Введение к работе
Актуальность исследования. В соответствии с требованиями осуществляемой в настоящее время реформы системы образования, содержание образования должно отражать современный уровень научного и социокультурного знания и в то же время способствовать эффективному развитию личности ребенка (В В Рубцов, ВДШадриков, И С Якиманская), формированию компетентностей Дпя решения поставленных задач необходимо перенести акцент в обучении с передачи готового знания на формирование и развитие фундаментальных способностей, позволяющих самостоятельно осваивать и переоткрывать знания (В В Давыдов, Ю В Громыко) Такой подход предполагает, во-первых, составление достаточно полного перечня способностей, соотносимых с компетентиостями (Ю В Громыко), во-вторых, выявление психологических механизмов и оптимальных возрастных периодов их освоения (Д Б Эльконин, В И Слободчиков) В-третьих, необходимо выделение предметных областей, позволяющих в силу специфики предмета и методов его исследования, характерных форм мышления (В В Давыдов) и деятельности наиболее эффективно осуществлять формирование и развитие каждой из способностей
Роль геометрии в интеллектуальном развитии ребенка обычно связывается с формированием логического мышления, понимаемого как операции рассудка, и пространственных представлений Однако, если рассматривать геометрию как своеобразную систему соотнесений идеальных и реальных объектов то открываются возможности формирования широкого круга других способностей, характерных для геометрического мышления, например конструирующего воображения (Ю М Бородай), рефлексивного мышления (Н Г Алексеев), знакового замещения (Г П Щедро-вицкий), преобразующего действия (В В Рубцов), идеирования (Н В Громыко) Развивающий потенциал геометрии может быть реализован при целенаправленном развитии мышления учащихся, состоящем в переходе от эмпирического уровня мышления к теоретическому
Предложенный В В Давыдовым метод формирования теоретических понятий предполагает прослеживание учащимися условий возникновения и развития таких
понятий в процессе решения специально сконструированных задач Реализация указанного метода на материале геометрии до настоящего времени не осуществлена Проработка структуры геометрического понятия как теоретического позволяет сделать очередной шаг в анализе разработанных В В Давыдовым и его школой механизмов освоения форм понятийного мышления
Объест исследования - процесс усвоения учащимися теоретических геометрических понятий, понимаемых как способы воссоздания в мышлении геометрических объектов
Предмет исследования - психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий.
Цель исследования - в описании процесса преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий как изменения способа восприятия геометрического чертежа и в определении механизмов этого процесса
Гипотеза исследования состоит в том, что преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий является условием перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню Преодоление знаковой натурализации происходит в процессе освоения операционального способа восприятия геометрического чертежа
В соответствии с гипотезой и целью исследования были поставлены следующие задачи
Осуществить анализ философской, психологической и педагогической литературы с целью определения содержания и форм геометрического понятия, понимаемого как способ воссоздания в мышлении геометрического объекта
Разработать систему диагностических заданий для изучения степени натурализации чертежа
Разработать и осуществить формирующий эксперимент, направленный на преодоление знаковой натурализации геометрических понятий
Выявить встречающиеся у учащихся 8-11 классов способы восприятия геометрического чертежа и способы работы с ним, на этой основе описать процесс перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню со стороны изменения способа восприятия чертежа
Выявить и описать психологические механизмы знаковой натурализации и процесса ее преодоления
Методологическую основу исследования составляют: теория развивающего обучения (В В Давыдов, Д Б Эльконин, В В Рубцов, Г А Цукерман и др ), концепция и практика разработки деятельностного содержания образования (Ю В Громыко, ДБ Дмитриев и др), методологическая теория мысчедеятельности (Г П Щедровицкий и др)
Методы исследования междисциплинарный теоретический анализ литературы по проблеме, лонгитюдное исследование, психолого-педагогическая диагностика, формирующий эксперимент, сценирование ситуаций учения-обучения; качественный анализ продуктов и результатов деятельности
Научная новизна и теоретическая значимость. В данной работе
Выделены и описаны содержание и форма геометрического понятия, понимаемого как способ построения в мышлении геометрических объектов Раскрыто психологическое содержание понятий «знаковая натурализация идеального содержания геометрических понятий» и «преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий»
Определены психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий
Поставлен вопрос о недостаточности операций, рассматриваемых как результат интериоризации предметных действий, для понимания идеальных геометрических моделей и не сводимости операций с ними к предметным действиям, определена роль экстериоризации в понимании идеальной геометрической модели
Выделены и описаны характеристики способов восприятия чертежа, а также группы учащихся, отличающихся способом восприятия чертежа «натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты»
Осуществлена реализация общего способа построения в процессе обучения теоретических понятий, разработанного В В Давыдовым и его школой, при формировании геометрических понятий Раскрыта специфика процесса формирования геометрического понятия, состоящая в создании условий для освоения учащимся идеальной действительности геометрии, в рамках которой только и могут реализо-вываться формы действия с понятием
Практическая значимость На основе данной работы сформулирован подход в преподавании геомегрии в 7-9 классах Разработан пропедевтический курс «Введение в геометрию» Разработаны и опробованы методические приемы, направленные на преодоление знаковой натурализации, которые могут быть использованы на всех этапах преподавания геометрии Разработана и опробована диагностика способов восприятия геометрическою чертежа, позволяющая определить сложившуюся субъективную форму геометрического понятия
Положения, выносимые на защиту
Знаковая натурализация идеального содержания геометрических понятий -исходный момент процесса освоения теоретических геометрических понятий Преодоление знаковой натурализации - условие перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню
Суть преодоления знаковой натурализации заключается в освоении учащимся операционального способа восприятия чертежа Условием освоения операционального способа восприятия чертежа является раскрытие учеником символической функции чертежа. Операциональный способ восприятия предполагает согласованность образного и знаково-символического компонентов геометрического понятия
Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации связаны с рефлексией учащимися имеющихся собственных средств и способов работы с чер-
тежом, раскрытием и осознанием их ограничений в работе с возникающими в процессе выполнения специальных заданий смыслами (пониманием полученного результата)
4 С точки зрения особенностей освоения содержания геометрических понятий могут быть выделены следующие группы учащихся «натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты» Каждый тип характеризуется особым способом работы с геометрическим чертежом, который в свою очередь во многом зависит от способа восприятия чертежа непосредственно зрительного, операционального или их сочетания
Экспериментальная база исследования. Диагностическое исследование проводилось на базе ГОУ СОШ № 1314 и К» 597 города Москвы В нем приняли участие школьники 8-11 классов (всего 117 человек) Формирующий эксперимент проводился в двух группах школьников школы № 1314 (всего 49 человек).
Апробации результатов осуществлялась в образовательном процессе школ № 1314 и № 597 в 2001-2005 гг Результаты исследования были представлены на Образовательном Форуме в Москве в 2002 году, на конференции «Научное исследование и российское образование, идеи и ценности XXI века» (Москва, 2003), на конгрессе «Институциональные практики мышления, когнитивные институты и эпистемиче-ские сообщества» (Москва, 2005), международной конференции "Современное математическое образование и проблемы истории и методологии математики" (Тамбов, 2006), на IV съезде Российского психологического общества (Ростов-на-Дону, 2007)
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, заключения, библиографии, 7 таблиц, двух схем, 6 рисунков
Основное содержание работы Во введении дано обоснование актуальности выбранной темы, определены объект, предмет, цель исследования, показаны научная новизна, практическая значимость работы
В главе 1 «Проблема формирования геометрических понятий в процессе обучения» осуществлен анализ философской и психологической литературы по проблеме, дано развернутое изложение гипотезы исследования Параграф 1 «Проблема формирования геометрических понятий в психологических исследованиях» Формирование геометрических понятий рассматривается в рамках общей проблемы формирования понятий (Е Н Кабанова-Меллер, Н Ф Талызина, Н А Менчинская, В И Зыкова и др), проблемы развития мышления вообще (В В. Давыдов, В В Реп-кин, В П Андронов, Р А Атаханов, А 3 Зак, Е И Исаев, Л К Максимов и др) А также в контексте происхождения идеальных действий (Ж Пиаже, В В Давыдов и В П Андронов, Б Д Эльконин) и природы идеального (Э В Ильенков, Ю В Громыко) При решении проблемы формирования геометрических понятий учитываются условия перехода от перцептивной конфигурации к логической операции (Б Инель-дер), роль образов (В П Зинченко, Р Архейм и др) и знакового опосредования (Б Д Эльконин О С Островерх) в работе с геометрическим материалом, роль воображения в продуцировании образов (Ю М Бородай, А В Брушлинский, Л С Коршунова, Д И Говорун и др ) и метафоры как механизма проявления и вербализации новых смыслов (С.С Гусев, У Нейсер и др), специфику визуальных способов решения геометрических задач (В В Петухов), продуктивный характер математического мышления (М Веитгеймер) В настоящее время деятельностный подход в формировании і еометрических понятий реализуется в работах С Ф Горобова, О В Савельевой, А М Арснова и А М Скрипки, Н И Хохловой, Н А Резника и др
Вышеуказанные исследования создают основу для исследования процесса усвоения теоретических понятий Однако процесс перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню остается не вполне ясным Нам необходимо внутри структуры эксперимента построить процесс усвоения учащимися теоретических понятий о геометрических объектах с целью его изучения Целенаправленное формирование теоретических понятий в процессе обучения предполагает определение их содержания и формы, выделение исходного отношения - «клеточки» понятийной системы, выявление специфического предметного действия, в котором реализуется выделенное отношение (В В Давыдов) Как только
учащийся овладевает этим отношением, у него возникает сложная форма интуитивного понимания в соответствующей предметной области
Рассудочно-эмпирическое мышление начинает формироваться в дошкольном возрасте Формирование теоретического мышления происходит в условиях специально организованной учебной деятельности, при этом теоретическое мышление не является следствием усовершенствования эмпирического (В В Давыдов, В В Реп-кин, Л К Максимов, В П Андронов и др ) В исследованиях, связанных с изучением проблем соотношения общих закономерностей развития и функционирования мышления, математическое мышление рассматривается как вид, заданный типом решаемых задач (В В Давыдов, Р А Атаханов, А 3 Зак, Е И Исаев, Л К Максимов и др) Математическое мышление характеризуется в этих исследованиях с точки зрения уровня сформированности анализа, планирования и рефлексии, наличия связей между ними на разных этапах перехода к теоретическому мышлению Специфика теоретического уровня геометрического мышления как следствие особого строения геометрического знания в психологических исследованиях не рассматривалась Изучение процесса перехода к теоретическому уровню геометрического мышления, с точки зрения его соответствия структуре геометрического знания, требует предварительного построения указанного процесса в экспериментальных условиях При рассмотрении форм освоения теоретических понятий нам необходимо ответить на вопрос как учащийся осваивает идеальную геометрическую действительность, в рамках которой только и могут реализовываться формы действия с понятием Проработка структуры теоретического геометрического понятия позволит одновременно сделать следующий шаг в анализе разработанных В В Давыдовым и его школой механизмов освоения форм понятийного мышления
Во многих исследованиях указывается, что негативное влияние на процесс усвоения геометрических понятий оказывает явление натурализации чертежа как одного из знаков геометрической фигуры (Е Н Кабанова-Меллер, Н Ф Талызина и др) Однако психологические механизмы знаковой натурализации специально не рассматривались На наш взгляд, условием перехода к теоретическому уровню геометрического мышления является преодоление знаковой натурализации, которое
состоит в «построении» учащимся пространства евклидовой геометрии как заданного специфическими характеристиками, не свойственными реальному, натуральному миру Это пространство выступает в виде своеобразной рамки, во многом определяющей понимание характеристик фигур и способы действия с фигурами, которые строятся в этом пространстве
Формирование же самой идеальной действительности, особенностей понимания и способов действия с фигурами проходит в два этапа На первом этапе натурализация неизбежна и необходима как средство преодоления вербализма Если учащемуся не предоставить возможность предметного действия с фигурами, он будег запоминать тексты без понимания (Г Д Глейзер) Поэтому нужно вводить посильные, понятные ему преобразования, что может приводить к знаковой натурализации На втором этапе необходимо преодоление последней - денатурализация
С точки зрения психологических школ Ж Пиаже и П Я Гальперина, происхождение идеальных действий обусловлено интериоризацией предметных действии Формирование умственных действий происходит в несколько этапов, разворачивается по общей схеме, не- зависимо от специфики предмета (П Я Гальперин) Момент возникновения идеального действия как такового связывается с сокращением речевой формы
Преобразование материального действия в идеальное Б Д Эльконин связывает с изображением и символизацией при помощи знака самой формы действия Предмет оказывается идеализованным, если индивид способен активно воссоздавать его, опираясь на возможности естественного языка и знаковые средства чертежей Э В Ильенков считает, что условием существования идеального как деятельной способности человека является превращение формы деятельности в особый предмет, который человек может некоторым образом преобразовывать, изменять в соответствии с требованиями деятельности, при этом идеальное как таковое не может быть передано от человека к человеку в «чистом» виде, как форма деятельности, но только при активных действиях осваивающего с предметом (материалом) и продуктом деятельности
В В Давыдов усматривает отличие собственно умственного действия от его материального прообраза в изменении функционального соотношения предметно-вещественных и символически-словесных средств фиксации объекта Такое изменение связано с переходом от рассмотрения вещного объекта к рассмогрению его модели В модели находит отражение как сам объект, так и специфика действия с ним Вследствие чего модель является для субъекта уже другим объектом действия, что влечет изменение способа и логики действия В процессе освоения материально-предметных действий, действий моделирования и преобразования моделей происходит формирование соответствующего понятия
Эти накопленные в психологии данные, с одной стороны, создают основу для исследования процесса освоения идеального содержания геометрических понятий, с другой - специфика этих понятий требует принципиально новой стратегии изучения Ученик уже знаком со знаками геометрических фигур Поэтому в процессе обучения важно создать условия для понимания ребенком самой идеальной модели, фиксированной в знаке Необходимо движение, обратное вышеотмеченной логике формирования понятий, состоящее в попытках материализовать, представить в виде материального макета, насколько это возможно, складывающееся понимание - идеальную геометрическую модель При формировании геометрических понятий как теоретических необходимо идти не от специфических предметных действий к моделированию, а от содержания, понимаемого ребенком при выполнении специально сконструированных задач, прояв тяющегося в коммуникации со взрослым, к попыткам ребенка зафиксировать это содержание, промакетировав его при помоши действий с чертежом (первоначально отождествляемым с вещью)
К началу освоения курса геометрии ребенок, особенно учившийся по программе развивающего обучения В В Давыдова, уже получил исходные основы действия моделирования и навыки работы с моделями. Именно поэтому очень важно втянуть его в прямо противоположное образовательное движение, предложив работу с материалом, позволяющим «прожить» принципиальную ограниченность вещественных средств в выражении идеального содержания Нам представляется, что дети с разными возможностями теоретического мышления будут по-разному реагировать на
данную ситуацию Не умея выделить идеальное содержание при работе с чертежом и не осознавая «ограничения» его прямой материализации в вещной форме, одни будут вербализовать смысл геометрических понятий, другие, двигаясь как бы «напролом», - переносить отношения, выявляемые при работе с геометрическими схемами на вещи Демонстрация ограничений таких способов работы в процессе выполнения специально сконструированных задач, на наш взгляд, создает условия для изменения осваиваемой формы понятия
В параграфе 2 «Логико-психологический анализ геометрического понятия» на основе рассмотрения специфики предмета геометрии (Г В Лейбниц, И Кант, П Флоренский, А Пуанкаре, А Д Александров Г Рейхенбах, П Кузнецов и др), роли образов в геометрическом мышлении (Г Рейхенбах, В А Шапошников), структуры и роли знаковых средств в геометрии (В.М Розин, А С Москаева, С А Яновская, В А Смирнов), специфики математической деятельности как системы актов понимания (Г А Нуждин, М К Мамардашвили), в результате которых происходит изменение индивидуальной системы математических смыслов (Р О Якобсон), а также реконструкции мыслительных процессов на основе геометрического доказательства (Г П Щедровицкий), определены содержание и структура геометрических понятий как элементов знания На основании сделанных выводов в нашем исследовании различаются геометрическое знание и его изложение, идеальный геометрический объект и понятие о нем - геометрическое понятие, нормативное геометрическое понятие и понятие, реализуемое субъектом в процессе решения задач, исторический процесс формирования понятия, в котором субъектом познания является человечество, и генезис понятия в мышлении, субъектом которого является индивид
Этапы развития геометрии задаются 1) спецификой задач, решение которых способствовало дальнейшему развитию (практические, передачи знаний, теоретические), 2) структурой и ролью знаковых средств, происходило ослабление роли материально-предметных и усиление роли словесно-символических средств фиксации; 3) деятельностью, в которую включен чертеж, первоначально это деятельность введения и употребления знаков, далее все более значимое место занимает конструирование. На этапе развитого геометрического знания имеет место сложное сочетание
семиотической и конструктивной деятелыюстей Содержание геометрическігх понятий составляют объекты идеального геометрического пространства (точки, прямые, плоскости) и отношения между ними, эти отношения задают все разнообразие геометрических фигур Геометрические понятия содержат в себе в «свернутом» виде способы и средства решения задач, характерных для различных этапов в становлении геометрии
При изложении геометрических фактов в виде теории стали необходимыми выделение и фиксация нематериализуемых геометрических характеристик, которые задают идеальное геометрическое пространство Характеристика является материализуемой, если возможно построить вещественную модель, в которой она непосредственно наблюдается Нематериализуемые характеристики воспроизводятся в процессе осуществления вполне определенного набора операций и фиксируются посредством визуальных образов Таким образом, возникает особая мыслительная деятельность порождения идеализации
Геометрическое понятие имеет сложную структуру, ее элементами являются 1) идеальные характеристики, 2) материально-предметные интерпретации объекта (чертежи, макеты), 3) знаки, символы и построенные на их основе тексты и символические исчисления, 4) действия и операции, позволяющие воссоздавать объект в мышлении, включать его в отношения Целостность объекта обеспечивается визуальным образом, основу которого составляют образы действий с чертежами Структура геометрических понятий определяет специфику мышления в геометрическом доказательстве Оно не может быть сведено ни к наглядным формам, ни к чистой рассудочности Единицы мыслительного процесса в геометрическом доказательстве охватывают как материально-предметную, так и знаково-символическую составляющую понятия, дополняющие друг друга в представлении идеального объекта Согласованность двух видов знаковой фиксации характеристик обеспечивается за счет особого рода мыслительных операций и визуальных образов
Параграф 3 «Знаковая натурализация идеального содержания геометрических понятий Преодоление знаковой натурализации как условие формирования идеальных геометрических понятий» Деятсльностная компонента геометрических поня-
тий включает в себя как предметные действия, реализуемые на вещах, так и операции, которые на вещах не реализуются Например, операции, обеспечивающие работу с неограниченностью, одномерностью и т.д. Идеальные объекты интерпретируются в вещах, но любая материализация - не идеальный объект, поэтому материальные действия с ними невозможны Геометрические объекты не могут быть всесторонне представлены в вещах, они «схватываются» и «удерживаются» в образах Нематериализуемые геометрические характеристики не являются абстракциями, полученными в результате эмпирического обобщения А значит, оперирование с ними не может быть производным от предметных действий Нужен другой тип операций - операции, не сводящиеся к действию Знаковая натурализация формируется в силу отсутствия такого рода операций
Различие между вещью и фигурой ученик начинает понимать, когда обнаруживает такие особенности фигуры, которые не удается «прикрепить» к вещи С одной стороны, особенность обнаружена, как-то понята и «видится»; с другой - не получается фиксировать ее привычным способом Но если «видится», значит, уже есть некий образ, может быть неясный, едва уловимый Поэтому нужно предложить ученику задания на прояснение этого образа, его детализацию и структурирование, позволяющие выработать приемы «удерживания» образа и способы работы с выделенной особенностью на основе образа При работе с интерпретацией, чтобы не «потерять» объект, необходимо понимать и удерживать, какие характеристики не фиксирует интерпретация Чтобы действовать с идеальным объектом на основе вещи, а не с самой вещью как таковой, нужно удерживать эти характеристики и контролировать их сохранность в процессе преобразования вещей Операции, которые здесь нужны, также не могут иметь прообразов среди предметных действий
Идеальные геометрические характеристики, которые не материализуются, определяют геометрическое пространство Оно, как и пространство форм вещей, не «внутри» психической ткани, а «вне» Оно открыто, понимаемо и «видимо» Работа в этом пространстве не может происходить за счет интериоризованных предметных действий, которые «внутри» А предполагает осознаваемые, рефлектируемые действия Если в процессе интериоризации реализуется интенция к сокращению, сверты-
ванию, «вращиваншо» предметных действий в психическую ткань начиная с «как бы проделывания» до проделывания во внутреннем плане, которое может не осознаваться, то операции, обеспечивающие действия в идеальном геометрическом пространстве, должны быть вполне осознанными, поскольку они «удерживают» в том числе и сами объекты Если прообразы этих операций рассматривать такими, которые могут «как бы проделываться», то пространство, порождаемое за счет них, будет «как бы существовать», а их сокращение, сворачивание, «вращивание» вообще уничтожает идеальное геометрическое пространство При формировании операций такого типа нужна обратная направленность - на детализацию, уяснение структуры и строения Только такие операции позволяют, с одной стороны, удерживать то, что уже понято в отношении некоторой характеристики, объекта или идеального геометрического пространства в целом, с другой - продолжить понимание Они имеют задачей обеспечить переход от «схваченных» на уровне интуиции смысловых сгустков к знанию, от едва уловимых, размытых образов - к структурно ясным А значит, освоение такого типа операций связано с процессами экстериоризации Реализация такого типа операций на вещах не возможна Материалом для них является то, по отношению к чему предметное действие не возможно, - идеальные характеристики и идеальное пространство, ими порождаемое, и «живущие» в этом пространстве фигуры
За каждой из нематериализуемых характеристик стоит специфическая процедура ее обнаружения Основу таких процедур составляют повторяющиеся материально-предметные действия Например, продолжение отрезка лежит в основе воссоздания луча н служит основой для понимания «неограниченности» как таковой Само механическое продолжение, сколько бы оно ни повторялось, не позволяет понять «неограниченность» как характеристику Необходимо полагание того, что процедура продолжения завершилась, притом что она неограниченна, в противном случае будем иметь отрезок Процедура продолжения есть предметное действие, полагание завершенности неограниченно повторяющегося действия не имеет предметного прообраза
Действия, реализуемые на вещах, и операции, которые на вещах не реализуются, в рамках геометрического понятия имеют разные функции У каждого из этих типов действий - предметного и идеального - свои особые возможности и ограничения Геометрическое понятие включает, с одной стороны, осознание границы между двумя типами действий и специфики их функций, с другой - их сочетание и согласование в процессах усвоения и употребления понятия
Под знаковой натурализацией понимается непосредственно зрительное восприятие чертежа как вещи или его преобладание, отсутствие при работе с чертежом опоры на операциональные способы порождения геометрических фигур и отношений, невозможность реконструировать тип наглядности, перейти от одной формы восприятия к другой Натурализация является особенностью освоения геометрических понятий, неизбежной и необходимой Она задает исходный уровень в процессе развития геометрического мышления от эмпирического его уровня к теоретическому
Процесс денатурализации предполагает формирование операциональных способов восприятия чертежа Чтобы осуществить денатурализацию и «ввести» учащегося в идеальную геометрическую действительность, необходимо 1) создать условия для обнаружения им нематериализуемых геометрических характеристик, различить выявленные идеальные характеристики и их графическую форму; 2) создать условия для присвоения способов оперирования, позволяющие при работе с чертежом «отслаивать» предмет преобразования (и работать с чертежом как с вещью), одновременно удерживая условия, при которых такое отслаивание возможно, его цель и идеальный смысл, который при этом теряется, 3) продемонстрировать ребенку, что есть момент, характеризующий его индивидуальный способ рабогы с идеальными характеристиками, который отличается от индивидуального способа другого ребенка, но они относятся к единому инварианту, 4) разворачивать отмеченные моменты процесса денатурализации в ситуации учения-обучения, в которой осуществляется коммуникация ребенка с другими детьми и с учителем
Как только учащийся начинает понимать в отношении чертежа, в чем момент условности его изображения, способ восприятия перестает быть непосредственно
зрительным Отношение «условно - буквально», отражающее возможность или невозможность материализации идеальных характеристик, составляет основу восприятия чертежа, поскольку управляет отношением субъекта к чертежу то как к вещи, то как к не вещи, что в свою очередь определяет включение чертежа в предметное действие или в мышление Формирование геометрических понятий предполагает приобретение учащимся опыта согласования предметного действия с вещью и мышления на схемах
На основании проведенного теоретического исследования мы сделали следующие предположения 1. Преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий является условием перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню 2 Преодоление знаковой натурализации происходит в процессе освоения операционального способа восприятия геометрического чертежа 3 Генетически исходным отношением понятийной системы геометрии является отношение между материализуемыми и немате-риализуемыми характеристиками идеального геометрического обьекта, при этом нематериализуемые характеристики являются предельными состояниями материализуемых Однако вопрос об учебных действиях, в процессе которых может быть освоено указанное отношение, на этом этапе остается открытым
Глава 2 «Формирующий эксперимент Преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий» Задачей эксперимента являлось создание условий для освоения учащимися средств операционального восприятия чертежа В первом параграфе обосновывается выбор метода исследования, изложена схема лонгитюдного исследования, в котором выделяются четыре этапа 1) стартовая диагностика геометрических представлений учащихся 6 класса, 2) формирование базовых іеометрических идеализации и образов (первая четверть 7 класса), 3) на этане в ходе обучения учащихся применялись методические приемы и формы организации занятий, выработанные в ходе формирующего эксперимента, 4) итоговая диагностика - изучение способов работы с геометрическим чертежом (середина 8 класса).
В параграфе 2 «Старювая диагностика Изучение первичных геометрических представлений учащихся» приведены задания, примеры их выполнения, описание фрагментов занятий, текущий анализ материалов как основание для построения следующих учебных ситуаций. Задания имеют как диагностическую, так и формирующую функцию
Задание 1 Изобрази треугочьник Объясни, почему это - треугольник Аналогично для круга, квадрата, шара, куба, пирамиды Позволяет выявить форму реализуемых учащимися геометрических понятий Формирующая составляющая - расширение перечня признаков геометрических фигур (неплоский - плоский, незамкнутый - замкнутый и т д)
Задание 2 К нам в гости прилетели жители другой планеты и вам нужно объяснить им смысл слов и словосочетаний дорога, чемодан, бой курантов, жизнь, пчелиный рой, падение, молния, планета, железнодорожное полотно, вращение Какие линии фигуры тела помогут вам это сделать7 Задание выполнялось индивидуально (дома), затем обсуждалось в группах по 4-5 человек, а затем - со всей группой Позволяет диагностировать возможности учащихся в действии моделирования, в то же время обратить их внимание на то, что геометрические фигуры могут быть моделями явлений и процессов, а не только вещей
Задание 3. Напиши сказку, главные герои которой - точка, отрезок, луч Сделай иллюстрации к сказке Позволяет учащимся обнаружить ограничение доступных им графических средств для иллюстрации сложившихся речевых форм Диагностируется согласованность образа геометрического объекта, используемых изображения и речевой формы понятия
По итогам диагностики были сделаны следующие выводы 1 У всех учащихся экспериментальных групп были выявлены признаки знаковой натурализации 2. Отличия в степени натурализации проявляются в количестве заданий, после выполнения которьк учащийся «нечто» понимает, способ его учебной работы при этом принципиально меняется 3 Средствами преодоления знаковой натурализации идеального содержания понятий являются различения «внешняя форма - геометриче-
екая модель», «фигура - изображение фигуры», «условно - буквально» для представленности характеристик в изображении
В параграфе 3 «Ход формирующего эксперимента» представлены задания, примеры их выполнения, описание фрагментов занятий, текущий анализ материалов как основание для построения спедующих учебных ситуаций
Ситуация 1 имеет целью формирование различения «условно - буквально» в процессе выявления моментов условного и буквального в различных видах графических изображений В качестве материала используются географические карты, планы, дорожные и другие опознавательные знаки, специальные математические, химические и физические модели и символы Задание, определяющее тип работы Приведи пример дорожного знака Опиши его Что он обозначает7 Где еще в жизни мы сталкиваемся со знаками9 Приведи примеры таких знаков Каковы их значения7
В ситуации 2 продолжается формирование различения «условно-буквально», осуществляется перенос данного различения в работу с геометрическими объектами, продолжается формирование различений «луч - изображение луча» и «отрезок -изображение отрезка», выделяется такая характеристика как «не имеет толщины» Задание а) найди в толковом словаре значение слов «чертеж», «условно», «буквально», б) начерти на белой листе отрезок, луч, квадрат Каковы правила га изображения7 Есть ли в этих изображениях моменты условного, буквального7
В ситуации 3 продолжается формирование различения «геометрическая модель - внешняя форма» С этой целью рассматриваются серии текстовых задач, в которых в качестве моделей одного объекта целесообразно использовать различные геометрические фигуры
Цель ситуаций 4 и 5 - воссоздание учащимися идеальных объектов «точка» и «прямая», идеальных характеристик «быть прямым», «быть неограниченными Продолжается работа по формированию различения «объект - изображение объекта» и представлений о моментах условного и буквального в изображении Основное содержание педагогической работы проблематизация графических и речевых форм фиксации данных объектов, в том числе исторических (Пифагор, Платон, Евклид)
Для этого рассматриваются интерпретации соответствующих представлений в таких понятиях, как «точка схождения в перспективе» «точка кипения», «ось вращения», «многоточие», «кратчайшее расстояние» и т д
Цель ситуации 6 - организация опыта предметного конструирования и конструирования в воображении новых геометрических образов луча из отрезка, угла на основе отрезка и луча Акцент в данной ситуации делается на графическое представление возникающих образов и сопоставление изображений, сделанных разными учащимися Учащимся было предложено выполнить задания с закрытыми глазами Представь отрезок АВ Возьми точку М вне прямой АВ Проведи луч МА Закрепи точку М и вращай луч так, чтобы он все время пересекал отрезок АВ Останови луч, когда он дойдет до точки В Изобрази то, что ты наблюдач Были получены правильные изображения двух видов На одних учащиеся показывали положения лучей в некоторые промежуточные моменты - состояния Другие показывали дуги, по которым движутся отдельные точки - траектории точек, а значит, фиксируют в преобразовании сам процесс, а не состояния Инвариант рисунков - два луча (начальный и конечный) с общим началом и пространство между ними В обоих случаях образы «схватывают» пространство между исходным и конечным положением луча Описанные варианты рисунков дополняют друг друга в создании полноценного образа плоского угла Далее учащимся предлагалось составить задание по аналогии с предыдущим, так чтобы в результате преобразований рассмотренных геометрических объектов получилась плоскость Это задание открытого типа, важен сам опыт учащихся в получении процедуры конструирования и обнаружения ограничений предлагаемых процедур
Выводы формирующего эксперимента изложены в параграфе 4 «Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации геометрических понятий» Каждое из заданий эксперимента имеет в своей основе некоторый психологический механизм, обеспечивающий необходимую мыслительную, коммуникативную или деятельностную активность учащегося Высокий уровень активности и интереса учащегося является следствием обнаружения им очевидного различия между тем, что он считал единственно возможным и потому правильным, и тем, что, как оказы-
вается, имеег место на самом деле Попадание в ситуацию инициирует рефлексию собственных средств и способов действий, раскрытие и осознание их ограничений в работе с возникающими в процессе выполнения специальных заданий смыслами
Эффективно действует механизм осознания противоречия между реализуемыми им речевыми и графическими шаблонами Для его реализации создавались условия, в которых данное противоречие утрируется и доводится до конфликта Механизм коллективной работы действует в ситуации столкновения сложившихся несовпадающих представлений учащихся как условие рефлексии средств, лежащих в основе противоречащих представлений, что позволяет оценить эти средства на предмет их соответствия условиям задачи Такого рода работа создает предпосылки для изменения сложившихся представлений
Анализ материалов эксперимента позволил сделать вывод, что освоение специфического для геометрии отношения между материализуемыми и нематериализуе-мыми характеристиками происходит при выполнении заданий на преобразование натурализованных чертежей с целью понимания границ допустимых преобразований каждого конкретного чертежа, то есть преобразований, при которых не изменяется фиксированный в нем геометрический объект
В главе 3 «Диагностический эксперимент. Психолого-педагогические характеристики способов восприятия геометрического чертежа» рассмотрено экспериментальное исследование, задача которого состояла в изучении феномена знаковой натурализации идеального содержания геометрическж понятий и способов восприятия чертежа в процессе освоения теоретических понятий
В параграфе 1 «Исследование способов восприятия геометрического чертежа» изложена система специально сконструированных диагностических заданий, методика проведения диагностики, описан ход исследования, приведены примеры выполнения заданий и диалогов между учащимся и взрослым Диагностические задания 1 Определить вид четырехугольника, изображенного одним и тем же контуром на белом фоне и на «клетке» - аналог школьной тетради 2 Определить вид плоского выпуклого четырехугольника по противоречивому изображению отношения элементов зрительно воспринимаемого четырехугольника отличаются от тех же от-
ношений, заданных символами (равенство отрезков и углов, перпендикулярность) 3 Выполнить изображение семи различных четырехугольников, каждый из которых обладает некоторым одним и тем же отношением (диагонали равны или диагонали перпендикулярны)
Анализ и выводы результатов диагностики изложены в параграфе 2 «Описание способов восприятия геометрического чертежа» Были выявлены четыре типа учащихся в зависимости от способа восприятия чертежа - «натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты» Численность выделенных типов в контрольной и экспериментальной группах восьмиклассников (заключительный этап лонгитюдного исследования) представлена в таблице
Полученные статистические данные позволяют сделать следующие выводы Преодоление знаковой натурализации не происходит естественным образом в процессе изучения традиционного курса планиметрии В процессе обучения в большей степени осваивается способ работы, характерный для «формалистов» В рамках формирующего эксперимента были созданы условия для освоения учащимися способа работы с чертежом, характерного для «образников», была получена соответствующая группа учащихся восьмого класса Анализ выполнения диагностических заданий старшеклассниками (группа из 22 учащихся) показывает, что качественные изменения в работе с чертежом происходят при изучении стереометрии, поскольку непосредственно зрительное восприятие чертежа является неэффективным для понимания изображений трехмерных объектов Численность выделенных типов в этой группе «натуралисты» -13,6 %, «формалисты» - 40,9 %, «образники» - 9,1 %, «операционалисты» - 36,4 %
Для «.натуралистов» характерно непосредственно зрительное восприятие чертежа как «застывшей» вещи Значимыми являются размеры, пропорции, простран-
ственная ориентация изображения Фигура-вещь опознается как принадлежащая к некоторому известному классу на основе соотнесения с образами памяти Воспроизводят все извесгные утверждения о соответствующем классе фигур вне логических связей, учащиеся не могут продемонстрировать сказанное на изображении
Для «.формалистов» характерно «считывание» с чертежа символически заданных свойств Далее припоминаются геометрические формулировки, которые проговариваются вслух или «про себя», и определение вида фигуры происходит в формально-логическом слое Результат вывода не соотносится с контурами фигуры Учащиеся этой группы могут работать с неправильным чертежом как с начальным моментом формального вывода, чертеж играет роль «подставки» для отношений элементов фигуры Используют только известные виды дополнительных построений и преобразований
«Образники» воспринимают чертеж непосредственно зрительно и одновременно анализируют символически заданные свойства Далее фигура-вещь преобразуется в соответствии с заданными свойствами Преобразованная фигура изображается заново или мысленно за счет удерживания се отличий от первоначальной Выявлен широкий спектр индивидуальных приемов преобразования фигуры-вещи перерисовывание, разбиение фигуры на части, имитация действий руками и т д Учащиеся этой группы не могут рассуждать на неправильном чертеже
Для действий «операі{ионалистов» характерен анализ особенностей изображения (направление проектирования, восстановление и различение пространства изображения и пространства существования объекта, составленность изображения из нескольких фигур, достоверность предъявленной зрительной информации и т д), их соотнесение со словесным и символическим описанием, осуществление синтеза характеристик Таким образом, учащиеся этой группы воспринимают и анализируют чертеж как сложный семиотический объект, и как следствие, могут рассуждать на «неправильном» чертеже Работа с образом и формальным знанием сложным образом переплетена, не представляется возможным выделить структуру этого переплетения Среди операционалистов выделяются две группы «операционалисты-образтіки» (формализованное знание играет преимущественно контролирующую
функцию) и «операционалисты-формалисты» (образ обеспечивает отнесенность формального вывода к объекту)
Ниже в таблице представлено, каким образом компоненты структуры геометри-
ческого понятия включаются в работу с чертежом разными тинами учащихся
Особенностью выполнения заданий испытуемыми экспериментальной группы и старшеклассников было то, что в случае затруднения они начинали восстановить последовательность своих действия при выполнении простых заданий, которые были эффективны, и пошагово реализовывали их в новом задании. То есть реализовы-вали способ решения, который на наш взгляд является «предшествующим» способу решения простых заданий, фактически осуществляли «разворачивание» внутреннего плана действий Это позволило выделить ряд специфических операций, обеспечивающих операциональное восприятие чертежа 1) оценку зрительно воспринимаемых отношений на соответствие отношениям, заданным другими видами знаков, в
том числе, соотнесение пространства изображения и пространства существования идеального объекта, 2) наделение зрительно воспринимаемых конфигураций теми отношениями, которые зрительно не воспринимаются, но заданы другими видами знаков и удерживаются образом Эти операции не исчерпывают операциональный состав геометрических понятий
Для разработки оригинального курса геометрии на основе проведенного исследования важнейшее значение имеют следующие положения, требующие дальнейшего изучения
Основным отношением - «клеточкой» понятийной системы геометрии является отношение между материализуемыми и нематериализуемыми характеристиками идеального геометрического объекта Нематериализуемые характеристики являются предельными смысловыми состояниями материализуемых характеристик
Геометрический чертеж, с одной стороны, является натурализуемым предметом - вещью, с которой можно осуществлять чувственно-предметные действия, с другой - схемой идеального объекта Геометрический чертеж стоит на границе двух пространств - действия и мышленгт, обеспечивая их соорганизацию Геометрический чертеж включен как в предметное действие, так и в мыслительное, обеспечивая их согласованность
В результате исследования нами сделаны следующие выводы
Формирование теоретического мышления при освоении іеометрических понятий не может быть сведено к простой последовательности перехода от одного способа работы с чертежом к другому, характеризующему основные типы учащихся («натуралисты», «формалисты», «образники» «операционалисты») Имеется, как минимум, два направления движения 1) «натуралист» - «формалист» - «операцио-налист», 2) «натуралист» - «образник» - «операционалист»
Разработанные в рамках формирующего эксперимента задания в большей степени способствуют формированию образной составляющей геометрических понятий, в меньшей — установлению связей между действиями в образах и движением за счет формальных операций Как следствие, наибольший формирующий эффект был получен в отношении учащихся, склонных к натурализации и вербализации, а
также к формализации получаемых знаний Первые пополняли группу «образни-ков», вторые - «операционалистов»
Способ восприятия чертежа определяется как уровнем освоения операций, характерных для геометрических понятий, так и индивидуальными особенностями учащегося Индивидуальные особенности учащихся, у которых преодолен натурализм, проявляются в своеобразном сочетании движения в слое образов и в слое формализованного знания в процессе реализации операционального способа восприятия чертежа Это своеобразие обнаруживается в индивидуальных приемах работы с геометрическим материалом «операционалистов-образников» и «операцио-налистов-формалистов»
При совместном решении задач учащимися, реализующими способы работы «образников» и «формалистов», группа в целом осуществляет операциональный способ работы с чертежом «Образники», как правило, выдвигают идею решения «формалисты» используют или опровергают ее Работа группы оказывается наиболее эффективной, если кто-то из учащихся берет на себя роль организатора, в своих действиях он фактически реализует функцию согласования образных и словесно-символических средств фиксации объекта задачи
5 Сценирование учебных ситуаций с целью освоения учащимися средств, от
сутствие которых выявлено на основе выполнения диагностических заданий творче
ского характера, обеспечивает личное отношение каждого ученика к предмету рас
смотрения и высокую степень включения в учебную деятельность
В заключение определены перспективные направления исследований, продолжающих данное исследование генезиса геометрических образов и операций, выявление всего алфавита операций, входящих в структуру геометрического понятия, разработка учебных курсов для каждой из выделенных проблемных групп - «натуралистов», «формалистов», «образников» с целью освоения ими теоретических геометрических понятий
