Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ торговых стратегий фондового рынка 8
1.1 Торговые стратегии 8
1.2 Моделирование работы торговых стратегий 10
1.3 Фазы волатильности фондового рынка 15
1.4 Показатели эффективности торговых стратегий 17
1.5 Многокритериальный анализ эффективности торговых стратегий 19
Глава 2. Моделирование работы торговых стратегий осцилляторного типа с учетом риска 22
2.1 Моделирование стратегии Relative Strength Index 22
2.2 Моделирование стратегии Commodity Channel Index 27
2.3 Моделирование стратегии Chande Momentum Oscillator 31
2.4 Моделирование стратегии Stochastic %K 36
2.5 Моделирование стратегии Stochastic %D 40
2.6 Моделирование стратегии MACD 44
2.7 Моделирование стратегии MACDHist 48
2.8 Моделирование стратегии PriceOsc 52
2.9 Моделирование стратегии Chaikin Accumulation/Distribution Oscilator.56
Глава 3. Моделирование работы торговых стратегий неосцилляторного типа с учетом риска 61
3.1 Моделирование стратегии Exponential Moving Average 61
3.2 Моделирование стратегии Bollinger 64
3.3 Моделирование стратегии Envelope 69
3.4 Моделирование стратегии Channel breakout 73
3.5 Моделирование стратегии Accumulation/Distribution с учетом риска ...77
3.6 Моделирование стратегии Simple Moving Average 80
Глава 4. Анализ результатов моделирования 85
4.1 Анализ влияния волатильности рынка на результаты торговых стратегий 85
4.2 Анализ влияния транзакционных издержек 89
на результаты торговых стратегий 89
4.3 Алгоритм выбора оптимальной торговой стратегии 93
Заключение 96
Библиографический список
- Фазы волатильности фондового рынка
- Многокритериальный анализ эффективности торговых стратегий
- Моделирование стратегии Chande Momentum Oscillator
- Моделирование стратегии Accumulation/Distribution с учетом риска
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В последнее десятилетие в связи с уменьшением времени принятия решений возросла роль математических методов на финансовых рынках. Математические модели позволяют повысить эффективность сделок при торговле различными финансовыми инструментами и значительно снизить роль «человеческого фактора». Для принятия решений на фондовом рынке используют торговые стратегии, которые реализуются в виде алгоритмов принятия решений по сделкам с акциями. В условиях наличия многообразных факторов выбор оптимальной торговой стратегии осуществляется на основе оценок эффективности альтернативных стратегий с использованием статистических данных по заданному критерию. В работах, посвященных анализу торговых стратегий (Колби, Кац, МакКормик), таким критерием является прибыль смоделированной торговой стратегии на статистических данных. Однако в этом случае не учитывается риск потерь, связанный с использованием торговой стратегии. В связи с этим актуальной является задача совершенствования моделей выбора оптимальной торговой стратегии, с целью учета риска, возникающего при ее использовании.
Степень научной разработанности проблемы. Вопросы разработки торговых стратегий и оценки их эффективности рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов. Среди трудов по этой
проблематике необходимо отметить работы Д. Каца, Р. Колби, Ч. ЛеБо, Д.
Лукаса, Д. МакКормик, Д. Мэрфи, Э. Наймана, Р. Пардо, Д. Швагера, А.
Элдера.
Однако, несмотря на целый ряд существенных результатов полученных в этой области, вопросы оценки риска использования торговых стратегий в научной литературе практически не освещались. Неразработанность этой проблематики и предопределила цели и задачи диссертационного исследования.
Цель диссертационного исследования - совершенствование и разработка модели выбора оптимальной торговой стратегии на фондовом рынке с учетом риска, возникающего при ее использовании.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
- модифицировать критерии выбора торговой стратегии на фондовом рынке с целью учета риска ее использования;
- смоделировать работу торговых стратегий на статистических данных по фондовому рынку;
- определить зависимости между эффективностью торговых стратегий и фазой волатильности фондового рынка;
- оценить влияние транзакционных издержек на показатели эффективности торговых стратегий;
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является фондовый рынок, предметом исследования - формализованные торговые стратегии, используемые для принятия решений на фондовом рынке.
Теоретической и методологической основой исследования являются работы отечественных и зарубежных авторов, посвященные вопросам разработки и анализа эффективности торговых стратегий фондового рынка и методам принятия решений.
Информационная база исследования представлена статистикой торгов по акциям фондового рынка США (NASDAQ) за 1999-2004 гг. Статистические данные включают в себя значения цен открытия, максимальной, минимальной и цены закрытия торговой сессии, а также объем сделок, совершенных за торговую сессию. Выбор фондового рынка США обусловлен возрастающим интересом российских инвестиционных компаний и банков к операциям на данном рынке. Кроме того, федеральный закон от 31 мая 2001 г. № 72-ФЗ «О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «О валютном регулировании и валютном контроле» разрешил резидентам Российской Федерации вывозить до 75 тыс. долларов в год для инвестирования в иностранные ценные бумаги. Это позволяет российским инвесторам начать операции на западных фондовых рынках, среди которых особенно выделяется фондовый рынок США как самый объемный и ликвидный рынок в мире.
Научная новизна исследования заключается в разработке нового подхода к выбору оптимальной торговой стратегии, учитывающего взаимосвязи доходности и риска, и оценки возможных торговых стратегий на его основе.
Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и выдвигаемые на защиту, состоят в следующем:
- разработан алгоритм выбора оптимальной торговой стратегии, реализованный в виде задачи многокритериальной оптимизации, решаемой на основе метода последовательных уступок и позволяющий помимо доходности учесть риск;
- получены оценки показателей эффективности работы торговых стратегий фондового рынка;
- оценено влияние волатильности рынка на результаты торговых стратегий;
- проведен анализ степени влияния транзакционных издержек на результаты работы торговых стратегий;
- разработан алгоритм, позволяющий выбрать оптимальную стратегию в зависимости от фазы волатильности рынка.
Теоретическая и практическая значимость состоит в развитии методов моделирования выбора оптимальной торговой стратегии, позволяющих наряду с доходностью учесть риск использования торговой стратегии. В диссертации исследована степень влияния волатильности и транзакционных издержек на оценки показателей эффективности торговых стратегий.
Апробация исследования. Основные теоретические и практические положения диссертации были доложены, обсуждены и одобрены на заседании кафедры математических методов в экономике Российской экономической академии им. Г. В. Плеханова. Результаты диссертационного исследования используются в практической деятельности компании «Брокер онлайн».
Фазы волатильности фондового рынка
Моделирование торговой стратегии проводится для того, чтобы рассчитать показатели эффективности на статистических данных. Такими показателями могут быть: годовая доходность, средняя прибыль на сделку, процент прибыльных сделок, средняя убыточная сделка и т.д. В работах других авторов [23,24], посвященных анализу торговых стратегий, в качестве показателя эффективности используется доходность, однако, необходимо отметить, что помимо доходности важной характеристикой торговой стратегии является риск, возникающий при ее использовании. Таким образом, помимо показателя доходности торговой стратегии необходимо использовать показатель риска. В данном исследовании в качестве показателя доходности использовались следующие критерии: - средняя прибыль на сделку в % (СрПриб): СрПриб = 100 (-1) -&-Щ , где Oi - цена открытия позиции і; Сі - цена закрытия позиции і; N - суммарное количество сделок торговой стратегии в периоде моделирования; k = 0 для стратегий на покупку («лонг»); k=\ для стратегий на продажу без покрытия («шорт»). Данный показатель позволяет сравнить доход стратегии на сделку с издержками, которые возникают при осуществлении сделки; — средняя прибыль на сделку в день в % (СрПрибД): п Лтг СрПриб СрПрибД= v , где D - количество дней, через которое закрывается позиция согласно стратегии.
Данный показатель позволяет найти оптимальную длительность позиции для данной торговой стратегии по критерию максимальной прибыли в день.
В качестве показателя риска используется фактор прибыли (ФП): ФП = тах( -1;0) min(—-1;0) Oi
Это отношение показывает, сколько процентов суммарной прибыли приходится на один процент суммарных убытков. Для прибыльной торговой стратегии данное отношение должно быть больше единицы, причем чем оно больше, тем менее рискованной является стратегия.
Преимущество данного показателя в сравнении с такими показателями риска, как отношение доходности к максимальной просадке капитала, среднеквадратичное отклонение доходности за период, показатель Шарпа и др., заключается в том, что его значение не зависит от способа расчета объема сделок, совершаемых по сигналам торговой стратегии. Это позволяет оценивать риск, присущий именно стратегии, а не способу расчета размера позиции, который использовался при моделировании. Многокритериальный анализ эффективности торговых стратегий.
Методы оценки эффективности, использованные в работах других авторов по анализу торговых стратегий [23,24], опираются только на один показатель - доходность (суммарную, годовую, на сделку), что не позволяет учитывать риск, возникающий при использовании данной торговой стратегии. Для решения этой проблемы автором диссертации был разработан специальный подход к анализу эффективности торговых стратегий на основе метода решения задач многокритериальной оптимизации. В процессе разработки было установлено, что из всех методов многокритериальной оптимизации наиболее подходящим с точки зрения решаемой проблемы является метод многокритериальной оптимизации с последовательными уступками. Разработанный подход реализуется в несколько этапов.
Многокритериальный анализ эффективности торговых стратегий
Relative Strength Index (RSI) представляет собой осциллятор, который колеблется в границах от 0 до 100. Данный осцилятор описан в [1, 22, 35, 60, 64, 67]. Формула для вычисления и-периодного RSI выглядит следующим образом: RSI(/,w) = 100 - , R(t,n) + F(t,n) где R(t, n) = ((n-l)- R(t-l,n)+ U(f))ln , U(t) = max(0, C(t) - C(t- 1)); F(t, n) = ((w - 1) F(t - 1, n) + D(t))/n , D(t) = max(0, C(t-l) C(t}). C(f) — цена закрытия торгов дня t.
При построении стратегии на основе данного осцилятора используют уровни 30 и 70. Эти значения являются наиболее распространенными. Разработанный автором подход позволяет при необходимости найти оптимальную стратегию при других значениях уровней.
Когда значение RSI пересекает уровень 70 снизу вверх, стратегия дает сигнал на продажу, когда RSI пересекает уровень 30 сверху вниз, стратегия дает сигнал на покупку. Стандартным периодом для данного индикатора является п=14. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия RSI на покупку находится следующим образом: 1) F,(i?;d)- max, d є [1,.,10]; 2) F2(R;d)- max, l ,(R;d) max(0,8 Flmm (R;d); 0,038) [de [1,..,10] R. RSI(Y,14) 30 RSI(M,14) В приложении 1 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии с индикатором RSI периода 14 для торговли в "лонг" (на покупку). Покупка акции осуществляется, когда индикатор RSI падает ниже границы 30.
В таблицах представлены результаты моделирования стратегии RSI в "лонг" (на покупку) на данных за 1999-2001 гг. (табл.1) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.2)
Анализ табл. 1-2 позволяет заключить, что стратегия R.SI при торговле в "лонг" давала положительные результаты при любой длительности сделки в диапазоне от 1 до 10 дней. В фазе высокой волатильности( 1999-2001 гг.) величина средней прибыли за сделку в 2-4 раза превышает результат за 2002-2004 гг. Также из таблицы видно, что ФП в среднем во втором периоде снизился по сравнению с первым, что говорит о возрастании риска торговли по стратегии RSI в фазе низкой волатильности (2002-2004 гг.) Наилучшая длительность позиции при использовании многокритериальной оптимизации равнялась трем дням в первом периоде и пяти дням во втором периоде.
Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия RSI на продажу определяется следующим образом: 1) Ft(R;d)- max, d є [1,..,10]; 2) F2(R;d)- max, F {(R;d) max(0,8 F]raax (R;d); 0,038) V є [1,..,10] fRSI(/,14) 70 [RSI(/-1,14) 70 В приложении 2 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии с индикатором RSI периода 14 для торговли в "шорт" (на продажу).
В таблицах представлены результаты моделирования стратегии RSI в "шорт" (продажа без покрытия) на данных за 1999-2001 гг. (табл.3) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.4)
Результаты расчетов представленные в табл. 3-4 позволяют заключить, что при длительности сделки от трех до семи дней стратегия RSI на продажу позволяла получить прибыль как в периоде 1999-2001 , так и в периоде 2002-2004 гг. с учетом издержек на сделку. Однако, в фазе низкой волатильности рынка средняя прибыль на сделку в день (СрПрибД) включая издержки, упала ниже минимально допустимого уровня 0.038. Такое снижение результатов во втором периоде позволяет сделать вывод о бесперспективности использования данной стратегии в реальной торговле при низкой волатильности рынка. Наилучшая длительность позиции при использовании многокритериальной оптимизации в первом периоде равнялась двум дням.
На основании табл. 1-4 можно сделать вывод, что торговая стратегия RSI является работоспособной, так как ее результаты в обоих периодах моделирования позволяли перекрыть издержки и получить прибыль практически при любой длительности позиции. Однако, ввиду того, что при торговле на продажу во втором периоде стратегия показала прибыль ниже уровня 0.038, данную стратегию нельзя рекомендовать для принятия решений по торговле акций в "шорт" в фазе низкой волатильности. Таким образом, по результатам моделирования стратегии RSI можно рекомендовать ее использование при принятии решений на покупку акций в фазах высокой и низкой волатильности, а так же на продажу в фазе высокой волатильности.
Моделирование стратегии Chande Momentum Oscillator
Формула Stochastic %К (SK) была разработана Дж. Лэйном. Данный индикатор показывает, где находится цена закрытия торгов последнего дня по сравнению с торговым диапазоном за предыдущие п периодов. Индикатор колеблется в диапазоне от 0 до 100. Осцилятор подробно описан в [1, 22, 23, 24, 35, 60, 67]. Формула расчета и-периодного SK: G(t, n)=Max(H(t),#(М) ... H(t-n+l)), M{t, n)=Mm(L(t), L(t-l) ... L(t-n+\)), SK( ) = 100x-C -M . G(t,n)-M(t,n)
При построении стратегии на основе данного индикатора используют уровни 20 и 80. Значения 20 и 80 являются наиболее распространенными в практике применения данной стратегии, однако, разработанный автором подход позволяет при необходимости найти оптимальную стратегию при других значениях уровней.
Когда значение SK пересекает уровень 80 снизу вверх, стратегия дает сигнал на продажу, когда SK пересекает уровень 20 сверху вниз, стратегия дает сигнал на покупку. Стандартным периодом для данного индикатора является п=5. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия SK на покупку находится следующим образом: 1) Fx(R;d)-+max, d е [1,..,10]; 2) F2(R;d)- max, \Fx(R;d) max(0,8 Flmax (R;d); 0,038) Ьє [1,..,10] /?: SK( ,5) 20 SK(M,5) 20 В приложении 7 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии на покупку с индикатором SK периода 5.
В таблицах представлены результаты моделирования стратегии SK на покупку на данных за 1999-2001 гг. (табл. 13) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.14).
Анализ табл. 13-14 показывает, что стратегия SK на покупку была прибыльной в обоих периодах при любой длительности сделки до вычитания издержек. Однако, в фазе низкой волатильности (2002-2004 гг.) средняя прибыль на сделку значительно снизилась по сравнению с фазой высокой волатильности и стала меньше минимально допустимого уровня 0.038. Таким образом, стратегию SK на покупку можно рекомендовать в фазе высокой волатильности.
В приложении 8 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии с индикатором SK периода 5 для торговли в "шорт" (на продажу). Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия SK на продажу определяется следующим образом: 1) F,(i?;c/)-»max, d є [1,..,10]; 2) F2(R;d)- max, [Fx(R;d) max(0,8 Flmax(R;d); 0,038) \d є [1,..,10] fSK(/,5) 80 "1sK(f-l,5) 80"
В таблицах представлены результаты моделирования стратегии SK на продажу на данных за 1999-2001 гг. (табл.15) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.16).
Результаты моделирования, представленные в табл. 15-16 показывают, что стратегия SK приносила прибыль, превышающую минимальный порог в фазе высокой волатильности, однако во втором периоде прибыль снизилась и стала менее 0.038. Таким образом, данную стратегию можно рекомендовать только в фазе высокой волатильности.
Формула Stochastic %D (SD) была разработана Дж. Лэйном. Данный индикатор представляет собой видоизмененный Стохастик %К. Индикатор Стохастик %D получается из %К путем усреднения %К т-периодной скользящей средней. Индикатор колеблется в диапазоне от 0 до 100. Данный осцилятор описан в [1, 22, 34, 35, 60, 67]. Формула расчета n-периодного SD: Y,{C(t)-M(t,n)) SK(r, п, т) = 100 х - . (G(t«)-M(/,ii))
При построении стратегии на основе данного индикатора используют уровни 20 и 80. Значения 20 и 80 являются наиболее распространенными в практике применения данной стратегии, однако, разработанный автором подход позволяет при необходимости найти оптимальную стратегию при других значениях уровней.
Когда значение SD пересекает уровень 80 снизу вверх, стратегия дает сигнал на продажу, когда SD пересекает уровень 20 сверху вниз, стратегия дает сигнал на покупку. Стандартным периодом для данного индикатора является п=5 и т=3. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия SD на покупку находится следующим образом:
Моделирование стратегии Accumulation/Distribution с учетом риска
В анализе фондового рынка широко распространенно понятие поддержки и сопротивления. Поддержкой называют уровень цены, на котором при падениях в предыдущих периодах цена разворачивалась и начинала расти. Этот уровень обычно вычисляют как минимальное значение цен закрытия за предыдущие п периодов. Аналогично, сопротивлением называют уровень, на котором останавливался рост в предыдущие периоды. Данный уровень определяется как максимум цен закрытия за предыдущие п периодов. Стратегия работы на фондовом рынке заключается в покупке, когда цена пробивает свой максимум за предыдущие п периодов (уровень сопротивления) и продаже, когда цена пробивает свой минимум за предыдущие п периодов (уровень поддержки). Данная стратегия описана в [1, 22,35,60,61].
Наиболее распространенным периодом для расчетов уровней сопротивления и поддержки является 20 дней. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия Channel Breakout на покупку находится следующим образом: Fx(R;d) [CO -1) max(C(/ - 2), С(ґ - 3),..., C(t - n -1)) В приложении 25 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии Channel breakout (СВ) периода 20 для торговли в "лонг" (на покупку).
В таблицах представлены результаты моделирования стратегии СВ на покупку на данных за 1999-2001 гг. (табл.49) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.50).
В стратегиях в качестве сигнала на покупку используют пересечение снизу вверх ценой закрытия своей -дневной ПСС. Для расчетов будет использовано «=20. Значения т?=20 является наиболее распространенными в практике применения данной стратегии, однако, разработанный автором подход позволяет при необходимости найти оптимальную стратегию при других значениях параметра. Момент продажи в "шорт" определяется пересечением ценой закрытия своей я-дневной ПСС сверху вниз. Стратегия описана в [1, 22, 29, 34, 35, 63, 64, 67]. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия SMA на покупку находится следующим образом: 1) F{R\d) - max, d є [1,..,10]; 2) F 2(R;d) - max, JF{Rid) max(0,8 lmax (R;d); 0,038) {d e [1,..,10] R: \C(t) TlCC(t,n) [C(t-l) UCC(t-l,n) В приложении 29 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии SMA на покупку.
На основании результатов моделирования, представленных в табл. 57-58 можно сделать вывод, что стратегия SMA на покупку была прибыльной в обоих периодах до вычитания издержек. Однако в фазе низкой волатильности (табл. 33) прибыль была мала в сравнении с издержками и после учета издержек средняя прибыль для любой длительности стала менее минимально допустимого уровня(0.038). Таким образом, стратегию SMA на покупку можно рекомендовать к использованию только в фазе высокой волатильности. В приложении 30 приведен код на языке программы Wealth-Lab для моделирования торговой стратегии SMA на продажу. Оптимальная по длительности позиции (d) стратегия SMA на продажу определяется следующим образом: 1) F,(i?;d)-»max, d є [1,..,10]; 2) F2(R;d)-+max, (Fx(R-d) max(0,8 F]niax (R;d); 0,038) [d є [1,..,10] R ГС(0 ПСС(ґ,й) (/-1) ПСС( -1,и) В таблицах представлены результаты моделирования стратегии SMA на продажу в "шорт" на данных за 1999-2001 гг. (табл.59) и на данных за 2002-2004 гг. (табл.60)
В главах 2-3 были приведены результаты моделирования пятнадцати стратегий раздельно на покупку и на продажу, то есть суммарно тридцать стратегий. В целях анализа влияния волатильности рынка на эффективность торговых стратегий моделирование их работы проводилось раздельно для фазы высокой волатильности (1999-2001 гг.) и для фазы низкой волатильности (2002-2004 гг.). В табл. 61-63 приведены стратегии, показавшие в фазе высокой волатильности результаты выше минимально допустимого уровня. В скобках приведена оптимальная длительность позиции согласно представленному в диссертации критерию:В фазе низкой волатильности доходность выше минимального уровня показали восемь стратегий, что составляет 27 % от общего числа. Средняя величина прибыли в день (с учетом издержек) для девятнадцати прибыльных стратегий в фазе высокой волатильности составила 0.13%, в то время как в фазе низкой волатильности для восьми прибыльных стратегий она составила 0.08%. Средний ФП с учетом издержек в фазе высокой волатильности составил 1.11, в фазе низкой волатильности
Таким образом, можно сделать следующие выводы: 1) В фазе низкой волатильности рынка в сравнении с фазой высокой волатильности рынка значительно (более чем в два раза) снижается количество работоспособных стратегий (с 63% до 27%). 2) В фазе низкой волатильности более чем в полтора раза снижается доходность стратегий по сравнению с фазой высокой волатильности (с 0.13% до 0.08%). 3) В фазе низкой волатильности риск, измеренный величиной ФП, уменьшается по сравнению с фазой высокой волатильности (ФП вырос с 1.11 до 1.13).
