Введение к работе
В диссертационной работе рассмотрены алгоритмы построения решений нелинейных дифференциальных уравнений в виде функциональных рядов и приложения этих решения к задачам механики..
А*Т2!5льность_темы Нелинейные дифференциальные уравнения и системы играет все Солее важную роль в прикладкой математике и механике. Отсутствие свойства суперпозиции решений, присущего линейным уравнениям, существенно затрудняет поиск решений нелинейных уравнений. Кроне того нелинейным уравнениям присуще свойство неединственности решений. Для исследования нелинейных дифференциальных уравнения активно применяются помимо численных также и аналитические методы, в том числе функциональные ряды различных конструкций. Аналитические решения, обладающие константным или функциональным произволом позволяют исследовать нелинейные задачи оптимального управления и находить решения содержательных механических задач. Урав-
1) нения двойных и тройных волн являются естественным обобщением простых волн таких, например, как волна Римана и являются хоровим примером нелинейных уравнения, поддавшихся исследованию с помощью функциональных рядов. Оказалось, что многомерные течения газа можно конструировать из комбинация простых, двойных и тройных волн. х,Сидоров А.Ф.,Шапеев В.П.,Яненко Н.Н.- Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике.-
Новосибирск,1984 Г.
Данная работа в основной своей части посвящена построению решений уравнений кратных волн в виде функциональных рядов и их приложениям к задачам механики.
Ц?5ь_Е591У Целью работы является построение решений нелинейных дифференциальных уравнений с особенностями и различными типами нелинейности в виде функциональных рядов, а также доказательство их локальной сходимости в некоторых случаях и иллюстрация применения полученных решения для конкретных задач механики.
^Т5Ук?_исс^е^ования ПРИ построении решения в виде функциональных рядов систематически применялись асимптотические оценки порядков оставляемых и отбрасываемых в уравнениях членов с использованием символики порядковых соотношений. Такая процедура позволила установить искомые структуры разложений решений вблизи особенностей, а затем построить нелокальные составные разложения. При аналитических выкладках частично использовалась система
2) 3)
аналитических вычисления reduce.
2)
Климов Д.М., Руденко В.И.- Методы компьютерной алгебры в задачах механики.- М..Наука,1989 г. 3)
Дэвекпорт Дж., Сира И., Турнье Э.- Компьютерная алгебра.- N..Мир,1991.
НУЧУ55_Й9.5Й2У5 ^в решения, полученные в работе, ранее известны не были. Построенные решения для уравнений кратных волн естественно дополнят- точные ревения, и численные решения, полученные ранее для конкретных задач.
0Е51УУ?ская_и_тед[>етичрс^ан_ценн2сть Практическ ую ценность в вычислительном аспекте представляют отрезки функциональных рядов, которые можно использовать в конкретных механических задачах для отыскания газодинамических величин, особенно в многомерных задачах. Полученные в работе результаты представляет интерес для накопления аналитической информации о свойствах нелинейных дифференциальных уравнений.
^2дбация_диссеЕтации Результаты, полученные в диссертации, докладывались на 4 - он Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике ( Киев - 1976 г.), 10 - ом Всесоюзном совещании по аналитическим методам в газовой динамике ( Свердловск - 1982 г.), а также на семинарах в институте математики и механики УрО РАН.
Публикация Полученные в диссертации результаты опубликованы в работах H-AJ.
ЙЕГСХй^-Ь.-ОйьеУ-Е?0.?.!" Диссертация состоит из введения 3-х глав и заключения, содержит 263 страниц машинописного текста. Результаты расчетов иллюстрируется 12 рисунками, расположенными в тексте. Приложениеэа-нимвет S7 страниц. Список литературы из названий.
_ з -
