Введение к работе
Актуальность работы. В последние десятилетня методы
гладкого анализа начали широко использоваться в различных зделах теории управления, оптимизации, системного анализа. Эти тоды позволили получить существенное продвижение в ряде задач ории приближений, теории оптимального упразлеяия, вариационного числения. Идеи и методы негладкого анализа и недифференцируемой типизации применяются з экономических приложениях, при решении совместных систем уравнений, в задачах регрессии и т.д. Они фективны и в задачах минимизации гладких функций при наличии раничений: для снятия ограничений удобно применять негладкие рафные функции. Эти обстоятельства обуславливают актуальность и «ность внедрения методов современного негладкого анализа в зличкые области теории управления и ее приложений.
В диссертационной работе развиваются деформационные методы следования задач негладкого анализа и недифференцируемой типизации. Эти методы применяются к исследованию задач зиационного исчисления, классического анализа, теории колебаний, ^ачам автоматического регулирования, теории устойчивости Еіференциальньїх включений.
Цель работы. Целью работы является:
1. Исследование различных типов асимптотической
гойчивости положений равновесия дифференциальных зключений.
2. Разработка деформационных методов исследования негладких
;ач конечномерной оптимизации деформационным методом.
- A -
3. Разработка деформационных методов анализа гладких
функционалов на рефлексивных банаховых пространствах.
4. Исследование с помощью метода негладких направляющих
функций периодических режимов в системах автоматического
регулирования.
Общие методы исследования. В диссертации используются: методы бесконечномерной оптимизации, метод направляющих функций, деформационные методы и методы негладкого анализа.
Практическая и теоретическая ценность полученных в работе результатов заключается в том, что
1. Получены необходимые и достаточные условия
асимптотической устойчивости положений равновесия
дифференциальных включений.
-
Обосновано применение деформационного метода в задаче исследования негладких задач конечномерной оптимизации и задач бесконечномерной оптимизации на рефлексивных банаховых пространствах.
-
Метод направляющих функций обобщен на случаи негладких направляющих функций и использован для доказательства существования периодических режимов в общих нелинейных системах и системах автоматического регулирования.
Апробация результатов. Результаты работы докладывались на семинарах в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова, Институте проблем управления АК СССР, ВНИИ системных исследований АН СССР, а также в Воронежской 1989 г. и Тартуской 1990 г. математических школах.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 6 учных работ.
Структура работы. Работа состоит из введения, пяти раграфов, библиографических комментариев, заключения и списка тературы, содержащего 62 названия. Общий объем работы - 98 раниц.