Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ВЗИМОСВЯЗИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНИКОВ
1. Интеллектуальное развитие и математические способности: общие вопросы взаимосвязи
1. Понятие интеллекта в современной психологии 12
2. Математические способности и математическое развитие 20
3. Факторы, влияющие на развитие интеллекта и математических способностей 27
2. Общая роль задач в повышении уровня математического развития учащихся 36
3. Проекция интеллектуального развития учащихся в пространство общих математических умений и конкретных задач 48
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ И ПРАКТИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ В РЕСПУБЛИКЕ САХА (ЯКУТИЯ)
1. Организационные основы системы развития математических способностей учащихся в Республике Саха (Якутия) 63
2. Содержание диагностики математического развития учащихся в Ф Республике Саха (Якутия)
1. Тесты в психологии и педагогике 72
2. Использование тестов для диагностики математического развития учащихся 80
3. Методические основы практики развивающего обучения математике в Республиканском колледже Республики Саха (Якутия) и в школе № 31 г. Якутска
1. Отбор содержания диагностического материала для выявления уровня математического развития учащихся 96
2. Реализация приоритета развивающей функции в обучении математике 105
3. Основные этапы и результаты педагогического эксперимента 125
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 149
ЛИТЕРАТУРА 151
- Интеллектуальное развитие и математические способности: общие вопросы взаимосвязи
- Общая роль задач в повышении уровня математического развития учащихся
- Организационные основы системы развития математических способностей учащихся в Республике Саха (Якутия)
Введение к работе
Современный подход в развитии системы образования характеризуется сменой образовательной парадигмы и как следствие этого - разнообразием типов образовательных учреждений, развитием альтернативных педагогических систем.
Все более утверждается курс на гуманизацию и гуманитаризацию школ, т.е. такое построение образовательного процесса, которое основывается не на усвоении и овладении, а на развитии и саморазвитии учащихся. Понимание образования как человекосозидающего процесса обуславливает необходимость его динамической, гибкой организации, обеспечивающей ученику необходимое «пространство свободы».
Важную роль в осуществлении принципа гуманизации образования играет математика, обладающая высоким гуманитарным потенциалом. Ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания диалектической взаимосвязи математики с другими науками, отличие метода математического моделирования от методов естественных и гуманитарных наук вносят свой вклад в формирование общей культуры подрастающего человека.
Но для наиболее полного развития интеллекта школьников, раскрытия их потенциальных возможностей в процессе учебной деятельности должно быть уделено объективной комплексной оценке уровня умственного развития каждой личности. При этом, наряду с совершенствованием существующих методов изучения и оценки знаний, умений и навыков, необходима также разработка и внедрение специальных методик по выявлению интересов, склонностей, способностей учащихся, что позволило бы повысить эффективность образования, разрешив ряд вопросов дифференциации и индивидуализации в обучении.
В нашей стране школьное обучение массовое, всеобщее. В этих условиях школа сталкивается с очевидным противоречием: требование к качеству массовой подготовки ее выпускников растет, уровень обучения для всех учащихся повышается, диапазон индивидуальных различий детей широк, а условия обучения остаются неизменными. Неудивительно, что учебный процесс дает сбои, что общество высказывает все большую неудовлетворительность работой школы.
Математика, как учебный предмет, выполняет две функции — общеобразовательную и специализирующую. Вторая из этих функций является определяющей для сохранения высокого уровня школьного математического образования в России. В настоящее время в Республике Саха эта ситуация особенно актуальна в связи с тем, что речь идет о необходимости сбалансированного решения одновременно двух проблем — совершенствование образования с помощью математики и собственно математического образования.
Развернутая в республике Президентская программа подготовки кадров, ставит во главу угла вторую из этих проблем. Для ее решения созданы специальные структуры и подпрограммы, в которых большое внимание уделяется поиску новых путей и способов объективной оценки математических способностей школьников, пропаганде современных учебников и соответствующих методических материалов. Обучение проводится не только в очной, но и в заочной форме с использованием электронных средств обучения способных и проявляющих интерес к математике учащихся, проживающих в отдаленных районах (улусах) республики.
В психологии под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические особенности личности, обуславливающие успешность выполнения математической деятельности. Математические способности учащихся проявляются в скорости, глубине и прочности усвоения
учебного материала по математике. По преимуществу эти характеристики обнаруживаются в ходе решения задач. Поэтому, как подчеркивают исследователи, наиболее эффективным средством диагностики способностей и интеллектуального развития учащихся при изучении математики, как, впрочем, и других учебных дисциплин, является задача.
Модели структуры математических способностей школьников предложены А.Н. Колмогоровым, В.А. Крутецким, Н.В. Метельским.
Отечественной школой накоплен богатый опыт в совершенствовании методики обучения учащихся решению математических задач, в обучении математике через задачи. Еще в конце XIX века СИ. Шохор-Троцкий пропагандировал методу целесообразных задач.
Большой вклад в решение многих вопросов, связанных с этой проблемой, внесли российские математики и педагоги: А.А. Абрамов, Н.М. Бескин, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, О.А. Иванов, А.Н. Колмогоров, Ю-.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Ф.Ф. Нагибин, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, Е.Е. Семенов, З.А. Скопец, А.А. Столяров, В.М. Тихомиров, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев, И.М. Яглом.
Из зарубежных математиков и педагогов большой интерес к различным аспектам психологии решения задач проявляли Ж. Адамар, А. Крыговская, А. Пуанкаре, А. Реньи, У. Сойер, А. Фуше, Г. Штейнгауз.
Анализ научной литературы позволяет констатировать, что интенсивная разработка способов диагностики математических способностей школьников
является в основном предметом психолого-педагогических исследований. В них уточняется содержание и объем самого понятия диагностики (К.М. Гуревич, В.А. Крутецкий, Г.Г. Микулина, Н.В. Метельский, Г.А. Цукерман и др.), разрабатываются более эффективные формы контроля и оценки математической подготовленности учащихся, способы контроля за усвоением
материала (Г.А. Берулава, Е.И. Горбачева, К.А. Краснянская, А.Т. Лялькина и др.), а также различные методики, позволяющие оценить качество математического образования школьников.
Однако психолого-педагогические рекомендации по проблеме диагностики математических способностей школьников не учитывают особенности математического развития учащихся при изучении конкретной темы, а потому до сих пор и не дают исчерпывающего ответа на многие практически значимые вопросы. Например, какие показатели надо выявлять у учащихся в процессе изучения конкретных разделов курса математики, как эти показатели связывать с уровнем сформированности знаний, умений и навыков; какие методики следует в этом плане использовать; как определить учащихся, имеющих ярко выраженные математические способности, но невысокий уровень подготовки по предмету; внедрение каких новых методик будет способствовать развитию математических способностей в процессе дифференцированного обучения и т.д.
Этим и обусловлена актуальность разработки проблемы диагностики и развития математических способностей на методическом уровне. Исследование различных аспектов интеллектуального развития школьников при изучении математики и научная разработка средств и способов их диагностики являются необходимым условием создания технологии гуманизации образования, ставящей в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями, требующей учета особенностей его личности.
Проблема исследования заключается в разработке методики использования задач для диагностики математического развития учащихся и прогнозирования эффективности развития их математических способностей.
Объект исследования - процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования - возможности организации процесса обучения математике, ориентированного на математическое развитие учащихся на основе решения развивающих задач.
Гипотеза исследования - если использовать в качестве средства и способов диагностики развития математические задачи и тесты, адекватные разработанным уровням и отражающие релевантные математике интеллектуальные умения, то это позволит эффективно осуществить математическое развитие учащихся.
Целью данного исследования является разработка методики отбора и использования задач для диагностики математического развития учащихся и дальнейшего развития математических способностей.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Выявить взаимосвязи между понятиями «интеллектуальное развитие», «математические способности» и «математическое развитие».
Определить основные типы общеинтеллектуальных умений, релевантных математической деятельности.
Описать систему организации и проведения диагностики и развития математических способностей школьников с помощью задач в Республике Саха (Якутия).
Разработать систему задач, используемых для диагностики и развития математических способностей школьников в дальнейшем обучении, и экспериментально проверить ее эффективность.
Методологические основы исследования составляют основы теории учебной деятельности и теории общего развития в обучении; теория проблемного обучения; парадигма личностно-ориентированного обучения; концепция гуманитарного непрерывного образования, а также работы ученых
психологов и математиков, раскрывающие значение математического образования для интеллектуального развития личности.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: - математическое развитие индивида представлено как синтез его интеллектуального развития и математической базы, полученной в процессе освоения им математики, а уровень математического развития зависит от математических способностей индивида, также развивающихся в процессе обучения математике;
выделены три группы интеллектуальных умений, адекватных математической деятельности («Математический дискурс», «Логическая техника», «Алгоритмика и эвристика»)
Научная новизна результатов исследования заключается в разработке и обосновании в теоретическом и практическом аспектах методики применения задач с целью диагностики математического развития учащихся и прогнозирования эффективности развития их математических способностей.
Практическая ценность исследования состоит в том, что разработанная система диагностики и развития математических способностей школьников реализована в виде проверенных на практике методических рекомендаций и учебных материалов для школ и классов с углубленным изучением математики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе преподавания математики в Республиканском колледже (1993-1999гг.), в летних и зимних школах Республиканского общества «Дьогур» (1993-2002гг.), в международной летней школе «Туймаада», в физико-математическом форуме «Ленский край» (2000-2002 гг.), на семинарах учителей Республики Саха (Якутия) (1999-2002 гг.), в форме отчетов на заседаниях отдела математического образования ИОСО РАО (2000-2003 гг.). Основные положения и результаты исследования докладывались и получили
одобрение на научно-практических конференциях в Москве, Санкт-Петербурге и Якутске (1998-2002 гг.).
Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.
Первый этап исследования проводился (1993-1994 гг.) на контингенте учащихся основной школы (6-9 классы). Основная цель первого этапа - собрать материал для дальнейшей обработки. Основными методами первого этапа были анкетирование, тестирование, собеседование, опросы, наблюдение за деятельностью учителей и учащихся.
Второй этап эксперимента (1994-1996гг.) характеризуется внедрением и исследованием технологии диагностирования и развития математических способностей учащихся. Сначала целесообразность применения предлагаемых нами учебных материалов, методических приемов на уроке проверялась с помощью учителей математики Республиканского колледжа, учителей-членов общества «Дьогур» в летне-зимних школах этого общества.
Результатом первого и второго этапов исследований стало определение проблемы исследования, его основных целей и конкретных задач, разработка общего плана исследования, выдвижение гипотезы исследования. На основе этих результатов можно сделать вывод о том, что использовать в качестве средства и способов диагностики развития учащихся математические задачи и тесты, отражающие релевантные математике интеллектуальные умения, можно начать как можно раньше в основной школе.
Третий этап педагогического эксперимента (1997-2002гг.) направлен на сопоставление прогнозированных результатов с результатами практического внедрения, на выработку критериев эффективности предложенной технологии обучения и, на этой основе, оценку результатов и внесение корректив в исходную рабочую гипотезу и теоретическую модель.
Все этапы педагогического эксперимента проводились в строго контролируемых условиях. Результаты эксперимента позволили нам сделать
вывод о положительном влиянии предлагаемых нами методов использования задач на общее интеллектуальное развитие школьников. На защиту выносятся:
Типология общеинтеллектуальных умений, ориентированных на математику, реализующихся и проверяемых в конкретных математических задачах.
Система организации и проведения диагностики, развитие математических способностей учащихся.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Интеллектуальное развитие и математические способности: общие вопросы взаимосвязи
В психологической литературе понятие «интеллект» (от латинского intellectus - разумение, понимание, постижение) трактуется главным образом как относительно устойчивая структура умственных способностей индивида. При этом в одних концепциях интеллект отождествляется с системой умственных операций (Л.С. Выготский и др), в других - со стилем и стратегией решения проблем (А.Н. Леонтьев и др.), в третьих - с эффективностью индивидуального подхода к ситуации, требующей познавательной активности (А. Бине, Ч. Спирмен и др.), в четвертых - с когнитивным стилем (Р. Стернберг и др.).
В современной западной психологии наиболее распространенной является понимание интеллекта как биопсихической адаптации к наличным обстоятельствам жизни (Ж. Пиаже, В. Штерн и др.)
Многогранность интеллекта - это одна из причин, по которым теоретики затрудняются определить это явление. Представления о природе интеллекта с течением времени претерпевали значительные изменения. Многие десятилетия в этой области преобладали взгляды психологов, занимавшихся изучением индивидуальных различий в выполнении тестовых заданий (А. Бине, Ч. Спирмен, Л. Терстоун и др.). Такие различия, как известно, весьма сложны и потому зачастую истолковывались по-разному, приводя к различному пониманию структуры интеллекта. К середине XX века, однако, эти традиционные взгляды на интеллект стали утрачивать свое значение. Ни одна из конкурирующих моделей не была признана наилучшей. Кроме того, традиционные концепции отошли на второй план, когда в данной области появились новые методы и влиятельные теории, разработанные Л.С. Выготским и А.Р. Лурия в СССР, Ж. Пиаже в Швейцарии, Д. Хоббом в Канаде, А. Ньюэллом и Г. Саймоном в США и другими учеными.
В последней четверти прошлого века психофизиология, а также поведенческая и когнитивная психология обогатились рядом новых подходов к анализу процессов мышления. Некоторые ученые пытаются применить новейшие теории и методы для интерпретации индивидуальных различий в уровне интеллекта, выявляемых при тестировании. Так, основываясь на изучении нормальных и одаренных индивидов, а также пациентов с различными поражениями мозга, американский психолог X. Гарднер выделил не менее семи типов интеллекта, в число которых вошли, помимо способностей, необходимых для выполнения традиционных тестов IQ, вербальные способности, умения оперировать математическими понятиями и способности абстрактно рассуждать, также музыкальный интеллект, телесно-кинестетический интеллект и два типа личностного интеллекта, связанного с рефлексией и коммуникативными способностями.
По мнению Р. Стернберга, интеллект включает не только аналитические способности, которые измеряются посредством IQ, но также творческие и практические способности. Стернберг предложил теорию иерархической организации мыслительных процессов для объяснения функционирования интеллекта. Другие исследователи изучают процессы мышления путем сопоставления их с «искусственным интеллектом» компьютера и компьютерными программами обработки данных для решения сложных задач.
Как видим, понятие интеллекта определяется в науке достаточно разнообразно, но в общем виде имеются в виду индивидуальные особенности, относимые к сфере познавательной, прежде всего — к мышлению, памяти, восприятию, вниманию и пр. Подразумевается определенный уровень развития мыслительной деятельности личности, обеспечивающий возможность приобретать все новые знания и эффективно использовать их в ходе жизнедеятельности, - способность к осуществлению процесса познания и к эффективному решению проблем, в частности, при овладении новым крутом жизненных задач.
И все же, несмотря на то, что до сих пор в научных кругах само определение понятия «интеллект» еще вызывает споры, анализ имеющихся дефиниций тем не менее приводит нас к выводу о необходимости выделить в рамках данного исследования два основных смысла термина «интеллект» -эволюционный и дифференциальный.
С эволюционной точки зрения, интеллект присущ всем индивидам и способен развиваться. Иными словами, все люди обладают определенными умственными способностями, которые отличают их от других видов живых существ, и эти способности изменяются на протяжении жизни. Такой подход мы встречаем, например, у А.Н. Леонтьева, который отмечает, что «человек наделен от рождения только одной способностью — способностью к формированию специфических человеческих способностей» ([142], С. 39). При этом А.Н. Леонтьев склонен в большой степени подчеркивать роль воспитания в формировании способностей.
В дифференциальном смысле интеллект — характеристика, которая варьирует у разных индивидов внутри одного вида. С этой точки зрения люди отличаются друг от друга по типу и уровню интеллекта. Так, говоря об изыскании возможностей для максимального математического развития всех учащихся, В. А. Крутецкий замечает, что индивидуальные различия в математических способностях учащихся всегда будут иметь место. И даже при самых совершенных методах обучения одни учащиеся будут более способными, другие менее способными. Уравнивание в этом отношении никогда не будет достигнуто.
Общая роль задач в повышении уровня математического развития учащихся
Анализируя научно-методическую литературу, мы пришли к выводу, что решение задач является ведущим средством математического развития учащихся. Через задачи осуществляется контроль математического развития и само развитие учащихся. Нужно разработать систему требований к использованию задач как важнейшего средства целенаправленного математического развития учащихся.
Математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в V-XI классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.
Решение задач является одним из основных видов учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваиваются математическая теория и идет общее математическое развитие школьников. Как мы знаем, одно из основных назначений использования задач и упражнений заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность обучаемых. При правильной организации процесса решения задач учащиеся обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения. Общеизвестны трудности, возникающие перед учащимися при поиске решения задач, способ решения которых им неизвестен, и задач, решение которых требует применения несколько различных идей или их комбинаций.
Отечественной школой накоплен богатый опыт в совершенствовании методики обучения учащихся решению математических задач, в обучении математике через задачи. Еще в конце XIX века СИ. Шохор-Троцкий пропагандировал методу целесообразных задач. Большой вклад в решении многих вопросов связанных с этой проблемой внесли российские математики и педагоги А.А. Абрамов, Н.М. Бескин, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, О.А. Иванов, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Ф.Ф. Нагибин, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, Е.Е. Семенов, З.А. Скопец, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев, И.М. Яглом и др.
Ю.М.Колягин подчеркивает, что при подведении локальных и общих итогов работы над задачей происходит актуализация и интеграция знаний. Основное внимание он уделяет роли и месту задач в процессе формирования математической культуры учащихся; отмечает что дидактически правильная постановка и решение математических задач в школьном обучении является одним из эффективных средств всесторонней математической подготовки; выявляет функции задач в обучении математике; обсуждает теоретические проблемы построения эффективной методики обучения школьников решению задач обучения математике через задачи.[130, 131]
Г.И.Саранцев отмечает: «В плане развития творческого мышления важен не только процесс поиска способа решения задачи, но и заключительный этап работы над задачей. Он позволяет построить вокруг данной задачи целый блок задач, являющихся конкретизацией, обобщением данной и решаемых тем же способом, что и данная задача». [207]
П.М. Эрдниев считает математическое упражнение основным звеном процесса обучения математике. Он отмечает характерный недостаток в структуре некоторых задачников, состоящий в изолированности упражнений друг от друга, в их слабой информационной общности, в отсутствии их внутренней целостности. Также вводит понятие укрупненной единицы усвоения, уделяет особое место обратным задачам, приемам обобщения и аналогии при обучении математике, а также приобщению учащихся к самостоятельному составлению задач. [247]
Г.В. Дорофеев [77] ввел определение окрестности задач и как определенного набора связанных с нею задач (по содержанию, результату или методам решения) и букета окрестностей — совокупности различных окрестностей задачи, связанных с той или иной ее собственностью.
Близким к понятию цикла задач является понятие пучка задач, определяемого О.А. Ивановым [112] как совокупность задач, между которыми имеются разнотипные взаимосвязи, обеспечивающие включение обратной связи в процессе их решения. Он рассматривает пучок задач как укрупненную дидактическую единицу - «клеточку учебного процесса, состоящую из логически различных элементов, обладающих в то же время такой общностью, которая обеспечивает такие качества, как системность и целостность, быстрое проявление памяти».
Организационные основы системы развития математических способностей учащихся в Республике Саха (Якутия)
Дети с ранним развитием, высокими достижениями в математической деятельности требуют особого подхода в создании условий интеллектуально насыщенной образовательной среды (математические школы, факультативные, разнообразные кружки, конкурсы, олимпиады школьников и др.).
Задача организаторов этих условий — тщательно отслеживать процесс общеинтеллектуального развития учащихся, организовывать его в соответствии с темпом, характером, уровнем математического развития детей. В связи с этим для оптимального, эффективного управления особое значение приобретают научно обоснованные методы диагностики, анкетирования, наблюдения.
В рамках Президентской программы «Дети Республики Саха (Якутия)» действует подпрограмма «Одаренные дети». В связи с этим, указом Президента Республики Саха (Якутия) М.Е. Николаева в 1997 г., 22 гимназии, лицеи, колледжи и авторские школы республики объединены в Сеть президентских школ. Осуществляя допрофессиональную подготовку будущей социокультурной элиты, данные образовательные учреждения помимо профильного и углубленного изучения предметов, обеспечивают и индивидуальный характер развития школьников с учетом их интересов и склонностей. В 1998 году М.Е Николаев издает указ о создании физико-математического форума «Ленский край» с целью объединения интеллектуального потенциала научно-педагогической общественности, способствующего обеспечению опережающего развития фундаментального математического и физического образования в республике.
Целью действующей программы является оказание квалифицированной помощи специалистами (учеными, опытными учителями) способным детям в развитии их способностей, раскрытии творческой индивидуальности. Участие в программе позволяет детям выявить уровень общего интеллектуального и математического развития, углубить математическую подготовку, научиться решать нестандартные математические задачи, целенаправленно развивать компоненты математических способностей.
Общество по поиску и развитию одаренных детей Якутии «Дьогур» организовано в апреле 1991 года и объединяет более ста математиков, физиков, химиков, филологов, этнографов и других ученых Якутского государственного университета и Якутского научного центра, педагогов школ и деятелей культуры республики. Одной из основных целей общества является оказание квалифицированной помощи специалистами (учеными, опытными учителями) одаренным и способным детям в развитии их способностей, раскрытии творческой математической индивидуальности. Участие детей в программе общества «Дьогур» позволяет детям выявить уровень общего интеллектуального и математического развития, углубить математическую подготовку, научиться решать нестандартные математические задачи, целенаправленно развивать компоненты математических способностей.
Для этого «Дьогур» проводит широкий фронт работы по отбору способных учащихся республики, их профильной подготовки посредством организации заочных и краткосрочных интенсивных очных школ, проведения различных видов олимпиад и конкурсов. Каждый год организовываются летние малые школы на базе сельских школ для учащихся 5-8-х классов в основном из сельской местности. В нем приглашаются учащиеся, которые получили наибольшие баллы в тестировании, победители школьных и улусных олимпиад по математике, республиканского фестиваля «Дьогур». Третий год организуются мастер - классы для особо одаренных детей, куда приглашаются видные ученые - математики России. В общем, в течение года обществом охватываются около 3000 детей. Воспитанники общества постоянные победители и призеры улусных, республиканских, зональных, российских и международных олимпиад и конкурсов по математике.
Похожие диссертации на Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха, Якутия
