Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СТРУКТУРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ 13
1.1. Цели и задачи системы математической подготовки студентов нематематических специальностей 13
1.2. Существующие подходы к организации системы математической подготовки студентов 17
1.3. Особенности структуры и содержания математического образования в классическом университете 23
Выводы по главе 1 37
ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ 39
2.1. Построение модели предметной области «Математика» 39
2.1.1. Структура модели предметной области 39
2.1.2. Процедура конструирования модели предметной области... 43
2.2. Формирование программы курса «Математика» для различных нематематических специальностей 57
2.2.1. Постановка задачи формирования программы курса «Математика» для различных нематематических специальностей и метод её решения 57
2.2.2. Методика построения моделей нематематических специальностей 60
2.3. Построение рабочей программы по математике для нематематических специальностей 70
Выводы по главе 2 79
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 81
3.1. Структурные и организационно-методические усовершенствования математической подготовки студентов 82
3.2. Методика и организация проведения обучающего этапа педагогического эксперимента 95
3.2.1. Установочный этап эксперимента 96
3.2.2. Внутрипредметный этап эксперимента 98
3.2.3. Межпредметный этап эксперимента 108
Выводы по главе 3 123
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 124
ЛИТЕРАТУРА 129
ПРИЛОЖЕНИЯ 145
- Цели и задачи системы математической подготовки студентов нематематических специальностей
- Построение модели предметной области «Математика»
- Структурные и организационно-методические усовершенствования математической подготовки студентов
Введение к работе
Актуальность исследования. Процесс математизации наук и практической деятельности человека, начавшийся сравнительно давно, активно набирает силу в постиндустриальном обществе, что в первую очередь связано с усиливающейся компьютеризацией профессиональных областей. Широкое использование информационных технологий, разработка компьютерных программ сделали возможным использование всех достижений прикладной математики на практике, а потребности бизнеса и науки, в свою очередь, стимулировали развитие и вычислительной техники, и программирования, и прикладной математики.
В этих условиях высшее образование должно было ответить на
социальный заказ общества — каждый грамотный специалист должен знать
математические модели, применяемые в его специальности, уметь ими
пользоваться, а в идеале уметь с помощью соответствующих
компьютерных программ разрабатывать новые модели для своих
профессиональных нужд. Для решения этих задач математическая
подготовка должна стать необходимой и неотъемлемой частью
общеобразовательной подготовки высококвалифицированных
специалистов всех уровней.
Ответом на эти требования явилось введение в Государственный
образовательный стандарт базовой дисциплины «Математика» для всей
существующей номенклатуры специальностей высшего
профессионального образования.
Включение образовательной области «Математика» в структуру профессиональной подготовки с необходимостью поставило задачу определения целей математической подготовки для студентов соответствующих специальностей. Анализ существующих видов профессиональной деятельности позволил условно разделить все специальности на три группы. К первой группе можно отнести «математико-ориентированные» специальности, для которых
математические знания и умения составляют существо будущей профессиональной деятельности; ко второй - «математико-профильные» специальности, в которых уже разработаны и используются математические модели, а одной из целей преподавания математики является подготовка студентов к изучению таких моделей и выработка навыков их использования; третью группу составляют специальности «латентно-профильные» по отношению к математике, в которых таких моделей еще не разработано, а основной целью преподавания дисциплины является интеллектуальное развитие личности средствами математики. Однако, учитывая тот факт, что стремительное развитие прикладной математики и информатики приводит к постепенному переходу все новых специальностей из третьей группы во вторую, решено было их объединить в одну группу, условно названную нематематическими специальностями (НМС). Таким образом, в данном исследовании нематематическими будем называть специальности, характер деятельности по которым требует определенных математических знаний и умений, но они не определяют сущность будущей профессиональной работы.
Именно для этого класса специальностей особенно актуально стоит задача построения и совершенствования системы математического образования. Опыт практического существования дисциплины «Математика», как самостоятельной образовательной единицы, показывает, что разнообразие образовательных программ по различным направлениям подготовки специалистов сопровождается и разнообразием представления дисциплины в соответствующих стандартах (и по объему, и по содержанию). В то же время требования к математической подготовке выпускников различных нематематических специальностей в тексте стандарта прописаны практически единой терминологией. Таким образом, на классе выше обозначенных специальностей проявляется социально-образовательное противоречие между фундаментальным характером предметной области «Математика» и необходимостью обеспечения
прикладной направленности ее функционирования в структуре профессиональной подготовки.
Необходимость освоения прикладных аспектов математики, как основы формирования будущей профессиональной деятельности обосновывается в работах Г.А. Бокаревой, Н.В. Кузьминой, Э.А. Локтионовой, Н.А. Бурмистровой, P.M. Зайкина, А.А. Коротченковой, Т.Н. Тарасовой, Н.Б. Тихомирова, A.M. Шелехова. Однако, практически вне поля зрения исследователей оказались вопросы представления фундаментального ядра математического знания в условиях профессионально-направленного обучения дисциплине, имеющие особую значимость для университетского образования.
Учитывая обширную номенклатуру нематематических
специальностей в классическом университете, представляется актуальной
разработка общих принципов к проектированию содержания курса
«Математика» и организации учебного процесса по дисциплине,
направленных на обеспечение единства и взаимосвязи фундаментальной и
прикладной компонент математического образования. Поиск путей
решения этой проблемы позволил сформулировать тему исследования:
«Проектирование математической подготовки студентов
нематематических специальностей классического университета».
Цель исследования; теоретическое обоснование, разработка и внедрение процедуры конструирования содержания и учебно-методического обеспечения курса «Математика» для нематематических специальностей классического университета.
Объектом исследования выбран образовательный процесс по математике на нематематических специальностях классического университета.
Предмет исследования: содержательные и организационно-методические условия совершенствования системы математической подготовки студентов обозначенных выше специальностей.
Гипотеза исследования. Эффективность математического образования студентов в системе профессиональной подготовки в классическом университете будет повышена, если в основу дидактических условий проектирования содержания и учебно-методического обеспечения дисциплины будут положены следующие принципы:
принцип информационной целостности учебного содержания, обеспечивающий сохранение логической структуры предметной области «Математика»;
принцип социальной эффективности, предполагающий научную обоснованность отбора профессионально-значимого содержания предметной области «Математика»;
принцип единства фундаментальной и профессионально-ориентированной компонент учебного содержания при построении рабочих программ курса «Математика»;
принцип взаимосвязи содержательной и процессуальной сторон образовательного процесса при организации системы предметной подготовки по дисциплине;
принцип осознанной перспективы при разработке дидактического обеспечения по дисциплине.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи;
анализ структуры и содержания системы математического образования на нематематических специальностях классического университета;
исследование предметной области «Математика» и конструирование ее модели;
разработка методики экспертной оценки математического содержания с позиций его профессиональной значимости в структуре профессиональной деятельности;
разработка технологии формирования и определение структуры рабочих программ по дисциплине;
создание организационно-методической базы математической
подготовки студентов нематематических специальностей.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
анализ философской, методологической, психолого-педагогической и методической литературы по теме, с целью определения методологических основ исследования и обоснования теоретической концепции;
научно-методический анализ содержания Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, учебных планов, нормативных документов Министерства образования Российской Федерации, рабочих программ, учебных планов, учебников, пособий, специальной и научно-популярной литературы;
анализ опыта преподавания математики в классических университетах;
педагогический эксперимент;
методы прикладной социологии для проведения опроса, анкетирования, интервьюирования экспертов и студентов;
метод экспертных оценок, применяемый в педагогических исследованиях;
методы математической статистики и методы компьютерной обработки данных для подтверждения достоверности результатов, обоснованности выводов.
Теоретико-методологическими основами исследования явились:
теория организации образовательного процесса (В.И. Андреев, СИ. Архангельский, В.П. Беспалько и др.);
основы технологического подхода к обучению (В.П. Беспалько, И.Я. Лернср, М.Н. Кларин, М.А. Чошанов и др.);
методология и теория профессионального образования (Э.Ф. Зеер, Е.А. Климов, В.В. Кузнецов, A.M. Новиков и др.);
философские и методологические основы математики (Ж. Адамар, В.И. Арнольд, Б.В. Гнеденко, М. Клайн, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Д.Я. Стройк, Г. Фройденталь и др.);
основные направления развития системы математического образования, включающие в себя: гуманитаризацию математического образования (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.); совершенствование теории и методики обучения математике (Г.Д. Глейзер, Н.В. Метельский, Г.И. Саранцев и др.); концепцию профессиональной направленности обучения математике (В .Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, А.Я. Хинчин, Р.С. Черкасов и др.).
Научная новизна исследования заключается в том, что:
предложен единый подход к построению содержания и учебно-методического обеспечения курса «Математика» на нематематических специальностях классического университета, позволяющий реализовать оптимальное сочетание фундаментальной и профессионально-ориентированной компонент научного и учебного знания дисциплины;
разработана технология построения многоуровневой понятийной структуры модели предметной области «Математика», формирующей содержание рабочих программ по дисциплине для нематематических специальностей;
разработана методика проведения профессиографической экспертизы специалистов с целью определения концептуального ядра математического знания, необходимого для успешного осуществления профессиональной деятельности по соответствующей специальности;
предложена схема организации предметной подготовки по дисциплине, позволяющая повысить межпредметный статус математики в структуре профессиональной подготовки.
Теоретическая значимость исследования.
1. Уточнена трактовка профессиональной направленности
математической подготовки студентов нематематических специальностей
с позиций необходимости обеспечения фундаментальности
университетского образования.
2. Предложена система принципов, названных в исследовании
проектировочными, определяющих дидактическую направленность
совершенствования структуры и содержания математической подготовки
студентов. Данные принципы являются объектно-независимыми от
профиля нематематических специальностей.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в результате выполненного исследования:
предложена процедура формирования рабочих программ курса «Математика», универсальная для нематематических специальностей классического университета;
разработана методика проведения лабораторных и практических занятий по дисциплине, обеспечивающая создание квазипрофессиональной среды для выработки необходимых математических знаний, умений и навыков, определяющих сущность будущей профессиональной деятельности;
разработано дидактическое наполнение измерительных материалов для контроля знаний студентов, отражающих логику и последовательность построения дисциплины, а также профессиональную направленность изучаемого материала.
На защиту выносятся следующие положения:
1 .Проектирование содержания курса «Математика» для нематематических специальностей классического университета должно представлять собой многоуровневую процедуру, состоящую из следующих этапов: построение общей модели предметной области «Математика»; проведение экспертного оценивания профессиональной значимости
предлагаемого содержания; формирование на этой основе профессионально-ориентированных моделей предметной области для конкретной НМС; определение макета рабочей программы курса и ее формирование.
Предлагаемая схема предметной подготовки по математике направлена на повышение мотивационной направленности обучения, а разработанный учебно-методический комплекс обеспечивает трансляцию учебного знания дисциплины на сферу профессиональной деятельности специалиста соответствующего профиля.
Разработанные способы репрезентации учебной информации дисциплины «Математика», формы и методы проведения отдельных видов занятий способствуют развитию навыков системного мышления, общеинтеллектуальных видов деятельности, а также пролонгированности получаемых знаний.
Обоснованность и достоверность научных результатов и выводов обеспечивается системным подходом к описанию и изучению объекта исследования, многосторонним теоретическим анализом проблемы; достигается использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, проведением педагогического эксперимента с применением методов математической статистики для количественной оценки полученных результатов и их качественной интерпретации.
Апробация результатов исследования осуществлялась в Дальневосточном государственном университете. Основные теоретические положения и конкретные результаты диссертационной работы были представлены и докладывались на: научно-методической конференции «Концепции методики преподавания - 2000 в сфере высшего и среднего образования» (г.Артём декабрь 2000 г.), международной научной конференции «Передовые технологии обучения: средства аудиовизуальной информации и совершенствование обучения» (г.Казань, сентябрь 2002 г.),
3-й Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы современного образования» (г.Владивосток, ноябрь 2002 г.), IV международной научно-практической конференции «Перспективы высшего и среднего образования в малых городах» (г.Находка ноябрь 2002 г.), X международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г.Пущино, январь 2003 г.), V межрегиональной научно-методической конференции «Мастерство педагогического труда в высшей школе» (г.Хабаровск, март 2003 г.), межрегиональном научно-практическом семинаре «Перспективные технологии оценки и мониторинга качества в образовании» (г.Владивосток сентябрь 2003 г.), XIII международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г.Дубна, январь 2006 г.), совместных научных семинарах отдела экспертных систем ИАПУ ДВО РАН и факультета компьютерных наук Института математики и компьютерных наук ДВГУ.
Личный вклад автора заключается в разработке концептуальных основ исследования, в разработке структуры и построении предметной области «Математика», в формировании рабочих программ и разработке учебно-методического комплекса в рамках конкретных специальностей.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, включающего 182 наименования, 15 приложений. Работа содержит 144 страницы основного текста, 17 рисунков, 30 таблиц.
Цели и задачи системы математической подготовки студентов нематематических специальностей
Важнейшим компонентом высшего профессионального образования является фундаментальность как категория качества образования и образованности личности. Сама по себе идея фундаментальности образования не нова и впервые была сформулирована А. Гумбольтом в начале XIX в. Под ней подразумевалось, что предметом такого образования должны быть те фундаментальные знания, которые «именно сегодня открывает фундаментальная наука на переднем своём крае», а также предполагалось, что образование должно быть непосредственно встроено в научные исследования [55].
Разработке основных принципов фундаментализации образования, и возможных направлений её реализации в практике высшей школы посвящены многочисленные исследования В.П. Беспалько [22], А.А. Вербицкого [34], Г.В. Киселёва [75], Е.Н. Князевой [83], СП. Курдюмова [83], А.Д. Суханова [146], Ю.Г. Татура [22] и других. В работах этих авторов отмечается, что идеи фундаментализации образования должны проявляться в различных аспектах функционирования системы образования. Основаниями фундаментального образования должно являться создание системы опережающего образования, приоритетом которой являются методологически значимые, долговременные инвариантные знания, способствующие целостному восприятию картины мира, интеллектуальному росту личности, ее адаптации в быстро изменяющихся социально-экономических и технологических условиях [40, 87,119,121,132,142].
Выдвижение идеи фундаментализации в качестве приоритетной образовательной стратегии отражает возникшую в конце прошлого века озабоченность мировой общественности затянувшимся глобальным кризисом системы образования. В меморандуме международного симпозиума ЮНЕСКО (17-19 октября 1994 г., г. Москва) указывается, что одной из важнейших задач развития образования является создание предпосылок для преодоления исторически возникшего разобщения естественнонаучного и гуманитарного компонентов культуры, их взаимообогащения, взаимопроникновения и поиска целостной культуры [109].
Анализ отечественных нормативных государственных документов также позволяет констатировать в них декларацию преобладающей тенденции преимущества фундаментализации образования над его профессионализацией. Профессиональное образование как учебная деятельность, сопряженная с выполнением специализированных функций в системе технологического разделения труда, в качестве одного из основных компонентов включает расширение и углубление фундаментальных знаний, составляющих теоретические основы профессии. Таким образом, современное понимание фундаментальности образования связано с его направленностью на выявление глубинных связей между процессами, протекающими в окружающем нас реальном мире, с воспитанием в высокообразованных и высокопрофессиональных специалистов, имеющих, наряду с прочим, ясное представление о современных методах расчетов и доказательств, знакомых с возможностями современных средств коммуникации и обработки информации [42, 80,166].
Одним из проявлений обозначенной выше тенденции является организация в структуре высшего профессионального образования цикла «Общематематических и естественнонаучных дисциплин». В государственных образовательных стандартах содержание и порядок реализации данного цикла определяются на федеральном уровне [49]. Таким образом, начиная с 1993 года, изучение математических дисциплин является обязательным для всех без исключения направлений и специальностей высшего профессионального образования [138]. Идея включения этих дисциплин в образовательный процесс студентов гуманитарных и социально-экономических направлений обусловлена самим статусом предметной области «Математика» в системе общечеловеческих ценностей. Будучи неотъемлемой частью цивилизации, математика, является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры.
Поэтому, определяя цели математического образования, многие исследователи [5, 51, 52, 67, 144, 168], в первую очередь отмечают его влияние на интеллектуальное развитие студентов, формирование основных приемов мышления и познавательных способностей. Так, Г.В. Глейзер, представляя цели обучения математике в виде органического синтеза общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей, отмечает безусловный приоритет первых в общей структуре целеполагания дисциплины [105]. При этом, под общекультурными он как раз и предполагает, в первую очередь, всестороннее развитие мышления и конкретизирует важность математического образования с логической, познавательной, философской и прикладной точек зрения. Аналогичной точки зрения придерживается А.А. Касьян, считая, что и для традиционного, и для современного понимания культуры мышления математика выступает «источником, образцом и школой» [72].
Основной целью высшего профессионального образования является профессиональная подготовка специалистов в соответствии с социальным заказом общества. Рассматривая математическое образование как часть всеобщей образовательной системы, многие исследователи [14, 24, 98, 139, 140, 148, 163, 181] отмечают особое влияние предмета математики на цели образования. В настоящее время, одновременно с усиливающейся формализацией математики происходит и процесс сближения ее с окружающим миром. В математику начинает проникать человеческое измерение научного знания, содержание многих математических концепций выводится за рамки их логической формы и наполняется эвристической деятельностью [11, 76, 125, 126, 169].
Также особое влияние на цели математического образования оказывает всеобщность предмета математики. Поэтому математическое образование неразрывно связывает развитие личности средствами математики с овладением системой знаний, дающей представление о предмете математики, методах математического исследования, основных понятиях, способах обоснования математических фактов, применении математики в исследовании явлений природы и общества [136]. Совершенно очевидно, что дальнейший прогресс гуманитарных наук невозможен без математического моделирования и точных количественных методов исследования, широкого использования современных вычислительных средств. Специалисту гуманитарно-социального и экономического профиля важно понимать роль и место математики в жизни современного общества. Для этого студент должен усвоить сущность математической науки, познакомиться с ее языком и основными методами. Это поможет ему самостоятельно читать ту литературу по специальности, в которой используются математические методы и модели, заниматься повышением своей математической подготовки в ряде конкретных разделов этой науки. После окончания вуза специалист самостоятельно сможет анализировать математические результаты исследований в выбранной им области деятельности [38].
Таким образом, в качестве основополагающего принципа математического образования в аспекте "Математика для гуманитариев" на первый план должен быть выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике должно быть ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не только изучение основ математической науки как таковой, но и общеинтеллектуальное развитие, привитие им навыков использования математических методов в практической деятельности, а также навыков пользователя современными средствами вычислительной техники [23, 43, 51, 128, 131, 164].
Построение модели предметной области «Математика»
Существуют различные подходы к построению модели предметной области [18, 34, 100], многие из которых нашли достаточно широкое применение в педагогических исследованиях [90, 100, 118, 120]. В данной работе используется аппарат теории графов, который целесообразно применять для построения моделей дисциплин, в которых учебный материал обладает хорошо выраженной структурированностью, а вопрос отбора содержания целесообразно решать после явного представления структуры этого материала [19, 30, 36, 115, 143]. Математика, безусловно, относится к числу таких дисциплин.
Как уже отмечалось, курс математики для студентов НМС должен быть построен таким образом, чтобы они знали и понимали те математические понятия, которые используются при описании знаний по основной специальности; знали, понимали и умели использовать тот математический аппарат, который используется при построении математических моделей явлений, изучаемых в их основной специальности; умели решать те математические задачи, к которым сводятся прикладные задачи, возникающие в ходе профессиональной деятельности по основной специальности; умели пользоваться математическими пакетами прикладных программ, которые полезны при решении этих задач.
Модель предметной области «Математика» в виде графа должна представлять необходимые знания, подлежащие усвоению в процессе изучения курса, и систему математических умений и навыков, которые будут востребованы в дальнейшей профессиональной деятельности. Ниже приведено описание разработанной в исследовании модели предметной области «Математика» в форме графа, интерпретация его вершин и дуг, которые определяют связи различных типов между вершинами. Граф содержит три типа вершин и три типа дуг. К первому типу относятся вершины, представляющие разделы и подразделы математики (глава, параграф и т.п.), на которые традиционно делятся математические знания. Вершина типа «раздел математики» представляет тот раздел математики, название которого совпадает с меткой этой вершины. Этот тип вершин будем представлять в виде прямоугольника, границами которого являются сплошные линии, внутри прямоугольника вписано название раздела или подраздела математики (см. рис. 1).
На основе анализа Государственных образовательных стандартов 2-го поколения различных нематематических специальностей были определены разделы математики, из которых должна быть сформирована модель предметной области «Математика»:
1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
2. Математический анализ.
3. Математическая логика.
4. Элементы дискретной математики.
5. Основы теории вероятностей.
6. Математическая статистика.
7. Математические модели.
Ко второму типу относятся вершины, представляющие классы задач, задающие умения, которые необходимо получить студентам НМС на практических занятиях. Вершина типа «класс задач» представляет тот класс задач, название которого совпадает с меткой этой вершины. Этот тип вершин будем представлять в виде прямоугольника, границами которого являются пунктирные линии, внутри прямоугольника вписаны возможные классы задач, решать которые необходимо научить студентов (см. рис. 1).
К третьему типу относятся вершины, представляющие математические пакеты прикладных программ (ППП), с помощью которых студенты могут решать более сложные задачи. Вершина типа «математические ППП» представляет те математические ППП, названия которых совпадают с метками этой вершины. Этот тип вершин будем представлять в виде прямоугольника, границами которого являются точечные пунктирные линии, внутри прямоугольника вписаны названия математических ППП (см. рис. 1). На рисунках для удобства ссылок вершины первых двух типов кроме меток имеют позиционные номера, причем для вершин второго типа в качестве первого символа позиционного номера используется буква «П» (практика).
Связи между этими вершинами изображаются с помощью следующих типов дуг.
Дуга структурная связь (часть-целое). Дуга «часть-целое», выходящая из вершины, представляющей раздел 1 математики, и входящая в вершину, представляющую раздел 2 математики, означает, что раздел 2 есть часть раздела 1. Дуга структурная связь (часть-целое) представлена в виде сплошной линии со стрелкой, указывающей на вершину, в которую дуга входит (см. рис. 1).
Дуга логическая связь. Дуга «логическая связь», выходящая из вершины типа «класс задач», и входящая в вершину типа «раздел математики», означает, что для решения задач этого класса необходимо знать этот раздел математики. Дуга «логическая связь», выходящая из вершины, представляющей класс задач 1, и входящая в вершину, представляющую класс задач 2, означает, что для решения задач класса 1 необходимо уметь решать задачи класса 2. Дуга «логическая связь», выходящая из вершины, представляющей раздел 1 математики, и входящая в вершину, представляющую раздел 2 математики, означает, что для понимания раздела 1 необходимы знания из раздела 2. Дуга «логическая связь» представлена в виде пунктирной линии со стрелкой, указывающей на вершину, в которую дуга входит (см. рис. 1).
При изображении графа на рисунках приняты следующие соглашения:
если дуга «логическая связь» входит в вершину, не изображенную на этом же рисунке, то эта вершина заменяется своим позиционным номером;
если из вершины выходит несколько дуг «логическая связь», которые входят в вершины, не изображенные на этом же рисунке, то все эти дуги изображаются одной стрелкой, а вершины, в которые входят эти дуги, представляются перечнем их позиционных номеров.
Дуга вычислительная связь. Дуга «вычислительные связи», выходящая из вершины типа «класс задач», и входящая в вершину типа «математические ППП», означает, что задачи этого класса можно решать с помощью указанных математических ППП (МППП). Дуга «вычислительная связь», представлена в виде точечной пунктирной линии со стрелкой, указывающей на вершину, в которую дуга входит (см. рис. 1).
Таким образом, моделью математики в данной работе будем называть размеченный граф с тремя типами вершин и тремя типами дуг.
Структурные и организационно-методические усовершенствования математической подготовки студентов
Основная цель констатирующего этапа (1998-2000 уч. гг.) эксперимента заключалась в актуализации темы исследования. Изучались и анализировались Государственные образовательные стандарты для всего множества нематематических специальностей, по которым ведется подготовка в классическом университете, выявлялись характерные особенности рабочих программ по математике различных НМС, разрабатывались Анкета эксперта (Приложение 3) и Анкета студента (Приложение 6).
На этом этапе было проведено наблюдение за учебной деятельностью девяти групп следующих нематематических специальностей ДВГУ: «Метеорология» - 911 группа (гр.), «Океанология» - 913 (гр.) «Геодезия» - 915 (гр.); «Финансы и кредит» - 1311а (гр.), 13116 (гр.), 13 Ив (гр.); «Психология» - 1211а (гр.), 12116 (гр.) и «Социальная работа» - 1212 (гр.). Выбранные для наблюдения группы отличались между собой:
по контингенту студенческих групп - были выбраны три группы "сильного" института (Институт менеджмента и бизнеса) и по три группы "средних" институтов (Институт окружающей среды и Институт педагогики, психологии и социальной работы). Средний балл по итогам вступительных экзаменов у групп:
Институт менеджмента и бизнеса
4.7 - 1311а(гр.), 4.5 - 13116 (гр.), 4.3 - 1311в (гр.), Институт окружающей среды
4.0 - 911 (гр.), 4.1 - 913 (гр.), 4.0 - 915 (гр.), Институт педагогики, психологии и социальной работы
4.3 - 1211а (гр.), 4.0 - 12116 (гр.), 4.2 - 1212 (гр.);
по организации предметной подготовки по математике и методике проведения всех видов учебных занятий. Так как были выбраны группы разных институтов, то в них вели занятия разные преподаватели, поэтому каждый из них строил процесс обучения по своей методике. Лекции читались по традиционным рабочим программам, составленным данным преподавателем. Дидактическое обеспечение занятий также было свое у каждого преподавателя. Единственным общим условием было оценивание работы каждого студента на каждом занятии. По ходу проведения эксперимента для каждой группы студентов фиксировались следующие параметры:
средняя оценка по практическим занятиям (без учета пересдач);
средняя оценка по лабораторным занятиям (без учета пересдач);
число студентов, не имеющих зачета (допуска) на первый день сессии;
средняя оценка за экзамены по математике;
значение коэффициента остаточных знаний по математике (по результатам проверки у студентов выбранных групп на третьем и четвертом курсах).
Результаты этого этапа эксперимента сведены в таблицу 13. В ней представлено положение в системе предметной подготовки по математике по ряду интересующих нас параметров.
Анализ результатов, представленных в данной таблице, показывает крайне невысокие показатели текущей успеваемости студентов по всем группам. Если средние экзаменационные оценки у групп специальности «Финансы и кредит» значительно выше по сравнению с группами других специальностей, то средние оценки, например, за практические занятия примерно одинаково низкие у всех девяти групп. Каждое занятие пересдают в среднем 63-66% студентов. Если предположить, что экзаменационные оценки выставлялись бы как среднеарифметическая сумма оценок, полученных на каждом занятии, то они были бы существенно ниже у всех групп.
Несколько лучше результаты по лабораторным занятиям, но и их нельзя считать полностью удовлетворительными. Как следствие невысоких учебных показателей в течение семестра, в наблюдаемых группах оказался достаточно большой процент числа студентов, не имеющих допуска к экзамену на первый день сессии - в среднем 40% от общего числа студентов, участвовавших в эксперименте.
Все эти результаты позволяют констатировать, что процесс обучения ведется недостаточно целенаправленно, не реализуются основные функции учебного процесса, студенты не научены планомерной, ритмичной работе в течение всего семестра. Результаты сессионных экзаменов также подтверждают тот факт, что традиционная организация и методика проведения учебных занятий недостаточно способствует формированию единой системы умений и навыков по математике, необходимых для успешного продолжения образования.
На данном этапе педагогического эксперимента было проведено анкетирование студентов ряда НМС, имеющее целью оценить общее отношение студентов к курсу математики и к практике его преподавания.
Анкета студента состоит из 14 вопросов (Приложение 6). Вопросы, предложенные в анкете, позволяют определить самооценку интереса к математике, к применению математических пакетов прикладных программ. В анкетировании приняли участие студенты третьих, четвертых и пятых курсов следующих нематематических специальностей «Психология», «Социальная работа», «Управление персоналом» (всего 182 человека). Приведём в качестве примера результаты анкетирования по некоторым вопросам для специальности «Управление персоналом» (см. табл. 14). Результаты анкетирования по другим специальностям приведены в Приложении 7.
Анализируя представленные результаты, в качестве тревожного результата можно отметить, тот факт, что практически половина студентов третьего курса считают, что математика не нужна им для последующего обучения. Очевидно, это связано с тем, что при изучении самого курса не всегда акцентируется его прикладная направленность и студенты третьего курса «не чувствуют» профессиональной значимости математики. Оценка студентами значимости курса увеличивается с третьего по пятый курс. К пятому курсу практически все студенты работают по специальности и уже могут реально оценить потребность в математических знаниях и умениях в будущей профессиональной деятельности. Примечательным является тот факт, что большинство студентов считает, что теоретическая часть курса вполне достаточна (порядка 70% от общего числа опрошенных), тогда как практических занятий на персональных компьютерах, по мнению студентов, совершенно недостаточно.
Представлял особый интерес анализ ответов студентов относительно значимости основных разделов математики для их будущей профессиональной деятельности. Прежде всего, следует отметить достаточно серьезное отношение студентов к этому вопросу. Студенты 3-5 курсов отметили важность таких разделов, как теория множеств, элементы дискретной математики, основы математической логики, основы теории вероятностей и элементов математической статистики, математическое
моделирование и принятие решений (см. рис. 12). Примечательно, что
впоследствии, работодатели и преподаватели выбрали практически те же самые разделы. Поскольку, практически во всех видах современной профессиональной деятельности используются математические пакеты прикладных программ, большой блок вопросов анкеты касался отношения студентов к применению математических ППП и их умению ими пользоваться. Оказалось, что все студенты 3-5 курсов (100%) знакомы с математическими ППП Microsoft Excel. И всего несколько студентов знают другие математические ППП Maple, Mathematica, Statistica. Этот результат можно связать с тем фактом, что преподавателями кафедры разработаны задания для решения математических задач в Excel [96, 97]
