Содержание к диссертации
Введение
Глава I Проблемы моделирования циклической динамики капиталовложений послевоенного периода, постановка задачи 12
1. Особенности процесса накопления в послевоенный пери од и причины, определившие их 13
2. Особенности статистической информации, используемой при анализе инвестиционного цикла 17
2.1. Метод инвентаризации 19
2.2. Статистика капиталовложений 21
3. Долгосрочные и краткосрочные тенденции в динамике показателей, характеризующих инвестиционный цикл 25
3.1. Динамика экономических показателей в условиях НТР 26
3.1.1. Особенности развертывания НТР в период послевоенного развития капиталистических стран 27
3.1.2. Сравнительный анализ долговременных тенденций в движении показателей капиталоемкости производства, темпов роста ВНП и нормы накопления 33
3.1.3. Краткосрочный аспект взаимосвязи нормы накопления, темпов прироста ВНП и капиталоемкости 39
4. Задача построения комплекса моделей цикла 42
5. Обзор работ по упорядочению моделей цикла 46
Глава II Построение регрессионных моделей инвестиционной функции 64
1. Инвестиционные циклические модели 64
1.1. МОДЕЛЬ I. Зависимость чистого накопления от из менения спроса на конечный продукт 65
1.1.1. Выбор статистического показателя 70
1.1.2. Изменение выпуска продукта 72
1.2. МОДЕЛЬ II. Модель дополнительного влияния величины денежных средств, имеющихся у фирмы, на ин вестиционную программу предпринимателя 73
1.3. МОДЕЛЬ III. Воздействие спроса на инвестиции с учетом информации о ценах 82
1.4. МОДЕЛЬ IV. Прогноз динамики цен 85
1.5. МОДЕЛЬ V. Модель привлечения инвестиционных средств через рынок ценных бумаг 85
2. Формализация инвестиционных функций 87
2.1. Допущения, принятые при построении моделей . 87
2.2. Статистическое наполнение моделей . 89
3. Характеристика алгоритма расчета коэффициентов моделей 90
4. Проблемы спецификации исследуемых регрессионных уравнений 93
Глава III Результаты сравнительного анажза моделей инвестиционного цикла 97
1. Результаты анализа статистических свойств моделей . 99
1.1. Внутримодельное сравнение 100
1.2. Межмодельное сравнение 101
1.3. Выделение групп моделей 102
2. Анализ циклических свойств моделей 104
3. Результаты сравнения циклических моделей 110
3.1. Построение А -критерия III
3.2. Упорядочение моделей по /-критерию 114
3.3. Упорядочение циклических механизмов по критерию 116
4. Интерпретация полученных результатов 119
Заключение 136
Литература
- Особенности статистической информации, используемой при анализе инвестиционного цикла
- Модель дополнительного влияния величины денежных средств, имеющихся у фирмы, на ин вестиционную программу предпринимателя
- Допущения, принятые при построении моделей
- Результаты сравнения циклических моделей
Введение к работе
В свете решений ХХУІ съезда партии, ноябрьского (1982г.), июньского и декабрьского (1983г.), февральского и апрельского (1984г.) пленумов ЦК КПСС, направленных на превращение народного хозяйства в хорошо отлаженный механизм, который позволит полнее использовать возможности социалистической экономики, особую значимость приобретают проблемы совершенствования системы планирования на всех уровнях и во всех звеньях народного хозяйства. Важное хозяйственное значение имеет поставленная февральским и апрельским (1984г.) пленумами ЦК КПСС задача повышения эффективности внешнеэкономических связей. Это предъявляет повышенные требования к надежности прогноза развития экономической конъюнктуры главных капиталистических стран, на основе которого было бы возможно определять правильные ориентиры для планирования структуры и динамики внешнеэкономических связей.
Проблемы цикла всегда занимали особое место в изучении экономических законов капиталистического развития. Цикл -это форма, в которой осуществляется развитие экономики при капитализме, и без анализа циклических процессов не могут быть правильно поняты тенденции и перспективы развития капиталистических стран. Циклы представляют собой "повторяющиеся, хотя и нерегулярные колебания экономики, вызываемые обострением важнейших противоречий воспроизводства, которые проявляются главным образом в нарушении пропорций между накоплением и потреблением, а также между производством средств производства и предметов потребления" (/9/, с.80).
При изучении циклической формы движения капиталистическо- го производства К.Маркс большое внимание уделял возможностям использования количественных методов анализа колебаний важных экономических показателей. В письме к Ф.Энгельсу в мае 1873г. он писал: "Я неоднократно пытался для анализа кризисов - вычислить эти ар and dooms как неправильные кривые и думал (да и теперь еще думаю, что с достаточно проверенным материалом это возможно) математически вывести из этого главные законы кризисов"( Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.33, с.72).
В послевоенный период циклическая траектория основных экономических показателей существенно изменилась. Взаимодействие цикла со структурными кризисами, инфляцией в сочетании с влиянием на циклическое движение таких глобальных факторов, как социально-политические события, научно-технический прогресс, государственно-монополистическое регулирование, структурные сдвиги в экономике, дальнейший рост концентрации и монополизации - обусловили существенную модификацию механизма экономического цикла. Черты циклического развития сильно меняются даже за сравнительно небольшой промежуток времени. Возрастает сложность траектории внутри отдельно взятого цикла. Частыми спутниками циклического расширения капиталистического производства стали промежуточные кризисы. Все это усложнило анализ циклических процессов, и следовательно, прогнозирование основных экономических показателей.
В марксистской теории циклов и кризисов воспроизводство основного капитала играет, как известно, важнейшую роль. Капиталовложения выступают важной компонентой динамики экономического цикла, его наиболее динамичным элементом. Специального внимания заслуживает проблема выявления механизма, вызывающего периодическое перенакопление основного капитала и выход - б - производственных возможностей за рамки платежеспособного спроса. Коренной закономерностью развития цикла, как уже отмеча-. лось, является периодическое нарушение пропорций между потреблением и накоплением. Определение механизма движения инвестиций является важным звеном общего механизма цикла. От успешного решения данной задачи во многом зависят качество и прогнозные свойства эконометрических моделей капиталистической . экономики в целом.
Возрастающая сложность инвестиционной траектории обусловливает необходимость отыскания новых методов исследования циклических процессов. Спектральный анализ показывает, что в спектре , соответствующем динамике большинства экономических показателей., присутствуют разноволновые компоненты. По мнению ряда экономистов, составляющие волны можно рассматривать как отражение реально существующей дифференциации колебаний, за которой стоит некоторая система хозяйственных отношений (см. /9/, с.260). Данное представление о цикле дает начало следующему подходу к проблеме моделирования циклических процессов -созданию комплекса моделей, каждая из которых описывает свой механизм образования колебательного движения внутри цикла, а их взаимодействие определяет развертывание реальной траектории. Создание такого комплекса предполагает выработку метода сравнительного анализа циклических свойств моделей.
Целью данной работы явился сравнительный анализ различных теоретических механизмов движения инвестиций, предполагающий разработку методов моделирования и исследование проблемы взаимодействия этих механизмов. Исследовались основные типы инвестиционной функции, описывающие воздействие на движение инвестиций различных групп экономических факторов. В литературе предпринимались попытки описать механизм формирования инвестиций с помощью какой-то одной группы факторов, причем такие варианты всегда выглядели как альтернативные. В диссертации предложен комплексный анализ воздействия различных групп экономических факторов, цель которого - определить место каждой группы в сложной равнодействующей воздействия всех факторов на процесс формирования инвестиций. Метод анализа был направлен на обобщение имеющихся подходов.
Научная новизна работы состоит в следующем. Проведен сравнительный анализ основных типов инвестиционной функции. В основе сравнения - сопоставление циклических свойств, соответствующих моделям. Предложенный метод исследования включал комплексное применение методов регрессионного анализа и методов спектрального анализа.
В работе инвестиционные функции исследовались в виде структур геометрически распределенного лага. Каждая модель была представлена в виде параметрического семейства, в котором в качестве параметра выступала длина структуры распределенного лага. Для оценивания параметров построенных нелинейных регрессий разработан и применен специальный алгоритм.
Для разделения моделей на классы с одинаковыми циклическими свойствами был применен спектральный анализ, позволивший определить период сложного колебания, генерируемого каждой моделью. Внутри каждого класса выделена модель, наиболее точно отражающая динамику реального процесса. Для этого разработан и применен критерий отбора, учитывающий способность модели правильно предсказывать поворотные точки инвестиционной кривой. В результате отбора выделено ядро наилучших по критерию моделей инвестиционной функции.
Проведен анализ некоторых особенностей взаимодействия циклических механизмов, соответствующих моделям, вошедшим в ядро. Показано, что действие моделей дифференциировано по фазам цикла. Данный результат позволяет говорить о смене ведущего механизма в ходе цикла - в той совокупности, которая определяет инвестиционный процесс. Анализ показал, что причина найденной смены заключена в изменении экономических условий, в которых происходит формирование инвестиций в разные фазы цикла.
В соответствии с задачами, решаемыми в диссертации, материал излагается в следующей порядке.
В первой главе рассматриваются особенности процессов накопления в послевоенный период и причины, определившие их. Проводится экономический анализ показателей средних капиталоемкости и нормы накопления при переходе от одного промышленного цикла к другому в послевоенный период. В центр внимания данной работы ставится исследование краткосрочных колебаний капиталоемкости. Для этого в работе анализируются квартальные изменения нормы производственного накопления. Формулируется постановка задачи моделирования механизма движения инвестиций в виде комплекса различных циклических механизмов. В конце главы приводится обзор и критический анализ литературы, посвященной исследованию и сравнению различных моделей инвестиционной функции.
Вторая глава посвящена формированию исходного множества моделей динамики инвестиций на базе известных теоретических гипотез. Рассматриваются проблемы, связанные с эконометричес-кой оценкой параметров этих моделей. Исследовались механизмы запаздывающего влияния на инвестиции различных факторов, та- - 9 -ких как: изменение объема платежеспособного спроса, доступность для фирмы финансовых ресурсов, структура цен и уровень нормы прибыли, положение акций фирмы на рынке ценных бумаг. Новым по сравнению с работами Т.Андерсона, У.Гренандера, М.Ро-зенблатта, К.Гренджера и М.Хатанаки, Э.Хеннана, применявшими при моделировании колебательных процессов жесткий гармонический анализ, было то, что наряду с последним в работе широко использовался аппарат регрессий с запаздываниями. Использование этого аппарата позволило ввести в модели ряд дополнительных важных характеристик. При этом были решены следующие задачи. В рамках одной модели исследовалось запаздывание различной длительности, для этого каждая модель была представлена в виде параметрического семейства. В результате количество регрессионных уравнений, подлежащих счет$ увеличилось до 300. Был предложен и применен специальный алгоритм, ускоривший время расчета параметров моделей в 10-14 раз. В конце главы дан анализ ошибок спецификации сформированных моделей.
В третьей главе приведен анализ колебательных свойств каждой модели. Проводится исследование соответствия этих свойств свойствам реальной циклической траектории инвестиций, предполагающее разработку системы количественных критериев, с помощью которых устанавливается степень этого соответствия. Представлены результаты сравнения различных теоретических механизмов, позволяющие уточнить теоретические знания об устройстве общего механизма движения инвестиций.
С помощью спектрального анализа был определен период сложных колебаний, генерируемых каждой моделью. Особое внимание в диссертации было уделено разработке метода отбора моде- лей, наиболее точно отражающих динамику реального процесса. Основной акцент был сделан на способности моделей правильно предсказывать поворотные точки (самый сложный объект для прогнозирования): предложена количественная мера степени близости реальной и модельной траекторий, учитывающая число совпадений и несовпадений локальных экстремумов у обеих кривых.
В результате анализа из 10 рассмотренных моделей отобраны наилучшие и сформирована система из 4 моделей, которым соответствует 85 регрессионных уравнений (из 300 первоначально включенных в анализ). Определенный интерес представляет следующее обстоятельство: диапазоны волн, генерируемых различными моделями, скорей не пересекаются, а взаимодополняют друг друга, образуя в общей сложности диапазон от г> до 31 года.
Проведено разбиение послевоенной траектории инвестиций на интервалы, каждый из которых описывается точнее какой-либо одной моделью. Полученное разбиение позволило установить некоторые закономерности функционирования механизмов, входящих в систему. Для каждого из них выделены соответствующие фазы цикла.
Проведен теоретический анализ факторов, определяющих особенности той или иной циклической фазы. Выявлены экономические условия смены разных механизмов в ходе послевоенного инвестиционного процесса.
В заключительном параграфе главы проводится интерпретация результатов дифференциации циклических механизмов по разным фазам цикла. На этой основе делаются выводы относительно устройства общего механизма движения инвестиций в послевоенный период. Анализ взаимодействия выделенного комплекса разно* - II - волновых моделей позволил уточнить и дополнить логическую схему работы циклического механизма как целого.
В заключении перечислены основные выводы, сделанные на основе полученных в работе результатов.
Анализ частных вопросов, а также таблицы расчетов выне сены в приложения.
Особенности статистической информации, используемой при анализе инвестиционного цикла
Прежде чем перейти к конкретному анализу проблем, возникающих в процессе изучения динамики накопления, необходимо отметить особенности статистики, на основе которой будет проводиться данный анализ.
Статистика основного капитала представляет собой наиболее важную часть статистики национального богатства, поскольку увеличение основных фондов является одним из главных факторов экономического роста. В настоящее время наиболее полно разработаны вопросы статистики основных производственных фондов, в особенности в частном предпринимательском секторе экономики США. Главным источником статистических данных по валовым капиталовложениям, начиная с 1929 года, служит система национальных счетов США (с 1966 года данная статистика представлена в июльских номерах журнала "Survey of Current business"). Поскольку эти данные относятся к недавнему прошлому и собираются систематически, они представляются сравнительно надежными. Данные за более ранние годы обычно берутся из работ отдельных экономистов.
Исходной информацией для исчисления физического объема капиталовложений служат капиталовложения в отдельные виды основных производственных фондов, выраженные в текущих ценах. Задача приведения валовых капиталовложений, выраженных в текущих ценах, к сопоставимым величинам в силу сложности учета динамики цен - является весьма сложной, и практическое ее решение в настоящее время носит приближенный характер. Поэтому ранее исчисленные результаты подвергаются частым пересмотрам в связи с дополнительно получаемой информацией, уточнением методики исчисления. В США используется несколько способов вычисления показателей капиталовложений. В /72 / рассматриваются отдельно все расчеты с обсуждением применяемых расчетных процедур.
Оценка объема основных производственных фондов для данного года не может быть сделана без знания объема выбывших в этом же году фондов. Ввиду отсутствия прямых статистических данных об объеме выбытия, эту величину оценивают косвенно, с помощью данных о сроках службы основных фондов. В /76 / описываются принятые в официальной статистике США два варианта расчета средних сроков службы основных фондов.
Ведущее место в обработке и систематизации статистических данных об объеме и динамике основных фондов в американской экономике занимает бюро экономического анализа министерства торговли (БЭА). Большое внимание в исследованиях БЭА уделяется надежности и сопоставимости данных. Однако, несмотря на большой прогресс, вследствие отсутствия прямых данных о выбытии, исчисленные ряды по капиталовложениям, по мнению ряда специалистов (/72/), менее надежны, чем показатели валового национального продукта и трудозатрат.
В настоящее время объем основных производственных фондов в США оценивается методом непрерывной инвентаризации (о методе см., например, /76/), основу которого составляет статистика валовых капиталовложений. По данному методу основной капитал данного года расчитывается как сумма валовых капиталовложений прошлых лет за вычетом капиталовложений, направленных либо на амортизацию, либо на выбытие этих фондов во все предшествующие годы, включая и данный год. Если исходным пунктом расчетов принимается амортизация, то в итоге получается оценка основных фондов за вычетом износа (остаточная стоимость), если выбытие, то получается оценка полной стоимости основных фондов.
Использование метода непрерывной инвентаризации вызвано невозможностью получения оценки объема основных фондов путем систематического проведения полных и детальных переписей всех наличных машин, оборудования, зданий и сооружений (в системе частного предпринимательства проведение подобных переписей наталкивается на нежелание предпринимателей сообщать подробные и точные сведения о состоянии их капитала).
Надежность метода непрерывной инвентаризации находится в прямой зависимости от того, насколько точно оценены величины объема реальных валовых капиталовложений и средних сроков службы основных фондов. Существенным источником ошибок в исчислении общего (накопленного) объема основных фондов является значительная условность в оценке выбытиям
Результатом обзора исследований по методу инвентаризации, проведенному в /76 /, явился вывод о том, что более надежным является использование информации о валовых капиталовложениях. Расчетную статистику по физическому объему капитала привлекают только в случаях крайней необходимости?)
Анализ накопления и особенностей его циклической динамики требует перехода к категории чистых инвестиций. Проблема получения этого показателя состоит в том, что в статистике США данные о новых вложениях в оборудование, производственные здания и сооружения несопоставимы со статистикой инвестиций в национальных счетах. За счет того, что в категорию новых вложений не входит ряд статей (таких, например, как инвестиции сельского хозяйства, учереждений--вкладчиков и т.д.), учитываемых в инвестициях национальных счетов, показатель новых вложений сильно отличается от данных по инвестициям в национальных счетах.
Модель дополнительного влияния величины денежных средств, имеющихся у фирмы, на ин вестиционную программу предпринимателя
Рассмотрим теоретическую гипотезу, лежащую в основе описания другого механизма циклического поведения инвестиций. Предполагается, что при построении инвестиционной функции необходимо учитывать условия финансирования капитальных вложений. Финансирование капитальных вложений современной корпорацией предполагает использование как собственных средств, источниками которых являются нераспределенная прибыль и амортизационные отчисления, так и средств, привлеченных извне. Исследования показывают, что показатель собственных денежных ресурсов является важным для фирмы показателем, ограничивающим или наоборот развивающим инициативу фирмы относительно составления инвестиционных программ, Поэтому существует необходимость приложения фирмой усилий на поддержание определенного уровня собственных финансов, на выработку программ наиболее выгодного включения этих ресурсов в инвестиционные планы. Рассмотрим компоненты, образующие внутренний денежный фонд накопления (ВДФН).
ВДШ - это та денежная форма капитала, которую он принимает в процессе накопления с тем, чтобы обеспечить непрерывность кругооборота, и которая постольку служит необходимым условием самого накопления. Нормальное функционирование капиталистической корпорации невозможно без определенного распределения капитальной стоимости на основной капитал, товарные запасы и финансовые активы. Финансовые активы это та часть, которая лишь временно отвлечена от обращения, "чтобы в известный момент... приступить к выполнению своей функции. Но самое сохранение этой части в запасе представляет собою, в свою очередь, функцию, определяемую ее обращением и предназначенную для обращения"(/1/,т.24,с.89ХТаким образом, особенно важной компонентой ВДВД является тот денежный капитал, функция которого связана с обеспечением непрерывности платежей.
Другая компонента ВДФН выступает как резервный фонд в целях сглаживания возможных непредвиденных нарушений в ходе кругооборота. Например, в случае, когда процесс реализации произведенного продукта затягивается свыше его нормальной продолжительности, деньги, функционирующие как фонд накопления, могут быть использованы в качестве непоступившего денежного капитала, и тем самым предотвращается нарушение кругооборота.
Часть ВДШ, идущая на обеспечение долгосрочных инвестиционных программ, составляет особую его компоненту. Долгосрочные инвестиционные программы стали жизненной необходимостью в условиях НТР. В их осуществлении важную роль играют собственные денежные средства корпораций. Возможность опираться при инвестировании на собственные ресурсы позволяет корпорациям меньше зависеть от колебаний хозяйственной конъюнктуры, что очень важно при составлении долгосрочных программ. В условиях нарастающих трудностей корпорации вынуждены в минимальной степени использовать внешние источники финансирования, -то есть в таких условиях особо важную роль играет возможность опираться на собственные фонды.
Еще одна компонента ВДФН связана с тем, что накопление денег, образующих фонд самофинансирования, является тем процессом, который обязательно временно сопровождает действительное накопление и выполняет функцию опосредования ведения производства в соответствии со сложившимися технологическими пропорциями. Масштаб,в котором действует промышленный капитал, а значит и размеры, которых должен достигнуть резервный фонд, прежде чем он вступит в процесс производства, каждый раз определяется строением производительного капитала по стоимости. Деньги остаются временно в состоянии "праздно лежащего капитала" не потому, что их функция прервана, а потому, что они еще не способны к своей функции. В конечном итоге в распределении накопленного капитала, как и в любом другом процессе капиталистического производства, основополагающую роль будет играть прибыльность именно такого, а не иного распределения, поскольку "...хотя отдельному капиталисту и кажется, что он собственно мог бы проесть всю свою прибыль в качестве дохода. Он наталкивается, однако, при этом на границы, которые встают перед ним в форме страхового и резервного фонда, закона конкуренции и т.д. и практически доказывают ему, что прибыль не есть просто категория распределения продукта, предназначенного для индивидуального потребления" (/ I /,т.25, с.455).
Допущения, принятые при построении моделей
До сих пор мы рассматривали возможность построения формальных структур, моделирующих механизм воздействия спроса на накопление. И хотя каждый раз вводились дополнительные факторы, все же ясно, что все модели содержат общий стержень.
Обратимся к другой теоретической идее, в ее основе лежит связь накопления с показателями, отражающими состояние рынка ценных бумаг.
Большинство современных фирм - это акционерные общества, -фиктивный капитал которых представлен ценными бумагами. Рыночной ценой фирмы называют величину, представленную суммой сегодняшней рыночной стоимости акции и бухгалтерской (первоначальной) стоимости облигации (/136/).
Теоритическая гипотеза, лежащая в основе МОДЕЛИ У, заключается в предположении о том, что на инвестиционную программу фирмы влияет ее состояние на рынке ценных бумаг. В качестве показателя, отражающего данное состояние, Д.Тобин (/137/) предлагает использовать отношение, в числителе которого стоит курсовая стоимость фиктивного капитала, представленного ценными бумагами, выпущенными данной фирмой (при этом используется первоначальный курс облигаций в момент их эмиссии), а в знаменателе - восстановительная стоимость активов фирмы. Так определенный показатель (обозначим его буквой Q ) характеризует соотношение между оценками фиктивного капитала (текущего финансового состояния и прибыльности) фирмы и ее реальными активами (прежде всего, производственными мощностями). Очевидно, что когда Q растет, существуют благоприятные условия для финансирования дополнительных капиталовложений (так как, если курс акций данной фирмы растет, существуют благоприятные условия для выпуска дополнительных акций). В случае, когда Q падает - это означает, что трудно раздобыть дополнительные ресурсы для дополнительных капиталовложений. Данная зависимость легла в основу построения модели привлечения инвестиционных средств через рынок ценных бумаг. Инвестиционная функция ищется в виде: I = j(Q) (1.5.1)
Ясно, что модель (I.5.I) может служить скорее дополнением к ранее рассмотренным моделям инвестиционной функции, чем их заменой. Поскольку, если общее состояние деловой активности таково, что расширять производство фирме невыгодно (например, имеется избыток производственных мощностей) - то даже в случае роста курса своих акций, вряд ли фирма станет производить дополнительные капиталовложения. Кларк (/95/) предлагает следующую статистическую интерпретацию функции (I.5.I): УКгЩ] (1-5-2)
То есть предлагается исследовать зависимость нормы инвестирования, определяемого отношением между величиной инвестиций и всем капиталом, имеющимся у фирмы к началу периода t , - от показателя, отражающего состояние фирмы на рынке ценных бумаг Q? В работе строится функциональная зависимость между нормой ин-вестирования и ожидаемой величиной Q. Инвестиционная функция ищется в виде:
(В Приложении С обсуждаются проблемы сформирования в МОДЕЛИ У краткосрочной статистики по капиталу, которая, как известно, в официальных источниках имеется только как годовая). 2. Формализация инвестиционных функций 2.1. Допущения, принятые при построении моделей В предыдущем параграфе изложены основные предположения, на основе которых утверждается, что существует взаимосвязь отдельных показателей с показателем капиталовложений.
Результаты сравнения циклических моделей
Критерий сопоставляет число экстремумов, имеющихся у реальной кривой, с количеством экстремумов у модельной кривой. Оценки подмоделей по /-критерию вычислялись на общем периоде. У реальной траектории на общем периоде имеется 39 экстремумов (для МОДЕЛЕЙ 7 10 из-за недостатка имеющихся данных расчет проводился на укороченном периоде (квартальная статистика за 1952-1977 гг.), поэтому и общий период оказался менее продолжительным, число наблюдаемых экстремумов также меньше и равно 31). Пусть Х0- число "реальных" экстремумов. л=39 для МОДЕЛЕЙ 1 6 и Л=31 для МОДЕЛЕЙ 7 10. Буквой У в таблицах Приложения F обозначено количество экстремумов, имеющихся у модельной кривой на общем периоде; пг0 - указывает, какое количество модельных экстремумов совпадает с экстремумами реальной кривой.
Построим критерий, с помощью которого будем оценивать способность подмодели отражать циклический характер движения реального показателя. Примем без доказательства утверждение, что данная задача сводится к оцениванию способности модели генерировать, на общем периоде Х0 экстремумов, причем, все Jf0 модельных экстремумов должны совпадать с реальными экстремумами. Итак, идеальным случаем является случай, когда: л/У0 =m0/jr0=-l. Чем меньше отклонение jr/jr0 и m0/Jf0 от I, тем лучше оценка. Тогда определим і-оценку следующим образом: & = (-JT/JT0) + (d-m0M0) (З.І.І)
Желательно также, чтобы оценка отражала качество генерируемых моделью пиков. Поэтому в оценке необходимо учесть, насколько m0/jr отличается от I. Определим /-оценку следующей формулой: k = (d-jr/x0) +(4-то/У0)+(1-т,,/л) (3.1.2) -Модель, у которой больший процент пиков совпадает с реальными, будет иметь лучше и /-оценкуг
Однако, и в таком виде -оценка также не удовлетворительна. Дело в том, что если пг0/ж и т0/У0 всегда меньше или равны I, то для соотношения Jf/jf0 это условие не гарантировано. В оценке же, конечно, имеется в виду отклонение соотношений от І в смысле расстояния. Поэтому изменим /-критерий следующим образом: =U-rnMi-(i-m0/jr)i-M?M=\ (3.1.3) Однако, и эту формулу необходимо подправить. Пусть имеется две модели: первая генерирует Л=Х0+п экстремумов, вторая -j=Jf0-n экстремумов. Например, пусть «Л=48, тогда Хг =30, пусть выполняется при этом равенство: тоі/У± - тог/Жг =с (3.1.4) Например, пусть с=1/2, то есть половина генерируемых каждой моделью экстремумов совпадает с какими-то экстремумами реальной кривой. Перепишем соотношение (3.1.4) так:
Поскольку Л л , то есть ж/жг 1, то и mol всегда больше пгог, В нашем примере т01=24, a moz=To. Покажем, что при указанных условиях, исходя из формулы (3.1.3), мы всегда будем получать, что к-оценка первой модели лучше -оценки второй модели:
Поскольку ранее показано, что всегдаm0{ moz, то из (3.1.5) получаем, что . Таким образом, модель, дающая из 48 генерируемых экстремумов 24 совпадения, лучше модели, которая из 30 генерируемых экстремумов дает 15 совпадений. Интуитивно ясно, что с такой оценкой согласиться трудно. Очевидно, что в первом случае в т0/ часть, связанная со случайными совпадениями, не являющимися следствием свойств модели, больше, чем в т02Г Действительно, возможности "угадывания" пиков у первой модели выше, так как в ее "арсенал" входит множество пиков М}, размеры которого больше угадываемого множества, состоящего из А/о пиков; множеством же N z можно "закрыть" лишь часть множества . Поэтому формулу (3.1.3) изменим так, чтобы в рассматриваемом случае выполнялось /с2. Для этого введем в (3.1.3) коэффициент с/:
Коэффициент d в (3.1.6) несет следующую смысловую нагрузку: это коэффициент "штрафа" за превышение размеров модельного множества экстремумов сверх реального размера множества экстремумов. В случае, когда «/ Ц /-оценка стремится к - оо , этот случай можно отнести к отсутствию у модели реальных циклических свойств. В идеальном случае, то есть в случае полного совпадения модельной и реальной кривых, /=0. В случае, когда у модели отсутствуют циклические свойства, то есть когда Jf=/no=0, /-оценка равняется 3. Вычисленные значения /-оценки представлены в таблицах Приложения/7.
