Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теория и практика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников
1. Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики
2. Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения у учащихся
3. Состояние разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе обучения математике
4. Анализ содержания программного материала по геометрии в начальных классах
5. Состояние развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов
ГЛАВА 2. Основы методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников
1. Основные положения методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала
2. Организация и методика изучения геометрического материала в начальных классах
3. Анализ и результаты педагогического эксперимента 127
Заключение 133
Библиографический список использованное литературы. 135
- Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики
- Состояние разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе обучения математике
- Основные положения методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала
Введение к работе
Актуальность исследования. Одной и > важнейших задач, стоящей перед современной школой, является обеспечение умственного развития учащихся на основе целенаправленного формирования творческого воображения. Развитие воображения не только способствует усвоению школьниками системы знаний» но и играет важную роль в формировании мышления детей и воспитания у них многих ценных качеств личности.
Єреди различного вида представлений и воображения особое место занимают образы пространственных представлений и воображения, связанных с восприятием пространственных форм действительности. Работа по развитию пространственных представлений и воображения школьников отвечает задаче гармоничного развития личности, способствует подготовке учащихся к творческой деятельности в различных областях науки, техники и производства. Кроме того, овладение пространственными представлениями является необходимым условием и опорой усвоения учебного материала, развития у учащихся познавательных способностей и формирования у них мировоззрения.
Формируются пространственные представления при изучении различных учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности, однако ведущая роль в их формировании принадлежит геометрии.
Особенности геометрии как учебного предмета, усвоения знаний о пространстве учащимися младшего школьного возраста обуславливает необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала в начальных классах и развития у учащихся пространственных представлений и воображения. Однако вопрос о начальном обучении геометрии до настоящего времени остается спорным, ведутся дискуссии о содержании и последовательности изучения геометрического материала.
Объем геометрического материала, предлагаемый для изучения в 1-4 классах, столь незначителен, что он не может оказывать серьезного влияния на развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Об этом свидетельствует уже тот факт, что ныне действующая программа предусматривает для знакомства учащихся первого класса геометрический материал^ в меньшем объеме и менее трудный, чем тот, с которым знакомятся дети в детских садах на 5-м году жизни. Развитие пространственных представлений, формирование геометрических понятий, приобретение учащимися» начальных классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер, так как школа не обеспечивает в достаточной мере целенаправленного руководства этим процессом. В программах и учебниках по математике, если говорить о геометрическом материале, не в полной мере учитываются умственное развитие ребенка, его возрастные особенности, его интерес к геометрической! деятельности в этом возрасте, «богатый геометрический опыт детей» (И.Ф. Шары-гин).
Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания.
Так, лишь в 4 классе учащиеся знакомятся с фигурами трех измерений. Это снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у них правильных пространственных представлений. А усвоение геометрических понятий в старших классах без прочного фундамента развития пространственных представлений и воображения учащихся в начальных классах будет формальным и непрочным.
Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения раскрываются в исследованиях Б.Г. Ананьева,
Е.Н. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, И.А. Каплунович, И.С. Якиманской, Ф.Н. Шемякина, Л.А. Шифман и др.
Выявлению особенностей восприятия пространства и формирования пространственных представлений при изучении различных учебных предметов в начальных классах посвящены исследования: О.И. Галкиной (рисования), М.Д. Гузевой (труда), Л.А. Кладницкой (физкультуры), B.C. Кузина (изобразительного искусства), Н.Ф. Титовой (чтения), И.С. Якиманской (геометрического материала) и др.
В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии (A.M. Пышкало, В.А. Гусев, С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М.В. Богданович, До Чунг Хиеу, Е.В. Знаменский, Ф.Н. Ибрагимов, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пид-ручная, Д.М. Нурмагомедов, И.А. Кочеткова, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и
ДР-)-
Однако, проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственных представлений и воображения на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие системного подхода к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения. Это противоречит установленным в психологических исследованиях положениям о системности механизма восприятия пространства, формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г. Ананьев, С.Л. Рубинштейн, Ж Пиаже, И.С. Якиманская и др.).
Эти исследования не оказали существеніюго влияния и на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, в последние годы наблюдается тенденция уменьшения без того незначительного внимания к этой работе, отсутствие целенаправленного отбора материала, способствующего формированию пространственных представлений и воображения, сравнительная бедность этого материала не только в количественном, но и качественном отношении, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.
Содержательный геометрический материал в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами.
Но математика едина, а геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в общеобразовательной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным ознакомление школьников с математическими методами познания реальности, затрудняет решение важнейшей задачи общего математического образования - формирование культуры мышления.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:
противоречием между результатами психолого-педагогических исследований и состоянием практики развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов;
не разработанностью методики изучения геометрического материала, эффективно влияющей на развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников;
- потребностью современной школы в подготовке к изучению систематического курса геометрии.
Проблема исследования состоит в выявлении наиболее эффективных путей совершенствования методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Объект исследования - процесс изучения геометрического материала в начальных классах.
Предметі исследования — особенности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Цель исследования выявить возможности формирования* пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала.
Гипотеза исследования. Мы предположили, что системный подход организации и соответствующая методика изучения геометрического материала будут способствовать повышению эффективности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.
Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:
1. Проанализировать и обобщись результаты психолого-
педагогических и методических исследований в области формирования про
странственных представлений и воображения и выявить возможности их
применения к совершенствованию методики изучения геометрического ма
териала в начальных классах.
2. Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития
пространственных представлений и воображения у учащихся, для чего:
а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространст
венных представлений и воображения в процессе изучения геометри
ческого материала в начальных классах;
б) определить уровень знаний, умений и навыков учащихся 1 -4 классов
с точки зрения развития у них пространственных представлений и во
ображения.
3. Определить основные этапы организации процесса формирования
пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала,
Разработать методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к организации и изучению геометрического материала.
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Для решения этих задач использовались методы педагогического исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике;
наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;
изучение и обобщение опыта работы учителей;
многоэтапный эксперимент.
Методологической основой явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, основные положения теории учебной деятельности, принцип ведущей роли обучения в развитии ребенка.
Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2004 год и включило три этапа.
На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, программ и учебников для начальных классов; определялся уровень сформированности пространственных представлений и воображения у учащихся.
На втором этапе разрабатывались основы методики и методические рекомендации к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших шко іьников.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследования, делались выводы. Экспериментальной базой исследования служили школы №1, 2, 6 Малокарачаевского района Карачаево-Черкесской республики, №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края.
Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:
предложен системный подход к отбору содержания и изучения геометрического материала, направленного на формирование пространственных представлений и воображения у младших шко іьников;
определены основные этапы организации, и с учетом их разработана методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована необходимость системного подхода к отбору содержания и методике формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, и на этой основе определены этапы организации процесса изучения геометрического материала в начальных классах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к изучению геометрического материала может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педучилищ и пе-
дуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: 1) опорой на фундаментальные исследования психологов и методистов-математиков; 2) многообразием и полнотой изучения фактического материала; 3)использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике; 4) историческим опытом обучения младших школьников геометрии.
Апробация результатов исследования и* их внедрение. Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях аспирантов и соискателей Карачаево-Черкесского государственного университета (г. Карача-евск, 2001, 2002, 2003гг.), на второй Международной научно- практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (г. Пенза, 2003г.), на семинаре учителей начальных классов «Современный подход к обучению и воспитанию младших школьников» (с. Учкекен Малокарачаевского района КЧР 2004г.). Результаты исследования частично внедрены в форме спецкурса «Формирование пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала» для студентов педагогического факультета Карачаево-Черкесского государственного универси гета.
На защиту выносятся следующие положения:
Системный подход к изучению геометрического материала, обеспечивающий полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.
Методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики
С момента организации первых школ в России начальное обучение геометрии неизменно включается в учебные планы элементарных школ. Необходимость начального обучения геометрии в этих школах была общепризнанной, и споров вокруг этого вопроса не возникало.
Основной целью курсов, предназначенных для этих школ, было привитие учащимся умений и навыков в приложении геометрических знаний к решению практических задач, так как после окончания элементарной школы учащиеся должны были включиться в производственную деятельность в той или иной отрасли хозяйства.
Курс начального обучения геометрии излагается во многих работах, предназначенных для элементарных школ. Первой такой работой в России является «Краткое руководство по геометрии» М.Е. Головина, написанное им по поручению «Комиссии об учреждении училищ», созданной в 1782г.
Одной из основных научно-методических проблем XVIII века являлась проблема создания учебных руководств нового типа по всем разделам математики, соответствующих новым требованиям жизни, достижениям науки и техники, научно-методическим достижениям. В их создании приняли участие крупнейшие математики мира (Л. Эйлер, А.К. Клеро, A.M. Лежандр и др.). Был сделан переход от полуэнциклопедических изданий к специальным учебникам по отдельным разделам школьного курса математики. Их отличительной особенностью являлось: систематичность расположения материала в соответствии с логикой предмета, ясность изложения, простота и доступность языка учебника, обоснованность выводов. Большое внимание в этих учебниках уделялось вопросам применения теории к решению практических задач.
В дальнейшем потребности практики вызвали необходимость реформы системы народного образования в России, в том числе математического образования.
Со второй четверти XIX века началась интенсивная разработка методических вопросов, в которой большую роль сыграли университетские преподаватели (Н.И. Лобачевский, Д.С. Чижов и др.). Ими были составлены инструкции для средней школы, где излагались правила и приемы, которыми должны руководствоваться учителя школ при изучении геометрического материала. Эти документы сыграли определенную роль, но все же, в основном, оставались в рамках установившихся методических традиций.
Инициатива создания учебника геометрии принадлежит академику СЕ. Гурьеву. Для преподавания геометрии СЕ. Гурьев составил свой собственный, оригинальный план. По этому плану учащиеся вначале должны были пройти подготовительный курс «детской арифметики и геометрии»: начальные правила арифметики, черчения простейших фигур, склеивания бумажных моделей. После этого приступить к изучению геометрии, а затем арифметики.
В своем «Рассуждении о математике и ее отраслях», СЕ. Гурьев рисовал следующий план системы изучения математических наук. Из действия тел на наши чувства мы видим, что первыми свойствами тел являются «протяжность и движимость, исследование которых и должно быть первым учением человека» [62, С.38]. Поэтому первое ме то среди разделов математики занимает геометрия. Процесс отвлечения приводит далее к науке исчисления с ее ответвлениями. По инициативе СЕ Гурьева была создг-ча в начале XIX столетия комиссия при морском корпусе, ставившая себе целью - найти наиболее рациональные методы обучения математике и, в частности, геометрии.
В 1798 году издается трактат СЕ. Гурьева по методике математики «с опытом усовершенствования элементов геометрии». В этом трактате есть указания и о «детской геометрии», содержащей «.правила для черчения геометрических фигур и составления из бумаги геометрических тел» [62]. «Молодые люди, - замечает Гурьев, - сделав из сего для себя род забавы, нечувствительным образом подготовляются к слушанию и удоборазумению настоящих элементов геометрии, как объясняющих сопряжения и оттуда происходящие свойства знакомых им предметов» [62].
Как видим, СЕ. Гурьев в качестве пропедевтики вводит курс детской геометрии, преследовавший цель скорее развить в учащихся конструкторские способности, чем дать основные геометрические понятия.
По плану, предложенному академиком СЕ. Гурьевым, изучение геометрии предшествует изучению арифметики. Такой план был принят в американских школах в начале XX века. Однако, в российских средних школах эти мысли академика не нашли своего отражег ия [62].
Догматические методы преподавания, характерные для школы XVIII века, стали постепенно уступать место методам индуктивным, эвристическим. С появлением учебника геометрии А.П. Киселева (1893г.), ставшего надолго классическим, потребность в пропедевтическом курсе наглядной (доступной всем) геометрии стала актуальной. Актуальность такого курса поддерживалась также планируемыми уже с начала XX века (и законодательно оформленными в 1911г. в Государственной Думе) переходом школы к начальном всеобучу, а также существенным расширением сети гимназий и реальных училищ в России. Такие курсы были созданы и начали распространяться в народных школах [15]. На наш взгляд, идеи академика Гурьева СЕ. являются ценными с точки зрения пропедевтики геометрии. Важно отметить, что курс наглядной геометрии был в то время явно фузионистским, т.е. объединяющим элементы планиметрии и стереометрии. Целесообразность такой постановки курса объяснялась многими причинами:
во-первых, предполагалось, что начальная школа дает автономное образование (многие окончившие школу сразу перейдут к овладению какой-либо профессией, не будут учиться дальше);
во-вторых, объединение планиметрического и стереометрического материала обеспечивает тесную связь изучения геометрии с окружающей ребенка жизнью, и тем самым делает первое знакомство с геометрией наглядным;
в-третьих, геометрическая пропедевтика реализуется с далеким «прицелом» (создание правильных пространственных представлений обеспечивает успешность дальнейшего изучения планиметрии и стереометрші);
в-четвертых - предоставляет возможность активной учебной деятельности, связанной с моделированием, т.е. с осознанным конструктивным изучением различных свойств геометрических фигур.
Таким образом, рассматриваемый период создание учебника геометрии был временем накопления часто незавершенного опыта, методических исканий, ошибок, серьезных постановок оригинальных методических вопросов и попыток их первого решения [31, С. 168].
Много внимания стало уделяться системе расположения учебного материала, был проведен глубокий анализ начальных понятий геометрии. Значительные усовершенствования были сделан 11 в вопросах арифметизации геометрии (М.В. Остроградский, Ф.И. Буссе и др.). Более широко стали излагаться начала стереометрии, поставлен вопрос о применении фузионизма, необходимости «детской геометрии» (пропедевтического курса). Основными недостатками научно-методических исканий в построении учебника геометрии в этот период являются неправильная оценка психологических особенностей восприятия у детей в процессе обучения геометрии, большой объем учебника, слабо отработанный математический язык учебника, многословие и т.д. [31, С 169].
Математики одними из первых среди педагогов обратили внимание на проблему школьного учебника, на совершенствование школьных учебников (В. Дементьев, 1860г.). Вопросу построения школьного математического учебника уделялось много внимания на различных съездах, в научных обществах, в выступлениях в печати ученых-математиков и педагогов.
Обсуждались вопросы пропедевтического курса геометрии (Косин-ский, Ефремов и др.), наглядности в преподавании геометрии, отрабатывался язык учебника, задачи для самостоятельного решения стали неотъемлемой частью учебника геометрии. В большом числе издавались сборники практических упражнений по геометрии. (Е. Пржевальского, В.П. Минина и др.). Выпускается задачник по геометрии, полностью посвященный практическим приложениям геометрии (М. Фишер. «Практические задачи на вычисление площадей и объемов».- М., 1888.).
Состояние разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе обучения математике
Для решения второй задачи нашего исследования необходимо было выяснить, какое влияние оказывали и оказывают результаты психологических исследований на разработку методики формирования пространственных представлений у младших школьников при обучении математике в начальных классах.
Наиболее крупными методическими исследованиями в интересующей нас области являются работы A.M. Пышкало, В.А. Гусева, С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М.В. Богданович и др.
В своих работах A.M. Пышкало [S3, 84, 86] разработал критерии отбора, определил основные положения, определяющие методику изучения геометрического материала в начальных классах. Так, одним из ведущих направлений изучения геометрического материала A.M. Пышкало считает формирование пространственных представлений и воображения. «Важным методическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов», - отмечает он [85, С 262].
На первом году обучения для успешного накопления пространственных представлений, дети должны приобретать практический опыт пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Постепенно в процессе обучения характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Образы материальных геометрических объектов, при непосредственном восприятии которых формируется пространственные представления, постепенно совершенствуются, привлекаются усложненные геометрические модели (например, чертежи фигуры).
На базе создания запаса представлений становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые представления создаются как комбинации ранее созданных, без опоры на реальные образы. Однако в этих работах основное внимание уделяется преимущественно формированию двумерных пространственных представлений. Недостаточно рассматриваются и вопросы, связанные с созданием пространственных образов и оперирования ими. формированием представлений о взаимном положении объектов; развитием умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положение различных поворотов и трансформаций, в зависимости от точки зрения наблюдателя. Эти же недостатки мы наблюдаем и в других работах (С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М В. Богданович, Н Д. Мацько, М.В. Пидручной, Д.М. Нурма-гомедова, И О Галкиной).
Идеи совершенствования методической системы изучения геометрического материала в начальных классах, выдвинутые A.M. Пышкало, получили дальнейшую конкретизацию в исследовании До Чунг Хиеу [37]. В связи с изменением содержания элементов геометрии для школ первой ступени, автором разработаны основные методические положения, которые могут быть положены в основу методической системы обучения элементам геометрии в начальной школе.
В диссертационном исследовании И.И. Барбул [14] изучение геометрического материала предусмотрено начать с фсрмирования пространственных представлений у учащихся путем изучения трехмерных фигур, откуда выводятся основные геометрические понятия. При этом автор полагает, что такой порядок прохождения геометрического материала (от тела к поверхности, затем к линии и точке) способствует формированию у учащихся пространственных представлений, развитию навыков представлять себе образы трех измерений и от них переходить к плоскостным фигурам. По мнению автора, задача формирования геометрических и пространственных представлений у младших школьников должна носить целенаправленный характер не только на уроках математики, но и при изучении других предметов. Большое значение для развития пространственных представлений учащихся имеет совместное изучение некоторого планиметрического и стереометрического материала. Сопоставление сходных форм геометрических образов на плоскости и пространстве дает возможность выделить именно те свойства, которые без этого остаются незамеченными или воспрші шаются весьма расплывчато [14].
При всей важности полученных в исследовании результатов, вопрос формирования пространственных представлений в диссертации отражен несколько односторонне. Недостаточное внимание уделено формированию представлений о взаимном положении предметов, моделей, их изображений, ориентировке в реальном окружающем пространстве.
В диссертации М.Б. Богданович [15] подробно анализируются знания детей младших классов о геометрических формах и умения выполнять простейшие чертежно-измерительные работы. В результате исследования автор приходит к выводу, что низкий уровень развития пространственных представлений объясняется отсутствием целенаправленной системы работы с геометрическим материалом.
В исследовании предлагается довольно обширная программа изучения элементов геометрии в 1- 3 классах, что, несомненно, будет способствовать развитию пространственных представлений, повышению их геометрической «зоркости» [15, С.68-97]. Однако, в работе основное внимание уделяется формированию геометрических представлении. Недостаточно внимания уделяется формированию собственно пространственных представлений и воображения.
Основные положения методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала
В первой части исследования на основе анализа состояния теории и практики формирования пространственных представлений и воображения, было выявлено противоречие между насущными потребностями школы в этой работе, с одной стороны, не разработанностью методики обучения младших школьников геометрии, эффективно влияющей на развитие пространственных представлений и воображения, с другой. В связи с этим возникла необходимость совершенствования, а з определенной части и разработки основ методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников. При этом, за основу мы приняли концепцию, опирающуюся на системный подход изучения геометрического материала, которая включает в себя цели, содержание, методы, организационные формы и средства обучения, отбираемых с учетом взаимосвязей, существующих между компонентами.
Следуя этой концепции, ведущим компонентом нашей методики являются цели формирования пространственных представлений и воображения. Эти цели определяются необходимостью обеспечения умственного развития на основе формирования творческого воображения и, в частности, пространственного воображения. Без этого, как показывают исследования психологов, невозможно формирование творческой личности [35]. Поэтому можно говорить о том, что уровень развития пространственного воображения является важным показателем развития личности [9, С. 304].
Формирование и развитие пространственных представлений - необходимый аспект общего развития, развития эффективной творческой деятельности человека в различных областях теории и практики. Кроме того, такое развитие играет специфическую и решающую роль в формировании научно-математических, в частности, геометрических представлений и понятий, а также важнейших умений и качеств, необходимых при овладении самым широким кругом учебных и трудовых умений, предметных знаний.
Особую значимость приобретает целенаправленное формирование пространственных представлений в настоящее время в связи с компьютеризацией науки, техники и производства (реальное пространство воспринимается на плоском экране компьютера, что накладывает определенный отпечаток на характер пространственного воображения в широком смысле этого слова).
Цели формирования пространственных представлений и воображения обусловлены также и необходимостью организации работы по развитию речи. Без развития воображения (в том числе и пространственного) не может успешно протекать развитие речи (В.В. Давыдов и др.), поскольку формирование пространственного воображения тесно смыкается с формированием и развитием мышления. В процессе мышления пространственные представления способствуют установлению более четкой и точной взаимосвязи между реальным предметом и понятием, между термином, символом и образом [117,С265].
Среди конкретных целей и задач основными являются: развитие образного мышления. Математика как учебный предмет, а точнее его геометрическая составляющая, имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления. Работа в геометрическом пространстве требует создание и оперирование образами, в которых выделены форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов, то есть пространственными образами; изучение геометрии требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того, что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют, также, общей успешности учения на начальной ступени образования; подготовка к изучению систематического курса геометрии. Известно, что систематический курс геометрии в школе, следуя Евклиду, строится аксиоматически. Но содержательный смысл аксиоматики может быть усвоен только в том случае, если имеется потребность привести в систематическую связь уже имеющиеся геометрические знания, учащийся владеет необходимым запасом пространственных представлений; выработка действий и умений, позволяющих ребенку: описывать взаимное расположение предметов, фигур и их частей в реальном окружающем пространстве; определять их форму и сравнивать размеры; оценивать расстояние между ними; ориентироваться в рисунках, моделях изображениях предметов реального окружающего пространства; формировать активный запас слов, с помощью которых ученик описывает пространственные признаки и отношения, форму предметов, их взаимное расположение и т.д.
Выявленные цели и задачи позволяют определить требования к отбору содержания материала, направленного на формирование пространственных представлений и воображения:
1. Содержание отобранного для изучения геометрического материала должно быть разнообразным (в смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерными и трехмерными фигурами), обеспечивать непрерывность (не допускать периодов бездействия и пропусков) и равномерность (не допускать перегрузки на каких-то этапах) процесса формирования пространственных представлений и воображения у учащихся.
2. При отборе содержания необходимо учитывать, что формирование умений оперирования образами является основополагающими для работы в геометрическом пространстве. Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет. Поэтому пространственное воображение как разновидность образного мышления необходимо развивать уже в начальной школе. Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребенке (образное мышление, связанное с созданием многозначных контекстов, лежит в основе творческой деятельности).
3. Отбор содержания учебного материала должен быть осуществлен с учетом необходимости формирования у учащихся умения переходить от точки отсчета, сосредоточенной в наблюдателе, к пространству с постоянно меняющейся точкой отсчета, являющейся «стержнем общего понимания пространства» (С.Л. Рубинштейн).
4. При отборе содержания и последовательности его изучения необходимо учесть особенности восприятия пространства учащимися младшего школьного возраста: от топологических представлений к проективным, а затем к метрическим (Ж. Пиаже). Отсюда, например, метрические представления не должны опережать представления о форме или взаимном положении.
