Введение к работе
Актуальность работы. В последние десятилетия методы Функционального анализа начали широко использоваться в различных разделах теории управления, оптимизации, системного анализа. Эти методы позволили не только расширить область исследуемых проблем, но и получить существенное продвижение в ряде задач, которые уже стали классическими. Так, например, с помощью методов нелинейного анализа были установлены новые критерии оптимальности для различных классов задач, обоснованы различные численные процедуры решения задач теории автоматического регулирования и оптимизации, ранее носившие эвристический характер, созданы новые методы качественного исследования и приближенного решения широких классов задач управления.
Эти обстоятельства обуславливают актуальность и важность внедрения методов современного нелинейного- анализа в различные области теории управления и ее приложений.
В диссертационной работе методы нелинейного функционального анализа (теория вращения, методы неподвижной точки, теория функциональных пространств, методы бесконечномерной оптимизации) применяются к исследованию задач вариационного исчисления и оптимального управления, к анализу проекционных процедур отыскания колебательных режимов в системах автоматического регулирования, к проблеме исследования устойчивости колебательных режимов и к исследованию сходимости итерационных процедур построения оптимальных управлений.
Цель работы. Целью работы является:
і. Исследование метода гармонического баланса отыскания колебательных режимов одноконтурных систем автоматического
регулирования, оценки погрешностей этого метода, изучение применимости этого метода к исследованию устойчивости колебательных процессов в системах автоматического регулирования.
-
Изучение задачи управления динамическими объектами с помощью управляющих воздействий с минимальным числом переключений.
-
Исследование возможности приведения к каноническому виду функционалов, возникающих в задачах управления с интегральными ограничениями, и функционалов классического вариационного исчисления.
Общие методы исследования. В диссертации используются: теория вращения вполне непрерывных векторных полей, методы бесконечномерной оптимизации, метод направляющих функций, методы классического функционального анализа.
Практическая и теоретическая ценность полученных в работе результатов заключается в том, что
і. Получены эффективные априорные оценки числа гармоник в методе гармонического баланса, достаточного для нахождения колебательных режимов систем автоматического регулирования с заданной точностью.
2. Обоснован итерационный метод построения допустимого
управления с переключениями в заданные моменты времени.
3. Исследована возможность приведения к каноническому виду
(типа квадратичной формы) широкого класса интегральных
Функционалов, Получены приложения к исследованию экстремалей
задач вариационного исчисления в ситуациях, которые не
охватываются классическими условиями второго порядка..
АПРРбацил результатов. Результаты работы докладывались на
семинарах в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова, Институте проблем управления АН СССР,' ВНИИ системных исследований АН СССР, а также в Воронежской 1989 г. и Тартуской 1990 г. зимних математических школах.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано г> научных работ.
Структура работы. ' Работа состоит из введения, шести параграфов, библиографических комментариев, заключения и списка литературы, содержащего 58 названий. Общий объем работы - 97 страниц.