Введение к работе
Актуальность теп». Теория вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений, а такхе уравнений смешанного типа благодаря важным приложениям при решении шюгих вопросов прикладного характера в настоящее время развивается быстрыми темпами и стала одной из центральных проблем теории дифференциальных уравнений с частными проззЕодню.ні.
Основы этой теории были заложены в фундаментальных работах в.Трикоми, СГеллерстедта, А.В.Бацадзе, Ф.И.Франиля, К.И.Бабеяко. Имеется целый ряд работ отечественных и зарубек-ных ученых, в которых исследуются основные краевые задачи и ставятся ноше корректные задачи для уравнения гиперболического и смешанного типов.
Основная библиография по этим вопросам содержится з работах А.В.Вгоацзе, Л.Беpea, М.С.Салахитдинова, М.М.Смирнове, Т.Д.Джураева. '
Одним нз активно развивагазпеся направлений в теории краевых задач для уравнений смешенного типа является теория нелокальных у краевых задач (задачи со смэозниеы) для различных уравнений смешанного тепа. Следует отметать работы А.В.Бицадзе, А.А.Самарекого, М.С.Салехатдняова, Т.Л.Лжурае-ва, Ы.Ы.Смирнова, А.М.Нехушева, А В.И.Врагова, Т.Ш.Калыге--нова, М.М.Ыередова и их учеников.
При исследовании локальных а нелокальных краевых задач для уравнений гиперболического н смешанного типов с одной и двумя линиями выроздеяая розникает проблема изучения законов композиции двух и более операторов дробного шгтегро-
дифференцирования (в смысле Римана-Лиувилля).
Исследованию кошозиции двух операторов интегродиф-ференцирования дробного порядка посвящены работа А.М.Наху-шева, М.С.Салахнтдинова, С.Г.Самко. А.А.Килбас, О.Й.Мари-чева, Ы.М.Смирнова, ::.A.iiaio, E.R.Love , Н.Ковеч.
Законы композиции трех и более операторов дробного
интегродифферендаровангя и их приложения изучены сравни
тельно мало. Отметим только работы М.ССалахитдинова,
Б.Ислшова, 0.А.Репина, M.A.Saigo.
Настоящая работа посвящена исследованию законов композиции трех операторов интегродифферекциров8ния дробного порядка и их приложения к решении нелокальных краевых задач для уравнений гиперболического и смешанного типов с двумя линиями вырождения.
Нель.,оаботы. Исследование вопросов существования и единственности решения нелокальных краевых задач для уравнений гиперболического типа, а также аналогов задачи Трико-ми для уравнений смешанного эллкптикс-гиперболического типа.
.Методика исследования. Единственность решения рассматриваемых задач доказывается с помощь» принципов экстре"ума. При доказательстве существования решения краевых задач применяется теория линейных интегральных уравнений Воль-терра и Фредгольма второго рода, теория сингулярных интегральна* уравнений.
Научная новизна. В работе получены формулы, выраяаю-вде композиции трах операторов иятегродифференцарования дробного порядка через операторы о 6" - функцией МеВера в ядре.
- 5 - '
Доказана однозначная разрешимость задачи со смещением, аналоги задачи Гурса для уравнения гиперболического типз. Для смешанного эллиптвкс-гипербодического уравнения поставлены и изучены аналоги задачи Трикоми.
Практическая'и теоретическая значимость. Полученные в диссертации результаты являются новими я имеют теоретический характер. Они могут быть использованы для дальнейшей разработки теории краевых задач для уравнений гиперболического и смешанного типов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Объединенном семинаре отделов диффвренпиальныз уравнений и язкдассических уравнений математической физики Института Матемртики им. В.К.Романовского АН РУз, на всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения я оптимальное управление" (г.Ашхабад, 1990 г.), на международной конференции "Дифференциальные~и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (г.Самара,' 1992 г.), на конференциях молодых ученых г.Тадкен--та, посвящектых памяти В.И.Романовского (1990-92 гг.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 работах, перечень которых приведен в кокцз автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глаз, содеркгаьї 5 параграфов и библиографии. Общий объем работы IOS страниц маэинопиского текста. Библиография включает 5? наименований.
Похожие диссертации на О законе композиции операторов дробного интегродифференцирования с различными порядками и их приложения к решению краевых задач для уравнений гиперболического и смешанного типов
