Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ВЗАИМОСВЯЗЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ И ПОНИМАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА КАК МЕТОДИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМ 13
1.1. Содержание понятий "понимание","устная речь", "письменная речь" 13
1.2. Устная речь как один из показателей понимания материала 40
1.3. Письменная речь как высшая форма владения материалом 50
Выводы 57
Глава 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ УСТНОЙ И ПИСЬМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ 4-5 КЛАССОВ 60
2.1. Требования к развитию математической речи учащихся 1-3 классов 60
2.2. Основные положения методики развития понимания и формирования устной и письменной речи учащихся 4-5 классов бб
2.3. Роль задач для проверки понимания геометрического материала 104
2.4. Система упражнений, способствующая развитию устной и письменной математической речи учащихся 116
2.5. Методика проведения экспериментального исследования и его результаты 134
Выводы 147
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
- Содержание понятий "понимание","устная речь", "письменная речь"
- Требования к развитию математической речи учащихся 1-3 классов
- Основные положения методики развития понимания и формирования устной и письменной речи учащихся 4-5 классов
Введение к работе
Актуальность исследования. В Программе КПСС, в решениях ХХУІ съезда КПСС, в специальных постановлениях Центрального Комитета и Совета Министров СССР о школе нашли отражение задачи огромной важности, стоящие перед советской школой на современном этапе. Решение этих задач требует дальнейшего совершенствования процесса обучения и воспитания подрастающего поколения и, в частности, целенаправленного развития мышления и речи учащихся.
Развитию речи учащихся постоянно уделялось внимание в методических исследованиях по различным школьным дисциплинам. Этими вопросами занимались, например, Т.А.Ладыженская, Н.Й.Жинкин, К.В.Мальцева, И.Е.Синица (русский язык), Н.Л.Просина, Н.И.Запорожец (история), Н.А.Рыков (зоология), М.Р.Львов, В.П.Стрезикозин (начальные классы), В.Ф.Паламарчук (ботаника, история, география).
На важность и специфику развития мышления и речи при обучении математике неоднократно указывали А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, И.А.Гибш, М.В.Потоцкий, А.М.Пышкало, А.Д.Семушин, А.А.Столяр, А.И. Фетисов, С.И.Шварцбурд, Дж.Икрамов.
В статье Б.В.Гнеденко "О развитии мышления и речи на уроках математики" (1976) сказано: "То, что может сделать математик,порой не под силу преподавателю истории или литературы. Действительно, именно на уроках математики учащийся должен привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи. Именно в математике мы должны приучать к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки."
Для овладения математическими знаниями существенно важно не только хорошее владение обычной речью, но и математической терминологией, символикой. Понимание математического материала находит внешнее выражение в правильной, хорошо развитой (устной и письмен-
ной) математической речи. Вообще, понимание, являясь мыслительным процессом, видом, стороной мышления (исследования советских психологов В.А.Артемова, Ф.Н.Гоноболина, Л.П.Доблаева, А.П.Кузнецовой, Н.Д.Левитова, Н.А.Менчинской, А.А.Смирнова и др.), теснейшим образом связано с речью. Развитие речи учащихся (устной и письменной) осуществляется в процессе понимания ими соответствующего материала и на основе этого понимания. В то же время понимание становится возможным лишь на определенной речевой основе.
Анализ устных и письменных ответов учащихся на уроках математики в восьмилетней школе свидетельствует о том, что во многих случаях ученики не умеют излагать свои мысли связно, грамотно, ясно и логично, грамматически неверно строят предложения, не умеют правильно оформлять записи, чертежи, схемы, допускают много ошибок, неточностей в написании и произнесении математических терминов. В национальных школах, в частности,в школах с туркменским языком обучения, формирование правильной математической речи осложняется еще и тем, что учащимся, помимо трудностей математического характера, приходится преодолевать еще и языковый барьер.
Эти недостатки особенно сказываются при обучении геометрии. Имеет место весьма существенный разрыв между уровнем развития речи учащихся, предполагаемым к началу изучения систематического курса геометрии, и фактически достигаемым к этому времени уровнем, U 6 класса геометрия изучается как дедуктивная система. При этом от учащихся требуются достаточно развитые речевые умения, навыки рассуждений, умение владеть специальными речевыми оборотами, выражающими схемы правильных умозаключений, свободное владение некоторыми специфическими для математики оборотами речи ("по крайней мере один", "один и только один", "не более одного", "существуют", "все", "некоторые" и т.д.). Отсутствие таких умений весьма затруд-
няет обучение геометрии.
Недостатки в развитии речевой культуры учащихся, влияющие на качество усвоения учащимися материала, являются следствием недостаточной теоретической разработанности методики развития речи учащихся при изучении математики в целом и геометрии в частности. В имеющихся публикациях (А.И.Волхонский, М.Иванов, Е.Крылов, Н.А.Принцев, Я.М.Черняков, Э.Я.Ясиновый) рассматриваются лишь фрагменты методики развития математической речи учащихся. Вышедшая недавно книга Д&.Икрамова "Математическая культура школьника" систематизирует, обобщает и развивает результаты, достигнутые в решении этой проблемы и содержит полезные рекомендации общего характера. В нашем исследовании мы частично использовали работу Дж.Икрамова, преломив и конкретизировав некоторые ее положения применительно к изучению геометрической части курса математики 4-5 классов.
Многие учителя довольно часто используют в своей практике отдельные приемы развития математической речи учащихся, однако эта работа, не будучи обеспечена научно-методической основой, с неизбежность0 носит эпизодический характер и поэтому не является достаточно эффективной.
Проблемой исследования является обоснование целесообразности и возможности специальной организации систематической работы по развитию устной и письменной математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах и разработка соответствующей методики.
Предварительное изучение состояния исследуемой проблемы дало возможность выдвинуть гипотезу о том, что строго целенаправленный и методически обоснованный подход к вопросам развития устной и письменной математической речи учащихся 4-5 классов в процессе
изучения геометрического материала окажет существенное положительное влияние на его понимание и усвоение учащимися.
При этом мы исходили из предложения, что речевые умения могут служить критериями понимания изучаемого материала.
В свете поставленной проблемы и выдвинутой гипотезы определены конкретные задачи исследования:
Определить характер взаимосвязи между развитием понимания геометрического материала и формированием соответствующих речевых умений учащихся 4-5 классов.
Разработать основные положения методики формирования математической речи учащихся 4-5 классов в связи с развитием понимания ими геометрического материала.
Разработать требования к организации работы по развитию математической речи учащихся.
Определить типы заданий для проверки понимания учащимися геометрического материала.
Разработать систему упражнений, направленных на развитие устной и письменной математической речи учащихся.
Методологической основой исследования явилась марксистская теория познания, а также важнейшие положения советской педагогики, в частности, принципы единства теории и практики, связи обучения и развития личности учащегося.
Исследование осуществлялось с помощью различных методов:
анализа педагогической, психологической, методической литературы, школьных учебных программ, учебников, учебных пособий;
наблюдений, анкетных опросов, бесед с учителями и учениками, магнитофонных записей ответов учеников с последующим их анализом;
изучения и обобщения опыта работы передовых учителей, анализа личного опыта преподавания математики;
- педагогического эксперимента, видами которого явились:
констатирующий эксперимент - для выявления фактического состояния
развития математической речи учащихся 4-5 классов, и обучающий -
для проверки эффективности разработанной нами методики развития
устной и письменной математической речи учащихся и подготовленных
в соответствии с этой методикой учебных материалов.
Новизна и теоретическая значимость диссертации определяются следующим:
исследован вопрос о развитии математической речи учащихся 4-5 классов при изучении ими геометрического материала, не получивший до сих пор в методике обучения математике систематической разработки; теоретически осмыслен и освещен с общих методологических позиций накопленный опыт работы в этом направлении;
в процессе исследования были определены уровни понимания учащимися геометрического материала и речевые критерии их достижения, разработаны основные положения методики формирования математической речи учащихся 4-5 классов в связи с развитием понимания ими геометрического материала, а также требования к содержанию и организации работы по развитию математической речи учащихся;
на основе этих теоретических положений разработаны конкретные методические рекомендации и учебные материалы по развитию математической речи учащихся 4-5 классов при изучении ими геометрического материала; существенными компонентами этих материалов являются опорные обороты речи по каждой геометрической теме, этимологический словарь терминов, употребляемых при изучении геометрического материала в 4-5 классах школ с русским и туркменским языками обучения, идеографический словарь-минимум по геометрическому материалу этих классов;
основные теоретические положения данной работы, соответствующим образом модифицированные и дополненные, могут быть исполь-
_ 9 -
зованы при исследовании проблемы развития математической речи учащихся других возрастных категорий, для школ и классов с углубленным изучением математики.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные методика и система упражнений для развития устной и письменной математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах органически вписываются в учебный процесс и дают заметный развивающий эффект, что подтверждается результатами трехлетней экспериментальной проверки, проведенной в 4-5 классах массовых школ с русским и туркменским языками обучения.
Практическую ценность (особенно в условиях национальной школы) представляют также составленные автором идеографический словарь-минимум и этимологический словарь терминов по геометрическому материалу 4-5 классов.
Разработанная методика развития математической речи учащихся ориентирована на основное содержание обучения математике в 4-5 классах и инвариантна относительно специфических особенностей различных учебников этих классов.
Теоретические положения разработанной методики и принципы,' положенные в основу составления упражнений для развития устной и письменной математической речи учащихся, могут быть использованы при совершенствовании учебников и методических пособий по математике, в курсах методики математики пединститутов, в системе повышения квалификации учителей.
Основные положения, выносимые на защиту:
Тесная взаимосвязь процессов понимания изучаемого материала и развития математической речи позволяет в качестве критериев понимания использовать комплексы речевых умений учащихся.
Для успешного формирования математической речи учащихся,
как важнейшего условия и показателя развития понимания учащимися геометрического материала, необходимо:
специальное планирование работы по развитию математической речи учащихся при изучении каждого раздела программы с учетом основной цели обучения геометрии в 4-5 классах - подготовки к изучению систематического курса геометрии;
систематическое использование речевых умений учащихся в качестве критерия достижения ими определенных уровней понимания изучаемого материала и уточнение на этой основе содержания дальнейшей работы;
учет специфических трудностей, связанных с искаженным восприятием наглядного образа, неверным пониманием термина, неумением точно и кратко выразить свою мысль;
при изучении геометрического материала предусматривать специальную работу над лексикой, выделение опорных оборотов речи, подготовку учащихся к изложению материала в форме монологической речи;
использовать при проверке знаний учащихся задания речевого характера (словарно-понятийные диктанты, математические изложения, устное описание чертежа и др.)» выявляющие уровни понимания ими изученного материала.
3. Формирование математической речи учащихся в связи с изучением ими геометрического материала осуществляется через систему упражнений, основу которой составляют традиционные упражнения, подвергнутые специальной методической обработке, усиливающей их функцию формирования речевых умений, и включающую специальные типы упражнений на развитие устной и письменной математической речи учащихся.
В основу системы упражнений положены: система понятий геометрической части курса математики 4-5 классов, важнейшие опорные
- II -
обороты речи по каждому геометрическому понятию, а также некоторые специальные методические подходы, такие как составление упражнений с целью усвоения учащимися опорных оборотов речи, рассмотрение одной и той же задачи в разных вариантах, перевод со словесного языка на символический и обратно и др.
Достоверность результатов исследования определяется всесторонним анализом психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, а также материалов педагогических исследований в области развития речевой культуры учащихся на уроках русского языка и других предметов, анализом практики работы передовых учителей математики, изучением знаний учащихся и причин затруднений, возникающих у них в связи с изучением геометрического материала в 4-5 классах. В ходе экспериментальной работы были проверены основные положения исследования и откорректированы разработанные материалы. Результаты эксперимента подтвердили основную гипотезу исследования.
Экспериментальная часть исследования выполнялась в школах г.г. Ашхабада, Красноводска, Безмеина и поселка Гями Ашхабадской области в 1973/1974, 1974/1975, 1975/1976 учебных годах (всего 1100 учащихся). В дальнейшем продолжалась работа по коррекции результатов экспериментального исследования и внедрению их в практику преподавания. Экспериментальные и контрольные классы (по 15 в каждой группе) были примерно одинаковы по успеваемости. Эксперименты поручали как опытным учителям, способным критически подойти к материалам, проходящим апробацию, так и начинающим.
Достоверность обеспечивается также большим объемом исследуемого фактического материала (анкеты, контрольные работы, результаты наблюдей на уроках и изучения опыта учителей) и неоднократным обсуждением стержневых вопросов данной работы на всесоюзных и республиканских совещаниях, конференциях, педагогических чтени-
ях и пр. Основные положения диссертации обсундались на Всесоюзной научной конференции "Проблема совершенствования методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе" (Могилев, 1975), Всесоюзном совещании по проблеме "Пути совершенствования методики факультативных занятий" (Ташкент, 1976), УІ Всесоюзных педагогических чтениях (Ереван, 1982), заседаниях лаборатории обучения математике НИИ СиМО АПН СССР (Москва, 1979, 1980, 1982), республиканских научно-практических конференциях (Ашхабад, 1972, 1973), республиканских и областных педагогических чтениях (Ашхабад,1978, 1981), на курсах повышения квалификации и переподготовки учителей в Республиканском институте усовершенствования учителей Туркменской ССР (Ашхабад, 1974-1982 г.г.)-
- ІЗ -
Содержание понятий "понимание","устная речь", "письменная речь"
Достаточное овладение любым учебным материалом предполагает, в первую очередь, обязательное наличие таких компонентов как понимание, умение изложить учебный материал устно, умение изложить материал письменно (иными словами, надо понять, уметь сказать, уметь написать). Следовательно, проблема развития устной и письменной речи органически связана с процессом познания, вследствие чего ей, наряду с пониманием, должно быть уделено соответствующее внимание.
Развитие математической речи - важная задача методики преподавания математики. Правильная математическая речь существенно влияет на развитие мышления учащихся, на их общую математическую культуру. Работа по развитию устной речи должна проводиться при достижении определенного уровня понимания, а по развитию письменной речи - при достижении определенного уровня развития устной речи. В целом же работа по развитию устной и письменной речи, в свою очередь, содействует углублению понимания изучаемого материала.
В данной главе мы рассмотрим процесс овладения определенной системой понятий при изучении геометрического материала в 4-5 классах, обратив особое внимание на понимание содержания этих понятий, а также на умение употреблять их в математической речи -устной и письменной. Эти вопросы целесообразно рассматривать через призму уровней и критериев понимания, учитывая при этом значение процесса запоминания в усвоении геометрического материала.
I. Термин "понимание" на первый взгляд является довольно, хотя до настоящего времени в достаточной мере не раскрыто его содержание, не выделены уровни и критерии "понимания".
Теоретической предпосылкой для исследования указанных вопросов явилось известное положение физиолога И.П.Павлова: "Нужно считать, что образование временных связей, т.е. этих ассоциаций, как они всегда назывались, это и есть понимание, это и есть знание, это и есть приобретение новых знаний" (115, с.579-580).
Физиологические процессы, лежащие в основе понимания, являются сложными процессами деятельности 2-й сигнальной системы во взаимодействии с 1-й сигнальной системой. Учение И.П.Павлова о I и 2 сигнальных системах действительности в высшей нервной деятельности помогает рассматривать процесс понимания с материалистической точки зрения. Многочисленными исследованиями установлена тесная связь функционирования 2-й сигнальной системы действительности и понимания, что имеет очень большое значение для уяснения психологической основы понимания. Действительно, понимание представляет собой обобщенное знаний явлений и предметов, а также существенных их признаков, соотнесение воспринимаемого материала с системой уже усвоенных понятий, связанных с ним, а также синтезом, который связывает только что усвоенные связи и отношения с ранее имевшимися у ученика. "Понимание обязательно представляет собой связанный с прошлым опытом, с конкретной деятельностью и с использованием языка синтез" (136, с.15).
Понимание как процесс отражения связей и отношений действительности можно раскрыть лишь на основе философии диалектического материализма.
Все эти вопросы в той или иной мере рассмотрены в исследованиях видных советских психологов, занимающихся педагогической психологией. Многие из них относят понимание к мышлению. Например, В.А.Артемов так определяет понимание: "Понимание является сложным мыслительным процессом. Оно состоит в раскрытии подлинных связей и отношений, существующих между явлениями объективного мира, в проявлении к ним того или иного отношения" (4, с.194). А.А.Смирнов рассматривает понимание как "отражение связей, отношений предметов или явлений реального мира" (148, с.229). Н.А.Менчинская считает: "Донять что-нибудь - значит выяснить причину явления, следствие, к которому оно ведет, т.е. включить его в систему причинно-следственных связей, раскрыть происхождение и развитие явления, ответить на вопросы: "Почему и как это произошло?", "Зачем это делается?" (99, с.263). Эти авторы относят понимание к "одному из основных видов сложной мыслительной деятельности" (147, с. 194). В Большой Советской Энциклопедии понимание объясняют как "отражение в мозгу связей, отношений между предметами и явлениями реального мира" и как "одну из сторон мышления". Своеобразное толкование данного термина находим у Л.П.Доблаева: "... в нашем мышлении мы познаем предметы и связи между ними не только в их реальности ("в натуре"), но и в виде образов их, или отражений, созданных другими людьми (живая речь, произведения науки, литературы и искусства, учебные пособия, разнообразные графические изображения и т.п.). Первый вид мышления нами был назван мышлением в узком смысле, а второй - пониманием" (36, с.6). В его определении понимание - "познание связей между предметами реального мира в их обобщенном и опосредствованном отражении" (35, с.4).
Требования к развитию математической речи учащихся 1-3 классов
Развитие математической устной и письменной речи учащихся 4-5 классов - органическое продолжение работы, проделанной в этом направлении в 1-3 классах. Развивая математическую речь на геометрическом материале 4-5 классов, учителя должны опираться на запас речевых умений учащихся, выработанных в начальных классах, которыми нельзя и невозможно пренебрегать. Только в таком случае будет осуществляться преемственность в развитии математической речи учащихся между 1-3 и 4-5 классами.
Начальная школа должна обеспечить формирование у учащихся геометрических представлений и на их основе - геометрических понятий путем правильной организации процесса понимания и развития математической речи (устной и письменной). Уже в начальных классах следует приучать учащихся понимать, а не механически запоминать изучаемый материал, приучать к внимательному отношению к слову, к умению отбирать в речи самые точные, самые подходящие в каждом отдельном случае слова.
Как показывает практика, а также изучение методической литературы, в начальной школе на уроках математики не уделяется должного внимания развитию устной речи учащихся. Это в значительной степени вызывается тем, что в методике начального обучения не разработана система упражнений по развитию устной речи детей. Этот факт, в свою очередь, тормозит развитие в начальной школе и письменной речи. В связи с этим появилась необходимость в определении требований к математической речи учащихся 1-3 классов, а также в выявлении их конкретных речевых умений.же, как процесс, проходящий 4 стадии.
8. При изучении геометрического материала в 4-5 классах целесообразно развивать лишь отдельные элементы письменной речи. Под элементами письменной математической речи понимаются простейшие чертежи, написание символов, терминов, короткие записи решения задач, в основном в символическом виде, небольшие описания, развернутые ответы на основе рисунка и опорных слов и словосочетаний. Умения учащихся в письменной математической речи формируются соответственно уровням понимания.
Развитие математической речи учащихся - один из актуальных вопросов методики преподавания математики в начальных классах. Правильная математическая речь существенно отражается на развитии мышления учащихся, на их общей математической культуре. Современная программа предъявляет высокие требования к речевому развитию школьников. Определяя требования к уровню развития математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 1-3 классах, следует учитывать, что все геометрические знания, понятия в курсе начальной школы вводятся в пропедевтическом плане, то есть проводится лишь предварительная подготовка учащихся к тем или иным знаниям. Изучение геометрического материала в начальных классах осуществляется в основном путем беседы с учителем, путем выполнения различных измерительных упражнений, при помощи изготовления моделей из бумаги и картона, вычерчивания, наблюдения конкретных форм и предметов. Ученики овладевают элементарными навыками черчения, измерения величин, используют, различные единицы измерения. Кроме того, они учатся определять различные геометрические фигуры на чертежах и в окружающей.обстановке, учатся применять чертежные измерительные инструменты. Самостоятельное изготовление учениками моделей, чертежей способствует выделению свойств геометрических фигур более отчетливо, чем при объяснении учителя или при наблюдении иллюстраций. Большинство геометрических понятий формируются в основном курсе геометрии, изучаемом в старших классах. В начальных классах в основном формируются лишь геометрические представления о следующих фигурах: точка, прямая, кривая и ломаная линии, отрезок, многоугольники (треугольник, четырехугольники - прямоугольник и квадрат, пятиугольник, шестиугольник и т.д.), элементы многоугольников, окружность, круг и т.д.
Основные положения методики развития понимания и формирования устной и письменной речи учащихся 4-5 классов
Как отмечалось в I главе, в учебном процессе развитие понимания, устной и письменной математической речи происходят в единстве. Вопросы понимания геометрического материала невозможно рассматривать в отрыве от вопросов развития математической речи, так же как невозможно рассматривать вопросы развития математической речи в отрыве от вопросов понимания. Формируя понимание какого-либо геометрического понятия, мы развиваем математическую речь учащихся; развивая математическую речь учащихся, мы формируем понимание учебного материала.
В связи с этим нами выявлены основные положения методики развития понимания и формирования устной и письменной математической речи учащихся в процессе обучения (нас интересовали только те положения, в которых понимание рассматривается в плане развития речи).
I. Несмотря на то, что развитие устной и письменной математической речи учащихся в процессе обучения происходит в тесном единстве с пониманием, необходимо уметь разграничивать эти процессы с тем, чтобы выработать методические приемы и способы их формирования,
В наших исследованиях обучение устной и письменной речи проводилось взаимосвязанно. Однако отдельно исследовались методические пути для развития устной и письменной речи учащихся, эффективность отдельных видов речевых упражнений, их влияние на развитие устной и письменной математической речи учащихся.
Взаимосвязь понимания и формирования математической речи учащихся 4-5 классов явилась теоретической основой данного исследования. Детальное рассмотрение развития понимания и математической речи учащихся четко разграничивает речевые возможности учащихся соответственно каждому уровню понимания ими учебного материала.
Примерно в таком плане проводилась исследовательская работа по развитию устной и письменной математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах.
П. Другое положение методики развития понимания и формирования устной и письменной математической речи учащихся 4-5 классов -в курсе математики 4-5 классов закладываются основы геометрических знаний, то есть процесс понимания учебного материала находится в стадии развития; понимание геометрического материала не получает своего завершения в этих классах в полном объеме, как это предусматривается геометрией средней школы, а развивается лишь в том объеме, который предусмотрен курсом геометрии 4-5 классов. В рассматриваемых классах при изучении многих понятий дается лишь описание их, способ конструирования геометрической фигуры, но формальные определения (а иногда и термины) не вводятся. Это относится, например, к таким понятиям, как прямая, отрезок и т.д.
В 5 классе изучаются геометрические преобразования, однако, общее определение преобразований, а также определения отдельных его видов не даются. Учащихся широко знакомят со свойствами фигур, сохраняющимися при преобразованиях, однако с термином "инвариант" их не знакомят.
Примером того, что процесс овладения, понимания учебного материала не получает своего завершения в 4-5 классах, является и формирование понятия угла.
Следовательно, в курсе математики 4-5 классов не следует стремиться к формально-логическому определению понятий; вместо
-определений нужно давать описания понятий, причем настолько глубокие, чтобы учащимся впоследствии было нетрудно перейти к формально-логическому определению. Для проведения такой работы необходима система упражнений, при выполнении которых ученики подготовятся к усвоению дальнейших знаний.
При достижении понимания в обучении возникает необходи- мость индуктивного подхода, который осуществляется следующим путем: восприятие, представление, понятие, определение. В отличие от него дедуктивный подход осуществляется следующим путем: опре-деление, примеры, контрпримеры.
Похожие диссертации на Развитие устной и письменной математической речи учащихся 4-5 классов при изучении геометрического материала
