Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теория и практика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов
1. Психолого-дидактические основы реализации преемственности в процессе обучения 9
2. Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся как проблема методическая 18
3. Анализ программ учебников 34
4. Состояние развития пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике 45
ГЛАВА II. Методика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике
1. Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике 62
2 Методика поэтапного осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике 80
3 Анализ и результаты экспериментальной работы 123
Заключение 134
- Психолого-дидактические основы реализации преемственности в процессе обучения
- Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике
- Методика поэтапного осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике
Введение к работе
В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного математического образования перед педагогической наукой и практикой стоит задача создания оптимальных условий для совершенствования знаний, умений и навыков, развития умственных способностей и духовных потребностей учащихся на различных ступенях обучения.
Появление многочисленных вариативных программ, учебников и технологий обучения математике требует решения проблемы совершенствования реализации преемственности между начальной и основной школами, и в частности, в изучении геометрического материала.
Особенности геометрии как учебного предмета, усвоение знаний о пространстве учащимися младшего и среднего школьного возраста обуславливают необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала и развития пространственных представлений.
Важность развитых пространственных представлений для успешного усвоения общеобразовательных предметов, а также дальнейшего профессионального образования в условиях современного производства подтверждена исследованиями психологов и методистов (Б.Г. Ананьева, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусева, Н.Б. Истоминой, Б.Ф. Ломова, С.Л. Рубинштейна, Ф.Н. Шемякина, И.С. Якиманской и др.).
Высокий уровень овладения пространственными представлениями необходим не только в практической и трудовой деятельности людей, но и во многих областях науки и техники. Кроме того, хорошо развитые пространственные представления являются основой для успешного усвоения систематического курса геометрии.
Несмотря на столь важную роль, которую играют пространственные представления, их сформированность у выпускников школ находится на низком уровне. Об этом свидетельствуют результаты анализа вступительных экзаменов по математике, которые регулярно публикуются в журнале
«Математика в школе». В то же время, нельзя не отметить большое количество психологических и методических исследований проблемы формирования пространственных представлений у учащихся.
Тенденция к понижению уровня сформированности пространственных представлений наблюдается и у школьников начального и среднего звена. Причина - в недостаточной реализации преемственности в формировании пространственных представлений, способствующей, с одной стороны, систематизации знаний о пространственных признаках и отношениях, а, с другой стороны, - их расширению и динамичности в среднем звене (З.А. Магомеддибирова).
Для разрешения этого противоречия имеются необходимые теоретические предпосылки. Это - результаты психологических исследований, в которых показана сущность различных механизмов усвоения знаний, закономерностей протекания познавательных процессов (Л.С. Выготсткий, Г.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, Н.Ф. Талызина и др.); дидактические исследования, в которых выявлены и обоснованы условия и требования к реализации преемственности в процессе обучения (СП. Баранов, Ш.И. Ганелин, Б.П. Есипов, A.M. Кухта, Н.А. Цирульник); различные аспекты реализации преемственности в процессе обучения математике (И.А. Лурье, З.А. Магомеддибирова, К.И. Нешков, A.M. Пышкало, X. Ш. Шихалиев, П.М. Эрдниев и др.). Однако проблема реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов остается в методическом плане недостаточно полно решенной.
Таким образом, актуальность темы исследования определяется: противоречием между результатами психологических и дидактических исследований и состоянием практики реализации преемственности в формировании пространственных представлений в процессе обучения математике в I-VI классах;
потребностью средней школы в эффективной подготовке младших
школьников к изучению геометрии в старших классах.
Проблема исследования - поиск путей и средств реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике.
Объект исследования - процесс обучения математике учащихся I-VI классов.
Предмет исследования — реализация преемственности в
формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов.
Цель исследования - разработка методики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.
Гипотеза исследования. Если организовать процесс обучения математике в I-VI классах с учетом эффективной реализации преемственных связей на основе выделенных нами этапов и разработать соответствующую методику, то это будет способствовать повышению уровня сформированности пространственных представлений у учащихся.
Необходимость проверки выдвинутой гипотезы потребовала решения следующих задач:
анализа психолого-дидактической и методической литературы по проблеме исследования;
анализа состояния практики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов;
выявления и обоснования условий, обеспечивающих эффективную преемственность в формировании пространственных представлений в процессе обучения математике;
разработки методики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике;
экспериментальной проверки эффективности разработанной методики.
Методологическую основу исследования составили: представления отечественных философов о сущности понятия «преемственность» и характеристика процесса реализации преемственности в познании, психологические концепции усвоения знаний, разработанные отечественными психологами, теории отечественных дидактов об уровневом характере учебной познавательной деятельности, а также результаты завершенных методологических работ по проблеме реализации преемственности при обучении математике.
Для решения этих задач использовались методы исследования:
теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме;
прямое и косвенное наблюдение;
изучение и обобщение педагогического опыта;
опросы и анкетирование учителей, родителей и беседы с учителями и учащимися;
педагогический эксперимент.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: опорой на фундаментальные исследования психологов, дидактов и методистов - математиков; многообразием и полнотой изученного фактического материала; использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
1. Выявлены и обоснованы дидактические условия, необходимые для
осуществления преемственности в формировании пространственных
представлений у учащихся I-VI классов при обучении математике.
2. Определены основные этапы, разработана и внедрена в учебный
процесс методика реализации преемственности в формировании
пространственных представлений у учащихся при обучении математике.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована возможность повышения уровня сформированное пространственных представлений у учащихся на основе поэтапной организации этого процесса, эффективной реализации преемственных связей между ними при обучении математике.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к осуществлению преемственности в формировании пространственных представлений может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педколледжей и педуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.
На защиту выносятся:
Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике.
Методика поэтапного формирования пространственных представлений у учащихся на основе эффективной реализации преемственности при обучении математике. j
Организация исследования. Исследование проводилось с 2002г. по 2006г. и включало три этапа.
На первом этапе (2002 - 2003 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме преемственности в формировании пространственных представлений, определялся уровень их сформированности у учащихся, проводилось анкетирование учителей, наблюдение за их работой.
На втором этапе (2002-2004 гг.) проводился поисковой эксперимент, разрабатывались и апробировались различные задания по формированию пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.
На третьем этапе (2004-2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследований, делались выводы. Экспериментальной базой служили школы №4, №6, № 8г. Махачкалы, №1, №7 г. Кизилюрта.
Апробация результатов исследования и их внедрение.
Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях по проблемам начального образования (2002-2006 гг.), на заседаниях научно-методического семинара кафедры ТО и ТНМО ДГПУ (2002 - 2005 гг.), на внутривузовской научной сессии аспирантов, соискателей и преподавателей ДГПУ, на семинаре учителей начальных классов СШ №8 г. Махачкалы (2004 г.) и сш. №7 г. Кизилюрт (2005г.).
Результаты исследования частично внедрены в форме спецсеминара «Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике» для студентов факультета начальных классов ДГПУ.
Психолого-дидактические основы реализации преемственности в процессе обучения
Преемственность - понятие многогранное. Поэтому реализация этой проблемы в процессе обучения требует ее обоснования на философском, психологическом и дидактическом уровнях.
В философии «преемственность» рассматривается как «объективно необходимая связь между новым и старым в процессе развития» (7), одна из важнейших сторон основных законов развития материи, закона отрицания-отрицания и закона перехода количественных изменений в качественные. Так, первый из них предполагает при переходе к новому не просто ликвидацию всего старого, а необходимость сохранения и дальнейшего развития того прогрессивного и рационального, что было достигнуто на предыдущих ступенях. А на основе второго закона «...каждая более высокая форма движения, будучи взаимосвязана с низкими, не отменяет их, а включает и подчиняет себе, поднимая при этом развитие на качественно новую ступень» (7, с.35)
И.И. Новицкий (114) считает, что без отрицания преемственность перестает существовать и переходит в простое повторение (механическое воспроизведение). А суть их функций: преемственность подчеркивает моменты заимствования в процессе развития (удержания), а отрицание фиксирует моменты отбрасывания.
В философской литературе существуют различные толкования понятия «преемственность». Так, В.К. Чалоян (173) рассматривает преемственность как единство унаследованного старого и качественно нового, которому присуща целостность и которое, как таковое, является определенной ступенью развития действительности.
Э.А. Баллер (7) определяет преемственность как связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных сторон его организации при изменении целого как системы.
Г.И. Исаенко (63) определяет преемственность как категорию философии, служащей для обозначения необходимости перенесения при любом процессе развития видоизменений в соответствии с новыми условиями отдельных черт и сторон, предшествующей стадии развивающего объекта в его новую стадию и отбрасывание его устаревших черт и сторон, как несоответствующих новой обстановке. Таким образом, преемственность обеспечивает:
- включение в новое тех элементов содержания прошедшего, которые не утратили своей жизненности в новых условиях и в состоянии способствовать развитию;
- включение в новое тех отдельных форм старого, которые в состоянии уместить в себе иное содержание и обеспечить его развитие.
Среди многочисленных определений эти, на наш взгляд, отражают сущностные признаки понятия преемственности: процесс развития, связь между новым и старым, между различными этапами или ступенями развития; наличие в новом более развитых элементов, сторон, тенденций старого; появление новых сторон, свойств, качеств развивающихся явлений; внутренняя целостность.
Для нашего исследования представляется очень важным соотнесение понятия «преемственность» с категорией «связь». Анализ преемственности на основе понятия «связь» позволяет выделить основные характеристики процесса развития, следовательно, и признаки преемственности. Весьма своеобразно проявляет себя преемственность в познавательном процессе, т.к., во-первых, в процессе познания переход от низшей его ступени к высшей всегда предусматривает необходимость наследования знаний, и, во-вторых, приближение к истине в процессе познания обусловлено действием психологического механизма усвоения знаний, основанного на реализации преемственности. А сама организация учебного процесса должна включать обязательное расчленение процесса усвоения знаний на отдельные познавательные этапы, которые учащийся должен проходить в определенной последовательности с помощью специальных методов и средств познания. Специфика этапов познания определяет и специфику реализации преемственности на этих этапах. А характерные особенности познания на выделенных этапах по различным основаниям оказываются адекватными родовому понятию «связь» (97).
Преемственность в учебном познании обеспечивается сложной аналитико-синтетическои деятельностью ученика, которая строится на основе имеющихся в его сознании знаний, включения новых знаний в систему старых, их переработки, осознания собственного продвижения в познании. « Там где мышление выступает как открытие новых знаний, оно вместе с тем есть и использование имеющихся знаний» (149). В исследованиях психологов Л.С. Выготского (28), В.В. Давыдова (41), С.А. Рубинштейна (149), Д.Б. Эльконина (185) и др. показано, что только собственной деятельностью ученика могут формироваться его знания и умения. Следовательно, необходим деятельностный подход к анализу преемственности в обучении. А сама деятельность ученика является средством и условием реализации преемственности между соответствующих им умений.
Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике
В первой части исследования, на основе анализа состояния теории и практики осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов было выявлено противоречие между насущными потребностями школы в этой работе, с одной стороны, и уровнем научно-методического обеспечения решений этих вопросов в практике обучения - с другой.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы (Гл. I) позволил нам установить, что для эффективной реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся: необходимо прежде всего выделить последовательность этапов организации этого процесса.
Для определения этих этапов проведем анализ визуальной деятельности, так как именно эта деятельность является основой развития пространственных представлений у учащихся.
Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формировании представлений, является восприятие - «живое созерцание» определенной визуальной информации, например, реального предмета, рисунка, модели, чертежа, схемы и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации. Анализ визуальной информации начинается с осознания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (предмете, модели, рисунке, чертеже, схеме и др.) и выделения его элементов. Учебная математическая информация, задаваемая наглядным образом, довольно четко подразделяется на элементы. Например, при изображении пространственных и плоских геометрических конфигураций, в одних случаях к элементам можно отнести сами эти фигуры, в других -выделенные на чертеже их составляющие (высоты, углы, стороны, вершины и др.). Таким образом, происходит расчленение, зрительный анализ информации, в котором важную роль играет опознание отдельных ее фрагментов (узнавание), отождествление одинаковых, сходных по форме или по смыслу ее элементов. Система связей выделенных элементов, образующих целое - исходную информацию - будет составлять структуру данной визуальной информации. Осознание структуры исходной визуальной информации заключается в определении связей между ее элементами.
В ходе активного зрительного восприятия визуальной информации обучаемый отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями, которые можно назвать стандартами. Под визуальными стандартами будем понимать такую визуальную интерпретацию математического понятия (свойства), которая наиболее полно и точно отображает его словесное определение. При этом акцент на образ способствует установлению немедленной зрительной ассоциации с абстрактным понятием, которое предшествует словесному описанию.
Распознавание стандартной ситуации, стандарта может происходить как по постановке задачи, так и неявно, в процессе выделения знакомого представления в новых условиях (стороны треугольника - отрезки, вершины -точки), уяснения частного вида более общего знакомого понятия (треугольник - равносторонний треугольник). Таким образом, в посильном для изучения материале обучаемый находит некоторые известные ему объекты, материализованные, например, в виде элементов чертежа, схемы, модели; выделяет их, дифференцирует по степени сходства, определяет известный ему структурный стандарт по отношению ко всей представленной визуальной информации. Получение начальных, явным способом предлагаемых данных информации приводит к вычленению признаков геометрического объекта, которые являются основой для формирования его первичного образа.
Далее обучаемый приступает к уточнению и детализации исходной визуальной информации, сравнивает ее с некоторым обобщенным образом (стандартом, эталоном). Вследствие проделанной работы происходит получение (выявление) новой дополнительной информации, при этом еще раз уточняются и проверяются знания об объекте, оценивается его отличие от стандарта. Исходит окончательное закрепление - образование содержательных образов (пространственных представлений).
Методика поэтапного осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике
В предыдущем параграфе нами были определены условия, которые способствуют осуществлению преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся. Выделена последовательность этапов, конкретизированы различия в целях, содержании, деятельности учителя и учащихся на каждом из них.
Рассмотрим методику реализации каждого из выделенных нами этапов.
В начале первого этапа выполняют упражнения, связанные с уточнением и закреплением смысла терминов, обозначающие основные пространственные отношения (слева, справа, сверху, снизу, спереди, сзади, внутри, вне, над, под и т.д.). С этой целью обучение целесообразно начинать с выполнения упражнений на ориентировку в реальном окружающем пространстве, связанных:
с ориентировкой «на себе» и направленных на освоение отдельных частей своего тела, лица, в том числе и симметричных частей (правая и левая рука и т.п.);
с определением расположения предметов в пространстве «от себя», «от другого человека», «от других предметов» (слева, справа, между и т.д.);
с ориентировкой по пространственным направлениям: вперед-назад, направо-налево и т.п.).
Формирование соответствующих представлений лучше начинать с выполнения заданий на ориентацию в частях своего тела.
На основе усвоения ориентировки «на себе» становится возможным ориентировка «от себя». Сюда включаются задания на установление положения того или иного предмета по отношению к себе. Учащиеся выполняют задания типа: «Что находится слева от тебя?», «Что находится впереди тебя?» и т.д. Упражнения на движение по основным пространственным направлениям можно предъявлять и выполнять в игровой форме. Например, в ходе игры «Кто правильно пойдет, тот игрушку найдет». Учитель объясняет: «Я заранее спрятал игрушку. Сейчас я буду вызывать вас по одному и говорить, в каком направлении надо идти и сколько шагов нужно сделать, чтобы найти игрушку. Например, сделать 6 шагов вперед и повернуть налево; сделать 4 шага и т.д. Если вы будете правильно выполнять мою команду, то найдете спрятанную мною игрушку».
Различные варианты таких игр-упражнений должны предусматривать постепенное усложнение ориентировок: увеличение числа отыскиваемых предметов, выбор одного направления из нескольких, подсчет шагов, сложный маршрут движения к цели, состоящий из ряда направлений и ориентиров и т.п.
Постепенно в такие игры можно вводить разные персонажи, например, куклу. Однако главная роль остается за ребенком, который «водит», отыскивая спрятанный предмет.
Следующий тип заданий связан с усвоением отношений взаимного расположения предметов в пространстве. Выполнение этих заданий можно организовать на разных уроках. Например, учитель определенным образом располагает на столе различные игрушки: зайчика, щенка, лисичку и др. - и задает учащимся вопросы типа: «Кто находится справа от щенка?», «Между какими животными находится щенок?». При постановке аналогичных вопросов используют термины «спереди», «сзади», «за» и другие.
Кроме рассмотренных, необходимо предлагать упражнения на воссоздание пространственных отношений между предметами (ситуации) по их словесному описанию. Например, ученику следует расставить игрушки по указанию учителя: «Поставить зайчика перед лисичкой» и т.д.
Понимание и применение слов, обозначающих пространственные отношения между предметами, является важным средством, помогающим ребенку осмыслить свой чувственный опыт, развивать речь и мышление. Поэтому усвоение предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения, является важным условием развития пространственных представлений учащихся.
Раскроем содержание соответствующего материала.
Одна группа предлогов отражает многообразие пространственных отношений между предметами: сзади, впереди, за, напротив, под, над, перед и т.д. К другой группе относятся предлоги, с помощью которых передается направление движения в пространстве: к, из-за, через, по, вдоль, поперек и т.д.
