Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методическое обеспечение процесса построения статистических моделей предприятий малого бизнеса 10
1.1 Этапы построения статистических моделей 10
1.2 Традиционные методы оценивания параметров регрессионных уравнений 13
1.3 Критерии адекватности регрессионных равнений 20
1.4 Некоторьые вопросы построения статистических моделей в условиях наличия экспертной информации 22
1.5 Алгоритмическая схема реализации "конкурса" моделей 29
1.6 Проблемы анализа и моделирования предприятий малого бизнеса 45
Глава 2 Методы построения экспертно-статистических моделей в условиях дефицита исходной информации 50
2.1 Формирование исходной информации при построении экспертно-статистической модели 51
2.2 Оценивание параметров экспертно-статистической модели 57
2.3 Программное обеспечение процесса построения ЭСМ 63
Глава 3 Математическое моделирование деятельности предприятия малого бизнеса на основе экспертной информации 71
3.1 Процесс формирования экспертной информации 71
3.2 Формировние исходной информации для моделирования компьютерного профиля 79
3.3 Математическая модель статистического типа предприятия малого бизнеса «Элерон» 84
Заключение 93
Лшерагура
- Традиционные методы оценивания параметров регрессионных уравнений
- Некоторьые вопросы построения статистических моделей в условиях наличия экспертной информации
- Оценивание параметров экспертно-статистической модели
- Формировние исходной информации для моделирования компьютерного профиля
Введение к работе
Актуальность темы. Методы математического моделирования являются весьма эффективным средством научного анализа сложных объектов практически любой природы. При этом традиционно одной из наиболее широких сфер применения этих методов является экономика, которая в силу своей специфики особенно интенсивно «потребляет» новые достижения, появляющиеся в этой области.
Выраженную актуальность указанное явление приобрело в последние годы, когорые вызвали целый спектр исключительно сложных для анализа экономических проблем различного характера и масштаба. Крупный пласт таких проблем связан с настоятельной необходимостью развития в России малого и среднего бизнеса, темпы расширения которого - и на это постоянно указывают руководители страны, - все еще остаются недостаточно высокими.
Экономико-математическое моделирование деятельности предприятий малого бизнеса представляет собой особенно активно развиваемое научное направление в области разработки математических методов для исследования экономических систем. Можно назвать, в частности, фамилии российских ученых: А.И.Орлова, Н.И.Иванову, В.Н.Жихарева, С.А.Вологжанипа, Д.С.Чернавского, А.В.Щербакова, С.А.Соловьева, Н.Е.Егорову, С.Р.Хачатряна и др. Из зарубежных специалистов можно выделить К.Ланкастера, Д.Хана, Т.Нсйлора, Г.Тейла, Э.Янга, Дж.Вильямса, П.Фишберна, Р.Пиндайка, Э.Наумана, Э.Долана, Д.Линдсея, М.Кубониву и
др.
К настоящему времени известно несколько наиболее часто используемых подходов к математическому моделированию экономических объектов, в том числе относящихся и к малому бизнесу.
Один из эффективных подходов основывается на методах современной прикладной статистики (отметим, что настоящая работа выполнена в рамках так называемых аппроксимационных, а не вероятностных вычислительных схем этой дисциплины). Большой вклад в его создание и развитие внесли ведущие иностранные и российские специалисты: Н.Дрейпер, Г.Смит, Дж.Себер, А.Афифи, С.Эйзеи, Дж.Кади, Дж.Джонстон, Б.Болч, К.Хуань, К.Доугерти, Ф.Мостселлер, Дж.Тьюки, П.Хыобер, Ф.Хампель; А.С.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин, Ю.А.Поляков, А.И.Орлов, Е.З.Демиденко, Г.Г.І Іирогов, Ю.П.Федоровский, С.И.Жилин, А.П.Вощинин и др.
Традиционная схема применения методологии прикладной статистики предполагает формализованное описание функционирования объекта исследований в прошлом с привлечением для обработки статистической или экспериментальной информации соответствующих специальных методов эксграполяционного характера на этапах формирования модельных спецификаций и оценивания неизвестных параметров. При этом предполагается, что используемая информация полна, или (на языке прикладной статистики) что ряды наблюдений показателей имеют достаточную длину. При нарушении этой предпосылки, в частности, при полном или частичном отсутствии ретроспективной информации,
применение при моделировании только традиционных методов оказывается явно недостаточным.
Приведенные обстоятельства как раз и указывают на актуальность настоящей работы.
Целью диссертационной работы является разработка методики экспертно-статистического моделирования и ее применение для построения математической модели предприятия малого бизнеса.
Основные задачи исследования
Исследование закономерностей создания и функционирования предприятий малого бизнеса.
Разработка способа формирования исходной информации при построении экспертно-статистических моделей.
Разработка методов определения оценок параметров экспертно-статистических моделей на основе обработки комбинированной информации.
Разработка программного комплекса построения экспертно-статистических моделей.
Построение экспертно-статистической модели малого предприятия.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются элементы системного анализа, методы современной
прикладной статистики, экспертных оценок, некоторых экономических теорий.
Научную новизну работы составляют следующие результаты.
Произведен анализ преимуществ и недостатков наиболее эффективных и часто используемых в прикладной статистике методов оценивания неизвестных параметров моделей.
Проведено исследование основных проблем деятельности предприятий малого бизнеса в условиях конкуренции и отсутствии значимой государственной поддержки.
Предложен способ расширения исходных данных при построении экспертно-статистической модели, основанный на привлечении и последующей обработке экспертной информации.
Разработаны методика и программный комплекс параметрической идентификации экспертно-статистических моделей.
Построена математическая модель экспертно-статистического типа малого предприятия компьютерного профиля. Выработан комплекс рекомендаций по повышению эффективности его функционирования.
Практическая значимость работы состоит в: возможности построения математических моделей статистического типа для объектов любой природы в условиях ограниченной исходной информации, что может выражаться необходимостью обработки выборок ограниченной длины; тиражировании технологии построения экспертно-статистических моделей предприятий малого бизнеса с целью повышения эффективности их деятельности.
Внедрение результатов
Представленные в диссертации теоретические и прикладные результаты внедрены в:
Институте динамики систем и теории управления СО РАН;
Восточно-Сибирском институте МВД России;
Иркутском государственном университете путей сообщения;
научно-производственном предприятии «Симплекс»;
ООО "Сибвест".
Кроме того, эти результаты используются в учебном процессе в Институте информационных технологий и моделирования ИрГУПС.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Всероссийской научно-методической конференции но проблемам моделирования географических систем (Иркутск, 2004), Международной научной конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии в науке, технике и образовании (Ташкент, 2004), Международной научно-практической конференции «Техника и технология дистанционного обучения» (Ташкент, 2004), Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании (Иркутск, 2005), Международной научной конференции по современным информационным технологиям - ТУИТ-50 (Ташкент, 2005).
Кроме того, эти результаты неоднократно докладывались на научных семинарах в ИрГУПС.
Публикации
Основное содержание работы изложено в семи публикациях.
Структура диссертации
Диссертация изложена на 113 страницах машинописного текста,
состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 192
наименований и приложения. Работа содержит 8 таблиц, 10 рисунков.
Традиционные методы оценивания параметров регрессионных уравнений
В настоящем разделе рассмотрены различные вопросы применения наиболее часто используемых в прикладной статистике методов оценивания параметров регрессионных уравнений - обязательных и основных элементов любой математической модели статистического типа.
Рассмотрим наиболее часто используемые в практике анализа данных методы, офаничившись пока линейной по параметрам зависимостью (линейным регрессионным уравнением): т ук = X аіхи + єкЛ = і,«. (1Л) Здесь У к - значение зависимой (эндогенной) переменной для к-го объекта (или в к-тый момент времени); ki - значение /- той независимой (экзогенной) переменной для к-го объекта; "I J V J - вектор подлежащих оцениванию параметров; sk - -ая ошибка аппроксимации; П - длина обучающей выборки. При этом должно выполняться естественное условие m n.
Отметим, что настоящая работа лежит в русле так называемого аппроксимационного подхода к анализу данных, не предполагающего наличия у ошибок к, к = \,п каких-либо вероятностных свойств, а трактующего эти ошибки просто как неточности приближения при описании поведения эндогенной переменной у линейной сверткой (1.1).
Присутствие в уравнении (1.1) составляющих Є означает, что данная связь описывает исследуемый объект (процесс) не точно, а с некоторой погрешностью. Это может быть вызвано одной или несколькими из следующих причин: - неточностями в регистрации значений зависимой и независимых переменных; - влиянием помех различной природы; - неучетом ряда значимых факторов; - неточным (неудачным) выбором формы связи между переменными или метода оценивания параметров.
К настоящему времени в регрессионном анализе разработано значительное количество методов оценивания параметров статистических моделей. Очевидно, что чем больше таких методов находится в распоряжении исследователя, тем больше информации об изучаемом объекте или явлении он может получить, тем с большей вероятностью построенная модель будет адекватна этому объекту или явлению.
Вместе с тем, выбор конкретного метода оценивания из некоторой заданной совокупности всегда представляет собой известную сложность и требует как значительного опыта у исследователя, так и, возможно, некоторого искусства. При этом необходимо учитывать и то обстоятельство, что адекватность модели - векторное свойство, заключающее в себе массу частных характеристик.
Прежде чем перейти к краткому обзору наиболее часто используемых в регрессионном анализе методов оценивания параметров линейной зависимости (1.1), сведем ее к матричной форме. Введем некоторые новые обозначения: Х= хкі ,к = \,п,і = \,т,у = (у]9у29...,у„У,є = (є19є2,...,єп)\ Тогда уравнение (1.1) примет вид: y = Xa+et (1.2) а). Метод наименьших квадратов (МНК).
В рамках аппроксимационного подхода этот метод характеризуется чуткостью реагирования на выбросы, то есть наблюдения, сильно не согласующиеся с выборкой в целом, и поэтому "уводят" линию регрессии в сторону этих выбросов.
Некоторьые вопросы построения статистических моделей в условиях наличия экспертной информации
Достаточно широкий класс экспертно-статистических моделей разработан для решения задач прогнозного характера, (см., например,[41-44]). Повторим, что основным направлением практического использования статистических моделей является расчет (прогнозирование) значений эндогенных факторов в будущем периоде функционирования объекта исследований. В обычных постановках такой расчет осуществляется достаточно просто - подстановкой в правые части регрессионных уравнений типа (1.1) фиксированных значений экзогенных переменных, которые так или иначе стали известны исследователю.
Такая очевидная процедура при всей своей простоте весьма часто оказывается эффективной и приводит к высокой точности прогнозирования при условии адекватности построенной модели. Но условие это отнюдь не является единственным. Помимо необходимости соответствия исходных данных традиционным статистическим предпосылкам нужно, чтобы выполнялось еще одно, главное, пожалуй, условие. А именно, чтобы тенденция функционирования объекта на периодах основания и упреждения прогноза если не абсолютно совпадали, то, по крайней мере, не слишком бы различались.
И вот это-то требование весьма часто нарушается при построении конкретных статистических моделей. Способы построения таких моделей, учитывающие это обстоятельство, впервые были достаточно широко представлены в работах В.Б.Головченко и С.И.Носкова [41-44,65,67]. Вкратце рассмотрим некоторые из указанных способов.
Рассмотрим высказывание. (V = M ) [ук ь], С учетом (1.1) его можно представить в виде: т Zjaixki-b к = к],к2. (1.12)
Таким образом, задача поиска неизвестных параметров a , , i = \,m сводится в случае МНК к задаче квадратичного программирования с линейными ограничениями (1.12) (с известными коэффициентами xki и b\ а в случаях МНМ и МАО -» к задаче ЛП с теми же ограничениями.
С помощью такого приема не представляет трудностей выписать аналогичные ограничения, формирующие остальные экспертные высказывания. Отметим лишь, что не все такие ограничения будут линейными.
В упомянутых выше работах представлены также методы учета экспертной информации при выборе формы аппроксимирующей функции и комбинировании частных прогнозов. В настоящей работе будет предложена несколько иная трактовка ЭСМ.
А именно, иод ЭСМ будет пониматься такая модель, которая построена в условиях недостаточной или отсутствующей информации. Это означает, что предыстория экспертной информации представляет собой совокупность L высказываний (суждений, мнений) экспертов о свойствах процесса ук на периоде упреждения прогноза КУЩ) (через w будем обозначать как-экспертные суждения о свойствах процесса, так и сами свойства).
Общая схема оценивания параметров состоит в минимизации функции потерь на периоде основания прогноза при ограничениях на параметры, отражающих экспертные высказывания относительно свойств процесса ук на периоде упреждения прогноза.
Обычно в своем высказывании и-1 /-й эксперт формулирует некоторое свойство, обозначаемое, как и высказывание, через и , которому должны удовлетворять значения независимой переменной на тех или иных временных интервалах. Приведем наиболее характерные высказывания.
Оценивание параметров экспертно-статистической модели
Итак, нам необходимо оценить параметры элемента ЭСМ -регрессионного уравнения (1.1) на основе обработки s выборок: (х,у%Х,у2)...,(х,у), (2.3) где в общем случае у Ф уг;р,г є {1,2,...,$},/? г.
Первым этапом при решении этой задачи является переход от s выборок к одной, единственной, аккумулирующей в себе всю экспертную информацию, заложенную в компонентах векторов y ,j = \,s. Отметим, что экспертная информация по поводу экзогенных переменных уже учтена при формировании матрицы X, общей для всех выборок.
Реализацию указанного перехода мы будем основывать на постулате: чем точнее получается модель по экспертной информации, тем выше уровень компетенции данного эксперта.
Вычислительная схема, реализующая этот постулат, может быть построена следующим образом.
Перечислим сначала приведенные в первой главе критерии: R, F, d, t, Е, Ers,nru,K(.fl. В качестве определяющего можно принять любой из них. При этом нужно принимать во внимание следующее обстоятельство: значения критериев R, F, t, пси,Кси тем лучше, чем они выше, а критериев Е, E,,s-напротив, чем они ниже. С критерием d ситуация более сложная. Интервал его изменения [0,4], а «идеальное» значение равно 2. Вновь, как и в гл.1, преобразуем d по правилу: id, если d 2 \4-с1,если d 2, Тогда значение критерия Л тем лучше, чем оно выше.
Пусть в качестве определяющего выбран критерий из первой группы, например, R. В этом случае для каждой выборки (2.3) необходимо построить линейную регрессию (1.2), определив оценки параметров а , j = 1,.v. После этого рассчитаем для каждой из построенных регрессий значение / -критерия R ,j = l s. «Вес» (0і j-ro эксперта определяется по очевидной формуле 03 .,. / = U. (2.4) /=J
Пусть теперь определяющим критерием будет представитель второй группы, например, Е. Для того чтобы в дальнейшем избежать возможного деления на ноль, преобразуем значения Е1 J = 1,.у к виду: E1 = E ,npuE 0 E1 = a,npuE = 0 где a - малое положительное число. Следует, вместе с тем, отметить, что в реальных моделях равенство нулю ошибки аппроксимации - крайне редкий случай. «Веса» экспертов в этом случае определяются следующим образом: Отметим, что «веса» со1, ./ = 1,5 рассчитанные по формулам (2.4) и (2.5), удовлетворяют естественному условию: я; о,./=й,5У=1. 7-І После определения «весов» экспертов переход от S выборок (2.3) к одной, обобщенной, производится по простому правилу: S где Ун =JV;y/, = U. 7=1
Наличие этой заданной обычным образом выборки данных позволяет строить регрессионное уравнение, пользуясь одним из описанных в гл.1 методов. Для иллюстрации работы предложенной здесь алгоритмической схемы построения ЭСМ рассмотрим небольшой пример. В качестве определяющего был выбран критерий «ошибка аппроксимации» Е. Его значения для каждого варианта уравнения оказались следующими: Е] =63.6, Е2 =57.5, J=37.3.
По формуле (2.5) рассчитаем «вес» (уровень компетентности каждого) эксперта: ЙУ =0.26, со1 =0.29, со} =0.45.
Таким образом, компетентность третьего эксперта существенно превышает ее уровень для первых двух.
Сформулируем на основе известных «весов» обобщенный вектор у значений эндогенной переменной и рассчитаем коэффициенты уравнения по полученной выборке. Получим: у = 25.5 + 0.04.v, + 0.34.v2 + 0.25х, со средней ошибкой аппроксимации Е-49.2.
Его анализ показывает, что коэффициенты обобщенного уравнения наиболее близки к тем, которые получились по выборке, сформированной третьим, наиболее компетентным экспертом.
Формировние исходной информации для моделирования компьютерного профиля
Займемся теперь применением соображений, алгоритмических схем и программных средств, представленных в предыдущих разделах, для моделирования и формального анализа деятельности Иркутского предприятия малого бизнеса "Элерон" , занимающегося торговлей, ремонтом и техническим обслуживание компьютерной техники.
Вначале дадим краткую характеристику данного предприятия. Оно образовано в 2001г. Численность менеджеров и технических работников в настоящее время составляет 11 человек. Доля предприятия на рынке соответствующих услуг в регионе составляет примерно 5.5%. Следует отметить, что на этом рынке работает более сорока аналогичных, хотя и разных по масштабу, предприятий.
Для того, чтобы сформировать исходную информацию для построения математической модели деятельности МП "Элерон", была образована группа квалифицированных экспертов, являющихся специалистами как в области моделирования, так и в сфере предпринимательской деятельности на рынке компьютерных услуг. В состав группы вошло 3 эксперта.
На первом этапе деятельности РГ был обсужден вопрос формирования перечня потенциальных модельных факторов и согласования используемых терминологических оборотов с тем, чтобы содержание каждого термина понималось каждым экспертом абсолютно одинаково.
В качестве фактора, обобщенно характеризующего результативность функционирования предприятия, была определена прибыль предприятия у, которую было решено в дальнейшем считать единственной эндогенной переменной строящейся одномерной модели.
После этого каждый эксперт независимо друг от друга определил "свой" список возможных независимых (экзогенных) переменных модели.
Ниже с некоторыми комментариями приведен обобщенный (полный) список таких переменных, каждый из которых назвал хотя бы один эксперт.
1. Наличие устойчивых связей с надежными поставщиками - х\. Значение этого показателя предлагается оценивать с помощью экспертов по 5-ти бальной шкале, поскольку фактические его "измерители" отсутствуют. Правило оценивания может состоять в следующем. г , 5, если имеется устойчивая связь с несколькими поставщиками, 4, если имеется устойчивая связь с одним поставщиком - — 3,если имеются результативные кратковременные контакты с несколькими поставщиками. 2, если имеются результативные кратковременные контакты с одним поставщиком. 1, если контакты имеют случайный, эпизодический характер. 2. Наличие собственных торговых и складских площадей- - 2 Единица измерения этого показателя естественная- М . 3. Собственный оборотный капитал (чистые активы)- хз (руб.). 4. Наличие возможности привлечения кредитных ресурсов- - 4 (экспертно, по 5-ти бальной шкале). Значение этого показателя определяется аналогично тому, как это делается для переменной .
Указанная возможность зависит главным образом от финансовой репутации предприятия, определяемой его кредитной историей, то есть
тем, насколько оно было добросовестным при погашении кредитов в прошлом. Безусловно, на величину данного показателя известное влияние оказывает уровень взаимодействия (в том числе и неформального), если оно существует, с руководством соответствующих кредитных организаций и структур (хозяйственных, административных), с ним связанных.
5. Степень "удачности" расположения головного офиса 5 (экспертно по 5-ти бальной шкале). При оценке значений этого показателя следует учитывать удаленность офиса от центра, возможность для парковки машин, этаж, комфортабельность, другие факторы.
6. Число филиалов в разных районах города- хв (штуки). Очевидно, что это число определяет во-многом возможность гибкого влияния на рынок товаров.
7. Число рекламных актов (уровень периодичности рекламы) 7 (штуки).
При этом следует учитывать все возможные виды такой рекламы-телевидение, радио, газеты, наружную, и Интернет. И хоть понятно, что действенность их различна (в указанном перечне она, как показывает опыт, с ростом номера уменьшается), проще, да и менее трудоемко, просто складывать число рекламных актов по всем видам.
8. Наличие устойчивых связей с руководством предприятий покупателей- х% (экспертно, по 5-ти бальной шкале).
