Введение к работе
Актуальность темы. Хорошо известна задача о мультипликаторах интегралов Фурье в пространствах Лебега. Она заключается в определении условий, при выполнении которых оператор, соответс-твуюаий умножению в образах Фурье на заданную функцию С мультипликатор ), будет ограниченным отображением из одного лебегова пространства в другое. Теоремы о мультипликатэрах несомненно представляют интерес как самостоятельный объект исследования, так и в смисле приложений к вопросам сходимости.
Цель работы. Предложить методы, позволяющие исследовать ограниченность мультипликативных операторов в лебеговых пространствах. Определить условия сходимости почти всюду дилатаций операторов свертки.
. Методика исследования. Основными методами исследования является методы математического анализа и теори'/ фуг :ций. Важную роль в наших исследованиях играет метод комплексной интерполяции и теория аппроксимации функций.
Научная новизна и практическая ценность. 1. Получены новые многомерные теоремы об ограниченности в лебеговых пространствах мультипликаторов интегралов Фурье с узким интервалом действия . Результаты дополняют классические теоремы И. Хиршмана и С. Г. Мях-лииа.' 2. Най.-ен интервал ограниченности максимального оператора для интегральных средних Бохнера-Рисса. 3. Доказана эквивалентность ограниченности максимального оператора дилатаций свертки и их сходимости почти всюду к единичному оператору.
Аппробация работы. Результаты работы докладывались на сешша-
-4-рах "Функциональный анализ" Хабаровского политехнического института, на семинарах Института прикладной математики ДВО РАН, Математического института РАН им В. А.Стеклова, Воронежского государственного университета, на Северо-Кавказской школе-семинаре (Тебер-да, 1988 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах С1-43, список которых приведен в конце автореферата.
Стуктура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Первая глава разбита на три параграфа, вторая и третья главы содержат по два параграфа. Далее идет список литературы, содержащий 63 наименования. Такая структура диссертации позволяет оптимально, с точки зрения автора, расположить материал. Объем диссертации - 86 страниц машинописного текста.
