Введение к работе
В диссертации рассматриваются сложные нестационаріше стохастические многомерные динамические объекта и процессы, имеющие место в различных областях науки и техники. Нестационарными являются объекты и процессы, модели которых, описывающие эти объекты и процессы с заданной точностью, имеют изменяющиеся во времени структуры с переменными параметрами.
Основное внимание уделяется проблеме идентификации и фильтрации нестационарных' стохастических скалярных сигналов (НССС) динамических объектов и процессов, осуществляемых с выполнением современных требований по быстродействию, сложности и надежности вычислений, соответствующих возросшим нормативным требованиям по точности оценок заданных величин, которым действующие системы практически не удовлетворяют. Так, например, навигационные комплексы "Ольха" и "Пикма I" самолетов ЯК-42 и ЮІ-86 соответственно не обеспечивают выполнение существующих норм эшелонирования самолетов при полетах по отечественным и зарубежным трассам из - за уменьшения в полтора, два раза международных норм эшелонирования самолетов: размер коридора бокового эшелонирования самолетов на отечественных трассах, оснащенных радиомаяками, сокращен с 15 до 10 километров, а временной интервал продольного эшелонирования снижен с 10 до 5 минут. Аналогичные пропорции резкого ужесточения требований к параметрам эшелонирования самолетов имеют место на всех других самолетных трассах, проложенных в безориентирной местности, в районах Крайнего Севера и т. д.
Выполнение требований по быстродействию вычислений может быть осуществлено тремя способами: путем разработки высокоскоростной элементной базы вычислительной техники, применения новейших архитектурных решений, позволяющих производить распараллеливание вычислений и, наконец, снижения числа арифметических операций, затрачиваемых на" функционирование алгоритмов. Реализация первых двух способов увеличения быстродействия вычислений требует крупных капиталовложений, поэтому в диссертации основное внимание уделяется вопросу снижения объемов вычислений, выполняемых при функционировании алгоритмов идентификации и фильтрации (МИФ) НССС без снижения точности получаемых оценок параметров, и проделана работа по
подготовке названных алгоритмов к распараллеливанию, состоящая в разработке алгоритмов ИИФ, имеющих высокую естественную способность к распараллеливанию.
Предметом исследования являются процессы идентификации и фильтрации НССС, имеющих место во всех областях науки и техники, так как происхождение этих сигналов не имеет никакого значения для осуществления их моделирования с помощью применяемых в данной работе методов и алгоритмов.
Актуальность тещ. Все задачи навигационных комплексов модернизируемых (ИЛ-62, ИЛ-62М, ИЛ-76Т, ИЛ-86, ТУ-154, ЯК-42) и новых (ИЛ-96, ТУ-204) самолетов решаются с использованием HCCG, полученных от расположенных на борту самолета датчиков информации. Из множества таких задач назовем задачи коррекции местоположения самолета по данным радиотехнических систем дальней и ближней навигации, счирления частноортодромических координат, управления полетом самолета в горизонтальной и вертикальной плоскостях, оптимизации режимов его полета по расходу топлива и временным отклонениям относительно нормативного времени прибытия в промежуточные пункты маршрута и на аэродром посадки.
Требования к точности решения перечисленных задач резко возросли в связи с упомянутым выше уменьшением в полтора, два раза международных норм бокового, продольного и вертикального эшелонирования самолетов, принятых также и в отечественной гражданской авиации 9.02.83 года.
Общее количество различных HGGC, используемых в расчетах в самолетных навигационных комплексах, составляет несколько десятков .
При решении в режиме реального времени задач навигации и управления космическим аппаратом Буран применяется около десяти тысяч различных HCCG, поступающих от датчиков информации. За одну секунду в расчетах используется от трехсот тысяч до одного мегабайта данных о НССС. Объем обрабатываемой информации зависит от режимов полета аппарата.
В других областях техники, где могут быть применены те же фильтры, что и в навигации самолетов и космических аппаратов, объем обрабатываемой информации достигает сотни килобайт, а при обработке видеоизображений даже десятки мегабайт в секунду.
Например, в задачах управления технологическими процессами объектов теплоэнергетики, решаемых не реже одного раза за шесть
секунд, используется около четырех тысяч НССС, поступащих от датчиков информации одного энергоблока и связанных с ним агрегатов и устройств.
Размер одного кадра видеоизображения, передаваемого космическим аппаратом, составляет 16000 х ІЄ000 сигналов или 256 мегабайт информации, которая должна быть обработана в режиме реального времени за II секунд.
Независимо от способа применения в расчетах перечисленных НССС возникают задачи идентификации и фильтрации либо каждого такого сигнала, либо каждой расчетной величины, найденной с использованием неотфильтрованных НССС. Как показано в первой главе диссертации, решение этих задач должно осуществляться с выполнением современных требований по быстродействию, сложности и надежности вычислений- при высокой нормативной точности определения оценок параметров. Так, например, быстродействие ЭВМ, осуществляющей обработку упомянутых кадров видеоизображений, должно быть порядка 7 миллиардов операций в секунду.
Отсюда со всей очевидностью вытекает необходимость создания быстродействующей элементной базы вычислительной техники, использования новейших достижений архитектурных решений при разработке современных ЭВМ, обеспечивающих конвейерную, параллельную или какую-либо другую обработку информации, а также необходимость разработки алгоритмов ИИФ НССС, удовлетворяющих заданным требованиям и применяемых для обработки видеоизображений и других НССС.
По стоимости работ создание быстродействующих алгоритмов ИИФ НССС обойдется намного дешевле всех других названных способов ускорения вычислений, поэтому диссертация посвящена именно этому направлению исследований.
В настоящее время разработано большое число разных методов решения задач фильтрации стационарных скалярных сигналов. Однако, как показано в главе I, существующие фильтры плохо приспособлены к обработке НССС. Так, например, адаптивные фильтры на базе фильтров Калмана, которые были исследованы Ивановским Р.И. с целью применения их в навигации, затрачивают недопустимо большое время на формирование первых достоверных оценок фильтруемого сигнала. Фильтры на основе систем ооыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в случае обработки НССС могут иметь неустранимое запаздывание на всех интервалах фильтрации при необходимости аппроксимации этого сигнала полиномами более
' - 5 -
высокого порядка, чем размерность систем уравнений, что приводит к потере точности полученных оценок НССС. Фильтры процессов авторегрессии (АР), скользящего среднего (СО), авторегрессии и скользящего среднего (АРСС), авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) слабо адаптируемы к НССС. Фильтры Прони имеют низкую вычислительную устойчивость. Кроме того, все существующие фильтры в процессе своего функционирования выполняют недопустимо большое число арифметических операций, что не позволяет использовать их в современных системах обработки информации.
Изложенные в работах Ли, Эйкхоффа, Бокса и Дженкинса и других исследователей методы и алгоритмы решения задачи идентификации стационарных скалярных сигналов, то есть задачи определения необходимого для их аппроксимации с заданной точностью числа базисных функций, пригодны только в случае использования для аппроксимации этих сигналов экспоненциальных базисных функций и выполняют при своем функционировании большие объемы арифметических операций.
Различные методы решения задач идентификации и фильтрации НССС при условии выполнения совокупности критериев качества К получения оценок НССС , не имеющие указанных выше недостатков, изложены во второй и третьей главах диссертации.
Таким образом, в настоящее время имеется потребность в решении задач идентификации и фильтрации НССС, нестационарных двумерных, трехмерных и многомерных сигналов с выполнением современных требований по быстродействию, сложности, надежности и точности вычислений оценок параметров в навигации, теплоэнергетике и других областях техники, обладающих общностью поведения измеряемы* іигналов и требований к их обработке, существует возможность их решения и целесообразность использования разработанных алгоритмов в названных областях технит.
Следовательно, проблема идентификации и фильтрации НССС, нестационарных многомерных сигналов динамических объектов актуальна. Ее разрешение позволит расширить круг решаемых научных и технических задач за счет снижения объемов вычислений и распараллеливания алгоритмов ИИФ НССС, повысить качество управления сложными динамическими объектами в результате увеличения точности оценок фильтруемых параметров, снизить количество арифметических операций, используемых при
- б -
интегрировании систем дифференциальных, интегродифференциальных и других уравнений и одновременно повысить точность их решения.
Основной целью исследования является решение проблемы идентификации и фильтрации НССС динамических объектов и разработка универсальных алгоритмов МИФ НССС, пригодных для использования без корректировки их параметров в различных областях науки и техники, обладающих определенной общностью поведения НССС, например, в навигации и теплоэнергетике, причем функционирование этих алгоритмов должно происходить с выполнением современных требований по быстродействию, сложности, надежности и точности вычислений оценок заданных величин в режиме реального времени.
Другая цель исследования, тесно связанная с первой и вытекающая . из нее, состоит в решении вопросов субоптимального преобразования непрерывных линейных операторов в их дискретную алгебраическую форму, обеспечивающую последующую реализацию этих операторов на ЦВМ.
Для достижения указанных целей в работе решались следующие задачи:
- разработка прикладного математического аппарата для создания
сверхбыстрых цифровых фильтров (СБЦФ) НССС на основе систем
базисных функций с постоянными и неизвестными параметрами;
сверхбыстрыми назовем фильтры, работающие в равных условиях
быстрее известных самых быстрых фильтров;
- оценка алгоритмической сложности алгоритмов СБЦФ НССС и
сравнение ее с аналогичными оценками существующих алгоритмов;
создание автоматизированной подсистемы разработки СБЦФ НССС;
создание подсистем моделирования алгоритмов модернизируемых и перспективных самолетных навигационных комплексов и объектов теплоэнергетики с применением алгоритмов МИФ НССС;
проверка правильности и эффективности функционирования алгоритмов МИФ НССС в навигационных комплексах и в системах управления объектами теплоэнергетики.
Методы исследований основаны на теории фильтрации сигналов, вычислительных методах линейной алгебры, численного анализа, методах статистической аппроксимации сигналов и имитационного моделирования.
Основные результаты, полученные в работе:
- показана возможность и целесообразность сведения различных
способов идентификации и фильтрации НСОС к единому дискретному алгебраическому представлению, что дает возможность проектирования СБЦФ с использованием любого из этих способов;
предложен универсальный математический аппарат для разработки СБЦФ НССС на основе полных систем базисных функций с постоянными параметрами, обеспечивающий равную алгорипшческую сложность создаваемых фильтров при равном числе используемых базисных функций, принадлежащих разным системам;
предложен универсальный метод разработки СБЦФ с выполнением современных требований по быстродействию, сложности, надежности и точности оценок параметров НССС на основе базисных функций с неизвестными параметрами, позволяющий расширить множество используемых классов таких функций;
разработаны универсальные методы сверхбыстрой идентификации сигналов, аппроксимируемых с применением базисных функций, содержащих постоянные или неизвестные параметры, позволяющие создавать алгоритмы идентификации, осуществляющие определение числа базисных функций, необходимых для аппроксимации НССС с заданной точностью, в режиме реального времени;
предложены универсальные алгоритмы линейных преобразований базисных функций с постоянными параметрами, в результате применения которых коэффициенты аппроксимирующих НССС многочленов приобретают заданную разработчиком СБЦФ интерпретацию, что дает возможность одновременного определения этих коэффициентов и соответствующих им оценок НССС в заданных точках, производных и кратных интегралов от НССС и линейных комбинаций названных величин;
- найдены способы разработки СБЦФ для вычисления оценок сигнала и
его производных методом неопределенных коэффициентов, используя
дифференциальные и интегродифференциальные тождества;
- предложен способ получения ядер интегральных уравнений,
обеспечивающих нахождение оценок линейных комбинаций, содержащих
нестационарные стохастические скалярные сигналы, их производные в
заданных точках и кратные интегралы от НССС;
- получены системы базисных функций, параметрически ортогональных и нормированных на интервале переменной длины, выведены соответствующие им дифференциальные уравнения и рекуррентные соотношения;
- показана возможность осуществления сверхбыстрой идентификации и
фильтрации нестационарных стохастических многомерных сигналов на основе методов СБЦФ НССС при их соответствующей доработке;
предложен способ расширения области допустимых преобразований непрерывных линейных операторов в их дискретное алгебраическое представление с применением методов, используемых для разработки алгоритмов сверхбыстрой идентификации и фильтрации нестационарных стохастических скалярных и многомерных сигналов, позволяющий снизить объемы вычислений при получении численных решений систем дифференциальных, интегродифференциальных и других уравнений;
разработаны методы идентификации и СБЦФ НССС, позволяющие создавать алгоритмы, обладающие высокой способностью к распараллеливанию вычислений.
Научная новизна:
показана возможность и целесообразность сведения различных, способов фильтрации НССС к единому дискретному алгебраическому представлению, обеспечивающему моделирование НССС с выполнением современных требований по быстродействию, сложности, надежности и точности вычислений;
разработаны новые методы сверхбыстрой.идентификации и СБЦФ НССС с применением базисных функций с постоянными и неизвестными параметрами;
предложены оригинальные способы преобразования систем базисных функций, позволяющие осуществлять требуемую интерпретацию коэффициентов аппроксимирующих НССС многочленов;
разработаны эффективные сверхбыстрые алгоритмы идентификации и фильтрации НССС объектов навигации и теплоэнергетики, обеспечивающие выполнение современных требований по быстродействию, алгоритмической сложности, надежности и точности оценок параметров.
Положения, выносимые на защиту изложены выше под названиями Основные результаты и Научная новизна.
Практическская ценность работы состоит в следующем: - разработан прикладной матеметический аппарат для создания универсальных СБЦФ НССС, имеющих место в различных областях науки и техники;
созданы подсистемы разработки алгоритмов СБЦФ, моделирования алгоритмов навигационных комплексов и объектов теплоэнергетики, позволяющие снизить число специалистов, занимающихся разработкой алгоритмического обеспечения, сократить
сроки его разработки и повысить качество алгоритмов СБЦЬ;
показана возможность применения разработанного математического аппарата для улучшения алгоритмов численного интегрирования систем дифференциальных, интегродифференциальных и других уравнений.
Реализация результатов работы.
Результаты диссертации были использованы при разработке математического и программного обеспечения навигационных комплексов "Гвоздика", КСВ - 204, КСВ - 96, названных в дальнейшем ВСС - 85, изделий 9.21 Я 211, "300", "400", "Сумма", К - 082, К - 087, ПНК - 114.
В НПО ЦКТИ им. Ползунова И.И. внедрена система конструирования СБЦФ и моделирования процессов генерации и фильтрации сигналов объектов теплоэнергетики, написанная на языке Фортран - 77 для ЭВМ СМ - 1700.
В материалах технических проектов ИВС I очереди и АСУ ТП 2 очереди Билибинской АЭС внедрены алгоритмы сверхбыстрой цифровой фильтрации сигналов.
Внедрение результатов диссертации подтверждается 8 актами. Суммарный экономический эффект от внедрения этих результатов согласно двух актов, выданных в 1987 году, составляет 20 тыс.
руб.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на III Всесоюзной научно - практической конференции по безопасности полетов (Ленинград, 1982), Отраслевой научно -технической конференции (Москва, 1986), семинаре "Управление и устойчивость" МИЭМ (Москва, 1986), Научно - технической конференции "Технология проектирования программных и аппаратных средств вычислительных систем" (Ленинград, 1989), 5-м Ленинградском симпозиуме по теории адаптивных систем "Адаптивные и экспертные системы в управлении' (1991), семинарах Ленинградского института машиноведения АН СССР (1991), ИШаш РАН (1992), Санкт - Петербургского института информатики и автоматизации РАН (1992), Ленинградского института теоретической астрономии (1992), НПО "Рудгеофизика" (Ленинград, 1987, 1992), Санкт - Петербургского института авиационного приборостроения (1992), НПО ЦКТИ им. Ползунова И.И. (1991).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.
Структура и объеы работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, сішска литературы из 118 наименований и двух приложений. Объем основного текста диссертации составляет страниц.