Введение к работе
Актуальность темы. Успехи компьютерной томографии хорошо известны. Существуют промышленно выпускаемые томографы различного назначения. Однако проблема снижения дозы облучения при обследованиях по-прежнему остается актуальной. В томографах обычно используется от 100 до 1000 ракурсов и примерно такое жв количество отсчетов на каждом направлении. Специфика используемых сигналов и необходимость исследования объектов, меняющих свою форму , например, работающего сердца, делают актуальным построение алгоритмов томографической реконструкции, обеспечивающих заданное разрешение при наименьшем числе проекций. Более полное использование математических фактов, связанных с проблемами томографии, как правило, позволяет повысить качество создаваемых алгоритмов. В работе исследуются некоторые подходы к построению алгоритмов томографической реконструкции, устанавливаются их связи с обычно используемыми, изучается качество получаемых алгоритмов. Компьютерная обработка данных делает актуальной не только разработку алгоритмов нахождения решений соответствующих уравнений, но и разработку эффективных алгоритмов анализа получаемых решений и алгоритмов синтеза объектов с заданными свойствами. Ряд таких алгоритмов, связанных с задачами выделения связных областей и синтезом киноформных элементов, рассмотрен в работе.
Цель работы. Создание эффективных алгоритмов томографической
реконструкции, выделения и подсчета связных-областей, синтеза киноформных элементов.
Общая методика исследований. Для работы характерным является использование математического аппарата, в частности, обобщенных функций. Получение новых алгоритмов и подходов к . их созданию как результат решения соответствующим образом сформулированных экстремальных задач.
Научная новизна. Новыми являются основные результаты
диссертации: численный алгоритм обращения двумерного преобразования Радона, основанный на свертке с обобщенной'
функцией 1/z ; приведение формулы обращения Кириллова - Туя к виду, позволяющему создавать эффективные численные алгоритмы в трехмерной томографии; установление того, что непосредственное перенесениие теоремы отсчетов на полярную решетку невозможно, выделениие классов функций, для которых эта теорема справедлива на полярной решетке и на равномерной сетке в плоскости Радона; построение алгоритма с минимальной памятью для выделения и подсчета связных областей на дискретных бинарных изображениях; разработка методов расчета киноформных элементов, максимизирующих модуль амплитуды поля в заданной точке одновременно для нескольких длин волн; разработка метода генерирования случайной фазовой функции такой, что при стремлении шага дискретизации к нулю математическое ожидание получаемого изображения стремится к заданной функции, а дисперсия стремится к нулю.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные теоретические результаты позволяют разрабатывать численные алгоритмы трехмерной томографической реконструкции, устанавливать связи между рядом подходов к построению алгоритмов при решении задач томографии. Выделять на бинарных изображениях связные области (объекты) произвольной формы с минимальными затратами памяти. Разрабатывать алгоритмы расчета при синтезе киноформных элементов, дающих произвольное заданное изображение в случае монохроматического освещения. Разрабатывать способы расчета киноформных элементов, обладающих фокусирующими свойствами для нескольких длин волн одновременно.
Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (Новосибирск 1979),на 1, 2, 4, 5 Всесоюзных симпозиумах по вычислительной томографии (Новосибирск 1983, Куйбышев 1985, Ташкент 1989, Звенигород Московской области 1991), на международных конференциях по обработке изображений (Лейпциг 1989, Новосибирск 1990), на
конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (Новосибирск 1992г).
Результаты работы включены в итоговый отчет по теме "Создание дифракционных оптических элементов" Института автоматики и электрометрии С1975-1980). Основные результаты работы опубликованы в [37-57].
Структура работы. Диссертация состоит иэ введения, четырех глав, объединяющих 11 параграфов, списка литературы.
