Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПТИМИЗАЦИИ ВЗАИМОСВЯЗИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ И РАЗВИВАЮЩЕЙ ФУНКЦИЙ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ В ПЕДВУЗЕ
1. Диалектика взаимосвязи обучения и развития в контексте профессионально-педагогической подготовки учителя математики в педвузе 14
2. Специфика развивающего потенциала курса алгебры и теории чисел 28
3. О системе практических занятий по алгебре и теории чисел как дидактическом условии оптимизации взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения студентов 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО АЛГЕБРЕ С ОРИЕНТАЦИЕЙ НА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ СТУДЕНТОВ
1. Принципы отбора содержания практических занятий по алгебре и теории чисел в соответствии с парадигмой развивающего обучения
2. Приемы активизации интеллектуальной деятельности студентов на практических занятий по курсу алгебры и теории чисел '
3. Алгоритмические эвристики: примеры и источники 83
4. О педагогическом эксперименте
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131
БИБЛИОГРАФИЯ
- Диалектика взаимосвязи обучения и развития в контексте профессионально-педагогической подготовки учителя математики в педвузе
- Специфика развивающего потенциала курса алгебры и теории чисел
- Принципы отбора содержания практических занятий по алгебре и теории чисел в соответствии с парадигмой развивающего обучения
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап развития общества характеризуется стремительным возрастанием объема научной информации и высокоинтеллектуальными технологиями общественного производства, для которого необходим человек новой формации, не только обладающий определенным объемом конкретных знаний, умений и навыков, приобретенных в системе непрерывного образования, но, прежде всего, умеющий адекватно и быстро реагировать на изменяющиеся условия, прогнозировать развитие событий и достаточно способный к активному творческому овладению новой информацией.
Иначе говоря, современное общество предъявляет повышенные требования не только и не столько к эрудиции человека как к совокупности конкретных знаний, приобретенных человеком в процессе обучения, к объему информации, которым он владеет, но прежде всего к умению использовать эту информацию для решения задач, возникающих в его трудовой деятельности и в повседневной жизни. Как пишет Г.В, Дорофеев, эрудиция характеризует в определенном смысле интеллектуальную «потенциальную энергию», накопленную человеком в ходе обучения или практической деятельности, тогда как именно интеллектуальное развитие создает принципиальную возможность трансформации этого потенциала в необходимую для непосредственной умственной деятельности «кинетическую энергию» [46, с. 2]
Новая парадигма математического образования исходит из того, что математика как учебный предмет оказывает большое влияние на интеллектуальное развитие человека, и прежде всего таких его компонентов, как способность к усвоению новой информации, сила и гибкость ума, критичность, умение планировать действия, способность к аргументации и пр. В этой связи проблема совершенствования подготовки учителя математики, и, прежде всего, его математическая культура, приобретает для общества особую значимость. И не только потому, что учитель математики имеет непосредственное отношение к формированию интеллектуального потенциала молодого поколения. Как член общества и гражданин, учитель математики таюке должен обладать высоким уровнем интеллектуального развития, что в настоящее время является существенным условием полноценного функционирования любого человека в современной жизни.
Решение задач интеллектуальной подготовки будущего учителя математики немыслимо без рассмотрения с новых позиций вопроса об оптимизации образовательной и развивающей функций обучения математике, обеспечения различных форм их взаимосвязи в реальном учебном процессе, а таюке изучения влияния форм этого взаимодействия на становление личности педагога.
Современной психолого-педагогической наукой накоплен богатый опыт в решении проблемы развивающего обучения. Теоретически и экспериментально обосновано положение о ведущей роли обучения и воспитания в научном познании (Л.С. Выготский, ГГ.П. Блонский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев и др.), показана зависимость типа проектируемого мышления от содержания обучения (В.В. Давыдов), разработаны конкретные модели и технологии развивающего обучения (Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Х.Ж. Танеев и др.), обоснованы теоретические основы системы развивающего обучения математике в начальной и средней школе (Н.Б. Истомина, З.И. Слепкань), определены конкретные психолого-педагогические условия для его реализации (Ш.А. Амонашвили, Г.С. Костюк, П.Я. Гальперин, З.И. Калмыкова, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, Н.Ф. Талызина, ИХ. Якиманская и др.), созданы учебники математики, в которых существенно усилены именно развивающие аспекты обучения (Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, А.Г. Мордкович, Л.Г. Петерсон, СБ. Суворова и др.).
Но во всех этих исследованиях проблема развивающего обучения математике рассматривалась в основном лишь относительно детей дошкольного, младшего школьного или подросткового возраста. Специального исследования, направленного на изучение вопросов развивающего обучения математике взрослых людей, а именно студентов вузов, еще не было.
Между тем, основу современных образовательных концепций для вуза составляет идея об ориентации обучения на развитие личности педагога. «Было бы ошибкой считать, отмечает Ю.Н. Кулюткин, что развитие человека происходит только в детские и школьные годы, а по мере его взросления прекращается»[90, с, 19-20]. Так, в современной возрастной психологии (Б.Г. Ананьев, Ю.Н. Кулюткин, Е.И. Степанова, Г.С. Сухобская и др.) показано, что взрослость не является периодом «психической окаменелости», а наоборот, на начальный период взрослости 18-20 лет приходятся пики как в развитии высших психических функций (внимания, памяти, мышления и др.), так и в повышении уровня обучаемости. При этом характер развития взрослых существенно отличается от характера развития школьников. Отличительной чертой начального периода взрослости (студенческие годы) является внутреннее стремление к общеинтеллектуальной продуктивности,
Новая ситуация в школьном математическом образовании (введение альтернативных учебников и программ, расширение сети школ различного профиля и т.д.) ставит новые задачи не только перед школьным, но и перед высшим педагогическим образованием1 . Необходимость эффективной работы будущего учителя математики в реализации новой концепции, рассматривающей целенаправленное формирование мышления учащихся как одну из важнейших целей обучения математике, требует достаточно существенных изменений в его математической и методической подготовке, в соответствующем дополнении концепции профессионально-педагогической направленности подготовки учителя вообще и учителя математики, в 1 Это, впрочем, касается не только математики, но и других учительских специальностей, поскольку и проблема межпредметных связей в гуманитарно ориентированном обучении математике ставится по-новому. В новой концепции они не сводятся к применению математического аппарата в других науках и учебных предметах и к мотивации содержания математики ее приложениями в этих науках и предметах и практическими частности.
В общепедагогическом плане на теоретическом уровне эта проблема разработана в исследованиях СИ. Архангельского В.П. Беспалько, СИ. Зиновьева, Т.А. Ильиной, Т.В. Кудрявцева, И.И, Кобыляцкого, Н.В. Кузьминой, Р.А. Низамова, Н.Д. Никандрова, В.А. Сластенина, С.Д. Смирнова, А.И. Щербакова и др.. В этих работах вопросы интеллектуального развития студентов хотя и возникают, однако не являются предметом пристального анализа.
В применении к математике, проблема профессионально-педагогической направленности глубоко исследовалась в диссертационных работах А.Г. Мордковича, В.Н. Келбакиани, Г.Л. Луканкина, Е.В. Силаева, А.Г. Солониной, Г.Г. Хамова и др., «покрывающих» курс методики преподавания математики и спектр основных математических курсов педагогического вуза. J
Тем не менее, во всех этих работах проблема повышения уровня общеинтеллектуального развития студентов специально не ставится. Это вполне естественно и вытекает, по-видимому, из широко распространенного убеждения, что изучение математики само по себе, автоматически- формирует высокий уровень мышления, и поэтому ставить соответствующую проблему нет никакой необходимости.
Но практика показывает, что далеко не все студенты, будущие учителя математики, удовлетворяют этим высоким критериям, о чем свидетельствуют, например, данные аналитических статей о результатах вступительных экзаменов в вузы, широко представленные в многочисленных публикациях и статьях журнала «Математика в школе». В частности, многие абитуриенты, более или менее успешно справляясь с заданиями алгоритмического характера, допускают серьезные ошибки в логике рассуждений, оказываются беспомощными, например, в задачах с параметрами, требующими элементарных логических навыков, и тем более в задачах, требующих применениями, но также ориентированы на интеллетстуалъное развитие учащихся (см. [43]). самостоятельного поиска подхода к решению, короче говоря - демонстрируют определенный уровень обучеииости, хотя и далеко не во всем достаточный для успешного продолжения обучения в вузе, но уровень их развития оказывается совершенно недостаточным.
Причина такого положения также представляется вполне очевидной: в педагогические вузы, в том числе и на математические и физико-математические факультеты идет не самый высший, с точки зрения математической подготовки и общего развития - и интеллектуального, и культурного - «слой» выпускников школы. Более того, вследствие специфичности математики как науки и как соответствующего учебного предмета, число учащихся, удовлетворяющих указанным высоким критериям, объективно и не может быть достаточно большим для обеспечения потребностей современного общества в специалистах по обучению математике в школе.
Таким образом, задача подготовки учителя математики для работы в современной парадигме обучения математике требует целенаправленной работы в направлении интеллектуального развития студентов - будущих учителей математики. Ибо, как отмечает А.А. Леонтьев, «никакого развивающего образования в массовой школе не будет, если нам не удастся сделать главными носителями и пропагандистами идей такого образования широкий круг учителей» [96, с. 44]. И вообще, без этой работы не может быть осуществлен переход методической системы обучения математике в школе на новую парадигму - студенты, получившие образование в традиционной системе и не «пребывавшие» в качестве объекта развивающего обучения, не смогут эффективно перейти на деятельность в качестве его субъекта.
Таким образом, актуальность нашего исследования вытекает из следующих положений: - государство на современном этапе предъявляет высокие требования к личности в целом и к учителю, в частности, как непосредственной производительной силе, осуществляющей важнейшую социальную функцию -духовное воспроизводство человека, а значит и всего общества; изменились приоритеты в школьном математическом образовании: с установки на формирование знаний, умений и навыков акцент сдвинут на развитие учащихся средствами математики, что требует изменения и парадигмы вузовского обучения; настоящий уровень алгебраической, теоретико-числовой, в целом математической и методической подготовки студентов педвузов не соответствует задачам сегодняшнего дня, а тем более перспективным задачам; педагогические учебные заведения недостаточно обеспечивают формирование высокой общей и профессиональной культуры учителя, его готовности к творчеству, принятию нестандартных решений, организации развивающего обучения в школе; в настоящее время проблема развивающего обучения студентов на занятиях по дисциплинам математического цикла еще недостаточно разработана как на теоретическом, так и на практическом уровне.
Проблема исследования заключается в определении характера и способов оптимизации взаимосвязи между образовательной и развивающей функциями обучения на практических занятиях по алгебре со студентами пединститута.
Выбор данной математической дисциплины продиктован острой необходимостью более полной реализации развивающего потенциала вузовского курса алгебры.
Объектом исследования является обучение алгебре и теории чисел в педагогическом вузе.
Предмет исследования - возможности практических занятий по курсу алгебры и теории чисел в повышении уровня интеллектуального развития студентов математических факультетов.
Цель исследования - выявить пути и условия повышения уровня интеллектуального развития студентов педвузов на основе оптимизации взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения на практических занятиях по алгебре и теории чисел.
Гипотеза исследования заключается в следующих предположениях:
Ведущими направлениями совершенствования преподавания алгебры и теории чисел становится общеинтеллектуальное развитие студентов в ходе обучения логике и языку математики в параллели с естественным языком;
Учет в работе преподавателя принципов отбора содержания и приемов активизации интеллектуальной деятельности студентов на практических занятиях по алгебре способствует формированию у студентов творческого подхода к усвоению материала и решению задач в результате чего повышается качество знаний, интерес к профессионально-педагогической деятельности.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой исследования определены следующие задачи исследования:
Изучить специфику и возможности оптимизации взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения алгебре в пединституте;
Определить дидактические и методические условия реализации технологии развивающего обучения на практических занятиях по алгебре в пединституте;
Разработать содержание практических занятий по алгебре и способы организации деятельности студентов на основе парадигмы приоритета развивающей функции обучения.
4. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики. Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; наблюдение за процессом преподавания алгебры и теории чисел в вузе; анализ собственного опыта проведения практических занятий по алгебре и теории чисел в педагогическом вузе; - проведение педагогического эксперимента с целью проверки эффективности разработанной методики обучения алгебре на практических занятиях в пединституте.
Методологические основы исследования составляют: основные положения теории познания и логики науки; психолого-педагогическая концепция развивающего обучения; методология науки математики; концепция профессионально-педагогической направленности обучения математике в педагогическом вузе.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены: внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; длительным характером опытно-экспериментальной работы в процессе личного преподавания, достаточным числом участников в проводимом обследовании.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в диссертации дано развернутое обоснование подхода к организации практических занятий по алгебре и теории чисел с ориентацией на интеллектуальное развитие студентов, в основе которого лежат идеи оптимизации взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения алгебре и теории чисел, целенаправленного развития основных компонентов структуры интеллектуальной деятельности, адекватной изучению курса алгебры, профессиональной направленности обучения. Научная новизна исследования состоит в том, что 1. Раскрыта специфика взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения алгебре в пединституте. Выявлены дидактические условия организации развивающего обучения студентов на практических занятиях по алгебре и теории чисел.
Определены основные компоненты структуры интеллектуальной деятельности в контексте изучения вузовского курса алгебры (логические, языковые и алгоритмические умения, а также умения оперировать абстракциями достаточно высокого уровня).
Разработаны принципы отбора содержания и организации практических занятий по алгебре с ориентацией на интеллектуальное развитие студентов (принцип единства развивающей парадигмы лекций и практических занятий, принцип опережения, принцип отражения взаимосвязи высшей алгебры со школьным курсом математики, принцип деятельностной ориентации обучения).
Раскрыты приемы активизации интеллектуальной деятельности студентов на практических занятиях по алгебре, основанные на принципе деятельностной ориентации обучения (прием диалогического управления индивидуальной познавательной деятельностью, прием организации продуктивной интеллектуальной активности, прием алгоритмизации эвристики).
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что разработанная методика организации практических занятий по алгебре, ориентированная на развитие интеллектуальных способностей студентов, может быть перенесена в другие предметные области, служить ориентировочной основой исследователям в области новых образовательных технологий, использована при создании программ и научно-методических пособий по дисциплинам математического цикла для пединститута, а также в практической деятельности преподавателей вуза.
Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе проведения практических занятий по алгебре и теории чисел в МГПУ (1993-1999 гг.), в форме докладов, выступлений и отчетов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры алгебры и геометрии МГПУ, на научно-методических конференциях: «Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педагогическом вузе» (г. Санкт-Петербург, 1996 г.), «Математическое образование: современное состояние и перспективы» (г. Могилев, 1999 г.) и др.
Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.
Первый этап исследования (1993-1995 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы и проведение поискового эксперимента, включающего: изучение общеметодологических и психолого-педагогических основ проблемы развивающего обучения; изучение опыта реализации основных систем и моделей развивающего обучения математике в школе; разработку и обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования; разработку общего плана исследования, формы проведения поискового и констатирующего эксперимента; определение дидактических и методических условий реализации технологии развивающего обучения алгебре и теории чисел на практических занятиях в вузе, обеспечивающих ее эффективность в достижении поставленных целей.
Второй этап исследования (1995-1998 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение и корректировку целей и задач исследования и вхождение в фазу формирующего эксперимента. На этом этапе было завершено создание системы практических занятий по алгебре и теории чисел с ориентацией на интеллектуальное развитие студентов; разработаны методические условия реализации этой системы в практике обучения; разработаны практические приемы активизации интеллектуальной деятельности студентов на практических занятиях по алгебре.
Третий этап исследования (1998-1999 гг.) состоял в продолжении формирующего эксперимента, а также проведении контрольно-оценочного этапа эксперимента, включающего определение влияния разработанной методики обучения на интеллектуальное развитие студентов, разработку практических рекомендаций по совершенствованию системы обучения алгебре и теории чисел.
На защиту выносятся:
Положение о возможности совершенствования профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в вузе на основе оптимизации взаимосвязи образовательной и развивающей функций обучения на практических занятиях по алгебре и теории чисел, проводимых с ориентацией на интеллектуальное развитие студентов.
Методические рекомендации к организации и проведению практических занятий по алгебре в парадигме развивающего обучения: отбор содержания, использование приемов активизации интеллектуальной деятельности студентов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Диалектика взаимосвязи обучения и развития в контексте профессионально-педагогической подготовки учителя математики в педвузе
В настоящее время вопрос о совершенствовании математической и методической подготовки учителей математики в системе высшего образования стоит достаточно остро. Остроту этой проблеме придают многие обстоятельства, из которых отметим лишь ведущее положение математики как среди фундаментальных, так и среди прикладных наук, специфическую трудность математики как учебного предмета, особую значимость курса математики как предмета будущего преподавания студента педвуза среди других школьных дисциплин и наличие серьезных недостатков в подготовке учителей математики.
Последнее обстоятельство представляется, несомненно, определяющим и проявляется во многих аспектах. Прежде всего, знания математики выпускниками средних школ, поступающих в педагогические вузы, а, следовательно, и студентами, в особенности, младших курсов не соответствуют современным требованиям. Еще более существенным представляется слабое развитие абстрактного и логического мышления студентов, проявляющееся и в низком уровне владения абстрактными математическими понятиями, и в отсутствии навыков самостоятельного понимания, изучения и освоения учебных математических текстов, что особенно недопустимо в настоящий период развития российской школы, характеризующийся диверсифицированной системой методических подходов и соответствующих учебников, значительно отличающихся от привычных, использовавшихся в школе в период, когда сами студенты были школьниками. Наконец, у студентов не только недостаточно развиты навыки в решении стандартных задач, но, что еще более существенно для современной парадигмы школьного математического образования, они часто оказываются беспомощными в решении нестандартных задач, требующих определенных навыков и определенной культуры эвристической деятельности [125; 211 и др.].
Возможны два пути перестройки системы подготовки учителя математики: экстенсивный, основанный на расширении, т.е. увеличении объема содержания программ обучения, и интенсивный, который может быть построен на основных принципах новой концепции школьного математического образования. Первый путь представляется бесперспективным, поскольку наталкивается на естественное препятствие - невозможность усвоить увеличивающийся объем знаний в ограниченное время. Кроме того, в настоящее время недостаточно передать субъекту обучения сумму базовых знаний, сегодня общество требует, чтобы образование давало каждому человеку умение самостоятельно осваивать и использовать новую информацию, формировать способность к творчеству, превращать творчество в норму во всех сферах жизни. Это возможно, на наш взгляд, только на основе центрального тезиса новой концепции - приоритета развивающей функции обучения.
Определение путей реализации этого приоритета требует теоретического анализа самих понятий развития и обучения и соответствующих им категорий развивающей и образовательной функций обучения математике, а также их взаимосвязи в ходе профессиональной подготовки учителя математики в системе высшего образования вообще и на специальных дисциплинах, в частности.
Надо сказать, что вопросу об отношении обучения и развития детей дошкольного и школьного возраста в психологии и педагогике математики в течение многих лет уделяется весьма большое внимание (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Н.Б. Истомина, З.И. Слепкань и др.). Вместе с тем, применительно к студенческому возрасту эта проблема не нашла еще должного отражения в психолого-педагогической науке, хотя, по словам Л.С, Выготского, это центральный и основной вопрос, без которого проблемы педагогической психологии и психологического анализа педагогического процесса не могут быть не только правильно решены, но и даже поставлены. [23, С.374].
Выяснение сути понятия «развивающее обучение», а затем рассмотрение возможных путей его реализации естественно связаны, прежде всего, с категорией развития. Философский словарь дает следующее разъяснение этого понятия: «Развитие — необратимое, направленное, закономерное изменение материальных и идеальных объектов. В результате возникает новое качественное состояние объекта, которое выступает как изменение его состава, или структуры (т.е. возникновение, трансформация или исчезновение его элементов и связей). Способность к развитию составляет одно из всеобщих свойств материи и сознания» [200, с. 537].
Энциклопедический словарь рассматривает две формы-;, развития: прогрессивную, восходящую, и регрессивную, нисходящую - прогресс и деградацию. В педагогическом контексте всегда рассматривается прогрессивная форма. Поэтому из всего многообразия дефиниций понятия "развитие" в качестве наиболее приемлемого для нашего исследования мы выбираем определение, которое дано в логическом словаре Н.И. Кондакова: «Развитие - неотъемлемый важнейший атрибут материи, процесс движения, изменения, восхождения от низшего к высшему, от простого к сложному, развитие - это не просто увеличение, количественный рост, а переход от старого к новому качественному состоянию» [80, с. 507].
Специфика развивающего потенциала курса алгебры и теории чисел
Для определения специфики алгебры и ее функций в развитии математического мышления студентов, в формировании математического стиля мышления мы попытались, прежде всего, кратко проанализировать важнейшие существующие точки зрения на сущность самой математической науки.
Классическая формулировка, принадлежащая Ф. Энгельсу, в соответствии с которой математика изучает пространственные формы и количественные отношения реальной действительности, выявляет предмет математической науки, однако не показывает специфические именно для математики формы и средства, которые бы достаточно эффективно выделяли ее из других, прежде всего, естественных наук - к примеру, физика также изучает и пространственные формы, и количественные отношения, но другими методами, среди которых особое место занимают математические методы.
Более современная трактовка математики как науки о системах и структурах, принадлежащая Н, Бурбаки [14], напротив, подчеркивает специфичность математической науки с точки зрения применяемых методов, хотя формально это трактовка игнорирует цели и сферу применения этих методов.
В терминах математического моделирования можно сказать, что в классическом определении акцентируется источник математических моделей, но не выявляется их специфика, тогда как трактовка Н. Бурбаки выводит реальную действительность за пределы математической науки как таковой и сводит ее ко второму этапу - исследованию специфического вида моделей. На самом деле Н. Бурбаки, конечно, вовсе не исключает прикладного характера математики, заявляя, что абстрактные математические теории "непостижимым образом" применяются для решения задач, возникающих в реальной действительности, подтверждая известный афоризм, что нет более прикладной науки, чем наука фундаментальная.
На наш взгляд, объединение этих двух трактовок сущности математики описывают ее достаточно точно, выявляя в целом разделение математики на так называемую "чистую" математику и прикладную математику, совершенно нечеткое и неконструктивное, периодически изменяющееся и в значительной степени субъективное, однако объективно существующее в сознании математиков.
Отечественная методика обучения математике и в школе, и в педагогическом вузе строится именно на этой "объединенной" трактовке, хотя два рассматриваемых аспекта занимают в ней существенно различные места. В школьной математике источники математических моделей используются лишь в рамках мотивации изучения соответствующего математического аппарата прикладной или, реже, общекультурной, причем, по естественной необходимости, весьма примитивной.
Основной же акцент в обучении математике в школе падает на изучение построенного аппарата, практически абсолютно оторванное от "вводной" мотивации - достаточно оценить место, которое в школьном курсе занимает решение совершенно "абстрактных" уравнений и неравенств, даже и не "претендующих" на статус моделей каких-либо явлений реальной действительности, проведение тождественных преобразований выражений, которые просто не могут встретиться в реальных задачах.
Практически так же обстоит дело и в обучении математике студентов математических (и физико-математических) факультетов педагогических университетов и институтов, хотя в данном случае ситуация во многом зависит от взглядов на рассматриваемую проблему конкретных преподавателей, читающих лекции и ведущих практические занятия.
Между тем описанная ситуация, на наш взгляд, не только не является сколько-нибудь серьезным недостатком существующих методических систем обучения в школе и педвузе, но с дидактической точки зрения близка, по нашему мнению, к оптимальной. Подготовка школьника или студента к работе в области приложений математики не входит в соответствующие цели обучения, так что проблемы прикладной направленности обучения в действительности должны возникать именно в мотивационном аспекте и, прежде всего, в школьном обучении. Впрочем, несколько иначе обстоит дело с так называемым внутренним прикладным аспектом, внутрипредметными и межпредметными связями, где обнаружение и использование связей между различными разделами математики, математикой и другими предметами в большой степени способствует математическому развитию как интеллектуальному развитию в применении к математической деятельности.
Принципы отбора содержания практических занятий по алгебре и теории чисел в соответствии с парадигмой развивающего обучения
Курс алгебры, вместе с включенным в него или изучающимся отдельно «Введением в математику», в силу специфики соответствующей математической науки, может, как мы показали в 2 главы І, в наибольшей степени, по сравнению с остальными предметами математического цикла, способствовать решению проблемы интеллектуального развития студентов.
В настоящее время объем конкретных математических знаний, которые студенты должны освоить при изучении этого курса, во много раз превосходит практически необходимый материал для преподавания математики в школе и по существу предназначен поэтому, с точки зрения профессиональной подготовки, на расширение математической эрудиции будущего учителя.
Эта задача является, безусловно, весьма важной, однако такая ситуация входит в неизбежное противоречие с прагматизмом студентов, вполне оправданным социально и психологически. Одним из путей разрешения этого противоречия является совершенствование содержания и форм организации практических занятий, а более широко - совершенствование традиционной системы лекций и практических занятий, поскольку теоретическое содержание курса вполне стабильно и, в соответствии с существующей в настоящее время методологией стандарта высшей школы, значительные его изменения, хотя и целесообразны, но маловероятны [208; 220].
На практических занятиях по теоретическим математическим курсам преподаватель решает многообразные дидактические задачи, и наиболее важную и трудную проблему для него представляет отбор содержания занятий, распределения содержания по аудиторной и самостоятельной формам работы.
С одной стороны, на этих занятиях должен быть закреплен теоретический материал, изложенный в лекции, освоены соответствующие понятия и утверждения - только такая работа может способствовать дальнейшему продвижению студентов в освоении курса. С другой стороны, студенты должны не только получить теоретические знания, но и на достаточно высоком уровне освоить умения и навыки, необходимые для их будущей профессии. В то же время даже вполне грамотно профессионально-педагогически ориентированный теоретический курс далеко не во всех своих фрагментах соответствует этой направленности, и разрешение возникающего противоречия буквально пронизывает каждодневную работу преподавателя.
В сложившейся системе одной из целей практического занятия по конкретной теме - важнейшей, если не единственной - является закрепление соответствующего теоретического содержания или освоение определенного алгоритма. Такая ориентация отдает приобретению конкретных знаний очевидный приоритет перед интеллектуальным развитием и оправдана, безусловно, в случае, когда изучаемая тема имеет непосредственные, видимые связи со школьным курсом - общеобразовательным или углубленным, нынешним или перспективным.
Между тем многие «высшие», и далеко не только «высшие» фрагменты курса алгебры таких связей со школьным курсом лишены: в настоящее время в нем в явном виде нет ни алгебраических структур (и тем более факторструктур), ни фундаментальных систем решений систем линейных уравнений, ни алгебры матриц, ни линейных операторов, ни евклидовых и факториальных колец и т.д.
Другими словами, конкретные математические знания по этим темам не могут рассматриваться как прикладные в деятельности учителя, и поэтому не могут считаться приоритетными, а с прагматической точки зрения они нужны студентам, по существу, только с целью успешной сдачи экзамена. Вопрос об эффективности такой системы обучения является, очевидно, риторическим.
Традиционная система организации обучения студентов тем или иным разделам математики - алгебры, геометрии, математического анализа и др. -состоит, в большинстве случаев, в том, что студенты прослушивают лекции, на которых даются аккуратные определения математических понятий, формулируются аксиомы, проводятся строгие математические рассуждения, а затем, на практических занятиях они закрепляют полученные теоретические знания, приобретают необходимые практические умения и навыки.
Уровень самостоятельности в соответствующей этой схеме математической деятельности студентов, разумеется, не является «нулевым», но в определенном смысле слова его можно считать минимальным. Прежде всего, это относится к лекционным занятиям, где фактически единственной формой самостоятельной деятельности студентов является понимание1 — процесс, в значительно большей степени пассивный, чем активный.
