоне не увеличивается. Как показали расчеты, длина высокотемпературного входного участка реактора сильно зависит от теплообмена на боковой поверхности. Так как тепловые потери в стенку главным образом зависят от перепада температуры между ядром потока плазмы и стенкой, то целесообразно добиваться повышения рабочих температур на стенке реактора. Это приведет к уменьшению температурного напора и к уменьшению тепловых потерь, а, следовательно, уве личит длину высокотемпературного участка при постоянстве скорости потока, что необходимо добиваться для увеличения времени пребывания частицы в зоне интенсивного нагрева. Исходя из этого, реактор плазмотрона для высокотемпературной обработки дисперсных частиц следует изготавливать из максимально термостойких материалов.
