Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Научно-педагогические проблемы использования систем компьютерной алгебры в школьном учебном процессе 15
1.1 Этапы развития школьной дисциплины "Основы информатики и вычислительной техники" 15
1.2 Применение прикладных программных средств в учебном процессе; научно-методические основы и проблемы 19
1.3 Вычислительные среды как вид программных средств учебного назначения 32
1.4 Система компьютерной алгебры как педагогическое программное средство 35
Глава 2. Теоретические основы использования систем компьютерной алгебры 43
2.1 Алгебраические расчеты - основа систем компьютерной алгебры 43
2.2 Общий обзор систем компьютерной алгебры 48
2.3 Построение факультативного курса для изучения и применения систем компьютерной алгебры 56
2.4 Структура системы компьютерной алгебры 60
2.5 О некоторых методах и алгоритмах компьютерной алгебры, используемых в школьном учебном процессе 73
2.6 Классификация компьютерно-ориентированных задач. .. 97
2.7 Некоторые тенденции и актуальные вопросы развития систем компьютерной алгебры 106
Глава 3. Методика использования системы компьютерной алгебры Derive в школьном учебном процессе 109
3.1 Обоснование выбора и общий обзор системы компьютерной алгебры Derive 109
3.2 Реализация факультативного курса на примере среды Derive 113
3.3 Использование системы задач для изучения и применения среды Derive 120
3.4 Экспериментальная проверка эффективности предложенной методики изучения и применения среды Derive. 125
Заключение 136
Список литературы 138
Приложения:
1. План факультативного курса по изучению и применению системы компьютерной алгебры Derive 147
2. Система задач к курсу по изучению и применению среды Derive 149
3. Акт о внедрении результатов диссертационной работы. 168
- Этапы развития школьной дисциплины "Основы информатики и вычислительной техники"
- Алгебраические расчеты - основа систем компьютерной алгебры
- Обоснование выбора и общий обзор системы компьютерной алгебры Derive
Введение к работе
Современный период развития общества характеризует процесс информатизации - глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, обработка, продуцирование, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена.[75]
Информатизация общества обеспечивает: активное использование постоянно расширяющегося интеллектуального потенциала общества; интеграцию информационных технологий с научными, производственными, инициирующую развитие всех сфер общественного производства, интеллектуализацию трудовой деятельности; высокий уровень информационного обслуживания, визуализацию представляемой информации.
Процессы, происходящие в связи с информатизацией общества, способствуют ускорению научно-технического прогресса, интеллектуализации всех видов человеческой деятельности, созданию качественно новой информационной социальной среды, обеспечивающей развитие творческого потенциала индивида.
Однако, всесторонние и значительные индивидуальные различия заметно сказываются на росте и перспективах взаимодействия человека с вычислительной системой. Экономический аспект их влияния заключается в том, что при правильном подборе программных средств и квалификации пользователя можно добиться существенного сокращения расходов во многих сферах деятельности человека. Технический аспект сводится к тому, что ускорение и улучшение качества решения задач обработки данных зависит главным образом от эффективности деятельности самих пользователей и лишь затем от конкретных разновидностей вычислительной системы, языка и аппаратуры, находящихся в их распоряжении. Что касается образовательного аспекта этого влияния, то, принимая во внимание диапазон индивидуальных различий, необходимо разрабатывать и использовать системы программного обеспечения, дифференцированные по сложности в зависимости от опыта и квалификации пользователей. Учитывая психологический аспекты этого влияния, следует разрабатывать методики дифференцированного обучения применению разнообразных программ. В отношении социальных проблем мы лишь начинаем осознавать грандиозность разнообразия навыков человека и его потребностей в информационном обслуживании, а также того, что все они в первую очередь предполагают индивидуальное, а не массовое или групповое использование вычислительных систем.
Создавшаяся ситуация в области освоения обществом информационных ресурсов и использования информационных технологий обсуждается во многих отечественных и зарубежных публикациях [15, 18, 21, 23, 24, 37, 39, 40, 70, 79, 80, 90], основная направленность которых состоит в привлечении внимания научно-технической общественности к решению проблем информатизации общества.
В связи с вышесказанным можно утверждать, что одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования - процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных информационных техно- логий или, как их принято называть, новых информационных технологий (НИТ).
Этот процесс инициирует: совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно-педагогической информации, информационно-методических материалов, а также коммуникационных сетей; создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательскую дея-теяюьность, разнообразные виды самостоятельной деятельности по обработке информации; создание и использование компьютерных тестирующих, обучающих, диагностирующих методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых.
Информатизация образования как процесс интеллектуализации деятельности обучающего и обучаемого, развивающийся на основе реализации возможностей средств НИТ, поддерживает интеграционные тенденции процесса познания закономерностей предметных областей и окружающей среды, сочетая их с преимуществами индивидуализации и дифференциации обучения, поскольку информационные технологии, с одной стороны, произвели интенсивные преобразования в производственных структурах общества, а с другой стороны дали развитие новой технологии образования.
В этих условиях проблемы информатизации образования должны находить отражение в перспективных педагогических программах, научных исследованиях в области компьютеризации начального, среднего и высшего образования. Задача приспособления програм- много обеспечения вычислительных систем к особенностям творческой деятельности человека в условиях физического контакта с терминалом и вне вычислительной машины имеет первостепенную важность как для понимания природы новых форм умственной деятельности человека, возникающих в период расширяющегося использования ЭВМ, так и для оптимизации самой практики использования ЭВМ. Разработке концептуальных положений, психологических обоснований, методики изучения и использования ЭВМ в школьном учебном процессе, посвящены работы многих ученых /Ершова А. П., Первина Ю. А., Кушниренко А. Г., Каймина В. А., Кузьмина Ю. Я., Леснев-ского А. С, Кузнецова А. А., Тихомирова О. К., Гальперина П. Я., Талызиной К Ф., Машбиц Е. И., Матюшкина-Герке А. М„ Гершунского Б. С, Роберт И. В. и др./ [3, 4, 22, 34, 35, 45, 56, 57, 61, 63, 65, 66, 71, 76, 84]. В работах Шварцбурда С. И., Монахова В. М., Лапчика М. П., Извозчикова В. А. и др. исследованы некоторые общеобразовательные аспекты обучения программированию и вопросы взаимосвязи преподавания информатики с содержанием курса математики [2, 8, 36, 40, 58, 59, 69, 83].
Информатизация образования сильно влияет и на область педагогической технологии. Появление интегрированных программных средств с возможностями автоматизированного управления процессом обучения позволяет соединить традиционные приемы обучения с преимуществами компьютеров, ввести новые формы обучения и контроля знаний. Однако реализация компьютерного обучения в практике школы не нашла еще достаточно полного воплощения. Для решения этой проблемы требуется решение вопросов оснащения школ вычислительной техникой, обеспечения дидактическими материалами и создания методики использования компью- теров не только как вычислительного средства при обучении, но и как одного из средств обучения.
На основе концептуальных положений, сформулированных академиком А. П. Ерщовым, было разработано множество педагогических программных средїггз для компьютерной поддержки курса информатики и других учебных предметов. Указанные программные средства предоставили учащимся удобные инструментальные средства решения задач и позволили активизировать их творческую деятельность при общении с ЭВМ. Однако большинство таких средств носило узко специализированный характер и не получило широкого распространения.
Настало время использовать в качестве средства обучения в школьном учебном процессе средства новых информационных технологий массового распространения, и, в частности, системы компьютерной алгебры. Казалось бы, многие вычисления и преобразования, переданные машинам, в принципе может выполнить студент первого курса или даже учащийся старших классов, но такие действия порой весьма трудоемки, и провести их с карандашом и бумагой без ошибок довольно трудно. Кроме того зачастую требуется довольно много времени.
Идея проведения аналитических вычислений в формульном или символьном виде на ЭВМ возникла давно [32, 70]. Было создано довольно много систем аналитических вычислений. Однако долгое время работа с ними относилась к разряду экзотики, поскольку их систематическое использование упиралось в их несовершенство и ограниченные возможности ЭВМ.
В настоящее время аналитические вычисления и, в частности, системы компьютерной алгебры, переходят в разряд рабочих вычисли- тельных методов и средств. Об этом свидетельствуют материалы многочисленных конференций [70].
Широкое применение систем компьютерной алгебры все еще ограничено различными факторами. И прежде всего надо указать на то. что никакие красочные меню в таких системах не освобождают пользователя от понимания сути математических команд и методов, реализованных в системах. Без детального описания систем их применение под силу лишь квалифицированным пользователям (к числу которых трудно отнести учащихся средних школ). Поэтому необходимы разработка курсов по их изучению и создание методической литературы для работы с ними [70].
Определенный опыт в обучении работе с системами компьютерной алгебры в сфере высшего образования уже накоплен (семинары и спецкурсы в различных ВУЗах Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Киева, Горького Томска и др.). Ряд систем используется для математического обучения. Однако уровень использования систем компьютерной алгебры в образовании, особенно в средней школе, должен быть существенно повышен.
Цель данной работы состоит в том, чтобы продемонстрировать имеющиеся в данной области возможности, показать, как ими пользоваться, указать принципы, на которых базируются системы компьютерной алгебры, и показать имеющиеся трудности.
Необходимость разработки методики применения систем компьютерной алгебры в обучении информатике с целью совершенствования компьютерного обучения школьников и подготовки их к работе с компьютерами в условиях широкого использования ЭВМ определяет актуальность исследования.
Проблема исследования заключается в сочетании изучения школьниками научных основ информатики с освоением методов практического применения ЭВМ для решения учебных задач.
Исследование проводилось исходя из следующей гипотезы: изучение построения, алгоритмов и методов работы систем компьютерной алгебры, обучение учащихся анализу прикладных задач, их знакомство с машинно-ориентированными методами решения задач, а также практическое применение этих знаний при работе с конкретной системой обеспечивает: расширение диапазона знаний по теории информатики; усиление мотивации применения готовых средств новых информационных технологий для решения прикладных задач; установление эффективных межпредметных связей информатики и математики.
Целью исследования было а) разработка методики изучения и использования систем компьютерной алгебры в школьном учебном процессе; Ь) разработка системы сопровождающих задач; с) научное обоснование и экспериментальная проверка эффективности разработанной методики обучения учащихся практическому применению ЭВМ на основе использования системы компьютерной алгебры Derive.
В качестве объекта исследования выступают средства обучения школьников современным методам решения прикладных задач на ЭВМ на основе использования систем компьютерной алгебры .
Предметом исследования является учебный процесс на основе использования систем компьютерной алгебры как средства решения учащимися прикладных задач, обеспечивающего повышение уровня их компьютерной культуры.
Исходя из целей и гипотезы исследования были поставлены следующие частные задачи:
Анализ состояния проблемы изучения и применения систем компьютерной алгебры в школьном учебном процессе;
Изучение общих принципов построения и методов работы систем компьютерной алгебры;
Определение научной и практической ценности применения систем компьютерной алгебры б обучении школьников решению прикладных задач на ЭВМ;
Разработка методики изучения в школе систем компьютерной алгебры, а также основных методов решения прикладных задач с их помощью;
Обоснование выбора конкретной системы компьютерной алгебры для экспериментальной проверки предложенной методики;
Разработка системы задач для поддержки курса по приме-нению выбранной среды на практике;
Выработка практических рекомендаций для преподавателей по разработанному курсу.
Экспериментальная проверка разработанной методики.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы; исследования: анализ научной литературы по психолого-педагогическим, математическим и методическим аспектам, касающимся проблемы исследования; анализ опыта работы учителей информатики, математики к физики с точки зрения проблемы исследования; педагогические наблюдения; анкетирование учащихся; педагогический эксперимент.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
Разработана методика преподавания в средней школе курса на основе использования системы компьютерной алгебры, которые впервые рассматриваются как предмет изучения (с практической и теоретической точек зрения) и как средство применения с целью решения различных учебных задач;
Исследованы различные системы компьютерной алгебры, основные принципы их построения, алгоритмы работы, методы представления данных;
Представлена программа факультативного курса на основе использования систем компьютерной алгебры;
Выявлены и обоснованы возможность и целесообразность применения системы компьютерной алгебры Derive для построения диалога обучаемого с ЭВМ и эффективного применения компьютеров в школьном учебном процессе;
Разработана методика изучения системы Derive и ее применения для решения прикладных задач.
Практическая значимость исследования: разработан факультативный курс, основанный на использовании учителями систем компьютерной алгебры для обучения школьников работе с системами и решению с их помощью прикладных задач.
На защиту выносятся следующие положения:
1 .Факультативный курс по информатике, обеспечивающий изучение школьниками систем компьютерной алгебры и способствующий формированию навыков использования новых информационных технологий и понимание теоретических основ построения и работы систем компьютерной алгебры.
Научные результаты, подтверждающие, что применение систем компьютерной алгебры для решения прикладных задач способствует укреплению межпредметных связей информатики с другими дисциплинами, повышению эффективности преподавания этих дисциплин, развитию у учащихся понимания целостной картины мира.
Система задач для поддержки разработанного курса, которая способствует развитию самостоятельности учащихся, их познавательной активности, исследовательских навыков.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и содержит 150 страниц текста, 3 таблицы, 6 рисунков, 7 схем.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на V Санкт-Петербургской международной конференции "Региональная информатика - 96" (1996); семинаре "Компьютерные технологии в преподавании математики" на базе ЦПО "Информатизация образования" (1996); VI Научно-методической конференции "Структура и содержание обучения в специализированных школах и классах" (1997), XVI Научно-технической конференции "Школьная информатика и проблемы устойчивого развития" (1997), и отражены в следующих печатных работах:
Методическое обеспечение школьных дисциплин на основе сред конечного пользователя. // Региональная информатика - 96. Тезисы докладов, часть 2. СПб. 1996, с.283-284 /в соавторстве/
Использование возможностей вычислительной среды Derive при изучении математики в старших классах специализированных школ. // Сборник научно-методических статей. Посвящается 100-летию физико-математической гимназии № 30. СПб, изд-во "ТИРЕКС". 1997, с. 128-140 /в соавторстве/
3. Интенсификация образовательного процесса на основе использования систем компьютерной алгебры. // Прикладная математика, информатика, электроника (методические и научно-технические вопросы). СПб.: РГПУ им А. И. Герцена 1997, с. 213-220
Результаты проведенных исследований Апробировались \) в рамках основного учебного процесса на базе 10-х классов школы № 597; 2) з рамках факультативного курса на базе 9 класса физико-математической гимназии № 30.
Этапы развития школьной дисциплины "Основы информатики и вычислительной техники"
Во второй половине 20-го века в результате развития науки и техники сформировалась новая область научно-технической деятельности человека - информатика. По поводу определения "информатики" до сих пор ведется оживленная дискуссия, В качестве рабочего определения рассмотрим одно из наиболее общих : информатика - это дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности и методы ее создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и использования в различных сферах человеческой деятельности.
Появление новой научной дисциплины не могло не отразиться на образовательном процессе. В 1985/86 учебном году был сделан важный шаг в осуществлении реформы общеобразовательной и профессиональной школы - во все средние учебные заведения страны был введен предмет "Основы информатики и вычислительной техники". Изучение основ информатики в средней школе явилось требованием времени, определяемым огромной ролью вычислительной техники в развитии научно-технического прогресса, широким применением методов и средств новой информационной технологии в отраслях общественного производства, транспорта, связи, в сфере обслуживания, в образовании, быту. [56] Вследствие чего возникло новое понятие - школьная А.П. Ершовым как раздел информатики, предметом исследования которого являются вопросы программного, технического, учебно-методического и организационного обеспечения применения ЭВМ в школьном учебном процессе. [34]
Академик Е. П. ВСЛИХОЕ в своем выступлении на международной конференция "Дети в век информации" (1985) подчеркнул, что программа введения информатики в школу внутренне связана с широким внедрением электронно-вычислительной техники во все сферы деятельности человека и необходимостью подготовить подрастающее поколение к жизни в условиях компьютеризованного общества. В связи с этим требуется обеспечить свободный доступ всех учащихся к средствам вычислительной техники и оснащение их методически и педагогически обоснованными программными средствами. Применительно к школе проблема качества программного обеспечения и надежности технических средств, их адекватности и доступности стоит в ряду самых острых и насущных. [3]
Алгебраические расчеты - основа систем компьютерной алгебры
Вычисления, измерения с давних времен играют важную роль в жизни человеческого общества. В глубокой древности, на заре человеческой культуры, возникло понятие числа, люди начали считать, измерять, вычислять. Понятие числа, геометрической фигуры, задачи измерения возникли из потребностей человека. Необходимость подсчитывать урожай, измерять емкость сосудов, размеры земельных участков, производить расчеты при строительстве крупных сооружений, выполнять астрономические расчеты для наблюдения за временем и для контроля направления движения на суше и в океане - вот неполный перечень задач, которые люди должны были решать еще в древние времена.
Шли века, тысячелетия. Математические понятия, математические методы развивались. Из отдельных, разрозненных правил вычислений конкретных величин постепенно складывалась наука математика с ее стройной системой понятий, определений, доказательств. Развитие математики позволяло решать все более сложные практические задачи, выполнять более сложные вычисления.
В наш век небывалого научно-технического прогресса, быстрого роста науки во всех областях роль математических методов все возрастает. Математические методы вышли за рамки математики.
Применение математики для решения прикладных задач обычно связано с выполнением вычислений. Величайшим достижением современной науки и техники является создание ЭВМ - машин, предназначенных для выполнения вычислений.
Первоначально для решения вычислительной задачи на ЭВМ избирался какой-либо численный метод, разрабатывался алгоритм решения задачи, затем составлялась программа вычислений. Наконец программа вводилась в машину, опробовалась, а затем машина выполняла все вычисления и выдавала результат.
В этом процессе меньше всего времени уходило на работу самой машины ("машинное время"). Поэтому специалисты усиленно вели работу над совершенствованием процесса программирования, сокращением времени на подготовку задач. Один из путей - составление "стандартных программ" для наиболее часто встречающихся на практике задач. Затем возникли "библиотеки стандартных программ". В дальнейшем именно в результате развития этого пути появились такие отечественные пакеты для решения алгебраических уравнений, для решения задач оптимизации, для построения графиков и т. д., как Сигма, Рупор, Спектр, Полиэкран, Тигр, ГЕОПС-1А.2А, Листание-7920, МОДА, МОК-3, Statis, MULTIMODe, SMOOTH-1, OLIMP-80 и т. д. Параллельно шла работа по созданию и разработке алгоритмических языков высокого уровня. С другой стороны шел процесс сокращения времени на программирование. Работу по составлению программ пытались возложить на саму машину, то есть пытались разработать метод автоматического программирования.
Обоснование выбора и общий обзор системы компьютерной алгебры Derive
Требует обоснования выбор из большого числа систем компьютерной алгебры для исследования именно системы Derive.
Среди многих систем компьютерной алгебры среда Derive выделяется тем, что удачно сочетает возможности проведения численных и символьных вычислений с простотой в обращении и невысокими требованиями к используемой технике (может работать на ПК, оснащенных лишь дисководами для гибких магнитных дисков).
Среда имеет современный многооконный интерфейс пользователя и управляется удобной системой меню. Для работы со средой требуется лишь ОС DOS.
Derive - многофункциональная среда, позволяющая производить:
арифметические и логические операции;
вычисление алгебраических, тригонометрических, ряда специальных математических функций;
действия с числами в различных системах счисления;
символьные операции с многочленами, дробно-рациональными функциями, тригонометрическими выражениями;
решение уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений (в том числе, с параметрами), решение простейших тригонометрических уравнений с возможностью управляемого применения тригонометрических формул;
решение линейных неравенств;
символьное и численное дифференцирование и интегрирование;
вычисление сумм и произведений рядов;
вычисление пределов функций;
числовые и символьные операции с векторами и матрицами;
вычисления на основе инерционных методов;
создание собственных библиотек функций;
построение двухмерных и трехмерных графиков функций в декартовой системе координат (см. рис. 3);
построение графиков параметрически заданных функций;
построение графиков в полярной системе координат.
Среда Derive создана фирмой Soft Warehous Inc., допускает установку на ПК класса IBM PC XT и выше даже без жесткого диска. Языком реализации Derive является Лисп - один из самых известных функциональных языков, ориентированных на решение задач искусственного интеллекта и построения экспертных систем. Именно использование языка Лисп придает среде Derive интеллектуальность, которой так не хватает многим малым математическим системам, таким, как Eureka, MathCAD (до версии 3.0) или MatLAB.
Рассмотрим преимущества и недостатки среды Derive.
1. Ввод математических символов. В этой области Derive имеет существенное достоинство - ввод математических символов с клавиатуры выполняется набором соответствующих слов (sqrt, abs и т, д.)т однако на экране дисплея эти слова порождают изображение соответствующего математического символа, при необходимости - в двумерном виде.
