Введение к работе
Актуальность темы . Математическое моделирование ряда прикладных задач приводит к функционально дифференциальным уравнениям /ФДУ/ с запаздыванием , явно или неявно зависящим от неизвестной функции , в частности - к уравнениям с максимумами и уравнениям с авторегулируемым запаздыванием.
Вопросы существования , единственности и устойчивости решений уравнений с максимумами изучались в работах В.Р.Петухова , а также в работах азербайджанских и болгарских математиков . Результаты этих исследований не достигают той степени общности , которую мог бы дать операторный подход , а эффективные признаки устойчивости , полученные для некоторых классов таких уравнений , труднопроверяемы.
Существованию и . единственности решений
дифференциальных уравнений с авторегулируемым запаздыванием .. посвящены работы Р.Драйвера , М.Е.Драхлина , В.П.Максимова , Е.С.Жуковского , С.А. Гусаренко и других математиков . Работы по устойчивости таких уравнений разрозненны и не учитывают специфику нелинейного оператора внутренней суперпозиции .
Цель работы . Исследование вопросов устойчивости решений уравнений с максимумами и с авторегулируемым запаздыванием на основе операторного подхода , получение эффективных признаков устойчивости для некоторых классов скалярных уравнений.
Общие методы исследования . В диссертации применяются методы функционального анализа , теории ФДУ , теории функций действительной переменной .
Научная новизна . На основе установленных свойств операторов , определяющих специфику исследуемых классов ФДУ получены общие утверждения об устойчивости и разрешимости таких уравнении . Для скалярных автономных
уравнений получены эффективные признаки устойчивости , а также доказан аналог теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
Практическая ценность . Работа носит теоретический характер . Однако ее результаты могут найти применение при исследовании на устойчивость решений задач , возникающих в приложениях ( например , в задачах автоматического регулирования ).
Апробация работы . Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 5-й и 6-й Украинских конференциях " Моделирование и исследование устойчивости систем ." /Киев, 1994 - 1995 / , на Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения " / Саранск , 1994 / , на совместном заседании семинара им. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики и Московского Математического общества / Москва , 1994 / , на Ижевском городском семинаре /1994/ , на семинаре профессора С.Т.Завалищина /Екатеринбург , 1995 / , на Пермских семинарах по функционально - дифференциальным уравнениям/1992-1994/.
Публикации . Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах .
Структура и объем диссертации . Диссертация состоит из
введения , двух глав .и списка, литературы . Содержание
изложено на 104 страницах . Библиография содержит 72
наименования. .
