Введение к работе
Актуальность темы. Использование теории случайных процессов при построепии моделей реальных систем становится все более популярным среди прикладных математиков. Примерами систем, где широко используются математические методы теории случайных процессов являются системы связи (прием старт-стопных комбинаций, появляющихся в произвольный момент времени), системы радиолокации (обнаружение импульсов, отраженных от объекта с неизвестным местонахождением), системы телесигнализации и телеуправления (спорадическая передача управляющих сигяалов в виде одиночных импульсов или кодовых групп) и т.д. Лля подобных систем поставленную перед исследователем задачу чаете можно трактовать как задачу обнаружения ограниченной во времени разладки случайного процесса. С такой трактовкой в значительной степепи связано своеобразие построенных алгоритмов и методов, разработанных для их исследования. Под исследованием алгоритмов понимаются вывод точных, ассимптотически точных и приближенных формул для вероятностей ошибок и их численный расчет с использованием, в частности, метода статистического моделирования. В связи с вышесказанным задача повышения эффективности метода Монте-Карло для исследования процедур обнаружения разладки случайных процессов приобретает все больший интерес специалистов по вычислительной математике.
Важные результаты в этой области получены такими учеными как СМ. Ермаков, Г. Д. Михайлов, А.А. Жиглявский, А.Е. Крас-ковский, Д.Сигмунд.
Цель работы. Целью данной работы является разработка алгоритмов, обеспечивающих повышение эффективности метода Монте-Карло для исследования процедур обнаружения разладки, паписапие соответствующих компьютерных программ и числея-
ное исследование разработанных алгоритмов.
Методы исследования. В работе используются методы теории вероятностей, математической статистики, вычислительные методы, метод Монте-Карло.
Научная новизна. В работе описаны новые алгоритмы повышения эффективности метода Монте-Карло в задачах разладки случайного процесса, получены и обоснованы соответствующие математические формулы, улучшены некоторые ранее разработанные алгоритмы.
Практическая ценность. Построенные в работе алгоритмы реализованы в виде программных средств для персональных компьютеров, которые могут быть использованы для большого числа смежных задач и могут быть легко модифицированы для решения широкого круга практических вычислительных задач из различных областей знания.
Алпробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры статистического моделирования и лаборатории моделирования систем и статистических методов СПбГУ, представлены к опубликованию в работе [1].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Основной текст диссертации занимает 85 страниц машинописного текста. Библиография содержит 36 наименований. Приложения содержат 72 страницы.
