Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Численная модель, описывающая электрическое поле в канале МГД-генератора в двумерном приближении. Постановка задачи и метод решения 20
1.1. Уравнения двумерного приближения 21
1.2. Особенности использования результатов квазиодномерного расчета при выполнении двумерного электродинамического расчета 26
1.3. Численный метод решения 32
1.4. Модификации численного метода решения, обусловленные спецификой постановки задачи 38
1.5. Программное обеспечение. Общее описание 46
Глава 2. Анализ электродинамических характеристик каналов установок У-25 и У-25Б 54
2.1. Канал ІД Установки У-25 57
2.2. Канал FM Установки У-25 62
2.3. Канал PI Установки У-25 73
2.4. Канал №2 Установки У-25Б 80
Глава 3. Некоторые вопросы оптимизации конструкции и схемы нагружения канала МГД-генератора 106
3.1. Постановка и анализ вариационной задачи 106
3.2. Пример решения вариационной задачи 112
3.3. Особенности электродинамики каналов PI и РМ, обусловленные деталями их конструктивного оформления 120
3.4. Об одном из способов организации зоны промежуточного токоотбора в канале МГД-генератора сериесного типа 123
Основные результаты работы и выводы 142
Литература 143
- Особенности использования результатов квазиодномерного расчета при выполнении двумерного электродинамического расчета
- Модификации численного метода решения, обусловленные спецификой постановки задачи
- Особенности электродинамики каналов PI и РМ, обусловленные деталями их конструктивного оформления
- Об одном из способов организации зоны промежуточного токоотбора в канале МГД-генератора сериесного типа
Особенности использования результатов квазиодномерного расчета при выполнении двумерного электродинамического расчета
В этой работе в качестве основного источника исходных данных при решении двумерных задач используются результаты расчетов по системе МГД-уравнений в гидравлическом приближении. Рассмотрим, в качестве примера, типичную процедуру обработки эксперимента на сериесном МГД-канале с квазиоднонагрузочной схемой на-гружения (рис. 1.3). Для решения уравнений гидравлического приближения следует задать геометрию канала, угол коммутации электродов сЛ(ос) , эпюру магнитного поля В(сс) газодинамические граничные условия (расход рабочего тела, поток полной энтальпии на входе, статическое давление на выходе), состав и свойства рабочего тела, среднюю температуру электродных и изоляционных стенок, условия нагружения. Пусть расчет электродинамических характеристик в гидравлическом приближении проводится по соотношениям (см. [72] ) Здесь \/о, - разность потенциалов между электродными стенками, д V - эффективное приэлектродное падение потенциала, 1Н (ее) распределение тока нагрузки по длине канала. Под током нагрузки 1ц(оС) в сериесном канале понимается сумма токов во всех токо-выводах схемы нагружения, лежащих левее линии коммутации электродов, пересекающей ось канала в точке X . Из эксперимента заданы токи в нагрузочных устройствах (инверторах), а распределение тока нагрузки как в концевых областях (рис. 1.3), так и в рабочей зоне канала вычисляется по одномерной модели схемы нагружения [75j. 6W характеризует продольные утечки по стенкам, П - периметр поперечного сечения канала, L - ток утечки на землю (считается, что в одномерном расчете задано Jxpc)-C0tW t ) Для учета отличия модельных распределений от реальных в уравнения гидравлического приближения вводится набор полуэмпирических величин, определяемых из условий согласования расчета и эксперимента по ряду интегральных параметров. В (1.8)-(1.10) к таким величинам относятся AV , 6w t L и неявно присутствующая К(3 ( К вводится при расчете проводимости в виде 6-к бт , где бг рассчитывается по параметрам течения и термодинамическим свойствам рабочего тела).
Процедура согласования квазиодномерного расчета и эксперимента наиболее подробно обсуждается в [63,72] . В этих работах указывается на модельно зависимый характер полуэмпирических величин, выбираемые значения которых позволяют учесть отличие структуры канонического потока от реального течения в канале, влияние неидеальности изоляции и пристеночных явлений, неодномерность реального электрического поля. Следовательно, непосредственное использование результатов квазиодномерного расчета, а именно, распределений 6( 0 /%), р(х ) , и(рСП,ї) » восстановленных согласно модельной структуре канонического потока, в качестве исходных данных при решении двумерной задачи является некорректным, поскольку канонический поток правильно описывает течение только в совокупности с полуэмпиричеекими величинами. Подчеркнем, что имеется в виду, прежде всего, количественное течения, описанйе в канале. Кроме того, введенные в 1.1 величины типа Аз , (ow , Ъщ и т.п. также имеют модельный характер, уже по отношению к уравнениям двумерного приближения электрического поля, что должно учитываться при определении этих величин. Логически естественным было бы заменить в инженерной модели соотношения (1.8),(1.9) на (1.5)-(1.7),(1.3), вычисляя Ь , Л Е для одномерных уравнений газодинамики по двумерному электродинамическому расчету. Затем следует развить процедуру, аналогичную процедуре определения полуэмпирических величин в описанном гидравлическом приближении, и обрабатывать эксперимент на основе полученной комбинированной одномерно-двумерной модели. Ясно, что для такой модели весьма важно удачно определить исходное приближение (нулевую итерацию), для чего следует использовать результаты обработки эксперимента квазиодномерной моделью.
Пусть для некоторого режима работы канала выполнен согласо ванный с экспериментом квазиодномерный расчет (напомним, что рас сматривается сериесный канал (рис. 1.3) ). Предварительный дву мерный расчет проводится на пространственных распределениях б » р , U , реконструированных по квазиодномерному расчету, а не известные л у , бц/ , %щ ,... восстанавливаются из квазиод номерных AV , 6w , 1х (строго говоря, в двумерную модель следует ввести также аналог кб , но в этом обычно нет необхо димости) . Приэлектродное падение потенциала на всех электродах анодной (катодной) стенки задается равным Д У=л\/ас = ±А\//2 . Изоляционные свойства боковых стенок предполагаются пока идеаль ными - ew = 0 , а межэлектродные сопротивления ZQQ 2 /r\6w Поскольку в квазиодномерном расчете 1х(х)-СШгб1 , то в дву мерном случае считается, что утечки на землю отсутствуют везде, за исключением сопла, т.е. Ущ , еп=с , а сопротивление утечки д/л определяется условием равенства тока утечки в цепи сопло-диффузор заданному L (всюду далее диффузор считается заземленным, %щ-0 ). Принятый способ предварительного определения двумерных полуэмпирических величин связан, как нетрудно видеть, с тем, что одномерные уравнения (1.8),(1.9) можно рассматривать, как результат дополнительного осреднения уравнений (1.5)-(1.7),(1.3) по оси d Результаты предварительного двумерного расчета сравниваются с экспериментом. Целью является уточнение значений модельных величин, введенных в уравнения двумерного приближения. Для двумерного решения возможности сопоставления существенно шире, поэтому можно ожидать, что оно позволит точнее выявить особенности эксперимента. Следует подчеркнуть, что, благодаря используемому численному методу, при изменении значений модельных величин в двумерных уравнениях, как правило, не требуется полное повторение двумерного расчета (подробнее см. 1.4). Если согласованные с экспериментом двумерные характеристики электрического поля, осредненные по сечению канала, отличаются от имевших место в квазиодномерном расчете, то необходимо повторить этап обработки эксперимента гидравлической моделью (отметим, что возможность получения в квазиодномерном расчете несколько иного результата, при сохранении согласования с экспериментом, связана с неединственностью набора полуэмпирических величин, используемых в гидравлической модели [72] ). Затем вновь повторяется двумерный расчет, который обычно является окончательным. Таким образом, целью описанного итерационного процесса является получение двумерного расчета, согласованного одновременно с экспериментом и с квазиодномерным расчетом (хотя по случайным, в общем, причинам он был назван процедурой согласования двумерного и одномерного расчетов). При этом возникает вопрос о выборе сопоставляемых параметров и необходимой точности согласования в обоих случаях.
Модификации численного метода решения, обусловленные спецификой постановки задачи
Модификации, вводимые в метод решения, проще всего описать на примере расчета для канала, изображенного на рис. 1.3. Из оценки числа действий в ММП следует, что прогонка должна вестись в направлении потока, поэтому далее подразумевается, что ячейки разностной сетки вида Q и 2L м. содержат в себе участки границы dGi , отвечающие анодной и катодной стенкам канала, а рост L соответствует перемещению по сетке вниз по потоку. Граничные условия и построение разностной сетки. Расчетная область включает в себя, кроме канала, участки сопла и диффузора протяженностью порядка калибра и ограничена слева и справа отрезками прямых -3 » %іщ » гДе ставятся условия Ум , % - потенциалы сопла и диффузора. Относительный произвол в выборе Xtfa , ХІЩ не играет роли, т.к. на этих участ-ках 5 0 , Е -I/ (по той же причине несущественно, учитывается ли в зонах сопла и диффузора стекание тока на боковые поверхности). Конечно-разностные граничные условия здесь выглядят обычным образом. В канале следует выделить участки односторонней коммутации на входе и выходе, где сосредоточена большая часть токовыводов в схему нагружения, и регулярный участок диагональной коммутации, на котором только отдельные электроды соединены со схемой нагружения (пока боковые стенки считаются изоляционными). Схема нагружения включает в себя омические сопротивления, диоды и инверторы.
При постановке граничных условий в канале используется приближение идеального секционирования. Однако, при неявном задании граничных условий (1.3), по крайней мере, уравнения для схемы нагружения должны формулироваться для электродов конечных размеров. Данное противоречие устраняется наиболее естественно, если строить разностную сетку так, чтобы ее шаг в продольном направлении совпадал с периодом секционирования. Потенциалы и токи электродов определяются локальными конечно-разностными соотношениями типа (I.I4), причем следует обратить внимание, что в качестве параметра численного решения теперь можно использовать и ток электрода. Но главные преимущества указанного приема связаны с возможностью включения части уравнений внешней цепи (1.3) явным образом в граничные условия, что облегчает решение задачи, если учесть, что в реальных каналах число электродов Н 200 . Условия диагональной коммутации имеют вид где 1П , 1Пс - токи, a P Q , Р„с - потенциалы HQ-ro и Яс-го коммутируемых электродов анодной и катодной стенок, 1 - ток из коммутирующей диагонали во внешнюю цепь. При наличии утечек Is складывается из токов утечки с электродов на землю и по межэлектродной изоляции на соседние электроды, а также тока І в схему нагружения. Используя обозначение 1.1., имеем Для разрешения условий коммутации обычным образом нужно ввести по крайней мере один параметр - потенциал коммутируемой пары -в набор параметров Р и одно уравнение в систему уравнений (1.3), даже если Is=0 (при идеальной изоляции и отсутствии токовывода в схему нагружения).
В нашем случае, если строить сетку (ХГ так, чтобы ее L-й слой опирался на Па-й и \\ф электроды, условия коммутации можно переписать в форме и включить в матричные уравнения (I.15) в строки, содержащие разностные граничные условия (матрицы b-L , A-L , С\ перестают быть трехдиагональными, но на операции прогонки это не влияет). Дополнительный параметр І и определяющее его в системе (1.3) уравнение вводятся только при наличии токовывода в схему нагружения; на участке диагональной коммутации так же можно описывать такие элементы схемы нагружения, как балластирующие сопротивления между соседними электродами. На участках односторонней коммутации потенциалы коммутируемых пар электродов обычно считаются параметрами (см.рис. 1.3). Пусть теперь канал - рамочного типа и линии коммутации на рис. 1.3 отвечают расположению боковых поверхностей рамок. Тогда в СІ.ІІ) С О , (хФО и, в соответствии с (1.56), в выражении (І.І2) появляется член f H %f)Awr d$ j который при по-строении аппроксимации во внутренних точках сетки приводит к преобразованию выражения (I.I3) к виду Здесь предполагается, что восьмиугольник интегрирования G-площадью Зі; пересекается несколькими рамками с потенциалами У wf »» J wf » а н ,...,РЙІ есть относительные площади пересечения этих рамок с G-L\ ; сопротивление 1щ определяется в точке Ъп . Порядок аппроксимации сохраняется; сохраняется и свойство полной консервативности разностной схемы, разумеется, если при вычислении токов рамок учитываются токи как электродных, так и боковых токовоспринимающих поверхностей. Добавим, что аппроксимация утечек с боковых стенок канала на землю для канала с изоляционными стенками ( СФО , и-О ) есть частный и простейший случай аппроксимации стока для рамочного канала. В общем случае потенциалы рамок заранее не известны, поэтому при использовании матричного представления системы разностных уравнений (I.15) эти потенциалы приходится считать параметрами. В рассматриваемом канале рамки в средней части имеют простую конфигурацию, и если расположить сетку UJ так, что объединение восьмиугольников Q,. на 1-м слое совпадает с проекцией боковой поверхности рамки на плоскость решения, то стоковые члены в (І.І9) преобразуются к виду %$І№Ц \Ц %Ц/%)/%} и определяющее потенциал рамки условие полная токовоспринимающая поверхность рамки, ls -ток во внешнюю цепь) порождает два конечно-разностных соотношения
Особенности электродинамики каналов PI и РМ, обусловленные деталями их конструктивного оформления
При описании канала ІД основное внимание уделяется степени соответствия численной модели реальной картине течения в канале, что связано с относительно большим объемом экспериментальной информации, полученной на фарадеевском канале ІД сравнительно с рамочными каналами FM, PI, №2. В 2.2, где речь идет о канале РМ, анализируется работа схемы нагружения, на конкретном примере описывается постановка граничных условий и способ параметризации численного решения. Канал FM и канал PI описывались без учета стекания на боковые поверхности рамок, поэтому в 2.3 (канал PI) разбирается правомочность такого подхода и степень достоверности результатов. Краткость информации по каналу Ш Установки У-25Б связана с тем, что при обработке эксперимента двумерная модель использовалась в качестве вспомогательного инструмента анализа.
Канал ІД Установки У-25 представляет собой полномасштабный канал фарадеевского типа. Конструкция канала, его параметры и результаты более ранних исследований подробно приведены в [8,9]. Канал ІД - прямоугольного поперечного сечения, состоит из секционированной проставки длиной 0,732 м, собственно канала длиной 6,450 м и расстоянием между изоляционными стенками, равным 0,42 м, и секционированного диффузора длиной 0,947 м. Шаг секционирования электродов - б см, размер модуля на модульной изоляционной стенке - 6x12 см .
В пуске №102 канал исследовался в режиме диагонального нагружения. Диагональная коммутация электродов осуществлялась с помощью внешних перемычек, угол коммутации на регулярном участке канала составлял 30. Характерные условия пуска: расход продуктов сгорания - 25-43 кг/с, обогащение окислителя кислородом -до 40$, индукция магнитного поля - до 2 Т. Здесь даются результаты обработки режима с расходом 27,4 кг/с. Магнитная индукция в этом режиме составляла 2 Т, мощность - 2,06 МВт, ток нагрузки -0,987 кА.
В рассматриваемом пуске канал ІД был нагружен по квазиодно-нагрузочной схеме, подобной тем, которые подробнее будут описаны в 2.2, 2.3. В зонах основного токосъема на входе и выходе использовалась коммутация 12 пар электродов, принадлежащих одной стенке (анодной - на входе, катодной - на выходе), что определяло конфигурацию, аналогичную конструктивному оформлению рамочных каналов PI и FM. В качестве нагрузочных устройств здесь (как и для всех рассматриваемых далее каналов) использовались управляемые по току инвертора, подключавшиеся к электродам зон основного токосъема через низкоомные делители напряжения (величина создаваемых делителями напряжения межэлектродных сопротивлений была равна 7,5 мОм). Для автоматического управления протяженностью зон основного токосъема при изменении тока нагрузки и (или) режима течения электроды на входе и выходе соединялись со схемой нагру-жения через диоды (21 на входе, 20 на выходе), что, в частности, предотвращало локальное замыкание тока нагрузки на балластном сопротивлении (подробнее см. 2.2). Для обеспечения устойчивой работы последовательно включенных инверторов развязка инверторов осуществлялась через промежуточные точки отбора тока в центральной части канала.
Результаты квазиодномерных расчетов показали, что, ввиду слабого изменения интегральной пондеромоторной силы и суммарной мощности МГД-генератора, газодинамический режим течения практически не изменялся при вариации тока нагрузки от 0,67 до 1,5 кА. В этих, далеких от номинальных по уровню расхода, условиях течение на рабочем участке характеризуется значительным торможением от 450 до 200 м/с, в связи с чем возникает вероятность отрыва пограничного слоя на электродной стенке во второй половине канала.
В ходе обработки на квазиодномерном уровне было установлено, что согласование рассчитанных и экспериментальных характеристик достигается при введении утечки, учитывающей неидеальность изоляции канала. Величина тока утечки и характер его протекания выяснялись средствами двумерного моделирования. Было найдено, что ток утечки поступает в канал со стороны камеры сгорания и в данном режиме составляет 300 А. Критерием достоверности такого вывода служили распределения по длине канала потенциала электродов и распределения нагрузочных токов электродов в зонах основного токосъема. Учет других типов утечек (распределенной продольной, распределенных продольной и поперечной по изолирующим стенкам и т.п.) давал значительно худшее соответствие с экспериментом. В окончательном варианте квазиодномерного расчета для этого режима принято к = 0,85 , Д\/ = 50 В , 6W = 0 , 1Л = 297 А .
Об одном из способов организации зоны промежуточного токоотбора в канале МГД-генератора сериесного типа
Прежде всего, двумерный расчет количественно описывает неоднородности электрического поля с характерным масштабом порядка калибра канала, причем как на электродных стенках, так и в объеме плазмы. Учет реальных факторов (утечек, в частности) необходим для точного расчета и, с другой стороны, двумерный расчет позволяет более точно выявить происхождение утечек, благодаря расширению возможностей сопоставления. Одновременно появляется дополнительный инструмент анализа газодинамических особенностей течения. Так, относительно худшее согласование двумерного расчета и эксперимента в выходной части канала косвенно свидетельствует в пользу предположения об отрыве пограничного слоя, подтверждаемого также выполненными для данных условий течения расчетами турбулентного пограничного слоя [78], а результаты сопоставления поперечных распределений потенциала, наряду с расчетами пограничного слоя, позволяют уточнить принятую в квазиодномерной модели структуру канонического потока [79].
В то же время описание локальных неоднородностей электрического поля на длине порядка толщины пограничного слоя (близкой в данном случае к периоду секционирования) находится вне возможности используемого приближения. Подчеркнем, что подобные неоднородности имеют двоякую природу. В одном случае, как это имеет место при скачке потенциала на анодном участке односторонней коммутации, локальная неоднородность может рассматриваться как проявление резкого изменения типа граничных условий и, по крайней мере формально, сохраняется возможность ее описания на линейном уровне при увеличении точности вычислений и более точном описании распределений параметров потока в пограничном слое. Когда же речь идет о неоднородностях, связываемых обычно с нелинейными процессами в приэлектродной области [71], описание возможно лишь в смысле средних значений. При сопоставлении эти неоднородности присутствуют в экспериментальных данных в виде шумовой составляющей с периодами порядка одной или нескольких длин электродов [94], относительное влияние которой быстро уменьшается при сопоставлении величин интегрального характера. Сказанное особенно очевидно, если сравнить распределения потенциала электродов и межэлектродных разностей потенциала на рис. 2.1.
Диагональный рамочный канал РМ эксплуатируется на Установке У-25 с 1976 г. Основные результаты предыдущих пусков, в том числе ресурсного, когда канал проработал под нагрузкой в течении 250 ч, обсуждались в работах [10,11,15,1б] . Конструкция и основные параметры канала подробно описаны в [Ю, И].
Канал FM имеет прямоугольное поперечное сечение и состоит из двух узлов: собственно канала длиной 7,600 м и диффузора канала длиной 1,530 м. Расстояние между электродными стенками меняется от 0,760 м на входе до 1,716 м на выходе, расстояние между боковыми стенками на рабочем участке постоянно и равно 0,424 м, а по длине диффузора увеличивается до 0,780 м. Угол наклона рамок к оси канала на рабочем участке - 35, шаг секционирования - 4,5см.
На входе и выходе канала установлены рамки, геометрия которых отлична от плоской, односторонние рамки, а также эквипотенциальные элементы с сильно развитой боковой поверхностью - "косынки" (конфигурация боковых модулей рамок дана на рис. 2.10, линиями изображен приблизительно каждый третий модуль).Конструктивное решение рамок входного и выходного участков выбиралось из требований оптимизации распределений электрических параметров в зонах нагру-жения. Оно аналогично ранее примененному в канале PI и учитывает опыт эксплуатации последнего.
В пуске №90 канал испытывался в диапазоне расходов продуктов сгорания от 21 до 50 кг/с, обогащения окислителя кислородом до 40$ и индукции магнитного поля до 2 Т. Концентрация калия в продуктах сгорания составляла 0,7-1,2 мас.%. Выбранный для представления режим характеризуется расходом в 41,5 кг/с, индукцией магнитного поля - 2 Т, мощностью - 9,05 МВт при токе нагрузки 3,24кА (значение полного тока нагрузки несколько изменяется по длине канала).
Результаты обработки пуска средствами квазиодномерной моде -ли даны в работах [12,75], наиболее существенной их особенностью является удовлетворительное качество описания интегральных и локальных характеристик канала в широком диапазоне режимов его работы. Течение в окрестности номинальных режимов дозвуковое и определяется в основном геометрией канала и силовым взаимодействием с магнитным полем. Полученные в ходе обработки значения полуэмпирических величин: Кб - 0,85 , AV = 25 В , 6W = 0 , 1Л = 0.
Операция согласования двумерного расчета с квазиодномерным не имела существенных особенностей (некоторые детали ее описываются в конце параграфа). Подчеркнем, что канал FM в двумерном приближении описывался как канал с изоляционными боковыми стен ками и внешней коммутацией соответствующих электродов. В 1.4 давался краткий перечень различных приемов, позволяющих уменьшить размерность численного решения. Здесь технология проведения расчета описывается на конкретном примере. Схема на-гружения канала показана на рис. 2.6 (все балластирующие сопротивления равны %р= 7,5 мОм). Принят такой порядок нумерации токосъемных элементов канала: входная косынка (считается корот-козамкнутой с соплом) имеет номер I, двусторонние рамки входного участка - номера 2-5, односторонние рамки в порядке от внешней к внутренней - 6-II, рамки рабочей части канала - 12-162, односторонние рамки выхода - 163-187, косынке диффузора присваивается номер 188.
