Разложение по собственным функциям систем обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих условию Дуглиса-Ниренберга Мохамад Аль-Тунджи

Введение к работе

Актуальность теш. Работа посвящена изучению спектральных свойств несамосоиряженного дифференциального оператора \ с матричными коэффициентами, действующего в пространстве При этом т удовлетворяет условию Дуглиса-Ниренберга, а коэффициенты при младших производных достаточно быстро убывают на бесконечности.

Работа выполнена в русле исследований, инициированных мецуаром М.А.Наймарка о разложении по собственным функциям несамосопряженного сингулярного оператора Штурма-Лиувилля, а затем продолженных в работах В.Э.Лянце, Дж.Шварца, Х.Х.Муртази-на, Я.В.Микитюка и ряда других авторов.

Цель работы.

1. Изучения строения спектра и множества спектральных особенностей оператора \ .

2. Построение разложения единицы оператора '

3. Нахождение достаточных условий конечности множества собственных значений и опектральных особенностей.

Методика исследований. В работе используются методы спектральной теории операторов и теории возмущений. Изучаются операторы, в определенном смысле мало отличающиеся от самосопряженных, где малость возмущения понимается не как малость по норма, а как малость по размерности (относительная компактность и определенная "гладкость").

Научная новизна и теоретическая ценность. Полученные результаты являются новыми. В диссертации построено разложение единицы для достаточно широкого класса несамосопряхенных дифференциальных операторов, удовлетворяющих условии Дуглиса-

_ 4 -

''[.енберга. Описано структуру множества спектральных особенностей оператора Т , в частности, получены достаточные условия конечности множества собственных значений и спектральных особенностей оператора Т .

Анробаїдия работы. Результаты диссертации докладывались и обсуздались на межвузовском семинаре по функциональному анализу во Львовском госуниверситете (руководитель — просу. В.Э.Лшще), па меадународноіі конферешдаи, посвященной 100-летию со дня рождения С.Банаха (г.Львов, май 1992 г.).

Публикации. По теме диссертации.опубликовано 4 статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литерагуры. Общий объем работы -93 страницы.

Похожие диссертации на Разложение по собственным функциям систем обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих условию Дуглиса-Ниренберга

Разложения по собственным функциям функционально-дифференциального оператора с интегральным граничным условиемЛуконина Анна Сергеевна

Интерполяционные и базисные разложения в ряды по биортогональным системам рациональных функций и в обобщенные ряды экспонент Казарян Корюн Гайкович

Системы алгебраических уравнений, гипергеометрические функции и интегралы рациональных дифференциаловСтепаненко Виталий Анатольевич

Системы уравнений свертки в пространствах векторнозначных функций Мерзляков Сергей Георгиевич

Условия приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравненийПарамонов, Петр Владимирович

Необходимые и достаточные условия квалифицированной сходимости итерационных методов аппроксимации решений нерегулярных операторных уравнений в банаховом пространствеКлючев Вячеслав Валерьевич

Разложение по собственным функциям самосопряженных эллиптических операторов с сингулярным потенциалом Гейдаров Ариф Гусейн оглы

Описание следов, характеризация главных частей в разложении Лорана классов мероморфных функций с ограничениями на рост характеристики Р. НеванлинныБеднаж Вера Аркадьевна

Разложения по собственным и присоединенным функциям конечномерных возмущений вольтерровых операторов Седин Олег Владимирович

Суммирование разложений по ортоподобным системам функцийПавликов Андрей Николаевич