Введение к работе
і:
Актуальность темь.. Теория уравнений смешанного типа является одним из важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Иоследованиj краевта задач для уравнений смешанного типа начзтось в 20-30-е годы. Б работах Ф.Трикоми, С.Геллврствдта были впервые поставлены и исолєдое ни краевые задачи дк. модельных уравнений
т.е. для уравнений, которые в одной части области определения эллиптического типа, а в другой части - гиперболического типа.
В работах A.M.Келдыша, М.А.Лавраитьева, С.А.Христиано-
Еича, И.Л.Векуа, А.В.Еицодзе, Л.З.Овсянникова, Ф.И.Фраюсля, .
К.Гуцер. ж и др. было угізано на важность исследования урав
нений смешанного типа для задач околозвуковой газовой дина
мики, бесконечно малых изгибОЕ поверхностей, магнитогидроди
намики и других разделов механики и физики. Дальнейшей разви
тие теория получила в работах А.В.Бицадзе, О.А.Олейник, М.М.
Смирнова, Д.Г.Каратопраклиева, Т.Ш.Кальивнова, В.Н.Врагова,
Б.А.Бубнова, Н.А.Ларькина, А.И.іЮжанова, С.Г.Пяткова и др.
авторов. ''
В настоящее вре;.и теория нвюкальн ;с краевых згцач представляет собой интенсивно развивающийся, раздел дніферешвіаль них уравнений. Исследуя ударную волну, Ф.М.Франкль поставил новую нелокальную зад:.чу для уравнъиий <ч"уианного тип.. Эта задача, существенно отличающаяся от задач Трикоми и Геллер-стецта, сейчас называется задача Франкля.
Исследования так называемых йелокалы: х задач для классических и неклаосическях уравнений *' тематической физики -сравнительно новое нападение в теории краевых задач. Особый, интерес эти задачи представ ляют'в\ связи с ъа, при; зжением
"3 ..'.. \
к разлит .-dat задач&м механика и физики. Нелокальные задачи такте возникают при моделировании тешюмасо обмена в капиллярно-пористых средах биологических объектов. Различные клас 'ч Ті-ішх задач подробно исследованы в работах А.^.Бицадзе, 4 А.А.Дезина, В.Л т1яьин_, Г.Д.Коротопржлиев*1, В'.Н.дегалова, Д.Б.Базарова, С.Н.Глазатова, А.Н.Терехова, Н.О.Алимова, А.М.Нахушева.
Как известно, построение численных методов решения краевой задачи дл" уравнения смешанного типа является актуально,: задачей в вычисл. гельний математике. Следователь!, j, разработка и ^основание численных мете ,ов, зоздание программного обеспечена для исследования задач нвклассических урав нений математической физики актуальная задача вычислительной математики и ее приложений в прикг дном аспект и в области математического моделирования.
Е ) л ь работ ц. Постклсаки -и иссле .ования разрешимости нелокальных краевых задач для уравнений смешанного типа второго рода, изучение корректных краевыхзадач для у! ,вн ния смешанна-составного типа, реализация численних алгоритмов решения смешанных задач на осноеє . ычисительных методов ч создание комплекса приклэдньс. программ дл.. их реализации.
Метод Исследования. 3 диссертации при исследовании разрешимости задачи используются методы функционального анализа с применением тег^ем вложения, априорных оценок, метода Галеркина, метода вспомогательного оператора.
Научная новизна, теоретическое и практическое значение. В диссертации'получены следующие : эвые результаты:
-
Доказана разрешимость в пространстве Соболева нелокальной задачи для уравнения смешанного типа второго рода.
-
Доказана or тозначная разрешимость в сооолевских просрано .'вах смешанных задач для уравнений третьего поряд ча.
-
Создан пакет программ на языке Фортрг.л для расчета Н" L3M решения нелокальных и смешанных 3._ач. Они могут біш использованы в области математического моделирования.
Апробация р а 1 о і и; Ре'зул ,таты ди^серта щи обсуждались на.семинарах по дифференциальным уравнениям і ИМ GO All СССР, в Ташкентском госуни^арситете, на конференциях молодых ученых Сибири и Дальнего Востока, 1987, 1288 гг.,
Ю-Все.СОЮЗНОЙ ШКОЛе'МОЛОДЫХ уЧЄ"1ІХ "ФуНКДИОНаЛЬНЫе МР""ОДЫ в
прикладной математике и математической физике", Ташкент,
[9РЗ г. . -
Публикации. По тс.в диссертации опубликовано 3 работ указанных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Дис-гертаотя состоит из веєдєния, твух глав (еосємь параграфов), рисунков и списка использованной литературы (80 наименований).
