Введение к работе
Актуальность исследуемой проблемы. Создание моделей распределенных систем различной природы стало одним из актуальных направлений для исследований во многих областях современной науки. В частности, большое внимание уделяется описанию систем со сложным поведением, демонстрирующих эффекты самоорганизации, возникновения динамического хаоса и турбулентности [1-4]. Следует отметить, что при всем многообразии таких систем, они объединены идеей колебательной общности протекающих в них процессов, что, в свою очередь, позволяет говорить о создании универсальных математических моделей разной степени сложности.
Так, для описания процессов в системах с распределенными параметрами, преимущественно используются два подхода, отличающиеся степенью идеализации. Математическим выражением первого служат непосредственно уравнения в частных производных или их дискретные аналога. Второму подходу соответствует моделирование распределенной системы как совокупности связанных сосредоточенных систем, каждая из которых может быть описана обыкновенным дифференциальным или разностным уравнением.
Модели, наиболее соответствующие исходной системе, как правило, сложны, обладают большим количеством параметров и часто не позволяют провести быстрый качественный анализ поведения системы. С другой стороны, многае универсальные закономерности динамики могут изучаться и на примерах
[1] М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с.
[2] Нелинейные волны. Структуры и бифуркации/ Под ред. Гапонова-Грехова А.В., Рабиновича М.И. - М.: Наука, 1987. 398 с. [3] Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.-. Наука, 1989. [4] Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. / М.: Наука, 1990. - 312 с.
достаточно простых модельных систем, которые несут в себе потенциальную возможность усложнения. Кроме того, построение подобных моделей может оказаться целесообразным для предварительного изучения явления: полученная таким образом информация будет полезна для построения моделей более высокого уровня сложности или соответствия реальной системе.
Необходимость использования упрощенных моделей часто проявляется в тех случаях, когда описываемая распределенная система изначально обладает ярко выраженной дискретностью (например, присутствуют локализованные структуры). Тогда вместо решения уравнений в частных производных имеет смысл рассматривать соответствующие колебательные элементы с сосредоточенными параметрами, объединенные в решетку нужной размерности.
Целью настоящей работы является создание и исследование дискретных моделей сложных систем, отличающихся как типом составляющих элементов, так и способом задания взаимодействий между ними. На примерах модельных систем предполагалось изучить динамику потока взаимодействующих структур, эффекты синхронизации и разрушения синхронных колебаний в решетках связанных автогенераторов под внешним воздействием, влияние типа связи на характер колебаний в цепочках и решетках связанных сосредоточенных систем.
Научная новизна. Все представленные в работе модельные
системы предложены и исследуются впервые. По-существу,
предложен новый метод моделирования взаимодействий в потоке
малых объемов активной среды, содержащей электроны-
осцилляторы. В основу модели положен эффект кооперативного
излучения ансамбля классических нелинейных осцилляторов. Для
данной системы обнаружены режимы периодических и
сложнопериодических колебаний, пространственно-временной
беспорядок, образование стационарных нерегулярных
пространственных структур. Построена феноменологическая
модель электронной турбулентности. Впервые сделана попытка описать сложные взаимодействия биологических процессов, носящих автоколебательный характер и протекающих в изменяющихся условиях, с помощью двумерной решетки нелинейных осцилляторов, находящихся под внешним воздействием с возмущенной фазой. Предложены характеристики, позволяющие количественно выразить степень влияния внешних возмущений на подобную систему. Новыми также являются результаты, полученные вследствие сравнения динамики решеток отображений с обычным, фрактальным и случайным типами связей.
Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, совпадением с результатами экспериментов, обоснованным выбором параметров численных схем и проверкой точности вычислений. Результаты моделирования, по возможности, сравнивались с результатами исследования похожих систем другими авторами.
Практическая значимость. Предложенная в диссертации модель электронной турбулентности может быть использована для объяснения возникновения турбулентности в структурированных потоках, в частности, для объяснения результатов эксперимента [5] по наблюдению хаоса в цилиндрическом кольцевом электронном потоке.
Часть работы, посвященная взаимодействиям в системах связанных нелинейных процессов, протекающих в изменяющихся внешних условиях, имеет непосредственное практическое приложение для описания хронобиологических закономерностей в
[5] Ампилогова В.Р., Зборовский А.В., Трубецков Д.И., Худзик К.В. О проверке одной гипотезы возникновения хаоса из структур в электронных потоках // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов, 1986. Книга 1. С. 106-110.
организме человека. В частности, предложенная модель в сочетании с данными меди кобиол отческих исследований позволила оценить степень влияния различных режимов сменного труда на физическое состояние организма человека. Одним из главных практических результатов явилась возможность прогнозирования нарушений здоровья в зависимости от временной организации трудовой деятельности.
Кроме того, каждая из предложенных моделей, в том числе решетки связанных отображений, может иметь самостоятельное значение как задачи нелинейной теории колебаний и применяться для описания поведения многих систем, обладающих качественным соответствием предложенному математическому аппарату.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В каждой главе, помимо основного содержания, присутствуют краткое введение в проблему и выводы из полученных результатов. Объем работы составляет 133 стр., из них 50 стр. рисунков. Список литературы содержит 109 наменований и приведен на 10 стр.
