Введение к работе
і
і Актуальность темы. Центральное касто в современной тео-^
ряя экстремальных задач и оптимального управления в частности
занимает разработка методов получения необходимых условий
первого порядка я необходимых и достаточных условий второго :
порядка. В основу необходимых условий в теория оптимального j
управления положен принцип максимума Л.С.Понтрягина.
Первые схемы исследования вариационных задач были разработаны классиками вариационного исчисления и привели к открц-і тіш уравнения Эйлера, правила множителей Лаграняа, необходя- > \ ішх условий Дежакдра и т.д. В связи с необходимостью изучения і необходимых условий для задач оптимального управления, в ко~ ! торых характерны смешанные ограничения на управления, конце-| вые ограничения, наличие запаздываний в дифференциальной свя-: зи, возникла необходимость разработка принципиально новых ме-I тодов исследования. Большой вклад в их создание внесли ученые: I Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищонко, j Е.Р.Аваков, А.А.Аграчев, А.В.Арутюнов, В.И.Благодатскях, ; А.Я.Дубовяцкяй, А.А.'і.іилатин, А.М.Тер-Крлкоров, В.Ы.Тихомиров, ! й.Т.Тннянский, Г.Л.Харатишвяли и другие.
! При исследозаняи необходимых условий (в особенности вто—
j рого порядка) в теории экстремальных задач особое место заня-
I мает предполохенле нормальности. Если, например, в задаче ма—
' тематического программирования с ограничениями типа равенств j
1 условия нормальности на выполняются, то правило множителей
: Лагранха содержательной информации не насзт, а классические
необходимые условия второго порядка просто не выполняется. !
Диссертационная работа посвящена получешш необходимых ;
| условий оптимальности второго порядка в задачах оптимального і
: управления обыкновенными дифференциальными уравнениями и урав-
: нениями с запаздывающим аргументом, а также в минимаксной за
даче оптимального управления. Вывод необходимых условий опти-
і мальпости второго порядка основан на развиваемом в диссерта- і
і ции методе конечномерной аппроксимации. |
Среди последних работ по методам конечномерной аппрокси-
! нация для задач оптимального управления, на которых основан і
: вывод необходимых условий оптимальности второго порядка, і
; отметим исследования А.В.Арутюнова, Б.Ш.Мордуховича. j
Цель работа. Разработка метода конечномерной аппроксимации для задач оптимального управления, пригодного для вывода^ нових необходимых условий оптимальности второго порядка, ' справедливых без априорных продполояешй нормальности.
Обглй метод исследования. В работе использованы теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с запаз-дававідхм аргументом, разделы функционального анализа, теория экстремальных задач.
Научная новизна,. Разработан метод конечномерной аппрок-! симацпи для задач оптимального управлешія. На основе этого метода, для задач оптимального управления обыкновенными дифференциальными уравнениями я уравнениями с запаздавашіями получены необходимые условия оптимальности второго порядні, а для минимаксной задачи оптимального управления получены необходимые я достаточное условия второго порядка, справедливые без априорных предполохенлй нормальности. Полученные результаты являются новыми и проиллюстрированы на примере.
Пппло-.енне. Диссертация носит теоретический характер. Её результаты могут быть применены при обоснования выводов, полученных при использовании формальных методов в задачах оптимального управления.
Аппробанля работы. Результаты диссертационной работы до.ладшзалпсь на научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН в 199092 гг., на конференціях молодых ученых, проводимых з РУЛИ, на заседаниях научного семинара ка-Тедры дифференциальных уравнений и функціонального анализа РУДН под руководством профессора Арутюнова А.В. и в институте математика им.Стеклова. -,
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах /I/-/J/, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и об:-п;,і диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глаз, разбитых на параграфы и спис:а литературы, содержащего 42 наименования. Диссертация изложена на ИЗ страницах мг.:^пноппсного текста.
