Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы функционирования рынка образовательных услуг . 11
1.1. Проблемы системы образования как отрасли экономики 11
1.2. Особенности образовательной услуги и рынка образовательных услуг. 29
1.3. Формирование и развитие современной системы высшего образования в Российской Федерации . 47
1.4. Особенности функционирования системы высшего профессионального образования в Ивановской области . 63
2. Формирование модельного аппарата анализа и прогнозирования деятельности образовательного учреждения . 73
2.1. Особенности моделирования спроса на платные услуги высшего образования. 73
2.2. Обзор методов экономико-математического моделирования сегмента рынка образовательных услуг . 84
2.3. Разработка авторского подхода к моделированию рынка платных образовательных услуг. 96
2.4. Описание математического инструментария исследования. П2
3. Эконометрическое моделирование взаимосвязи факторных и результирующих показателей деятельности вуза . 131
3.1. Проблема определения факторных и результирующих переменных. 131
3.2. Разработка модели спроса-предложения регионального рынка образовательных услуг. 140
3.3. Разработка модели прогноза продаж платных образовательных услуг на основе корреляционно-регрессионного анализа . 155
3.4. Разработка модели прогноза продаж платных образовательных услуг на основе временных рядов. 162
3.5. Определение оптимальной стоимости обучения 171
Заключение 176
Список использованной литературы
- Формирование и развитие современной системы высшего образования в Российской Федерации
- Особенности функционирования системы высшего профессионального образования в Ивановской области
- Обзор методов экономико-математического моделирования сегмента рынка образовательных услуг
- Разработка модели прогноза продаж платных образовательных услуг на основе корреляционно-регрессионного анализа
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Эффективность деятельности образовательного учреждения как сложной системы во многом зависит от качества и оперативности принимаемых управленческих решений, определяющих как стратегическую направленность и основные задачи его деятельности, так и технологические вопросы, связанные с управлением вузом. При этом результаты вузовской деятельности зависят не только от субъективной, избранной администрацией, управленческой стратегии, но также и от благоприятной или неблагоприятной рыночной конъюнктуры.
Поэтому сама стратегия и оперативный менеджмент должны основываться на объективных закономерностях и принципах функционирования вузов в конкурентной среде, а также использовать современный методический инструментарий, к которому, несомненно, относится экономико-математическое моделирование.
Моделирование и прогнозирование деятельности вуза на рынке платных образовательных услуг в целом представляет собой сложный системный процесс. Наряду с внешними воздействиями, число которых увеличивается и влияние которых неодинаково для различных направлений, необходимо учитывать внутренние взаимосвязи между подразделениями и операциями вуза, принимать во внимание разнонаправленные интересы и цели его подразделений, а также деятельность вуза, непосредственно не связанную с получением дохода, и фактор персонала. Все это обусловливает актуальность выбранной темы исследования.
Степень разработанности проблемы. Теоретическим аспектам и отдельным вопросам развития системы образования посвящены труды многих зарубежных ученых: Беккера Г., Блауга М., Боулс С., Вейсброда Б., Дугласа Дж., Кагана Д., Минцера Дж., Дж. Чизвика Б., Шульца Т. и др. Из отечественных авторов вопросам университетского управления посвящены работы Абанкиной И. В., Геворкян Е .Н., Глухова В. В., Гохберга Л. М., Карякина А. М., Круглова В. И, Коломниеца Б. К, Кузьминова Я.И., Нуждина В.Н., Петропаловского М. В., Пузанкова Д. В., Фрумина И. Д.
Среди работ российских и зарубежных авторов, глубоко разрабатывающих теоретические аспекты функционирования рынка образовательных услуг можно выделить исследования Андрущак Г. В., Белоусова Л. А., Белякова С. А., Клячко Т. Л., Никандрова Н. Д., Панкрухина А.П., Пищулина Н. П., Потеева М. И., Трифоновой И. А., Д.А.
Среди специалистов в области экономико-математического моделирования можно выделить работы Барского А.Б., Беркинблита М.Б., Гранберга А.Г., Григорьевой Е.Г., Давыдовой Е.А., Ильченко А. Н., Калана Р., Осовского С., Романенко И.В., Рутковского Л.М., Уоссермена Ф.
Большую значимость в практическом моделировании с помощью современного программного обеспечения имеют работы Боровикова В.П. и Тихонова Э.Е.
Вместе с тем, в настоящее время проблема моделирования спроса на оказание высшим учебным заведением платных образовательных услуг высшего образования, а также конкурентного взаимодействия вузов на региональном рынке является малоизученным вопросом, представляет большую научную ценность и является актуальной.
Вышесказанное определяет постановку цели и задач исследования.
Целью диссертационного исследования является построение системы моделей функционирования регионального рынка платных образовательных услуг в области высшего образования.
Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы основные задачи, определяющие логику и внутреннюю структуру исследования:
анализ теоретических основ системы экономики и управления образовательной системой как отдельной отраслью экономики;
исследование теоретических основ функционирования рынка платных образовательных услуг высшего образования, а также специфических особенностей формирования и развития данного сегмента рынка на современном этапе;
анализ и обобщение существующих методов экономико-математического моделирования деятельности образовательного учреждения на рынке платных образовательных услуг;
разработка авторской концепции моделирования деятельности высшего учебного заведения на рынке платных образовательных услуг высшего образования;
качественный и количественный анализ спроса на платные образовательные услуги высшего образования на региональном рынке;
эконометрический анализ конкурентного взаимодействия вузов на региональном рынке платных образовательных услуг;
разработка прогностической модели динамики финансовых показателей деятельности вузов на региональном рынке платных образовательных услуг высшего образования;
формулировка содержательных выводов и рекомендаций.
Объект исследования - региональный рынок платного высшего образования как сложная вероятностная система.
Предмет исследования – экономико-математические модели динамики показателей рынка платных образовательных услуг.
Область исследования - диссертационная работа выполнена в соответствии с Паспортом научных специальностей ВАК по специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики:
1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.
1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.
Теоретической и методологической базой исследования явились труды зарубежных и отечественных экономистов по анализу и моделированию рынка образовательных услуг; работы и пособия по статистическому анализу временных рядов, кластерному и корреляционно-регрессионному анализу взаимодействия между факторами.
В работе также были использованы общенаучные методы сравнительного анализа, анализа и синтеза. Для получения расчетных значений ряда показателей применялись: метод фактического измерения значений показателей на основе имеющихся объективных данных, метод количественной оценки присвоения производных чисел, экономико-математический метод расчетных показателей на основе использования фактический данных, метод экспертных оценок.
Информационную базу исследования составили данные о рынке образовательных услуг в области высшего образования и его участниках, опубликованные в открытой печати, в том числе на официальных сайтах ГУ –ВШЭ, Федеральной службы государственной статистики, Министерства Экономического Развития и Торговли, личные наблюдения автора.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих основных положениях:
-
Дано определение понятию и предложен формализованный подход к оценке конкурентоспособности учреждения высшего профессионального образования, учитывающие особенности современного периода развития рынка платных образовательных услуг.
-
Предложена система экономико-математического моделирования деятельности высшего учебного заведения по продаже платных образовательных услуг высшего образования, базирующаяся на идее системы сбалансированных показателей и включающая три уровня – конъюнктурный, бизнес-процессуальный и финансовый.
-
Теоретически обоснован, разработан и численно реализован алгоритм по построению функции спроса на платные образовательные услуги, в которой в отличие от традиционного подхода в качестве факторного признака выступает показатель «цена/индекс привлекательности».
-
Построена система эконометрических моделей формирования рыночной доли вуза, учитывающая возможность нелинейной взаимосвязи, а также отличающаяся применением ранее не использовавшихся факторов рыночного спроса на платные услуги высшего образования.
-
Обоснована и построена прогностическая модель объемов продаж образовательных услуг в рамках отдельного вуза, отличительной особенностью которой, является возможность использования поправок, учитывающих текущие изменения рыночного спроса.
Практическая значимость работы заключается в том, что высшие учебные заведения получают методический инструментарий, позволяющий осуществлять стратегическое управления на конкурентном рынке платных образовательных услуг: формировать организационные структуры управления, обеспечивающие адаптивность и инновационность, отслеживать результативность выполнения сформулированных целей, выявлять и устранять причины их невыполнения, оценивать конкурентоспособность существующей системы управления.
Предлагаемые в диссертационном исследовании методические подходы могут быть использованы для оценки эффективности управления и конкурентоспособности в предприятиях по оказанию услуг населению. Материалы диссертации целесообразно использовать при подготовке курсов лекций по дисциплинам «Эконометрика», «Маркетинг» и «Менеджмент».
Апробация результатов исследования. Основные положения и практические результаты изложены в научных статьях, учебном пособии с грифом УМО, в докладе на научно-практической конференции «Экономика и управление: инновационные пути развития», г. Саратов (2010 г.), на научных семинарах кафедры «Экономики и финансов» ИГХТУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть научных работ объемом 1,9 п.л., в т. ч. три статьи в изданиях, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ.
Объем и структура работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения с основными выводами. Она содержит 188 страницы машинописного текста, включая 31 таблицу, 36 рисунков, список использованной литературы из 129 наименований.
Формирование и развитие современной системы высшего образования в Российской Федерации
Концепция человеческого капитала легла в основу экономического подхода к деятельности человека и стала теоретическим фундаментом экономического анализа инвестиций в образование. Было признано, что вложения в образование приносят ощутимый долговременный эффект. Благодаря теории человеческого капитала образование стало рассматриваться как важный фактор экономического роста. Основной упор делался на количественный анализ. Концепция «чикагской школы» предполагала, что вложения средств в образование производится на рациональной основе - ради получения больших доходов в будущем.
Т. Шульц и Г. Беккер показали, что образование непосредственно вносит вклад в рост национального дохода посредством улучшения умений и навыков рабочей силы. Их работы, в которых приводятся исследования норм отдачи инвестиций в человеческий капитал в сравнении с нормами отдачи инвестиций в физический капитал, привели к тому же выводу: существенная доля прироста как в развитых, так и в развивающихся странах обусловлена инвестициями в образование. В своей работе [10] Т. Шульц показал, что за период 1929-1957 гг. 20% прироста национального дохода США обусловлено инвестициями в образование. Определив отдачу от вложений в учёбу как отношение доходов к издержкам, Беккер получил цифру в 12 - 14 % годовой прибыли [11].
К затратам на производство человеческого капитала, или инвестициям в человеческий капитал, относятся: - прямые затраты (плата за обучение, проживание и др.); - упущенный заработок, то есть доход, не дополученный учащимися за годы учёбы; - моральный ущерб, так как получение образования является трудным и часто неприятным занятием, поиск работы утомляет и истощает нервную систему, а миграция приводит к потере старых друзей и знакомых. В восьмидесятых годах XX века Мировым банком проведен ряд исследований для выявления связи между развитием человеческого капитала И экономическим ростом. Одно из них посвящено изучению взаимосвязи между грамотностью и ожидаемой продолжительностью жизни в 83 развивающихся странах в течение периода 1960-1977 гг. Было обнаружено, что в 12 развивающихся странах, имеющих наиболее высокие темпы экономического роста, наблюдались уровни грамотности и продолжительности жизни значительно выше средних. Было выявлено, что три фактора объясняют около 60% вариации в темпе роста дохода на душу населения в развивающихся странах: норма накопления, темпы роста импорта и уровень образования [12].
Таким образом, развитие теории человеческого капитала обосновывает выводы о том, что инвестиции в образование усиливают воздействие на экономический рост. Эти положения получают подтверждение в современных исследованиях. По мнению профессора экономики, главы Центра изучения населения в Университете Пенсильвании Бермана Джера, наиболее важным аспектом изучения влияния высшего образования на экономику является оценка отдачи от инвестиций в человеческий капитал [13]. К ожидаемой отдаче от инвестиций в человеческий капитал относятся более высокий уровень заработков, большее удовлетворение от избранной работы в течение жизни, а также более высокая оценка нерыночных видов деятельности.
Кроме того, необходимо учитывать важную роль человеческого капитала, который обладает всеми свойствами «обычного» товара, поскольку конкретный носитель этого капитала может быть использован на производстве только в одном месте в каждый конкретный момент времени, не может быть продублирован без значительных затрат на образование и специальное обучение, также требующее длительного времени. Когда прекращает свою трудовую деятельность человек, обладающий значительными знаниями и квалификацией, для производства теряются его умение и искусность, но могут быть использованы сделанные им изобретения. Уровень образования населения оказывает дополнительное влияние на производительность факторов. Государство посредством экономической политики может оказывать воздействие на формирование устойчивого темпа роста экономики путем дополнительных инвестиций в образование. А поскольку такие инвестиции приносят как общественные, так и частные выгоды, государство может улучшить распределение ресурсов, предоставляя за свой счет общественные блага и одновременно стимулируя частные инвестиции.
Эффективность инвестиций в образование, демонстрируют его ценность и для общества в целом. Рост доходов образованных работников является отражением роста производительности их труда, возрастания их вклада в национальный доход, а также прироста налоговых поступлений, не смотря на то, что образование широко субсидируется государством.
Для государства чрезвычайно важны и другие выгоды от инвестиций в образование, называемые положительными внешними эффектами. Поэтому, с точки зрения общественной перспективы, рещение вопроса об инвестициях в образование необходимо рассматривать на уровне государства. Р. Хавеман и Б. Вульф [16] на примере США пришли к выводу, что стандартные вычисления социальных норм отдачи позволяют измерить лишь три пятых полных выгод инвестиций в образование.
Проведенный выше анализ частных и общественных норм отдачи инвестиций в образование базируется, в основном, на исследованиях американских экономистов. Проведение таких исследований требует большого количества статистической информации, и только в США национальная перепись населения еодержит данные по заработкам работников, их возрасту, образовательному уровню, квалификации, что позволило исчислять внутренние нормы отдачи инвестиций в образование. Подобные исследования проводятся и в других странах.
Особенности функционирования системы высшего профессионального образования в Ивановской области
Особенности рынка образовательных услуг. Рынок в образовании, понимаемый как абеолютно свободная, совершенно неконтролируемая и неограниченная игра частных интересов -вещь опаеная и недопустимая. Общественная ценность образования имеет
Негосударственное образование возникло и развивается не взамен государственного, а параллельно с ним. Если образование будет следовать только за логикой развития рыночной экономики, то в ходе конкуренции единое образовательное поле будет разорвано на множество отдельных «делянок», утратит свои объединительные, репродуктивные, прогностические - спасительные для веего общества - функции [46]. В этом смысле рыночная конкуренция по типу «побеждает сильнейщий» в сфере образования в полной мере нецелесообразна. Рыночные механизмы в сфере образования требуют тчмрптательства общества и от его имени и в его интересах государства.
В то же время, если исходить из положений, что мы живем в свободном обществе, где потребитель образовательных услуг сам вправе принимать решение о том, где и какую образовательную услугу купить, то вероятней всего, следовало бы развивать такой рынок образовательных услуг, в котором нет ни «победителей», ни «побежденных», т. е. банкротов в полном смыеле этого слова со всеми вытекающими из этого обстоятельства последствиями для работников вузов и студентов.
Предполагается, что конкуренция идет за привлечение студентов, котопьте оплачивают свое обучение, т. е., в конечном счете, за деньги с неизбежной игрой цен за образовательные услуги и за качество образования как главное условие привлекательности вуза.
С одной стороны государственные вузы имеют гарантированный заказ, финансируемый из бюджетов. В общей сложности госзаказ составляет СЄГОЛНЯ около 50% обучающихся в России студентов [47]. В этой части государственные вузы являются собственно государственными, т.е. нерыночными а их образовательная услуга - «чистым» общественным благом. В то же время другая половина общего количества студентов России оплачивают образовательные услуги из собственного кармана. Эта услуга оказывается им на рыночной основе за оговоренную в двустороннем договоре плату и тоже является для заказчика не только ценностью, но и благом, однако - частным благом. В этом смысле вузы в среднем по стране являются рыночными учреждениями. При этом все студенты и те, кто учится «бесплатно», за государственный счет, и те, кто платит за обучение, зачастую сидят вместе в одних и тех же аудиториях, вместе слушают одних и тех же преподавателей, пользуются одним и тем же оборудованием. То есть получают образование одного и того же качества.
В этой ситуации вопрос стоит так: является ли система государственных вузов как целое участником рынка образовательных услуг или нет? Если ответ на этот вопрос будет положительным, то разговоры о рынке образовательных услуг следует прекратить. Ибо в этом случае негосударственным вузам с их весьма ограниченными возможностями противостоит государственная система образования, которая неизмеримо ТТПРТЗООХо JTPTT ПО СВОИМ финансовым и имущественным возможностям всю их совокупность, не говоря уже об отдельно взятом вузе. Ни о каком «свободном рынке», ни о какой «свободной конкуренции» в этом случае говорить не приходится.
Если государственные вузы собираются работать на нужды рыночной экономики на основе платных образовательных услуг, то они должны стать собственно рыночными структурами [48]. Но для этого вуз должен быть свободен в своем поведении на рынке образовательных услуг. Ясно что государственный вуз не отвечает этим условиям: он во многом зависим от государства экономически, т. к. в качестве его учредителей выступают либо правительство, либо государственный орган; здания. ГОСУ. ЧГ Ек -А:;-; р 41 оборудование переданы ему в оперативное управление, собственником; повседневная деятельность государственного вуза во многом определяется постановлениями и инструкциями госорганов упгшвления образованием, как федеральными, так и региональными.
Рынок образовательных услуг можно охарактеризовать как POROKVnHOCTb более мелких рынков, которые в значительной степени ограничены рамками того или иного региона. Это означает, что большинство выбирают вузы, расположенные недалеко от места жительства или непосредственно в их регионе. Единственным исключением может быть уникальность или принципиальное отличие какого-либо вуза. Вторым из наиболее важных факторов, определяющих границы рынка, является разттичие между платой за обучение внутри региона и за его пределами. Среди других факторов, также определяющих границы рынка, нужно выделить транспортные расходы, располагаемые доходы семьи, прочность семейных связей и информация о существующих вузах, которой располагает потенциальный студент. Таким образом, с точки зрения вузов, их сегмент рынка высшего образования состоит из студентов, живущих в непосредственной близости к нему, или, в лучшем случае, студентов данного региона, то есть мы имеем дело с замкнутым региональным рынком образовательных услуг.
Процесс оказания образовательных услуг происходит в рамках некой субстанции, называемой образовательным пространством. Образовательное пространство представляет собой ту среду, в которой функционируют образовательных услуг, в котором в ходе образовательной обработка знаний и информации поставщиков услуг и трансформация их в определенный комплекс информации, который, будучи переданным потребителю, вновь трансформируется в знания и, если рассматривать процесс с точки зрения строительства человеческого капитала формируются профессиональные компетенции студента-потребителя как
Образовательное пространство в пределах рынка неоднородно он не как с точки зрения студентов, так и с точки зрения учебных заведений. В пределах одного региона можно найти множество учебных заведений, обладающих в силу ряда факторов разными количественными характеристиками образовательного пространства. Этими факторами могут быть профиль вуза, запросы студента, профессорско-преподавательский состав и т. д.
Обзор методов экономико-математического моделирования сегмента рынка образовательных услуг
ВУЗы, по сравнению с другими субъектами социально-экономической системы имеют наиболее широкие, устойчивые и сильные обратные связи со своей макросредой, так как формируют целые цоколения специалистов, которые в своей дальнейшей деятельности начинают определять изменения этой среды. С другой стороны, образование в большей степени, чем какая-либо другая сфера деятельности, испытывает на себе воздействие внешней экономической, социальной, политической и др. составляющих макросреды, являясь по существу ее слепком. В связи с этим возникает задача анализа взаимодействия социально-экономической системы региона и ВУЗа, как субъекта экономики, с целью разработки обоснованных и эффективных управленческих решений и моделирования последствий принятия решений.
Умение прогнозировать будущий спрос на образовательные услуги -залог успеха и процветания учебного заведения. В сфере образования данный фактор приобретает стратегическое значение, так как разработка и внедрение новых учебных программ требует достаточно большого промежутка времени, и, следовательно, к возможным изменениям необходимо готовиться заблаговременно. Поэтому проблемы прогнозирования спроса на рынке образовательных услуг с использованием математической модели вызывают интерес не только как со стороны вузовского сообщества, так и со стороны государства.
Проведенные ранее исследования [60] обозначили ряд факторов, влияющих на принятие решения абитуриента об обучении в конкретном вузе. Результаты анализа приведены на рисунках 2.1 и 2.2.
Оценка факторов, влияющих на ценность курса обучения Однако, для выявления закономерностей взаимосвязей сложных систем, таких как экономика и образование, необходимо выполнить не только классификацию факторов, упорядочивание их по значимости, но и количественную оценку степени их влияния. Заслуживают внимания работы, посвященные моделированию ситуации на отдельных региональных рынках платных образовательных услуг [61]. Делается попытка систематизировать факторы внешней среды, оказывающие влияние на развитие регионального рынка платного высшего образования. Выделяют следующие группы факторов: экономические факторы; демографические факторы и социально-экономические.
Демографические показатели позволяют оценить демографический потенциал региональной социально-экономической системы.
Социально - экономические показатели, отражают соотношение потребностей социально-экономической системы региона и возможностей и предпочтений населения, в получении образования определенного уровня и профиля.
Экономические факторы отражают потребность экономики региона в квалифицированных кадрах для обеспечения экономического роста. Экономические интересы ВУЗа в рыночных условиях существенно зависят от интенсивности влияния внешних факторов, поэтому применение моделирования при решении задачи управления ВУЗом по экономическим критериям составляет методическую основу системы поддержки принятия решений.
Модель, представленная на рисунке 2.3, обеспечивает наглядную структуризацию факторов, устанавливает направленность влияния различных факторов и обосновывает содержание экономического анализа.
Подобная модель позволяет провести анализ взаимодействия вуза с социально-экономической средой региона, выявить существенные факторы и установить ряд причинно-следственных связей, однако не удастся получить количественные оценки закономерностей социальноээкономичсских процессов взаимодействия системы профессионального образования и экономики региона. Из всего множества демографических показателей, рассчитываемых федеральной службой государственной статистики, используются только те, которые позволяют оценить демографический потенциал.
Для описания экономических факторов используются показатели, которые отражают потребность экономики региона в квалифицированных кадрах для обеспечения экономического роста.
Социально-экономические факторы описываются с помощью показателей, отражающих соотношение потребностей рынка труда и финансовых возможностей и социальных предпочтений населения в получении образования определенного уровня и профиля.
Демографические факторы: численность населения (Темп роста населения - характеризует демографическую ситуацию в регионе); миграция населения (темп миграционного прироста/убыли населения - позволяет оценить привлекательность региона для населения в том числе, соседних регионов); возрастная структура населения (доля населения в возрасте от 16 до 40 лет - отражает потенциальную потребность в образовательных услугах). Социально-экономические факторы: уровень жизни населения (позволяет охарактеризовать уровень жизни населения); уровень образованности населения (уровень образования населения в возрасте 15 лет и старше - является косвенным показателем эффективности системы образования); платежеспособность населения (расходы домашних хозяйств на оплату услуг образования в процентах к потребительским расходам -позволяет оценить финансовые возможности населения в части оплаты образовательных услуг, является основой для выработки ценовой политики); численность безработных (темп роста численности безработных -позволяет оценить тенденции развития регионального рынка труда); рынок труда (напряженность на рынке труда - позволяет оценить ситуацию на региональном рынке труда).
Разработка модели прогноза продаж платных образовательных услуг на основе корреляционно-регрессионного анализа
Конкретный вид доверительного интервала зависит как от типа регрессионной модели, так и от свойств случайной компоненты є. Модели множественной регрессии. При изучении изменения какого-либо фактора, в большинстве случаев приходится рассматривать его во взаимосвязи не с одним, а с целым рядом влияющих на него факторов [96]. При этом взаимосвязь между переменными, как и прежде, носит отчасти случайный (стохастический) характер. Модель, отражающую стохастическую взаимосвязь одной переменной с несколькими, влияющими на нее, можно представить в виде: у = f(Xl,x2,,..,т„;г) (2.29) Такую модель называют множественной регрессией. Здесь у - зависимая (результирующая) переменная, xh х2,..., хт - независимые, объясняющие переменные, є - случайная составляющая.
Главная особенность построения и анализа множественной регрессии связана с тем, что результирующая переменная у испытывает воздействие не одной, а нескольких объясняющих переменных, которые, в свою очередъ, определенным образом влияют друг на друга. Исследование проблемы взаимного воздействия рассматриваемых показателей происходит в рамках корреляционного анализа, обычно предваряющего или сопровождающего процесс построения модели множественной регрессии.
Специфическими показателями множественного корреляционного анализа являются так называемые частные коэффициенты корреляции, характеризующие степенъ взаимодействия пар переменных при неизменном уровне других переменных из рассматриваемого набора [97]. Они отражают действителъное влияние каждого из факторов xt на у. Частные коэффициенты корреляции, как и общие коэффициенты, изменяются в пределах от -1 до 1. Так как частные коэффициенты корреляции дают меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде, то сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по степени влияния их на результирующий показатель.
Частные коэффициенты корреляции могут быть использованы на этапе спецификации при отборе объясняющих переменных для потенциальной регрессионной модели. На первом шаге рассматривается полный набор факторов и на основе исходного массива данных рассчитываются частные коэффициентов корреляции гух./Х[Х2... ._1Л.+1 ...Хт- На втором шаге отбирается фактор с наименьшей и несущественной по /-критерию Стьюдента величиной показателя частной корреляции. Исключив его из модели, рассчитываем новые частные коэффициенты корреляции относительно сокращенного набора переменных. Наиболее простыми моделями множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, являются линейные модели: у = а0 + аххх + а2х2 +... + атхт + , (2.30) где «о, «ь ..., ост - параметры, которые в данном случае имеют достаточно простую интерпретацию. Параметр а0 определяет значение зависимой переменной при отсутствии какого-либо влияния на нее, а параметры а\, ..., ат - степень влияния соответствующих факторов.
Основным показателем оценки качества регрессии, имеющим универсальный характер, является так называемый коэффициент детерминации R2 [98]. Коэффициент детерминации определяет, какая доля разброса результирующей переменной обусловлена данной регрессией и соответственно влиянием объясняющих переменныххи хъ...,хт.
Значение коэффициента детерминации удовлетворяет ограничению: 0 R2 1. На практике при значительном числе наблюдений, чем ближе значение R2 к единице, тем, как правило, качественнее построенное уравнение регрессии. При этом число наблюдений п должно быть значительно больше числа объясняющих переменных т, в противном случае близость значения R2 к единице еще не свидетельствует о высоком качестве регрессии и соответственно о силе влияния переменных х\, х2,..., хт на переменную у. Статистическая значимость регрессии в целом может быть оценена с помощью -критерия Фишера [99].
Еще одним показателем общего качества построенной модели является статистическая значимость коэффициентов. Оценка значимости проводится по той же схеме, что и для случая парной регрессии.
Для коэффициентов множественной регрессии при заданном уровне значимости а также могут быть рассчитаны доверительные интервалы, имеющие такой же вид, как и доверительные интервалы коэффициентов парной регрессии.
