Введение к работе
Актуальность темы. Потребность оценивания фазовых координат, параметров, а также входных воздействий системы по реоульта-там наблюдения возникает во многих прикладных задачах, связанных с управлением динамическими процессами, моделированием и исследованием динамических объектов .
Имеется большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов, посвященных вопросам теории оценивания и ее приложениям . Впервые задача наблюдения была рассмотрена в работах Н.Н.Красовского и Р.Калмана. Наиболее конструктивные результаты по оцениванию получены для линейных систем. Рекуррентный подход в оптимальной фильтрации разработан Р.Калманом и Р.Бьюси. В работах Н.Н.Красовского и А.Б.Куржанского применен игровой подход к задачам наблюдения и фильтрации при различных ограничениях на помехи. Многочисленные результаты по гарантированному оцениванию в минимаксной постановке, допускающей рекуррентное решение, принадлежат А.Б.Куржанскому. Широкий круг задач оценивания, связанных с задачами позиционного управления, представлен в работах Ю.С. Оси-пова и А.В.Кряжимского.
Перечислить здесь сколько-нибудь полно даже значительные работы в области оценивания не представляется возможным. Многие достижения по оцениванию в линейных системах отражены, например, в. книгах Я.Н.Ройтенберга и В.Н.Фомина, там же имеется обширная библиография. Вопросы оценивания и идентификации параметров в нелинейных детерминированных системах рассматривались в монографиях и статьях Р.Беллмана, Р.Бьюси, Л.Льюнга, Н.Н.Красовского, А.Б.Куржанского, А.В.Кряжимского, Ю.С. Осшгова, Я.З.Цьшкина. Материал, наиболее близкий к данной диссертации по постановкам задач и методам решения, содержится в работах М.И. Гусева и А.Б.Куржанского, Дж.Касти и Р.Калабы, А.А.Суханова, H.H.Kagiwada.
В настоящей диссертации рассматриваются задачи оценивания фазовых координат, идентификации параметров, а также восстановления входного воздействия в нелинейных детерминированных системах. Предлагаемые методы оценивания и идентификации предназначены для тех реалистических ситуаций, когда отсутствуют достаточно подробные априорные сведения о параметрах и начальных данных, а также информация о шумах в объекте и канале наблюдения. В этих случаях наиболее естественным является метод невязки, в котором отыскание оценок связывается с задачей минимизации некоторого функционала, зависящего
от невязок в системе и наблюдениях. Воаникающая оптимальная оадача решается рекуррентно по времени наблюдения, что в итоге приводит к уравнениям нелинейного фильтра, формирующего оценки состояния, параметров и входа системы.
Оказалось', что разработанный в диссертации рекуррентный подход позволяет получать различные представления нелинейного фильтра. Они отличаются друг от друга наборами характеристик, описываемых различными вспомогательными системами.
В связи с (определенной трудоемкостью в реализации оптимального нелинейного фильтра, в работе предприняты различные попытки его упрощения. На основе уравнений оптимального фильтра построены более простые модифицированный и локально-оптимальный фильтры.
Специальное внимание в работе уделено задаче оценивания с частично известными начальными данными, которая достаточно часто встречается в приложениях. Например, к ней сводится задача идентификации параметров в системе с известным начальным состоянием. Полученный оптимальный фильтр для неизвестной части компонент начального вектора (или параметров) имеет меньшую размерность, что упрощает решение задачи оценивания.
Цель работы. Построение и исследование рекуррентных оптимальных фильтров для оценивания состояний, параметров и входных воздействий в нелинейных детерминированных системах в непрерывном и дискретном случаях при наличии неизвестных помех в объекте и наблюдениях.
Общие методы исследования опираются на концепции и результаты теории оптимального управления и оценивания.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
выведены рекуррентные уравнения оптимального нелинейного фильтра для оценивания состояния, параметров, а также входного воздействия системы при наличии неизвестных помех как в объекте, так и в наблюдениях;
предложены различные способы вывода уравнений нелинейного фильтра, приводящие к различным его представлениям;
получен фильтр меньшей размерности в задаче с частично известными начальными-данными, благодаря которому упрощается отыскание оценок в том числе и в линейном случае;
в предположении малости помех'в наблюдении построен более про-
стой модифицированный фильтр, использующий укороченную вспомогательную систему;
— выведены уравнения рекуррентного лохально-оптпмального филь
тра, близкого в реализации к линейному.
2. Для дискретной системы
— разработана рехуррентно - итерационная процедура формирова
ния оценок фазовых координат и параметров по неточным наблюде
ниям.
Все основные результаты диссертационной работы являются новыми.
Теоретическая н практическая ценность работы состоит прежде всего в получении конструктивных алгоритмов рекуррентного оценивания в нелинейных системах. Разработанные фильтры, в отличие от традиционно используемых линеаризованных, позволяют проводить оценивание в случае, когда априорная информация об оцениваемых величинах не слишком близка к истине или даже совсем отсутствует. Существование различных представлений фильтра интересно и в теоретическом, и в практическом отношении, поскольку открывает возможности для выбора в каждой конкретной ситуации достаточно удобного и устойчивого в вычислительном отношении алгоритма оценивания. Выведенные уравнения оптимального фильтра являются основой для различных направлений его дальнейшего изучения и использования, в частности, позволяют строить более простые фильтры.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах в Уральском госуниверситете, в Московском госуниверситете, в институте математики и механики УрО РАН, на конференции в Москве, 1990 г., на Всесоюзной конференции по механике в Екатеринбурге, 1992 г., а также на двух конференциях в Киеве, 1992 и 1993 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ. В [1),[6]
Г.Н. Мильштейну принадлежат постановки задач и часть методов по
строения рекуррентных фильтров. N
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка обозначений и списка литературы. Объем диссертации составляет 121 страниц машинописного текста, включая 4 рисунка, 4 таблицы и 68 библиографических ссылок.
